建筑結構抗震設計-結構地震反應分析與抗震驗算

1、3.結構地震反應分析與抗震驗算 本章要點 掌握：結構地震反應分析；結構抗震設計的 基本要求；振型分解法；底部剪力法 理解：地震反應分析的基本概念和原理；建筑結構抗震驗算的原理 了解：各種方法的適用條件和特點1.概述.基本概念（）地震作用：（）結構的地震作用效應：地震作用在結構中所產(chǎn)生的內(nèi)力變形（）結構的地震反應：地震引起的結構振動.地震作用的計算方法地震作用和結構抗震驗算是建筑抗震設計的重要環(huán)節(jié)，是確定所設計的結構滿足最低抗震設防安全要求的關鍵步驟。由于地震作用的復雜性和地震作用發(fā)生的強度的不確定性，以及結構和體形的差異等，地震作用的計算方法是不同的?？煞譃楹喕椒ê洼^復雜的精細方法。（）底部

2、剪力法：不超過40m的規(guī)則結構（）振型分解反應譜法：一般的規(guī)則結構，質量和剛度分布明顯不對稱結構（）時程分析法:特別不規(guī)則、甲類和超過規(guī)定范圍的高層建筑2.單自由度彈性體系的地震反應分析.計算簡圖單自由度彈性體系：將結構參與振動的全部質量集中于一點，用無重量的彈性直桿支承于地面形成單質點體系，當該體系只作單向振動時，就形成了一個單自由度體系。如等高單層廠房、水塔等單質點彈性體系計算簡圖（a）單層廠房及簡化體系；（b）水塔及簡化體系3.單自由度彈性體系的地震反應分析.運動方程根據(jù)達朗貝爾原理，物體在運動中的任一瞬時，作用在物體上的外力與慣性力相互平衡，故上式還可簡化為質點位移質點加速度慣性力彈性

3、恢復力阻尼力運動方程4.單自由度彈性體系的地震反應分析式中體系的圓頻率；體系的阻尼比上式是一個常系數(shù)的二階非齊次微分方程。它的解包含兩部分：一是對應于齊次微分方程的通解，另一個是特解。前者表示自由振動，后者表示強迫振動。.自由振動（）自由振動方程單自由度體系自由振動曲線時5.單自由度彈性體系的地震反應分析有阻尼單自由度彈性體系的圓頻率阻尼越大，自振頻率越慢。比較上圖中的各條曲線可知，無阻尼體系（）自由振動時的振幅始終不變，而有阻尼體系自由振動的曲線則是一條逐漸衰減的波動曲線，即振幅隨時間的增加而減小，并且體系的阻尼越大，其振幅的衰減就越快。（）自振周期與自振頻率自振周期：體系的頻率：體系的圓頻

4、率：在實際結構中，阻尼比的數(shù)值一般較小，其值大約在0.010.1之間。因此有阻尼頻率與無阻尼頻率相差不大，在實際計算中可近似地取由上式可得單自由度體系自振周期的計算公式為6.單自由度彈性體系的地震反應分析由上式可見，結構的自振周期與其質量和剛度的大小有關。質量越大，則其周期就越長，而剛度越大，則其周期就越短。自振周期是結構的一種固有屬性，也是結構本身一個很重要的動力特性。.強迫振動（）瞬時沖量及其引起的自由振動如圖，荷載與作用時間t 的乘積，即 t 稱為沖量。當作用時間為瞬時dt時，則稱Pdt為瞬時沖量。根據(jù)動量定律，沖量等于動量的增量，故有：若體系處于靜止狀態(tài)，則初速度為，故體系在瞬時沖量作

5、用下獲得的速度為：瞬時沖量及其引起的自由振動7.單自由度彈性體系的地震反應分析又因體系原處于靜止狀態(tài)，故體系的初位移為零。這樣可認為在瞬時荷載作用后的瞬間，體系的位移仍為零。也就是說，原來靜止的體系在瞬時沖量的影響下將以初速度作自由振動。根據(jù)自由振動的方程式的解，并令其中 ，則可得：其位移時程曲線如上圖所示。（）杜哈默積分方程的特解就是質點由外荷載引起的強迫振動，它可以從上述瞬時沖量的概念出發(fā)來進行推導。可將看作隨時間變化的m=1的“干擾力”，并認為是由無窮多個連續(xù)作用的微分脈沖所組成，8.單自由度彈性體系的地震反應分析今以任一微分脈沖作用進行討論，設它在t=d時開始作用，作用時間為d，則沖量

