廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢5平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入含解析新人教A版文2

1、PAGE PAGE 7單元質(zhì)檢五平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(時(shí)間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.(2021全國)設(shè)2(z+z)+3(z-z)=4+6i,則z=()A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i2.(2021山西名校聯(lián)考三模)已知ABC的重心為O,則向量BO=()A.23AB+13ACB.13AB+23ACC.-23AB+13ACD.-13AB+23AC3.已知向量a,b的夾角為2,且a=(2,-1),|b|=2,則|a+2b|=()A.23B.3C.21D.414.(2021山東濟(jì)寧模擬)已知AC=(-1,3),AB=(3,

2、1),若線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)為M,則AM的坐標(biāo)為()A.13,73或53,53B.53,53C.13,73D.73,13或103,735.已知復(fù)數(shù)z=a+a+i3-i(aR,i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-12,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x軸上存在一點(diǎn)P使APBP有最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)7.已知單位向量a,b的夾角為60,則在下列向量中,與b垂直的是()A.a+2bB.2a+bC.a-2bD.2a-b8.(2021

3、湖南衡陽八中高三月考)已知復(fù)數(shù)i-2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p,qR)的一個(gè)根,則|pi+q|=()A.25B.5C.41D.419.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且向量a,b的夾角為4.若a-b與b垂直,則實(shí)數(shù)的值為()A.-12B.12C.-24D.2410.已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cos ,2sin ),則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍是()A.0,4B.4,512C.512,2D.12,51211.在平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=2,AP=13AB,AQ=12AD,若CPCQ=12,則ADC=()A.56B.34C

4、.23D.212.(2021天津南開中學(xué)三模)如圖,已知B,D是直角C兩邊上的動(dòng)點(diǎn),ADBD,|AD|=3,BAD=6,CM=12(CA+CB),CN=12(CD+CA),則CMCN的最大值為()A.4+132B.2+132C.4+134D.2+134二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.復(fù)數(shù)z=11+i(i為虛數(shù)單位),則|z|=.14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E為BC的中點(diǎn).若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn),則AEAF的最大值為.15.(2021山東青島模擬)18世紀(jì)末期,挪威測量學(xué)家威塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù),使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義,例如

5、,|z|=|OZ|,也即復(fù)數(shù)z的模的幾何意義為z對應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z0=a+2i1+i(i是虛數(shù)單位,aR)是純虛數(shù),其對應(yīng)的點(diǎn)為Z0,Z為曲線|z|=1上的動(dòng)點(diǎn),則Z0與Z之間的最小距離為.16.(2021天津高考)在邊長為1的等邊三角形ABC中,D為線段BC上的動(dòng)點(diǎn),DEAB且交AB于點(diǎn)E.DFAB且交AC于點(diǎn)F,則|2BE+DF|的值為;(DE+DF)DA的最小值為.答案：1.C解析設(shè)z=x+yi(x,yR),則z=x-yi,2(z+z)+3(z-z)=4x+6yi=4+6i,得x=1,y=1,故z=1+i.2.C解析如圖,設(shè)E,F,D分別是邊AC,AB,BC的中

6、點(diǎn).因?yàn)镺是ABC的重心,所以BO=23BE=23(AE-AB)=2312AC-AB=-23AB+13AC.3.C解析|a+2b|2=(a+2b)2=a2+4ab+4b2=|a|2+4ab+4|b|2=5+44=21,|a+2b|=21.4.A解析由線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn)為M,得2CM=MB或CM=2MB.若2CM=MB,則2AM-2AC=AB-AM,故AM=13AB+23AC=13,73;若CM=2MB,則AM-AC=2AB-2AM,故AM=23AB+13AC=53,53.5.A解析由題意,得z=a+a+i3-i=a+(a+i)(3+i)(3-i)(3+i)=13a-110+(a+3)i10

7、,z=13a-110-(a+3)i10.又復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-12,-a+310=-12,解得a=2.z=52+12i,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.6.C解析設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,0),則AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),APBP=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.當(dāng)x=3時(shí),APBP有最小值1.點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0).7.D解析由題意可知,ab=|a|b|cos60=12.對于A,(a+2b)b=ab+2b2=520,不符合題意;對于B,(2a+b)b=2ab+b2=20,不符合題意;對于C,(a-2b)b=ab-2b2=-3

8、20,不符合題意;對于D,(2a-b)b=2ab-b2=0,故2a-b與b垂直.故選D.8.C解析因?yàn)閺?fù)數(shù)i-2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個(gè)根,所以(i-2)2+p(i-2)+q=0,所以pi+q=4i+2p-3,所以p=4,q=2p-3,解得p=4,q=5,則|pi+q|=|4i+5|=41.9.D解析因?yàn)閍-b與b垂直,且ab=12cos4=2,所以(a-b)b=2-4=0,解得=24,故選D.10.D解析由題意,得OA=OC+CA=(2+2cos,2+2sin),所以點(diǎn)A的軌跡是圓(x-2)2+(y-2)2=2,如圖,當(dāng)A為直線OA與圓的切點(diǎn)時(shí),向量OA與向量OB的夾角分別達(dá)到

9、最大值和最小值,故選D.11.C解析因?yàn)镃P=BP-BC=-23AB-AD,CQ=DQ-DC=-12AD-AB,所以CPCQ=-23AB-AD-12AD-AB=239+4332cosBAD+124=8+8cosBAD=12,所以cosBAD=12,BAD=3,ADC=23.12.C解析由題意,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),以DB方向?yàn)閤軸的正方向,以DA方向?yàn)閥軸的正方向,建立直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)閨AD|=3,BAD=6,所以BD=1,則D(0,0),B(1,0),A(0,3).又因?yàn)镃M=12(CA+CB),CN=12(CD+CA),所以M,N分別為BA,DA的中點(diǎn),因此M12,32,N0,32.因

10、為DCB為直角,所以CDBC,所以點(diǎn)C可看作以BD為直徑的圓上的點(diǎn).設(shè)C(x,y),則x-122+y2=14,即x2+y2=x.又CM=12-x,32-y,CN=-x,32-y,所以CMCN=-12x+x2+34-3y+y2=12x-3y+34.令m=12x-3y,即x-23y-2m=0,所以點(diǎn)C(x,y)為直線x-23y-2m=0與圓x-122+y2=14的一個(gè)交點(diǎn),因此圓心12,0到直線x-23y-2m=0的距離小于等于半徑12,即12-2m1+1212,解得1-134m1+134,所以CMCN的最大值為1+134+34=4+134.13.22解析|z|=1|1+i|=12=22.14.9

11、2解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則E2,12.設(shè)F(x,y),則0 x2,0y1,則AEAF=2x+12y,令z=2x+12y,當(dāng)z=2x+12y過點(diǎn)(2,1)時(shí),AEAF取最大值92.15.1解析由z0=a+2i1+i=(a+2i)(1-i)(1-i)(1+i)=a+2+(2-a)i2,因?yàn)閺?fù)數(shù)z0=a+2i1+i(i是虛數(shù)單位,aR)是純虛數(shù),所以a+2=0,解得a=-2.所以z0=2i,則Z0(0,2).由于|z|=1,故設(shè)Z(x,y),又x2+y2=1,-1y1,所以|ZZ0|=x2+(y-2)2=x2+y2+4-4y=5-4y1,故Z0與Z之間的最小距離為1.16.11120解析設(shè)BE=x,x0,12.ABC為邊長為1的等邊三角形,DEAB,BDE=30,BD=2x,DE=3x,DC=1-2x.DFAB,DFC為邊長為1-2x的等邊