遼寧省沈陽市大東區(qū)2022年高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（ ）A8B9C10D112已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD43已知中內(nèi)角

2、所對(duì)應(yīng)的邊依次為，若，則的面積為（ ）ABCD4設(shè)集合，則集合ABCD5已知，則的最小值為（ ）ABCD6已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在0,+)上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，則（ ）AF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)BF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)CF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)DF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)7網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī)，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時(shí)間和市場(chǎng)占有率（單位：%）的幾組相關(guān)

3、對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測(cè)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，則最早何時(shí)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月8波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，的公元前262-190年）的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地他證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k0，且k1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓現(xiàn)有橢圓=1（ab0），A，B為

4、橢圓的長軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足=2，MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）ABCD9已知集合A=x|x1，B=x|，則ABCD10已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，是的奇函數(shù)，且，則的值為（ ）ABCD11已知為圓的一條直徑，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組則的取值范圍為（ ）ABCD12已知等差數(shù)列中，則（ ）A20B18C16D14二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在平行四邊形中，,則的值為_.14已知是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中平面，是正三角形，則該球的表面積為_.15若，則_16已知，滿足約束條件則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答

5、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知橢圓C:x24+y2=1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線l:y=kx+m(km0)與橢圓交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn)，點(diǎn)A,B在l上，且滿足|PA|=|PF|,|QB|=|QF|,|OA|=|OB|.(點(diǎn)A,P,Q,B從上到下依次排列)(I)試用x1表示|PF|：(II)證明：原點(diǎn)O到直線l的距離為定值.18（12分）已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的值；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值.19（12分）某商場(chǎng)以分期付款方式銷售某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為：234

6、0.4其中，（）求購買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率；（）商場(chǎng)銷售一件該商品，若顧客選擇分2期付款，則商場(chǎng)獲得利潤l00元，若顧客選擇分3期付款，則商場(chǎng)獲得利潤150元，若顧客選擇分4期付款，則商場(chǎng)獲得利潤200元.商場(chǎng)銷售兩件該商品所獲的利潤記為（單位：元）（）求的分布列；（）若，求的數(shù)學(xué)期望的最大值.20（12分）如圖，四棱錐中，底面，點(diǎn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.21（12分）已知關(guān)于的不等式解集為（）.（1）求正數(shù)的值；（2）設(shè)，且，求證：.22（10分）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，為左頂點(diǎn)，為下頂點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

7、（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長度為2，故使得成立的概率為，又，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有長度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題

8、目.2D【解析】如圖所示：過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，則，利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)作垂直準(zhǔn)線于，交軸于，則，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.3A【解析】由余弦定理可得，結(jié)合可得a，b，再利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.4B【解析】先求出集合和它的補(bǔ)集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于集合A，解得或，故.對(duì)于集合B，解得.故.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主

9、要考查一元二次不等式的解法，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算.對(duì)于有兩個(gè)根的一元二次不等式的解法是：先將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，且不等號(hào)的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對(duì)應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.5B【解析】 ,選B6A【解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)g(1-x)2f(x),f(x)g(1-x)，F(xiàn)(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a),f(a)g(1-a)2f(a),f(a)0，(a+1)2-(a

10、-1)2=4a0，|1+a|a-1|g(1+a)g(1-a)，若f(a)g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若g(1-a)f(a)g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若f(a)g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，F(xiàn)(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)F(a)，同理可知F(1+a)F(1-a)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的

11、討論，從而使解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通常先在原點(diǎn)一側(cè)的區(qū)間(對(duì)奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對(duì)周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個(gè)定義域上.7C【解析】根據(jù)圖形，計(jì)算出，然后解不等式即可.【詳解】解：，點(diǎn)在直線上，令因?yàn)闄M軸1代表2019年8月，所以橫軸13代表2020年8月，故選：C【點(diǎn)睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，基礎(chǔ)題.8D【解析】求得定點(diǎn)M的軌跡方程可得，解得a，b即可.【詳解】設(shè)A（-a，0），B（a，0），M（x，y）動(dòng)點(diǎn)M滿足=2，則 =2，化簡得.MAB面積的最大值為8，MC

12、D面積的最小值為1， ，解得，橢圓的離心率為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率，動(dòng)點(diǎn)軌跡，屬于中檔題9A【解析】集合集合，故選A10B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及題設(shè)中關(guān)于與關(guān)系，轉(zhuǎn)換成關(guān)于的關(guān)系式，通過變形求解出的周期，進(jìn)而算出.【詳解】為上的奇函數(shù)，而函數(shù)是上的偶函數(shù)，故為周期函數(shù)，且周期為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】首先將轉(zhuǎn)化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與圓心距離，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設(shè)圓心為，則,過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查與線性規(guī)劃