6、大小為動量增量為 從動量定理，得由通解式可求得當d時，作用一個微分脈沖的位移反應為地震作用下的質點位移分析將所有微分脈沖作用后產(chǎn)生的自由振動疊加，得總位移反應上式為杜哈默積分，它與通解之和就是微分方程的全解。即9.單自由度彈性體系的地震反應分析由Duhamel積分可得零初始條件下質點相對于地面的位移為最大位移反應質點相對于地面的速度為質點相對于地面的最大速度反應為10.單自由度彈性體系的地震反應分析質點的絕對加速度為質點相對于地面的最大加速度反應為11.單自由度彈性體系的地震反應分析五、地震反應譜：主要反映地面運動的特性最大相對位移最大相對速度最大加速度最大反應之間的關系在阻尼比、地面運動確定

7、后，最大反應只是結構周期的函數(shù)。 單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應與體系自振周期的關系曲線稱為該反應的地震反應譜。12.單自由度彈性體系的地震反應分析位移反應譜Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄13相對速度反應譜Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄.單自由度彈性體系的地震反應分析14絕對加速度反應譜Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄.單自由度彈性體系的地震反應分析15相對位移反應譜絕對加速度反應譜相對速度反應譜地震反應譜的特點1.阻尼比對反應譜影響很大2.對于加速度反應譜，當結構周期小于某個值時幅值隨周期急劇增大，大于某個值時，快速下降。3.對

8、于速度反應譜，當結構周期小于某個值時幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。4.對于位移反應譜，幅值隨周期增大。.單自由度彈性體系的地震反應分析16不同場地條件對反應譜的影響將多個地震反應譜平均后得平均加速度反應譜 地震反應譜是現(xiàn)階段計算地震作用的基礎，通過反應譜把隨時程變化的地震作用轉化為最大的等效側向力。周期（s)巖石堅硬場地厚的無粘性土層軟土層結構的阻尼比和場地條件對反應譜有很大影響。.單自由度彈性體系的地震反應分析17.單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜3.3.1水平地震作用的基本公式根據(jù)運動方程，可求得作用于單自由度彈性體系質點上的慣性力為：上式中阻尼力相對于彈性恢復力來說是一個可以略去

9、的微量，故：這樣，在地震作用下，質點在任一時刻的相對位移將與該時刻的瞬時慣性力成正比。因此，可認為這一相對位移是在慣性力的作用下引起的，雖然慣性力并不是真實作用于質點上的力，但慣性力對結構體系的作用和地震對結構體系的作用效果相當，所以對于單自由度體系，把慣性力看作反映地震對結構體系影響的等效力，用它的最大值對結構進行抗震驗算，就可以使抗震設計這一動力計算問題轉化為相當于靜力荷載作用下的靜力計算問題。18.單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜結構在地震持續(xù)過程中經(jīng)受的最大地震作用為-集中于質點處的重力荷載代表值；-重力加速度-地震系數(shù)-動力系數(shù)-水平地震影響系數(shù)19.單自由度彈性體系的水平地

10、震作用及其反應譜.標準反應譜水平地震作用：.地震系數(shù)k：表征地面運動強烈程度它表示地面運動的最大加速度與重力加速度之比。一般地，地面運動加速度愈大，則地震烈度愈高，故地震系數(shù)與地震烈度之間存在著一定的對應關系。根據(jù)統(tǒng)計分析，烈度每增加一度，地震系數(shù)將增加一倍。.動力系數(shù)：20.單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜它表示單質點最大絕對加速度與地面最大加速度的比值，表示由于動力效應，質點的最大絕對加速度比地面最大加速度放大了多少倍。從上式可知，動力系數(shù)與地面運動加速度，結構自振周期以及阻尼比有關。與的關系曲線稱為譜曲線，它實際上就是相對于地面加速度的加速度反應譜，兩者在形狀上完全一樣。.地震影

11、響系數(shù)：當基本烈度確定，地震系數(shù)為常數(shù)，僅隨變化建筑結構的地震影響系數(shù)應根據(jù)烈度、場地類別、設計地震分組和結構自振周期以及阻尼比確定。21.單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜.標準反應譜由于地震的隨機性，即使在同一地點、同一烈度，每次地震的地面加速度記錄也很不一致，因此需要根據(jù)大量的強震記錄計算出對應于每一條強震記錄的反應譜曲線，然后統(tǒng)計求出最有代表性的平均曲線作為設計依據(jù)，這種曲線稱為標準反應譜曲線。各種因素對反應譜的影響（a）場地條件對譜曲線的影響；（b）同等烈度下震中距對加速度譜曲線的影響22.單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜根據(jù)不同地面運動記錄的統(tǒng)計分析可以看出，場地土的

12、特性、震級以及震中距等都對反應譜曲線有比較明顯的影響。結構的自振周期與場地的自振周期接近時，結構的地震反應最大。因此，在進行結構的抗震設計時，應使結構的自振周期遠離場地的卓越周期，以避免發(fā)生類共振現(xiàn)象。一般地，當烈度基本相同時，震中距遠時加速度反應譜的峰點偏于較長的周期，近時則偏于較短的周期。因此，在離大地震震中較遠的地方，高柔結構因其周期較長所受到的地震破壞，將比同等烈度下較小或中等地震的震中區(qū)所受到的破壞嚴重，而剛性結構的地震破壞情況則相反。.設計反應譜為了便于計算，抗震規(guī)范采用相對于重力加速度的單質點絕對最大加速度，即與體系自振周期之間的關系作為設計用反應譜。23.單自由度彈性體系的水平

