考研數(shù)學(xué)暑期復(fù)習(xí)規(guī)劃

1、2014年考研數(shù)學(xué)暑期復(fù)習(xí)規(guī)劃六七月考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)步入強(qiáng)化階段，這個(gè)階段的重點(diǎn)是建立起三門學(xué)科(高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))的知識(shí)體系和框架結(jié)構(gòu)，對(duì)三科分別進(jìn)行綜合性的訓(xùn)練，進(jìn)而提高解題能力和做題速度。同時(shí)，這個(gè)階段也是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)起步晚或是由于某些原因沒有跟上復(fù)習(xí)進(jìn)度的學(xué)員完成基礎(chǔ)復(fù)習(xí)的最后階段。否則，進(jìn)入九月份之后，專業(yè)課和政治復(fù)習(xí)的強(qiáng)度都會(huì)加大，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的時(shí)間必定會(huì)受到嚴(yán)重影響?？缈伎佳袛?shù)學(xué)教研室為同學(xué)們?cè)敿?xì)整理了一份暑期復(fù)習(xí)計(jì)劃表，同學(xué)們可參照進(jìn)度知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)：用書：2014年考研數(shù)學(xué)二階高等數(shù)學(xué)講義2014年考研數(shù)學(xué)核心題型1000題學(xué)習(xí)內(nèi)容：依據(jù)考試大綱及歷年真題介紹考

2、研數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)，歸納總結(jié)命題方向和常見的解題思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)：全面的掌握考點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確的區(qū)分重點(diǎn)和難點(diǎn)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決中等難度的題目，提高解題的速度和準(zhǔn)確度。周數(shù) 學(xué)習(xí)時(shí)間 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 重難點(diǎn) 第一周 8小時(shí) 模塊一 極限（計(jì)算） （1）極限的運(yùn)算法則：四則運(yùn)算； （2）等價(jià)無(wú)窮小替換； （3）洛必達(dá)法則 （4）泰勒公式 （5）項(xiàng)和的極限 （6）單調(diào)有界收斂定理 1、各種極限計(jì)算方法的組合 2、泰勒公式的應(yīng)用 4小時(shí) 模塊二 極限（運(yùn)用） （1）函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)的分類 （2）函數(shù)的可導(dǎo)性與可微性 （3）漸近線的計(jì)算 （4）多元函數(shù)微分學(xué)的概念 1、多元函數(shù)的連續(xù)、可

3、微 6小時(shí) 模塊三 導(dǎo)數(shù)（計(jì)算） （1）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 （2）反函數(shù)求導(dǎo) （3）變上限積分求導(dǎo) （4）偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1、變上限積分求導(dǎo) 第二周 6小時(shí) 模塊四 導(dǎo)數(shù)（運(yùn)用） （1）切線與法線 （2）單調(diào)性與凹凸性 （3）極值與拐點(diǎn) （4）多元函數(shù)的極值與條件極值 （5）切線與切平面（*數(shù)學(xué)一） 1、不等式的證明 2、極值與拐點(diǎn) 10小時(shí) 模塊五 不定積分 （1）有理函數(shù)的積分 （2）可化為有理函數(shù)的簡(jiǎn)單函數(shù) （3）根式的處理 （4）分部積分法的運(yùn)用 1、根據(jù)函數(shù)類型選擇合適的積分方法 2、分部積分法 6小時(shí) 模塊六 定積分（計(jì)算） （1）定積分的性質(zhì) （2）利用牛頓-萊布尼茲公式計(jì)算定積分

4、（3）對(duì)稱區(qū)間上的積分 （4）分部積分法的運(yùn)用 （5）反常積分的計(jì)算 1、對(duì)稱區(qū)間上的積分 2、分部積分法 第三周 8小時(shí) 模塊七 定積分（應(yīng)用） （1）平面圖形的面積； （2）簡(jiǎn)單幾何體的體積 （3）平面曲線的弧長(zhǎng) （4）旋轉(zhuǎn)曲面的面積 （5）物理應(yīng)用：變力沿曲線所作的功、液體壓力、引力、質(zhì)心（*數(shù)學(xué)一、二） 1、微元法 2、各種計(jì)算公式的推導(dǎo)與記憶 6小時(shí) 模塊八 中值定理證明 （1）羅爾定理 （2）拉格朗日中值定理 （3）柯西中值定理 （4）積分中值定理 1、輔助函數(shù)的構(gòu)造 2、柯西中值定理的運(yùn)用 6小時(shí) 模塊九 二重積分 （1）利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分； （2）利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分；