13、相關(guān)的取值范圍問題，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，是一道中檔題.12A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項(xiàng)與公差,進(jìn)而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由得,解得.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出，然后代入AB2，AD1即可求出的值【詳解】AB2，AD1， 141故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，相等向量和相反向量的定義，向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)

14、題14【解析】求得等邊三角形的外接圓半徑，利用勾股定理求得三棱錐外接球的半徑，進(jìn)而求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是等邊三角形的外心，則球心在其正上方處.設(shè)，由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑，所以外接球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，則，所以161【解析】先畫出約束條件的可行域，根據(jù)平移法判斷出最優(yōu)點(diǎn)，代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，易可得到目標(biāo)函數(shù)的最大值【詳解】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，由于，則，要求的最大值，則求的截距的最小值，顯然當(dāng)平行直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值為：.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)

15、劃求最值問題，我們常用幾何法求最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (I) |FP|=2-32x1；(II)證明見解析【解析】(I)直接利用兩點(diǎn)間距離公式化簡得到答案.(II) 設(shè)Ax3,y3，Bx4,y4，聯(lián)立方程得到x1+x2=-8km4k2+1,x1x2=4m2-44k2+1，x3+x4=-2kmk2+1，代入化簡得到m2=k2+1，計(jì)算得到證明.【詳解】(I) 橢圓C:x24+y2=1，故F3,0，|FP|=x1-32+y12=x1-32+1-14x12=34x12-23x1+4=2-32x1.(II)設(shè)Ax3,y3，Bx4,y4，則將y=kx+m代

16、入x24+y2=1得到：4k2+1x2+8kmx+4m2-4=0，故x1+x2=-8km4k2+1,x1x2=4m2-44k2+1，x2-x1=44k2+1-m24k2+1，OA=OB，故y3+y4x3+x4=kx3+x4+2mx3+x4=-1k，得到x3+x4=-2kmk2+1，PA=PF，故1+k2x1-x3=2-32x1，同理：1+k2x4-x2=2-32x2，由已知得：x3x1x2x1x2x4，故1+k2x1+x2-x3+x4=32x2-x1，即1+k2-8km4k2+1+2kmk2+1=234k2+1-m24k2+1，化簡得到m2=k2+1.故原點(diǎn)O到直線l的距離為d=m1+k2=1

17、為定值.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)的線段長度，定值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18 (1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)得，根據(jù)函數(shù)的圖象在處的切線為，列出方程組，即可求出的值；（2）由（1）可得，根據(jù)對(duì)任意恒成立，等價(jià)于對(duì)任意恒成立，構(gòu)造，求出的單調(diào)性，由，可得存在唯一的零點(diǎn)，使得，利用單調(diào)性可求出，即可求出的最大值.（1），.由題意知. （2）由（1）知：，對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立對(duì)任意恒成立. 令，則.由于，所以在上單調(diào)遞增. 又，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，時(shí)，. 即在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以.又，即，. . ， . 又因?yàn)閷?duì)任意恒成立，又， .

18、 點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.19（）0.288（）（）見解析（）數(shù)學(xué)期望的最大值為280【解析】（）根據(jù)題意，設(shè)購買該商品的3位顧客中，選擇分2期付款的人數(shù)為，由獨(dú)立重復(fù)事件的特點(diǎn)得出，利用二項(xiàng)分布的概率公式，即可求出結(jié)果；（）（）依題意，的取值為200，250，300，350，400，根據(jù)離散型分布求出概率和的分布列；（）由題意知，解得，根據(jù)的分布列，得出的數(shù)學(xué)期望，結(jié)合，即可算出的最大值.【詳解】解：（）設(shè)購買該商品

19、的3位顧客中，選擇分2期付款的人數(shù)為，則，則，故購買該商品的3位顧客中，恰有2位選擇分2期付款的概率為0.288.（）（）依題意，的取值為200，250，300，350，400，的分布列為：2002503003504000.16（），由題意知，又，即，解得，當(dāng)時(shí)，的最大值為280，所以的數(shù)學(xué)期望的最大值為280.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件和二項(xiàng)分布的應(yīng)用，以及離散型分布列和數(shù)學(xué)期望，考查計(jì)算能力.20（1）證明見解析（2）【解析】（1）要證明平面，只需證明，即可求得答案；（2）先根據(jù)已知證明四邊形為矩形，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，求得平面的法向量為，平面的法向量，設(shè)二面角的平面角為，即可求得答案.【詳解】（1）平面，平面，.，.又，平面.（2）由（1）可知.在中，.又，四邊形為矩形.以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，如圖：則：，：，設(shè)平面的法向量為，即，令，則，由題平面，即平面