13、地震作用及其反應譜 -地震影響系數(shù)；-地震影響系數(shù)最 大值； 地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影響烈度 括號數(shù)字分別對應于設計基本加速度0.15g和0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)-結構周期；24-特征周期；地震特征周期分組的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三組0.75 0.55 0.400.30第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組 場地類別-曲線下降段的衰減指數(shù)；-直線下降段的斜率調整系數(shù)；-阻尼調整系數(shù)，小于0.

14、55時，應取0.55。.單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜25解：（1）求結構體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)查表確定地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影響烈度例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋蓋處。已知設防烈度為8度，設計地震分組為二組，類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度 ,阻尼比為0.05。試求該結構多遇地震時的水平地震作用。 h=5m.單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜26查表確定地震特征

15、周期分組的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三組0.75 0.55 0.400.30第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組 場地類別例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋蓋處。已知設防烈度為8度，設計地震分組為二組，類場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度 ,阻尼比為0.05。試求該結構多遇地震時的水平地震作用。 h=5m解：（1）求結構體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù).單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜27解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋蓋處。已知設防烈度為8度，設計地震分組為二組，類場地；屋蓋處的重

16、力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度 ,阻尼比為0.05。試求該結構多遇地震時的水平地震作用。 （1）求結構體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)h=5m（3）計算結構水平地震作用.單自由度彈性體系的水平地震作用及其反應譜28.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法.計算簡圖多自由度彈性體系：對于多層或高層工業(yè)與民用建筑等，則應簡化為多質點體系來計算，這樣才能比較真實地反映其動力性能。按質量集中法將i和i+1層之間的結構重力荷載和樓面活荷載集中于樓面標高處，由無重量的彈性直桿支撐于地面上，這樣就將多層或高層結構簡化為了多質點彈性體系。對于一個多質點體系，當體系只有單向振動時，則有多少個質

17、點就有多少個自由度。ii+1m1m2mimn293.4.2 多自由度彈性體系動力分析回顧1.自由振動分析運動方程設方程的特解為m1m2-頻率方程-振型方程.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法30解:例.求圖示體系的頻率、振型. 已知:m1m211.61810.618.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法31按振型振動時的運動規(guī)律m1m2按i振型振動時，質點的位移為質點的加速度為質點上的慣性力為質點上的慣性力與位移同頻同步。 振型可看成是將按振型振動時的慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移。.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法322.振型的正交性i振型i振型上的慣性力j振型i振型上

18、的慣性力在j振型上作的虛功i振型j振型.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法33j振型上的慣性力2.振型的正交性i振型上的慣性力在j振型上作的虛功i振型j振型j振型上的慣性力在i振型上作的虛功由虛功互等定理.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法34i振型j振型振型對質量正交性的物理意義i振型上的慣性力在j振型上作的虛功等于0振型對剛度的正交性:由虛功互等定理.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法35振型對質量正交性的物理意義i振型上的慣性力在j振型上作的虛功等于0振型對剛度的正交性:振型對剛度正交性的物理意義 i振型上的彈性力在j振型上作的虛功等于0i振型j振型.多自由度彈性體系地

19、震反應分析的振型分解法36振型正交性的應用1.檢驗求解出的振型的正確性。例:試驗證振型的正確性2.對耦聯(lián)運動微分方程組作解 耦運算等等.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法37（1）能量法計算基本周期3.自振頻率和振型的實用計算方法設體系按i振型作自由振動。速度為 應用抗震設計反應譜計算地震作用下的結構反應，除砌體結構、底部框架抗震墻磚房和內(nèi)框架房屋采用底部剪力法不需要計算自振周期外，其余均需計算自振周期。計算方法：矩陣位移法解特征問題、近似公式、經(jīng)驗公式。t時刻的位移為.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法38（1）能量法計算基本周期設體系按i振型作自由振動。速度為t時刻的位移為動能

20、為勢能為.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法39（1）能量法計算基本周期設體系按i振型作自由振動。速度為t時刻的位移為動能為勢能為最大動能為最大勢能為由能量守恒，有 通常將重力作為荷載所引起的位移代入上式求基本頻率的近似值。.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法40.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法41解:例.已知：求結構的基本周期。G2G1（1）計算各層層間剪力（2）計算各樓層處的水平位移（3）計算基本周期.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法42（2）等效質量法（折算質量法）將多質點體系用單質點體系代替。多質點體系的最大動能為單質點體系的最大動能為-體系按第一振型振動