5、 （3）利用對(duì)稱性計(jì)算二重積分。 1、極坐標(biāo) 2、對(duì)稱性 2小時(shí) 模塊十 空間解析幾何 （1）空間直線與平面 （2）旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、投影 （3）常見的二次曲面 1、各種曲面、曲線方程的計(jì)算 第四周 12小時(shí) 模塊十一 多元函數(shù)積分學(xué) （1）三重積分的計(jì)算方法； （2）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算方法； （3）對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法； （4）格林公式及其應(yīng)用，積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，二元函數(shù)的全微分； （5）對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算方法； （6）對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算方法； （7）高斯公式及其應(yīng)用； （8）斯托克斯公式及其應(yīng)用； 1、格林公式、積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 2、高斯公式 4小時(shí) 模塊十二 微分

6、方程 （1）基本方程類型解法回顧 （2）微分方程的運(yùn)用 1、方程類型的判別 2、根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際背景列方程 4小時(shí) 模塊十三 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) （1）正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法； （2）一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂； （3）交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。 1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法 2、級(jí)數(shù)收斂性的考查 4小時(shí) 模塊十四 冪級(jí)數(shù) （1）冪級(jí)數(shù)的基本概念及性質(zhì)； （2）冪級(jí)數(shù)的收斂半徑與收斂域； （3）逐項(xiàng)求和與逐項(xiàng)積分定理； （4）冪級(jí)數(shù)的求和與展開； （5）傅里葉級(jí)數(shù)（*數(shù)學(xué)一） 1、冪級(jí)數(shù)的求和與展開 2. 線性代數(shù)：用書：2014年考研數(shù)學(xué)二階線性代數(shù)講義2014年考研數(shù)學(xué)核心題型1000題學(xué)習(xí)內(nèi)容：依據(jù)考試大綱及歷

7、年真題介紹考研數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)，歸納總結(jié)命題方向和常見的解題思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)：全面的掌握考點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確的區(qū)分重點(diǎn)和難點(diǎn)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決中等難度的題目，提高解題的速度和準(zhǔn)確度。周數(shù) 學(xué)習(xí)時(shí)間 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 重難點(diǎn) 第五周 3小時(shí) 模塊一 行列式（基本內(nèi)容） （1）行列式的定義 （2）行列式的性質(zhì)及展開定理； （3）各種數(shù)值型行列式的計(jì)算。 1、高階行列式的計(jì)算 2小時(shí) 模塊二 行列式（綜合應(yīng)用） （1）抽象型行列式的計(jì)算； （2）行列式在其它章節(jié)中的應(yīng)用匯總。 1、抽象行列式的計(jì)算 2、各種與行列式相關(guān)的概念、公式、定理 2小時(shí) 模塊三 矩陣的概念及運(yùn)算 （1）矩陣的定義 （2

8、）矩陣的運(yùn)算 （3）常用的運(yùn)算法則 1、與矩陣乘法相關(guān)的運(yùn)算法則 4小時(shí) 模塊四 逆矩陣與初等矩陣 （1）逆矩陣的計(jì)算方法 （2）伴隨矩陣 （3）矩陣可逆性的判斷 （4）初等矩陣與初等變換 1、與伴隨矩陣相關(guān)的討論與計(jì)算 2、矩陣可逆性的討論 6小時(shí) 模塊五 向量 （1）基本概念 （2）常用性質(zhì) （3）證明向量組線性無(wú)關(guān) （4）向量空間（*數(shù)學(xué)一） 1、線性表出與線性相關(guān)性的討論與正面 2、證明向量組線性無(wú)關(guān) 6小時(shí) 模塊六 秩 （1）基本定義 （2）常用公式 （3）基本思想方法 1、秩的基本概念的理解 2、常見公式的歸納總結(jié) 3、與秩相關(guān)的基本思想方法的掌握 第六周 6小時(shí) 模塊七 線性方程

