廣西專用2022年高考數學一輪復習考點規(guī)范練16導數與函數的極值

1、PAGE PAGE 9考點規(guī)范練16導數與函數的極值、最值基礎鞏固1.(2021江蘇徐州模擬)設x=是函數f(x)=3cos x+sinx的一個極值點,則tan =()A.-3B.-13C.13D.32.函數f(x)=lnx-x的極大值與極小值分別為()A.極小值為0,極大值為-1B.極大值為-1,無極小值C.極小值為-1,極大值為0D.極小值為-1,無極大值3.已知函數f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10,則a,b的值分別為()A.a=3,b=-3或a=-4,b=11B.a=-4,b=2或a=-4,b=11C.a=-4,b=11D.以上都不對4.已知函數f(x),g(x)在

2、區(qū)間a,b上均連續(xù)且可導,若f(x)0的解集是x|0 x2;f(-2)是極小值,f(2)是極大值;f(x)沒有最小值,也沒有最大值;f(x)有最大值,無最小值.A.B.C.D.8.(2021山東青島二中月考)若函數f(x)=-12x2+7x+aln x在x=2處取極值,則a=,f(x)的極大值為.9.已知a4x3+4x2+1對任意x-2,1都成立,則實數a的取值范圍是.10.設aR,若函數y=ex+ax(xR)有大于0的極值點,則實數a的取值范圍為.11.已知函數f(x)=(x2+ax+a)ex(a2,xR).(1)當a=1時,求f(x)的單調區(qū)間.(2)是否存在實數a,使f(x)的極大值為3

3、?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.12.(2021重慶實驗中學高三月考)已知函數f(x)=ex-ax,aR,e是自然對數的底數.(1)若函數f(x)在x=1處取得極值,求a的值及f(x)的極值;(2)求函數f(x)在區(qū)間0,1上的最小值.能力提升13.若對于任意的0 x1x21,則a的最大值為()A.2eB.eC.1D.1214.(2021遼寧丹東二模)設函數f(x)=x3-3ax2+3ax+4a3,已知f(x)的極大值與極小值之和為g(a),則g(a)的值域為.15.如圖,用平行于母線的豎直平面截一個圓柱,得到底面為弓形的圓柱體的一部分,其中M,N分別為EF,GH的中點,EMF=1

4、20,且33EF+EG=6,當幾何體的體積最大時,該柱體的高為.16.(2021廣西玉林三模)已知函數f(x)=lnx+ax+5x-6,aR.(1)當a=0時,求函數f(x)的單調區(qū)間和函數取得極值時的x值;(2)若函數m(x)=x+2a,n(x)=f(x)-m(x),且函數n(x)在區(qū)間(2,4)上存在極小值,求實數a的取值范圍.高考預測17.已知函數f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)若對所有x1都有f(x)ax-1,求實數a的取值范圍.答案：1.C解析由已知可得f()=-3sin+cos=0,故tan=13.2.B解析f(x)的定義域是(0,+),f(x)=1x-1=1-

5、xx,令f(x)0,解得0 x1,令f(x)1,故f(x)在區(qū)間(0,1)內單調遞增,在區(qū)間(1,+)內單調遞減,故f(x)極大值=f(1)=-1,無極小值.3.C解析f(x)=3x2-2ax-b,則f(1)=3-2a-b=0,f(1)=1-a-b+a2=10,由可得a=3,b=-3或a=-4,b=11.當a=3,b=-3時,f(x)=3(x-1)20,函數f(x)無極值,故a=-4,b=11.4.A解析令F(x)=f(x)-g(x)(xa,b),f(x)g(x),F(x)=f(x)-g(x)0,F(x)在區(qū)間a,b上單調遞減,F(x)max=F(a)=f(a)-g(a),即f(x)-g(x)

6、的最大值為f(a)-g(a).5.A解析由題圖可知,在x=c的左側附近,f(x)0,f(x)單調遞增,故當x=c時,f(x)取得極小值,A正確;從題中圖象上看f(x)=0有三個解,位于(a,c)內的一個解記為x0,則在x=x0的右側附近,f(x)0,f(x)單調遞增,故x=x0時,f(x)取得極大值,B錯誤;由題圖可知,在x=b的兩側附近,均有f(x)0,f(x)單調遞增,故x=b不是f(x)的極值點,C錯誤;由題圖只能得到f(a)=0,至于f(a)是否為0,沒有依據說明,D錯誤.6.C解析由題意知f(x)=3-3x2,令f(x)0,解得-1x1,令f(x)0,解得x1,由此知函數f(x)在區(qū)

7、間(-,-1)內單調遞減,在區(qū)間(-1,1)內單調遞增,在區(qū)間(1,+)內單調遞減,函數f(x)在x=-1處取得極小值-2.由題意知,-1(a2-12,a),即a2-12-1a,解得-1a11.又當x=2時,f(2)=-2,故a2.-10,可得(2x-x2)ex0,ex0,2x-x20,0 x2,故正確;f(x)=ex(2-x2),由f(x)=0,得x=2,由f(x)2或x0,得-2x2,f(x)的單調遞減區(qū)間為(-,-2),(2,+),單調遞增區(qū)間為(-2,2),f(x)的極大值為f(2),極小值為f(-2),故正確;當x-2時,f(x)0),由題可知f(2)=-2+7+a2=0,解得a=-

8、10,所以f(x)=-x+7-10 x=-x2-7x+10 x.當f(x)0時,得2x5;當f(x)0時,得0 x5.所以f(x)在區(qū)間(0,2),(5,+)上單調遞減,f(x)在區(qū)間(2,5)上單調遞增,故f(x)在x=2處取得極小值,在x=5處取得極大值,且f(x)的極大值為f(5)=-252+35-10ln5=452-10ln5.9.(-,-15解析根據題意,a4x3+4x2+1對任意x-2,1都成立,設函數f(x)=4x3+4x2+1,x-2,1.求出導數f(x)=12x2+8x,令f(x)=0,得x=0或x=-23.所以在區(qū)間-2,-23內,f(x)0,函數f(x)單調遞增,在區(qū)間-