21、時，相應于折算質點處的最大位移；-單位水平力作用下頂點位移。.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法43解:例.已知：求結構的基本周期。G2G1能量法的結果為T1=0.508s.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法44（3）頂點位移法對于頂點位移容易估算的建筑結構，可直接由頂點位移估計基本周期。體系按彎曲振動時抗震墻結構可視為彎曲型桿。無限自由度體系，彎曲振動的運動方程為懸臂桿的特解為振型基本周期為重力作為水平荷載所引起的位移為.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法45體系按剪切振動時框架結構可近似視為剪切型桿。無限自由度體系，剪切桿的的運動方程為懸臂桿的特解為振型基本周期為重力作為

22、水平荷載所引起的位移為.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法46體系按剪彎振動時框架-抗震墻結構可近似視為剪彎型桿。基本周期為.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法47（4）自振周期的經(jīng)驗公式 根據(jù)實測統(tǒng)計，忽略填充墻布置、質量分布差異等，初步設計時可按下列公式估算（1）高度低于25m且有較多的填充墻框架辦公樓、旅館的基本周期（2）高度低于50m的鋼筋混凝土框架-抗震墻結構的基本周期H-房屋總高度；B-所考慮方向房屋總寬度。（3）高度低于50m的規(guī)則鋼筋混凝土抗震墻結構的基本周期（4）高度低于35m的化工煤炭工業(yè)系統(tǒng)鋼筋混凝土框架廠房的基本周期.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法

23、48 在實測統(tǒng)計基礎上，再忽略房屋寬度和層高的影響等，有下列更粗略的公式（1）鋼筋混凝土框架結構（2）鋼筋混凝土框架-抗震墻或鋼筋混凝土框架-筒體結構N-結構總層數(shù)。（3）鋼筋混凝土抗震墻或筒中筒結構（4）鋼-鋼筋混凝土混合結構（5）高層鋼結構.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法49矩陣迭代法（Stodola法）（5） 結構振型的計算有限自由度體系求頻率、振型，屬于矩陣特征值問題。柔度法建立的振型方程令-動力矩陣-標準特征值問題剛度法建立的振型方程-廣義特征值問題迭代式為.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法50例: 用迭代法計算圖示體系的各階自振頻率和振型.假設第一振型解:（1）求

24、柔度矩陣（2）求第一振型第一次迭代近似值.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法51第一次迭代近似值第二次迭代近似值第三次迭代近似值第四次迭代近似值.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法52第四次迭代近似值.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法53例: 用迭代法計算圖示體系的各階自振頻率和振型.解:（1）求柔度矩陣（2）求第一振型（3）求第二振型由振型正交性.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法54（3）求第二振型由振型正交性假設第一次迭代近似值.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法55假設第一次迭代近似值.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法56（3）求第三振型由振型正

25、交性假設.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法57假設第一次迭代近似值最終結果：.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法58第一次迭代近似值最終結果：雅可比法(Jacbi).多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法593.4.3 振型分解法(不計阻尼)運動方程設代入運動方程，得方程兩端左乘.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法60折算體系-j振型廣義質量-j振型廣義荷載-j振型廣義剛度.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法61計算步驟:2.求廣義質量、廣義荷載;3.求組合系數(shù);4.按下式求位移：1.求振型、頻率：折算體系.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法623.4.3 振

26、型分解法(計阻尼)阻尼力-阻尼矩陣-當質點j有單位速度 ,其余質點速度為0時, 質點i上的阻尼力.若下式成立則將 稱作正交阻尼矩陣, 稱作振型j的廣義阻尼系數(shù).多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法63運動方程設令-第j振型阻尼比(由試驗確定).計算步驟:1.求振型、頻率;2.求廣義質量、廣義荷載;4.求組合系數(shù);5.求位移;3.確定振型阻尼比;.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法643.4.4 正交阻尼矩陣的構成其中，a 0 、 a1由試驗確定。通過實測獲得兩個振型阻尼比 和 。同理-瑞利阻尼矩陣.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法653.4.5 計算水平地震作用的振型分解反應

27、譜法作用于i質點上的力有m1m2mimNxixg(t)慣性力彈性恢復力阻尼力運動方程.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法66設代入運動方程，得方程兩端左乘.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法67-j振型廣義質量-j振型廣義阻尼系數(shù)-j振型廣義剛度.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法68-j振型的振型參與系數(shù).多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法69對于單自由度體系對于j振型折算體系（右圖）.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法70i質點相對于基礎的位移與加速度為i質點t時刻的水平地震作用為-t時刻第j振型i質點的水平地震作用.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法7

28、1-體系j振型i質點水平地震作用標準值-體系j振型i質點水平地震作用標準值計算公式-t時刻第j振型i質點的水平地震作用對于單自由度體系.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法72-相應于j振型自振周期的地震影響系數(shù)；- j振型i質點的水平相對位移；- j振型的振型參與系數(shù)；- i質點的重力荷載代表值。m1m2mi1振型地震作用標準值2振型j振型n振型 地震作用效應（彎矩、位移等）-j振型地震作用產(chǎn)生的地震效應；m -選取振型數(shù)-體系j振型i質點水平地震作用標準值計算公式 一般只取2-3個振型，當基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時，振型個數(shù)可適當增加。.多自由度彈性體系地震反應分析的