9、組 （1）解的判定 （2）解的結(jié)構(gòu) 1、判斷線性方程組解的存在性與唯一性 2、基礎(chǔ)解系的概念及相關(guān)計(jì)算與證明 4小時(shí) 模塊八 特征值與特征向量 （1）特征值與特征向量的定義 （2）特征值與特征向量的計(jì)算方法 （3）特征值與特征向量的常用性質(zhì) 1、特征值與特征向量的常用性質(zhì)、公式 4小時(shí) 模塊九 相似對(duì)角化 矩陣相似可對(duì)角化的條件； 相似對(duì)角化相關(guān)計(jì)算； 實(shí)對(duì)稱矩陣及其正交相似對(duì)角化。 1、矩陣可相似對(duì)角化的條件 2、實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì) 3、正交相似對(duì)角化 4小時(shí) 模塊十 二次型 （1）二次型概念、合同標(biāo)準(zhǔn)形的定義及求法； （2）慣性指數(shù)、慣性定理及規(guī)范形； （3）正定二次型的定義及判定。 1、慣

10、性指數(shù)與慣性定理 2、矩陣正定性的判定 3. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：用書：2014年考研數(shù)學(xué)二階線性代數(shù)講義2014年考研數(shù)學(xué)核心題型1000題學(xué)習(xí)內(nèi)容：依據(jù)考試大綱及歷年真題介紹考研數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)，歸納總結(jié)命題方向和常見的解題思想。學(xué)習(xí)目標(biāo)：全面的掌握考點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確的區(qū)分重點(diǎn)和難點(diǎn)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決中等難度的題目，提高解題的速度和準(zhǔn)確度。周數(shù) 學(xué)習(xí)時(shí)間 學(xué)習(xí)章節(jié) 學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn) 重難點(diǎn) 第七周 1小時(shí) 模塊一 隨機(jī)事件與概率 （1）隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算； （2）簡(jiǎn)單概型； （3）概率的公理化定義； （4）概率的性質(zhì)； （5）條件概率與獨(dú)立性。 1、條件概率與獨(dú)立性 2小時(shí) 模塊二 五大公

11、式 （1）加法公式與減法公式； （2）乘法公式； （3）全概率公式與貝葉斯公式。 1、全概率公式與貝葉斯公式 3小時(shí) 模塊三 隨機(jī)變量及其分布 （1）隨機(jī)變量的分布函數(shù)； （2）離散型隨機(jī)變量及其分布律； （3）連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度。 1、分布函數(shù)的定義 3小時(shí) 模塊四 常見分布 （1）常見的離散型隨機(jī)變量：0-1分布，二項(xiàng)分布，幾何分布，泊松分布 （2）常見的連續(xù)型隨機(jī)變量：均勻分布，指數(shù)分布，正態(tài)分布 1、二項(xiàng)分布、幾何分布的實(shí)際背景 2、正態(tài)分布 4小時(shí) 模塊五 多維隨機(jī)變量 （1）多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)； （3）多維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律； （4）多維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合

12、概率密度； （5）常見的多維隨機(jī)變量。 1、多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、分布律、概率密度的定義和基本性質(zhì) 6小時(shí) 模塊六 邊緣分布與條件分布 （1）邊緣分布的定義及計(jì)算方法 （2）條件分布的定義計(jì)算方法 1、邊緣分布及條件分布的計(jì)算 第八周 2小時(shí) 模塊七 獨(dú)立性 （1）隨機(jī)變量獨(dú)立的定義及判斷方法； （2）獨(dú)立的隨機(jī)變量的性質(zhì)。 1、隨機(jī)變量獨(dú)立性的判別 4小時(shí) 模塊八 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 （1）一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 （2）二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 1、分布函數(shù)法 3小時(shí) 模塊九 數(shù)字特征 （1）隨機(jī)變量的期望； （2）隨機(jī)變量函數(shù)的期望； （3）隨機(jī)變量的方差； （4）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。 1、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 3小時(shí) 模塊十 數(shù)字特征的公式 （1）期望、方差及協(xié)方差的常用性質(zhì)； （2）常見分布的期望與方差。 1、數(shù)字特征的常用公式 2小時(shí) 模塊十一 不相關(guān)性 （1）相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)； （2）隨機(jī)變量的不相關(guān)性。 1、相關(guān)系數(shù)的形式 2、獨(dú)立性和不相關(guān)性的關(guān)系