遼寧撫順二中2014屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文新人教B版

1、2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（文科）時(shí)間：120分鐘 滿分：150分本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第 II卷第22題第24 題為選考題，其它題為必考題.考生作答時(shí)，將答案答在答題紙上，在本試卷上答題無效.第I卷一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的） TOC o 1-5 h z 1 .設(shè)集合 A = 2,ln x, B=x, y,若 AOB=0,則 y 的值為（）八1A. 0 B . 1 C . e D .-e一，1 2 .復(fù)數(shù)1 （I為虛數(shù)單位）的共軻復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）iA

2、. （1,1） B, （1,-1）C. （-1,1）D. （-1, -1）3. Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a2 + a8 = 6 ,則S9 =（）A 江 B . 27 C . 54 D . 108 24,下列說法正確的是（）A.命題 “ Vxe r , ex 0” 的否定是“三xw R , ex 0”B.命題 “已知x,yw R,若x+y#3,則x#2或y=1”是真命題C.“x2+2x 之 ax 在 xW1,2 上恒成立 U “（x2 +2x）min 之（ax）max在 x三1,2 上恒成立”D.命題“若a = -1,則函數(shù)f （x尸ax2 +2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題5.已知

3、a,b,c是三條不同的直線，a, P,是三個(gè)不同的平面，上述命題中真命題的是（ ）A若 a，c,b，c,則 ab或 abB 若口 _L P , P _L ?,則 口 / P ；C 若 aUot,bU P,cU P ,a b, a，c,則3;D 若 a a , b uB,a/b,則 c（_lP。6,已知向量 a= （ cos75,sin75）, b = （ cos15,sin15）,貝U a-b與 b 的夾角為（）A. 30 B,600 C,1200 D. 1507.過點(diǎn)P （0,1）與圓x2+y2 -2x-3 = 0相交的所有直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程是()A. x = 0B.y =

4、 1C. x - y 1=0D.x y -1 = 08.在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，其規(guī)則如流程圖 所示，則能輸出數(shù)對(duì)( x, y )的概率是 ( )jiA.-8jiB.431 C.一6jiD.29已知三個(gè)數(shù)2, m, 8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線22x y 、一.一+ = 1的離心率為m 2A f B.耳C.或屈D ，或當(dāng)10.數(shù)列 Q 的首項(xiàng)為3,匕為等差數(shù)列且*-4-4- t-t-r一bn=an由一an(n N ).右則 b3 =-2 ,b10 =12，則 a8 為()A. 0 B. 3 C. 8D. 11x2 一x xsin 1 8.函數(shù)f(x,9) =s8 (x2)的最小值為x 7 -si

5、n A.4 & B . 2J2C . 1 +472D .-1 + 4V2.對(duì)于函數(shù)f(x),若在其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b (avb),使當(dāng)x三a,b時(shí)，函數(shù)f(x)的值域也是a,b,則稱函數(shù)f(x)為“閉函數(shù)”。若函數(shù)f (x) = k+Jx + 2是閉函 TOC o 1-5 h z 數(shù)，則k的取值范圍是().99A. ( ,0) B -2,0 C-2.二) D (-, -244第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上）

6、.右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為正方形，那么該幾何體的體積為 .某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3:4:3 ,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 學(xué)生.3 , 二、.已知 ct 匚（一，n）, sin a = ，則 tan（a -）=.254.以下命題正確的是 .把函數(shù)y =3sin（2 x十土）的圖象向右平移3冗二個(gè)單位，得到 y=3sin2x的圖象;6一平面內(nèi)兩條直線的方程分別是f1（x,y）=0, f2（x,y） = 0,它們的交點(diǎn)是 P（x0,y0）,則方程fKx, y） +

7、f2（x, y） =0表示的曲線經(jīng)過點(diǎn) 巳由 右 ab =ac（a0,a,b,c,w R）,則 b = c。類比 右 a b = a c（a =0,a,b,c為二個(gè) 向量），則b = c ;若等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為sn,則三點(diǎn)（10,包），（100, 口）,（ 110,9）共線。 TOC o 1-5 h z 10100110三解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程三算步驟）. （12分）在 MBC中，設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m = （cosA,sin A）,向量* r7 1n =（42sin A,cosA）,若 m+n =2求角A的大小 ；（2）若

8、b=4J5,且 c = J2a ,求 MBC 的面積. (12分)為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素 質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī) 在6至8米(含6米不含8米)的為及格，成績(jī)?cè)?8米 至12米(含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球 均不超過12米)為優(yōu)秀.把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成 2,4),4,6),6,8),8,10),10,12五組，畫出的頻率分布 直方圖如圖所示.已知有 4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12 米之間.(I)求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；(n )根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中

9、任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；(m)若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取頻率分布直方圖2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率.19 （12 分）如圖 1 所示，在 RtABC中，AC =6, BC =3, / ABC= 90, CD為/ ACB的角平分線，點(diǎn)E在線段AC上，且CE=4.如圖2所示，將 BCW C所起，使得平面 BCDL平面ACD連接AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).(1)求證：DEL平面 BCD(2)若EF/平面 BDG其中G為直線 AC與 平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B -DEG的體積. (12分)已知點(diǎn)F是拋物線 C: 丫2=*的 焦

10、點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且 1SF1= 4.(I )求點(diǎn)S的坐標(biāo)；(n)以S為圓心的動(dòng)圓與 x軸分別交于兩點(diǎn) A、B,延長(zhǎng)SA SB 分別交拋物線 C于M N兩點(diǎn)；判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由；延長(zhǎng) NM交x軸于點(diǎn)E,若|EM|=1|NE|,求cos/MSN的值.X3.(12 分)已知函數(shù) f(x)=x2+alnx.(1)當(dāng)a = e時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。2(2)若函數(shù)g(x)= f(x)+ 在1 , 4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 x請(qǐng)考生在22, 23, 24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答 時(shí)，用2B鉛筆在答題紙上把所選題目