29、振型分解法73例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。抗震設防烈度為8度，類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三組0.75 0.55 0.400.30第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組 場地類別.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法74例：

30、試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設防烈度為8度，類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)查表得第一振型第二振型第三振型.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法75例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設防烈度為8度，類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法76例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設防烈度為8度，類場

31、地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法77例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設防烈度為8度，類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第二振型.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法78例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設防烈度為8

32、度，類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第三振型.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法79例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設防烈度為8度，類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應（層間剪力）第一振型1振型.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法

33、80例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設防烈度為8度，類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應（層間剪力）1振型第二振型2振型.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法81例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設防烈度為8度，類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層的

34、水平地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應（層間剪力）1振型2振型第三振型3振型.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法82例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設防烈度為8度，類場地，設計地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計算各振型的地震影響系數(shù)（3）計算各振型的振型參與系數(shù)（4）計算各振型各樓層地震作用第一振型第二振型第三振型（5）計算各振型的地震作用效應1振型2振型3振型（6）計算地震作用效應（層間剪力）組合后各層地震剪力.多自由度彈性體系地震反應分析的振型分解法83頂點位移法求周期舉例1圖示框架結構的重力荷載代表

35、值G1G2G81000kN，各層邊柱D值均為，各層中柱D值均為，試按 公式計算其自振周期。（提示： ）843.5.1 底部剪力的計算第j振型j振型的底部剪力為G結構的總重力荷載代表值組合后的結構底部剪力高振型影響系數(shù)(規(guī)范取0.85)Geq結構等效總重力荷載代表值，0.85G.計算水平地震作用的底部剪力法853.5.2 各質點的水平地震作用標準值的計算H1G1GkHk地震作用下各樓層水平地震層間剪力為.計算水平地震作用的底部剪力法863.5.3 頂部附加地震作用的計算 當結構層數(shù)較多時，按上式計算出的水平地震作用比振型分解反應譜法小。 為了修正，在頂部附加一個集中力 。H1G1GkHk-結構總

36、水平地震作用標準值；-相應于結構基本周期的水平地震影響系數(shù)；多層砌體房屋、底部框架和多層內(nèi)框架磚房，宜取水平地震影響系數(shù)最大值；- 結構等效總重力荷載；- i質點水平地震作用；-i質點重力荷載代表值；- i質點的計算高度；- 頂部附加地震作用系數(shù)，多層內(nèi)框架磚房0.2,多層鋼混、鋼結構房屋按下表,其它可不考慮。頂部附加地震作用系數(shù).計算水平地震作用的底部剪力法87四、底部剪力法適用范圍 底部剪力法適用于一般的多層磚房等砌體結構、內(nèi)框架和底部框架抗震墻磚房、單層空曠房屋、單層工業(yè)廠房及多層框架結構等低于40m以剪切變形為主的規(guī)則房屋。以“剪切變形”為主： 在結構側移曲線中，樓蓋出平面轉動產(chǎn)生的側

37、移所占的比例較小?！耙?guī)則房屋”： 1.相鄰層質量的變化不宜過大。 2.避免采用層高特別高或特別矮的樓層，相鄰層和連續(xù)三層的剛度變化平緩。.計算水平地震作用的底部剪力法88 3.出屋面小建筑的尺寸不宜過大（寬度b大于高度h且出屋面高度與總高度之比滿足h/H1/5），局部縮進的尺寸也不宜大（縮進后的寬度B1與總寬度B之比滿足 ）；bhHB 4.樓層內(nèi)抗側力構件的布置和質量的分布要基本對稱； 5.抗側力構件在平面內(nèi)呈正交（夾角大于75度）分布，以便在兩個主軸方向分別進行抗震分析；.計算水平地震作用的底部剪力法89 6.平面局部突出的尺寸不大（局部伸出部分在長度方向的尺寸l大于寬度方向的尺寸b，且寬度

38、b與總寬度B之比滿足b/B1/5-1/4）； 對于不滿足規(guī)則要求的建筑結構，則不宜將底部剪力法作為設計依據(jù)。否則，要采取相應的調整，使計算結果合理化。bBlbBlbBllbBl.計算水平地震作用的底部剪力法903.5.5 底部剪力法應用舉例例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結構的基本周期T1=0.467s ,抗震設防烈度為8度,類場地,設計地震分組為第二組。解：（1）計算結構等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)查表得1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地