9、23,0內,f(x)0,函數f(x)單調遞增,因此在區(qū)間-2,1上,函數f(x)在x=-23處取得極大值f-23,在x=0處取得極小值f(0),且f(0)=1,f(1)=9,f(-2)=-15,所以f(-2)=-15是最小值,所以實數a的取值范圍是a-15.10.(-,-1)解析y=ex+ax,y=ex+a,由題意知,ex+a=0有大于0的實根.令y1=ex,y2=-a,則兩函數的圖象在第一象限內有交點,如圖所示,結合圖形可得-a1,解得a0時,解得x-1,當f(x)0時,解得-2x-1,所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(-,-2),(-1,+);單調遞減區(qū)間為(-2,-1).(2)令f(x)

10、=(2x+a)ex+(x2+ax+a)ex=x2+(2+a)x+2aex=(x+a)(x+2)ex=0,得x=-a或x=-2.當a=2時,f(x)0恒成立,函數f(x)無極值,故a=2不符合題意.當a-2.當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(-,-2)-2(-2,-a)-a(-a,+)f(x)+0-0+f(x)單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增由上表可知,f(x)極大值=f(-2),由f(-2)=(4-2a+a)e-2=3,解得a=4-3e22,所以存在實數a0,得x1,由f(x)=ex-e0,得x0,f(x)在區(qū)間(-,lna)上單調遞減,在區(qū)間(lna,+)上單調遞增.當

11、1lna即ae時,f(x)在區(qū)間0,1上單調遞減,所以f(x)min=f(1)=e-a;當0lna1即1ae時,f(x)在區(qū)間0,lna)上單調遞減,在區(qū)間(lna,1上單調遞增,所以f(x)min=f(lna)=a-alna;當lna0即0a1時,f(x)在區(qū)間0,1上單調遞增,所以f(x)min=f(0)=1.綜上所述,當a1時,f(x)min=1;當ae時,f(x)min=e-a;當1ae時,f(x)min=a-alna.13.C解析由題意,可得x2lnx1-x1lnx2x1-x2,lnx1x1-lnx2x21x2-1x1,lnx1+1x1lnx2+1x2,據此可得函數f(x)=lnx+

12、1x在區(qū)間(0,a)內單調遞增,其導函數f(x)=1-(lnx+1)x2=-lnxx20在區(qū)間(0,a)內恒成立,所以0a1,即實數a的最大值為1.14.(-,2(10,+)解析f(x)=3x2-6ax+3a,設f(x)=3x2-6ax+3a=0的兩根為x1,x2,且x10,即a1或a0可得a0或a-1,由g(a)0可得-1a0,所以g(a)在區(qū)間(-,-1)上單調遞增,在區(qū)間(-1,0)上單調遞減,在區(qū)間(1,+)上單調遞增,又因為g(-1)=2,g(1)=10,所以g(a)的值域為(-,2(10,+).15.2解析過點M作MTEF,設MT=x,則ET=TF=3x,設O為EF所在扇形的圓心,

13、R為扇形半徑,則EOT=12EOF=60,所以OT=R2,則MT=OM-OT=R2,所以R=2x.所得柱體的底面積為S=S扇形OEF-SOEF=13R2-12R2sin120=43-3x2.又33EF+EG=6,所以幾何體的高EG=6-2x,所以幾何體的體積V=SEG=83-23(-x3+3x2),其中0 x3.令f(x)=-x3+3x2,x(0,3),則由f(x)=-3x2+6x=-3x(x-2)=0,解得x=2.列表如下:x(0,2)2(2,3)f(x)+0-f(x)單調遞增極大值單調遞減所以當x=2時,f(x)取得最大值,相應地幾何體的體積V取得最大值,此時該柱體的高EG=2.16.解(

14、1)當a=0時,f(x)=lnx+5x-6,其定義域為(0,+),則f(x)=1x-5x2=x-5x2.當x(0,5)時,f(x)0,所以函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(0,5),單調遞增區(qū)間為(5,+),所以當x=5時,函數f(x)取得極小值,且極小值為f(5)=ln5-5,f(x)無極大值.(2)由題可得n(x)=f(x)-m(x)=lnx+(a-1)x+5x-2a-6,定義域為(0,+),則n(x)=1x+a-1-5x2=(a-1)x2+x-5x2,設p(x)=(a-1)x2+x-5,當a-1=0,即a=1時,p(x)=x-5,所以當x(2,4)時,p(x)0,即n(x)0,即a1時,函數

15、p(x)=(a-1)x2+x-5的圖象是開口向上的拋物線,易知函數p(x)的圖象的對稱軸方程為x=12(1-a),且12(1-a)0,所以函數p(x)在區(qū)間(2,4)上單調遞增,若函數n(x)在區(qū)間(2,4)上存在極小值,則函數p(x)在區(qū)間(2,4)上有零點,且p(2)=4(a-1)-30,所以1716a74;當a-10,即a0,若函數n(x)存在極小值,則方程p(x)=0有兩個不等實根,即=1+20(a-1)0,解得1920a104,函數p(x)在區(qū)間(2,4)上單調遞增,而p(2)=4(a-1)-3=4a-70,p(4)=16(a-1)-1=16a-170,即x(2,4)時,p(x)0,n(x)0,函數n(x)在區(qū)間(2,4)上單調遞減,所以函數n(x)在區(qū)間(2,4)上不存在極小值,