131_函數(shù)的基本性質最大(小)值2

1、1.3.1 函數(shù)的最大（小）值1. 函數(shù)單調性的概念： 如果對于屬于這個區(qū)間的自變量的任意稱函數(shù) f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。 如果對于屬于這個區(qū)間的自變量的任意稱函數(shù) f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)：回顧：2.單調區(qū)間 如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間上具有嚴格單調性，區(qū)間D叫做函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間。練習:例1 下圖是定義在區(qū)間-5,5的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間,以及在每一單調區(qū)間上,它是增函數(shù)還是減函數(shù)? 解:函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中y=

2、f(x)在區(qū)間-5,-2) ,1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間-2,1), 3,5上是增函數(shù).畫出下列函數(shù)的草圖，并根據(jù)圖象解答下列問題： 1 說出y=f(x)的單調區(qū)間，以及在各單調區(qū)間上的單調性；2 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？ (1) (2) xyooxy2-1新知： 最大值 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值 最小值 一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足： （1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2

3、）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值 2、函數(shù)最大（小）值應該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M） 注意：1、函數(shù)最大（?。┲凳紫葢撌悄骋粋€函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M；例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂. 如果在距地面高度h m與時間t s之間的關系為:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么煙花沖出后什么時候是它的爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）解：作出函數(shù)h(t)= -4.9t2+14.7t+18的圖象(如圖).顯然，函數(shù)圖象的

4、頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度. 由于二次函數(shù)的知識，對于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我們有: 于是，煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時刻,這時距地面的高度為29 m.例3.求函數(shù) 在區(qū)間2，6上的最大值和最小值 解：設x1,x2是區(qū)間2,6上的任意兩個實數(shù)，且x1x2,則由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù). 因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個端點上分別取得最大值和最小值，即在點x=2時取最大值，最大值是2，在x=6時取最小值，最小值為0.4 .利用函數(shù)單調性判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b) ； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞減，在區(qū)間b，c上單調遞增則函