39、震 9 8 7 6地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）.計算水平地震作用的底部剪力法91解：（1）計算結構等效總重力荷載代表值例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結構的基本周期T1=0.467s ,抗震設防烈度為8度,類場地,設計地震分組為第二組。10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)地震特征周期分組的特征周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三組0.75 0.55 0.400.30第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組 場地類別（3）計算結構總的水平地震作用標準值.計算水平地震作用的底部剪力法92例1：試用底部剪力法計

40、算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結構的基本周期T1=0.467s ,抗震設防烈度為8度,類場地,設計地震分組為第二組。解：（1）計算結構等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結構總的水平地震作用標準值（4）頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數(shù)（5）計算各層的水平地震作用標準值.計算水平地震作用的底部剪力法93例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結構的基本周期T1=0.467s ,抗震設防烈度為8度,類場地,設計地震分組為第二組。解：（1）計算結構等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3

41、）計算結構總的水平地震作用標準值（4）頂部附加水平地震作用（5）計算各層的水平地震作用標準值.計算水平地震作用的底部剪力法94例1：試用底部剪力法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。已知結構的基本周期T1=0.467s ,抗震設防烈度為8度,類場地,設計地震分組為第二組。解：（1）計算結構等效總重力荷載代表值10.5m7.0m3.5m（2）計算水平地震影響系數(shù)（3）計算結構總的水平地震作用標準值（4）頂部附加水平地震作用（5）計算各層的水平地震作用標準值（6）計算各層的層間剪力振型分解反應譜法結果.計算水平地震作用的底部剪力法95例2：六層磚混住宅樓，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為類，設計地震分

42、組為第一組，根據(jù)各層樓板、墻的尺寸等得到恒荷和各樓面活荷乘以組合值系數(shù)，得到的各層的重力荷載代表值為G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。試用底部剪力法計算各層地震剪力標準值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6 由于多層砌體房屋中縱向或橫向承重墻體的數(shù)量較多，房屋的側移剛度很大，因而其縱向和橫向基本周期較短，一般均不超過0.25s。所以規(guī)范規(guī)定，對于多層砌體房屋，確定水平地震作用時采用 。并且不考慮頂部附加水平地震作用。.計算水平地震作用的底部剪力法96例2：基本烈度為8度，場地為類，設計地震分組為第一組

43、，G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G61.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）.計算水平地震作用的底部剪力法97G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例2：基本烈度為8度，場地為類，設計地震分組為第一組，G1=5399.7kN, G2=G3

44、=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值各層水平地震剪力標準值各層水平地震作用層Gi (kN)Hi (m)Gi Hi (kN.m)Fi (kN)Vi (kN)63856.917.4555085.014.7545085.012.0535085.09.3525085.06.6515399.72.95 67320.921328.8233815.2547544.7561274.2575003.75306269.72884.5985.7805.3624.8444.4280.44025.1884.51870.22675.53300.3374

45、4.74025.129596.6.計算水平地震作用的底部剪力法98例3：四層鋼筋混凝土框架結構，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為類，設計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結構的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震 9 8 7 6地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）地震特征周期分組的特征

46、周期值（s）0.90 0.65 0.450.35第三組0.75 0.55 0.400.30第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組 場地類別.計算水平地震作用的底部剪力法99例3：四層鋼筋混凝土框架結構，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為類，設計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結構的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36.計算水平地震作用的底部剪力法100例3：四層鋼筋混凝土框架結構，建造于基本烈度為8度區(qū)，場

47、地為類，設計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結構的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36頂部附加水平地震作用頂部附加地震作用系數(shù).計算水平地震作用的底部剪力法101例3：四層鋼筋混凝土框架結構，建造于基本烈度為8度區(qū)，場地為類，設計地震分組為第一組，層高和層重力代表值如圖所示。結構的基本周期為0.56s,試用底部剪力法計算各層地震剪力標準值。解：結構總水平地震作用標準值4.363.363.36G4 =831. 6G3

48、 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36頂部附加水平地震作用各層水平地震作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321 Vi(kN)(kN) Fi (kN) GiHi(kN.m) Hi (m) Gi (kN) 層各層水平地震剪力標準值.計算水平地震作用的底部剪力法1023.5.6 突出屋面附屬結構地震內(nèi)力的調整 震害表明，突出屋面的屋頂間（電梯機房、

49、水箱間）、女兒墻、煙囪等，它們的震害比下面的主體結構嚴重。 原因是由于突出屋面的這些結構的質量和剛度突然減小，地震反應隨之增大。-鞭端效應。 抗震規(guī)范規(guī)定：采用底部剪力法時，突出屋面的屋頂間、女兒墻、煙囪等的地震作用效應，宜乘以增大系數(shù)3。此增大部分不應向下傳遞，但與該突出部分相連的構件應計入。.計算水平地震作用的底部剪力法103長周期結構地震內(nèi)力的調整 對于長周期結構，地震地面運動速度和位移可能對結構的破壞具有更大的影響。為了安全，按振型分解反應譜法和底部剪力法算得的結構層間剪力應符合下式要求VEKi -第i層對應與水平地震作用標準值的樓層剪力；Gj -第j層的重力荷載代表值。-剪力系數(shù)，不

