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文檔簡介
1、3.2 冪級數(一) 冪級數定義(二) 冪級數收斂的判別法 重要概念：收斂圓、收斂半徑(三) 收斂冪級數的性質(一) 冪級數定義通項是冪函數的函數項級數。以z0為中心的冪級數：其正項級數為：以z0為中心的冪級數：(二) 冪級數收斂的判別法1.正項級數的比值判別法(達朗貝爾判別法)如果則(3.2.2收斂) 引入R, 收斂圓，收斂半徑以Z0為圓心，R為半徑畫圓周 ， 則有在圓內 以Z0為圓心，R為半徑畫圓周 ， 則在圓外因此，圓 叫收斂圓，R叫收斂半徑。對應圓周上的點，冪級數或收斂或發(fā)散。以Z0為圓心，R為半徑畫圓周 ， 其中R 與冪級數的收斂有關因此，圓 叫收斂圓，R叫收斂半徑。對應圓周上的點，
2、冪級數或收斂或發(fā)散。2.正項級數的根值判別法收斂半徑R的另一公式(三) 收斂冪級數的性質 性質1：冪級數(3.2.1)在收斂圓內不僅絕對且一致收斂CR1R1Z0根據上一節(jié)最后的內容：對于上式右邊的級數：可以證明其收斂，因為：收斂，則復變項級數在區(qū)域B (或曲線 l )上絕對且一致收斂。如果對于某個區(qū)域B (或某根曲線 l )所有的點z，復變項級數(3.1.6)的各項的模 而正的常數項級數可得冪級數(3.2.1)在收斂圓內不僅絕對且一致收斂。例一 求冪級數 的收斂圓，t 為復變數。解：下面舉例說明：冪級數在收斂圓內不僅絕對且一致收斂收斂圓是以t=0為圓心，以1為半徑的圓。因為在收斂圓內部，即即，在收斂圓內部，級數是收斂的，且收斂于基本公式：例二，求冪級數的收斂圓，z為復變數。解： 性質2：冪級數(3.2.1)在收斂圓內部可以表示為連續(xù)函數的回路積分、可以逐項求導任意多次為了應用柯西公式，將(3.2.1)中的z改為柯西公式:取收斂圓內的任一內點z，用有界函數遍乘上式為了應用柯西公式，將(3.2.1)中的z改為 這就是說，冪級數(3.2.1)可以表示為連續(xù)函數的回路積分。 這就是說，冪級數(
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