北師大版數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課后演練知能檢測X

1、(時間：60分鐘，滿分：80分)一、選擇題(共6小題，每小題5分，滿分30分)1已知：AD是O的直徑，弦AB，AC交于A點(diǎn)且AD平分BAC，下列結(jié)論不正確的是()AABACB. ABCACADBC DABAC解析：AD為O對稱軸且平分BAC，ABAC，ABAC ，B，C關(guān)于AD對稱，則ADBC.故選D.答案：D2從不在O上的一點(diǎn)A作直線交O于B、C，且ABAC64，OA10，則O的半徑等于()A2 eq r(41) B6C2 eq r(41)或6 D8或eq r(41)解析：設(shè)圓O的半徑為r，當(dāng)點(diǎn)在圓外時，由切割線定理得ABAC64(10r)(10r)，解得r6；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時，由相交弦定理得A

2、BAC64(r10)(r10)，解得r2eq r(41).答案：C3如圖，ABC是O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點(diǎn)D， 且EFAB，若AB2，則DE的長是A.eq f(1,2) B.eq f(r(5)1,2)C.eq f(r(3),2) D1解析：由題圖知DEDFBDCD1，同理EGFG1.又DGeq f(1,2)AB1，DE(1FG)1，F(xiàn)G(1DE)1，DEFGeq f(r(5)1,2).故選B.答案：B4如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A60，B90，AB2，CD1，則BC()A2 B1C2eq r(3) D2eq r(3)2解析：延長BC交AD的延長線于P，B90，A60，P30

3、，CDPB90.在RtCDP中，CD1，PC2.在RtABP中，BPeq r(3)AB2eq r(3)，BCBPPC2eq r(3)2.答案：D5如圖，AB、AC、CE都是O的切線，B、D、E為切點(diǎn)，P為eq xto(BDE)上一點(diǎn)，若AC110，則BPE等于A70 B60C55 D50解析：連接BD、DE，則ABDADB90eq f(1,2)A，CDECED90eq f(1,2)C，BDE180ADBCDEeq f(1,2)(AC)55，BPE55.故選C.答案：C6ABC是O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且EFAB，若AB2，則DE的長是()A.eq f(1,2) B.eq f(

4、r(5)1,2)C.eq f(r(3),2) D1解析：由題圖知DEDFBDCD1，同理EGFG1.又DGeq f(1,2)AB1，DE(1FG)1，F(xiàn)G(1DE)1，DEFGeq f(r(5)1,2).故選B.答案：B二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7(2012年惠州模擬)如下圖，EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是O上兩點(diǎn)，如果E46，DCF32，則A的度數(shù)是_解析：連接OB、OC、AC，根據(jù)弦切角定理，可得ABACCADeq f(1,2)(180E)DCF673299.答案：998(2011廣東高考)如圖，過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB7

5、，C是圓上一點(diǎn)使得BC5，BACAPB，則AB_.解析：由弦切角定理得PABACB，又因?yàn)锽ACAPB，所以PABACB，可得eq f(AB,BC)eq f(PB,AB)，將PB7，BC5代入得ABeq r(35).答案：eq r(35)9(2011湖南高考)如圖，A，E是半圓周上的兩個三等分點(diǎn)，直徑BC4，ADBC，垂足為D，BE與AD相交于點(diǎn)F，則AF的長為_解析：如圖，連AE，易知AEBD，eq f(BD,AE)eq f(DF,AF)，易知ABO是等邊三角形，可得BD1，ADAFFDeq r(3).AFeq f(2r(3),3).答案：eq f(2r(3),3)三、解答題(共3小題，滿分

6、35分)10如圖，AB是O的直徑，D為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切 線交AB的延長線于C，若DADC，求證：AB2BC.證明： 連接OD、BD，如圖所示，因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以ADB90，AB2OB因?yàn)镈C是圓O的切線，所以CDO90.又因?yàn)镈ADC，所以AC，于是ADBCDO，從而ABCO.即2OBOBBC，得OBBC.故AB2BC.11(2011遼寧高考)如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且ECED.(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓證明：(1)因?yàn)镋CED，所以EDCECD.因?yàn)锳，B，

7、C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因?yàn)镋FEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又 CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓12如圖，ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E.(1)證明：ABEADC；(2)若ABC的面積Seq f(1,2)ADAE，求BAC的大小解析：(1)證明：由已知條件，可得BAECAD.因?yàn)锳EB與ACB是同弧上的圓周角，所以AEBACD.故ABEADC.(2)因?yàn)锳BEADC，所以eq f(AB,AE)eq f(AD,AC)，即ABACADAE.又Seq f(1