50、應小于下表數(shù)值，對豎向不規(guī)則結 構的薄弱層，尚應乘以1.15的增大系數(shù)；類別7度8度9度扭轉效應明顯或基本周期小于3.5s的結構0.0160.0320.064基本周期大于5.0s的結構0.0120.0240.040基本周期介于3.5s和5s之間的結構，可插入取值。.計算水平地震作用的底部剪力法104.結構的地震扭轉效應.產(chǎn)生扭轉振動的原因兩方面：建筑自身的原因和地震地面運動的原因。結構的質心就是結構的重心。結構的剛度中心（剛心）就是結構抗側力構件恢復力合力的作用點（1）建筑結構的偏心產(chǎn)生偏心的原因：a.建筑物的柱體與墻體等抗側力構件布置不對稱。b.建筑物的平面不對稱。質心剛心105.結構的地震

51、扭轉效應c.建筑物的立面不對稱。 d.建筑物的平面、立面均不對稱。 e.建筑物各層質心與剛心重合， 但上下層不在同一垂直線上。 f.偶然偏心。（2）地震地面運動存在著轉動分量，或地震時地面各點的運動存在著相位差。 地震波在地面上各點的波速、周期和相位不同。建筑結構基底將產(chǎn)生繞豎直軸的轉動，結構便會產(chǎn)生扭轉振動。 無論結構是否有偏心，地震地面運動產(chǎn)生的結構扭轉振動均是存在的。 但二者有區(qū)別，無偏心結構的平動與扭轉振動不是耦合的，而有偏心結構的平動與扭轉振動是耦合的。106.結構的地震扭轉效應抗震規(guī)范規(guī)定，對于質量和剛度明顯不均勻、不對稱的結構，應考慮雙向水平地震作用下的扭轉影響，其他情況下宜采用

52、調整地震作用效應的方法來考慮結構扭轉作用的影響。.考慮扭轉地震效應的方法（1）規(guī)則結構不進行扭轉耦聯(lián)計算時，平行于地震作用方向的兩個邊榀，其地震作用效應宜乘以增大系數(shù)。一般情況下，短邊可按1.15、長邊可按1.05采用；當扭轉剛度較小時，宜按不小于1.3采用。（2）采用扭轉耦聯(lián)的振型分解反應譜法。107.地基與結構的相互作用3.7.1 地基與結構的相互作用對結構地震反應的影響1.地基與結構的相互作用當上部結構的地震作用通過基礎而反饋給地基時，地基將產(chǎn)生一定的局部變形，從而引起結構的移動或擺動。這種現(xiàn)象稱為地基與結構的相互作用。.地基與結構相互作用的結果，使地基運動和結構動力特性都發(fā)生改變，主要

53、表現(xiàn)在以下幾個方面：（）改變了地基運動的頻譜組成；（）由于地基的柔性，使得結構的基本周期延長；地基與結構相互作用程度（）由于地基的柔性，使結構的振動衰減。剛性柔性堅硬中等程度微小柔軟顯著中等程度108規(guī)范5.2.7規(guī)定： 結構抗震計算，一般情況下可不計入地基與結構相互作用的影響；8度和9度時建造于、類場地，采用箱基、剛性較好的筏基和樁箱聯(lián)合基礎的鋼筋混凝土高層建筑，當結構基本自振周期處于特征周期的1.2倍至5倍范圍時，若計入地基與結構動力相互作用的影響，對剛性地基假定計算的水平地震剪力可按下列規(guī)定折減，其層間變形可按折減后的樓層剪力計算。.地基與結構的相互作用.考慮地基結構相互作用的抗震設計1

54、091.高寬比小于3的結構，各樓層水平地震剪力的折減系數(shù)，可按下式計算：-計入地基與結構動力相互作用后的地震剪力折減系數(shù)；-按剛性地基假定確定的結構基本自振周期；-計入地基與結構動力相互作用的附加周期 按右表采用（單位：s）；0.250.10 90.200.08 8 烈度場地類別2.高寬比不小于3的結構,底部的地震剪力按1款規(guī)定折減,頂部不折減,中間各層按線性插入值折減.3.折減后各樓層的水平地震剪力應符合規(guī)定。.地基與結構的相互作用110豎向地震運動是可觀的： 根據(jù)觀測資料的統(tǒng)計分析，在震中距小于200km范圍內(nèi)，同一地震的豎向地面加速度峰值與水平地面加速度峰值之比av/ah平均值約為1/2

