蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)探索三角形相似的條件--知識(shí)點(diǎn)整理及重點(diǎn)題型梳理提高

1、精品文檔用心整理蘇教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)探索三角形相似的條件（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.掌握平行線分線段成比例定理以及和三角形一邊平行的判定定理，并會(huì)靈活應(yīng)用;.探索三角形相似的條件，掌握三角形相似的判定方法；. 了解三角形的重心，并能從相似的角度去進(jìn)行相關(guān)的證明【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例B、C和點(diǎn)D E、F、，則有如圖：li / 12 / 13,直線a、b分別與li、12、13交于點(diǎn)A、BC EF (3)=成立.AC DEiAB DEAB DE(1)=(2)=BC EFA

2、C DF要點(diǎn)詮釋：當(dāng)兩線段的比是1時(shí)，即為平行線等分線段定理，可見(jiàn)平行線等分線段定理是 平行線分線段成比例定理特殊情況， 平行線分線段成比例定理是平行線等分線段定理的推 廣.平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似要點(diǎn)詮釋：這條定理也可以作為判定兩個(gè)三角形相似的判定定理，有時(shí)也把他叫做判定兩個(gè)三角形相似的預(yù)備定理.要點(diǎn)二、相似三角形的判定定理【課程名稱：相似三角形的判定（1） 394497相似三角形的判定】.判定方法（一）：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似 . 要點(diǎn)詮釋：要判定兩個(gè)三角形是否相似，只需找到這兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可，對(duì)于直

3、角三角形而言，若有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.判定方法（二）：兩邊成比例夾角相等白兩個(gè)三角形相似.資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理要點(diǎn)詮釋：此方法要求用三角形的兩邊及其夾角來(lái)判定兩個(gè)三角形相似，應(yīng)用時(shí)必須注意這個(gè)角必需是兩邊的夾角，否則，判斷的結(jié)果可能是錯(cuò)誤的.判定方法（三）：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似 .要點(diǎn)三、相似三角形的常見(jiàn)圖形及其變換：要點(diǎn)四、三角形的重心三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的重心【典型例題】類型一、平行線分線段成比例定理Q2.如圖，在 /ABC, DG /EC, EG/BC,求證：AE = AB AD【答案與解析】證明：.DG/ EC,

4、AD AGAE AC資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理EG/ BC,AE AG ， ， ，, ，AB - AC ,AD _ AE-AE - AB,即 AE2 = AB AD .【總結(jié)升華】 本題主要考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段中的 線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.舉一反三： TOC o 1-5 h z 【變式】如圖，直線l i / l 2 / l 3,若AB=2, BC=3, DE=1，則EF的值為（）A. 2 B. - C. 6 D.-326【答案】B.【解析】:直線l 1 / l 2 / l 3 ,AB DE=,BC EF AB=2 , BC=3, DE=1 ,故

5、選B.牝如圖，AD是4BC的中線，。-點(diǎn)，CR BP的延長(zhǎng)線分別交AR AC于 E、D兩點(diǎn)，連接EF.求證：EF/ BC.【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造平行線，利用平行線所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例來(lái)證明【答案與解析】 延長(zhǎng)PD到M使DM=PD連接BM CM,資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理ADA ABC的中線,BD=CD, DM=PD四邊形BPC娓平行四邊形BP/ CM 即 PF/ MCAFACAPAM同理AE APAB - AMAEABAFACDE/ BC.【總結(jié)升華】平行線所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例，反過(guò)來(lái)如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的

6、第三邊類型二、相似三角形的判定【課程名稱： 相似三角形的判定（1）394497:練習(xí)4】 3. （2015?柳州）如圖，矩形 EFGH內(nèi)接于ABC,且邊FG落在BC上.若BC=3 ,【思路點(diǎn)撥】 設(shè)EH=3x ,表示出EF,由AD - EF表示出三角形 AEH的邊EH上的高，根據(jù) 三角形AEH與三角形ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比求出x的值，即為EH的長(zhǎng).【答案與解析】解：.四邊形EFGH是矩形，EH / BC, . AEHA ABC ,. AM EH , AD BC,.EH .=,AD BC設(shè) EH=3x,貝U有 EF=2x , AM=AD - EF=2 - 2x,，資

7、料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理解得：x=L,2則 EH=2.2故答案為：J.2（2015春?成武縣期末）如圖，已知ABC 中，AB= 2相,AC= &我,BC=6，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段 AC上取點(diǎn)N,使AAMN與AABC相似，求MN的長(zhǎng).【思路點(diǎn)撥】 作MN / BC交AC于點(diǎn)N,利用三角形的中位線定理可得MN的長(zhǎng)；作Z ANM= ZB,利用相似可得 MN的長(zhǎng).【答案與解析】 解：圖1,作MN / BC交AC于點(diǎn)N ,則AAMN AABC ,有幽JAB BC. . M 為 AB 中點(diǎn)，AB= 25,AM=, BC=6 ,MN=3 ; 圖 2,作/ ANM= / B,則 AAN

8、M ABC , 有鯉里AC BC. M 為 AB 中點(diǎn)，AB= 2V5, AM=:BC=6 , AC=二3MN=-,MN的長(zhǎng)為3或W.2圖1圖2【總結(jié)升華】本題主要考查相似三角形的作圖和相似三角形的判定以及存在性, 是注意相似作圖及解答有多種情況.2解題的關(guān)鍵資料來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用精品文檔用心整理舉一反三：【變式】（2015?大慶模擬）如圖， 4ABC中，AB=5 , BC=3, CA=4 , D為AB的中點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)D的直線與BC交于點(diǎn)E,若直線DE截4ABC所得的三角形與 4ABC相似，則DE=【答案】解：: D為AB的中點(diǎn),BD= AB=22 / DBE= / ABC ,當(dāng)/ DBE= Z ACB 時(shí)，BDEsBAC 時(shí)，如圖 1,則辿=以，即ZI=&Ii,解得 DE=2 ;AC BA 45BD A圖1當(dāng)/ BDE= / ACB時(shí)，如圖2, DE交A