11、對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.(本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講如圖，直線 AB經(jīng)過。O上的點(diǎn) C,并且 OA=OB CA=CB O O交直線 OB于E、D,連結(jié)EC CD.(I)求證：直線 AB是。的切線；(n)若tan /CED，。的半徑為3,求OA的長(zhǎng).2.(本小題滿分10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線是過點(diǎn) P(1,2),方向向量為 =(1, J3)的直線，圓方程 P = 2cos+) 3(1)求直線的參數(shù)方程(2)設(shè)直線與圓相交于 M ,N兩點(diǎn)，求|PM| jPN|的值.(本小題滿分10分)選修4 5:不等式選講已知 f(x)=|2x1 +ax5(a 是常數(shù)，aCR)(I)當(dāng)a=

12、1時(shí)求不等式f(x)之0的解集.(n)如果函數(shù)y = f(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求 a的取值范圍.數(shù)學(xué)(文科)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題AABBD CDBCB AD填空題：4.314 . 20 ; 15. -7 ; 16 .三.解答題七.11L解析，C1) m + n = (cos J +-sin4)2 +(sin4 + cDs A)2二4十2五(3月一組11月)=4+4o(+ 4) .4 + 4s 嚀 + J) = 4 ,二 co 嚀 + & 二。C 2)由余弦定理知：a2 =b2-c2-2bc cos A即=(46-+ (道門了 一2乂46其仁日仁小三，解得a = 4V2:Ac = 810

13、分4二S皿x4虎x8x退二16 .12 分18解：(I)由題意可知(0.2 +0.15+0.075+a+0.025)x2 =1,解得 a =0.05. TOC o 1-5 h z 4所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為 =40 .0.05 父2答：此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人.,4分(n)由圖可知，參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的高三男生，成績(jī)優(yōu)秀的頻率為(0.15 +0.05)父2 =0.4 ,則估計(jì)從該市高三年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為 0.4.,8分(出)設(shè)事件 A：從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組.由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)?2,4冶 2

14、人，記為a,b；在10,12有6人，記為A,B,C,D .從這6人中隨機(jī)抽取2人有ab,aA, aB,aC, aD, bA,bB,bC,bD, AB, AC, AD ,BC, BD,CD ,共 15種情況.事件 A包才aA,aB,aC,aD,bA,bB,bC,bD,共 8種情況.所以 P(A) = 815答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率為 g. ,12分1519 解：(1)在圖 1 中，因?yàn)?AC=6, BC=3 所以 /ABC =90、/ACB=60.因?yàn)镃D為/ACB的角平分線，所以 /BCD =2ACD =30)CD = 2*與.(2分)因?yàn)镃E=4, /DCE =30，由余弦定理

15、可得cos30 ) CE2 CD2CE CD即 g = 42+(2、2-DE2,解得 de=222 4 2.3則CD2 + DE2 =EC2 ,所以 ZCDE =90、DE DC. (4 分)在圖2中，因?yàn)槠矫?BCDL平面 ACD平面BCDn平面 ACD=CD DE=平面 ACD且DEL DC所以DEL平面 BCD （6分）（2）在圖2中，因?yàn)?EF/平面 BDG EF二平面 ABC 平面ABCQ平面BDG= BG所以EF/BG .因?yàn)辄c(diǎn)E在線段AC上，CE=4,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，所以 AE=EG=CG=2 （8 分）作BHLCD于點(diǎn)H.因?yàn)槠矫?BCDL平面 ACD所以BHL平面ACD導(dǎo)B

16、H=展二卷二|“分） TOC o 1-5 h z 一 1_11_S deg S acdAC CD sin 30 = 33：3 2113 . 3，所以三棱錐BDEG的體積V =1SmEG，BH =m J 3 W .( 12分)3 -32211520.解：(1)設(shè) S(x0,y0)( y。)，由已知得 F(,0),則 |SF|= x 十一=,x = 1, 444，y0=1, .點(diǎn) S 的坐標(biāo)是(1,1)2(2)設(shè)直線 SA的方程為 y1 =k(x1)(k=0),M(x1，y1),y -1 =k(x -1), /日2由 3 2得 ky y+1-k=0,y =x,.11(1-k)2 1y1 +1 =7

17、 =1 , M p一人,1)。 TOC o 1-5 h z k 1 kk2k27由已知SA=SB 直線 SB的斜率為k, N(1 k k2k k(1 -k)2(1k)2 HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 22k2k21 一設(shè) E(t,0) , |EM|= 1 |NE| , EM =-EN , 33/1-k)2 _t 1 _n-1/(1 k)21 1 則( Q I 1 )( Q ID)人 Jk2 k 3 k2k 1.1,1 _1 = 一 ( 1), k = 28k 3 k，直線SA的方程為y=2x_1,則A(1,0),同理B(-,0) TOC o

18、 1-5 h z HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 22SA2 SB2 一 AB23一 cosZMSN =cos/ASB =_12 分2SA SB 521 .解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0, +00)。f(x)=2x.2e =也二畫運(yùn) 2 分xx當(dāng)x變化時(shí)，f (x), f (x)的變化情況如下:(Q，e)f (x)f(x)極小值(-e,二)+二f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,e) ；單調(diào)遞增區(qū)間是(je,f)。極小值是f：e)=0. 6分 TOC o 1-5 h z 一 ，22a 2(2)由 g(x) =x +aln x+ ,得 g (x) =2x+- -