55、，甚至有時可達1.6。豎向地震作用的影響是顯著的： 根據(jù)地震計算分析，對于高層建筑、高聳及大跨結構影響顯著。結構豎向地震內(nèi)力NE/與重力荷載產(chǎn)生的內(nèi)力NG的比值沿高度自下向上逐漸增大，烈度為8度時為50%至90%，9度時可達或超過1；335m高的電視塔上部，8度時為138%；高層建筑上部，8度時為50%至110%。.豎向地震作用111 目前，國外抗震設計規(guī)定中要求考慮豎向地震作用的結構或構件有： 1.長懸臂結構； 2.大跨度結構； 3.高聳結構和較高的高層建筑； 4.以軸向力為主的結構構件（柱或懸掛結構）； 5.砌體結構； 6.突出于建筑頂部的小構件。 我國抗震設計規(guī)范規(guī)定前三類結構要考慮向上

56、或向下豎向地震作用的不利影響。.豎向地震作用112計算結構豎向地震作用的方法：靜力法：取結構或構件重力的某個百分數(shù)作為其豎向地震 作用；水平地震作用折減法：取結構或構件水平地震作用的某個 百分數(shù)其豎向地震作用；豎向地震反應譜法：與水平地震反應譜法相同。規(guī)范采用的是基于豎向地震反應譜法的擬靜力法。時程反應分析：.豎向地震作用113.8.1 豎向地震反應譜豎向地震反應譜與水平地震反應譜的比較:類場地豎向地震平均反應譜與水平地震平均反應譜形狀相差不大加速度峰值約為水平的1/2至2/3。可利用水平地震反應譜進行分析。.豎向地震作用114分析結果表明： 高聳結構和高層建筑豎向第一振型的地震內(nèi)力與豎向前5

57、個振型按平方和開方組合的地震內(nèi)力相比較，誤差僅在5%-15%。 此外，豎向第一振型的數(shù)值大致呈倒三角形式，基本周期小于場地特征周期。 因此，高聳結構和高層建筑豎向地震作用可按與底部剪力法類似的方法計算。.豎向地震作用1153.8.2 高聳結構和高層建筑豎向地震作用的計算公式-結構總豎向地震作用標準值；-豎向、水平地震影響系數(shù)最大值。H1G1Hi-質點i的豎向地震作用標準值。 規(guī)范要求：9度時，高層建筑樓層的豎向地震作用效應應乘以1.5的增大系數(shù)。.豎向地震作用116 3.8.3 平板型網(wǎng)架屋蓋與大于24m屋架的豎向地震作用計算-第i桿件的豎向地震內(nèi)力；-第i桿件的重力內(nèi)力。反應譜法計算結果表明

58、1.比值雖不相同,但相差不大,故可取最大值作為設計依據(jù)；2.比值與烈度和場地類別有關；3.比值與跨度有關，但在常用的范圍內(nèi)，變化不很大；為了簡化，略去其影響；-豎向地震作用系 數(shù)，按表采用；-重力荷載代表值。0.250.250.2090.13(0.19)0.13(0.19)0.10(0.15)80.200.150.1590.10(0.15)0.08(0.12)可不計算（0.10)8、 鋼筋混凝土屋架平板型網(wǎng)架鋼屋架結構類型烈度場地類別采用靜力法.豎向地震作用117 對于長懸臂和其它大跨度結構的豎向地震作用標準值，8度和9度可分別取該結構、構件重力荷載代表值的10%和20%，設計基本地震加速度為

59、0.30g時，可取該結構構件重力荷載代表值的15%。.豎向地震作用3.8.4 其他結構118.結構地震反應的時程分析法.定義所謂時程分析法，亦稱直接動力法，是根據(jù)選定的地震波和結構恢復力特性曲線，采用逐步積分的方法對動力方程進行直接積分，從而求得結構在地震過程中每一瞬時的位移、速度和加速度反應，以便觀察結構在強震作用下從彈性到非彈性階段的內(nèi)力變化以及構件開裂、損壞直至結構倒塌的破壞全過程。.適用范圍 采用時程分析的房屋高度范圍抗震規(guī)范規(guī)定，對特別不規(guī)則的建筑、甲類建筑和下表所列高度范圍的高層建筑，應采用時程分析法進行多遇地震作用下的補充計算，并取多條時程曲線計算結果的平均值與振型分解反應譜法計

60、算結果的較大值，同時建議采用簡化計算方法或彈塑性時程分析法計算罕遇地震作用下結構的變形。烈度、場地類別房屋高度范圍（m）度、類場地和度1008度、類場地809度60119.0建筑結構抗震驗算根據(jù)“小震不壞，中震可修，大震不倒”的抗震設計思想，采用兩階段的設計方法：第一階段：對絕大多數(shù)結構進行多遇地震作用下的結構和構件承載力驗算,以及多遇地震作用下的彈性變形驗算。第二階段：對一些結構進行罕遇地震作用下的彈塑性變形驗算。其中包括結構抗震承載力的驗算和結構抗震變形的驗算。3.10.1 結構抗震承載力驗算1.地震作用的方向（1）一般情況下，可在建筑結構的兩個主軸方向分別考慮水平地震作用并進行抗震驗算，