內(nèi)生性問題和假設(shè)檢驗(yàn)

1、內(nèi)生性問題和假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)生性：在回歸分析中，干擾項(xiàng)和解釋變量相關(guān)回顧：確保估計(jì)量具有一致性的條件隨機(jī)抽樣 滿秩 外生 內(nèi)生性的后果統(tǒng)計(jì)角度而言：OLS (MLE) 估計(jì)結(jié)果有偏且不一致實(shí)踐角度而言：經(jīng)驗(yàn)結(jié)果存在多種可能的解釋 (并非“因果”推斷)1.何謂內(nèi)生性？2.內(nèi)生性問題的可能來源遺漏變量假定真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系：實(shí)際估計(jì)的模型：如果存在 ，則所有的估計(jì)系數(shù)不具有一致性遺漏變量通常源于無法觀察的影響因素考慮影響工資的模型該模型忽略了人的能力（如果能找到代理變量，如IQ，可以將其加入模型中）人的能力將影響其受教育的程度聯(lián)立方程（simultaneity，雙向因果）測(cè)量誤差因變量的測(cè)量誤差真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)

2、系可估計(jì)的模型測(cè)量誤差自變量的測(cè)量誤差真實(shí)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系可估計(jì)的模型3.內(nèi)生性的檢驗(yàn)Hausman檢驗(yàn)參數(shù) 的兩種估計(jì)量 和 ， 在原假設(shè)和備擇假設(shè)下都是一致估計(jì)量，而 僅在原假設(shè)下是一致估計(jì)量原假設(shè)：變量是外生的備擇假設(shè)：變量具有內(nèi)生性2SLS估計(jì)量OLS估計(jì)量案例1：美國貨幣需求函數(shù)(BASICS.WF1)因變量M1：MONEY STOCK(CURR,TRAV.CKS,DEM DEP,OTHER CKABLE DEP)(BIL$,SA)自變量IP：INDUSTRIAL PRODUCTION: TOTAL INDEX (1987=100,SA)自變量PPI: PRODUCER PRICE IND

3、EX: FINISHED GOODS (82=100,NSA)自變量TB3：INTEREST RATE: U.S.TREASURY BILLS,AUCTION AVG,3-MO.(% PER ANN,NSA)外生變量URATE: UNEMPLOYMENT RATE: ALL WORKERS, 16 YEARS & OVER (%,SA)外生變量AAA: BOND YIELD: MOODYS AAA CORPORATE (% PER ANNUM)貨幣需求函數(shù)的初始估計(jì)結(jié)果為檢驗(yàn)IP是否具有內(nèi)生性，估計(jì)以IP為因變量的簡約式模型，并提取殘差v顯然，IP具有內(nèi)生性4.內(nèi)生性的處理與參數(shù)估計(jì)工具變量（

4、instrumental variable）兩階段最小二乘（2SLS）廣義矩估計(jì)（GMM)工具變量如果存在多個(gè)工具變量如何檢驗(yàn)？一個(gè)簡單的IV 估計(jì)量 一元模型 y = b0 + b1x + u, 滿足假定條件 Cov(z,y) = b1Cov(z,x) + Cov(z,u), b1 = Cov(z,y) / Cov(z,x)b1 的IV估計(jì)量為IV估計(jì)量的推斷 滿足同方差假定 E(u2|z) = s2 = Var(u) 類似于OLS ，給定漸近方差，可以得到參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)量IV versus OLSIV 的標(biāo)準(zhǔn)差與OLS的標(biāo)準(zhǔn)差差別在x 對(duì) z回歸的R2R2 1, IV 標(biāo)準(zhǔn)差更大當(dāng) Co

5、v(x,u) 0，IV 估計(jì)是一致估計(jì)量，而OLS 估計(jì)量非一致案例2：用鄰近大學(xué)作為教育的IV（card.wf1)Card（1995）利用1976年的數(shù)據(jù)估計(jì)男性的教育回報(bào)。因變量LOG(wage):工資的對(duì)數(shù)自變量educ：受教育年數(shù)自變量exper：工作經(jīng)驗(yàn)自變量exper2：工作經(jīng)驗(yàn)的平方虛擬變量black：黑人為1，其它人種為0虛擬變量smsa：居住在大城市及其郊區(qū)為1，否則為0虛擬變量south：居住在南方為1，否則為0其它控制變量：smsa66，reg662，reg669受教育程度是否具有內(nèi)生性？請(qǐng)同學(xué)們自己檢驗(yàn)Card采用一個(gè)虛擬變量作為教育的工具變量，即是否在一個(gè)四年制大學(xué)的

6、附近長大（nearc4），需要檢驗(yàn)兩者的偏相關(guān)性2sls估計(jì)結(jié)果OLS估計(jì)結(jié)果糟糕IV的影響如果Cov(z,u) = 0的假定不滿足IV 估計(jì)量也是非一致的可以比較兩個(gè)估計(jì)量的極限偏倚案例3：估計(jì)吸煙對(duì)出生嬰兒體重的影響(bwght.Wf1)log(bwght)：嬰兒的出生體重Packs：母親每天吸煙的包數(shù)由于模型中僅有一個(gè)自變量，我們擔(dān)心packs會(huì)與某些省略的變量具有較高相關(guān)性，如packs與其他健康因素或者基因等有關(guān)，會(huì)致使packs變量具有內(nèi)生性采用香煙價(jià)格cigprice作為工具變量，根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，cigprice與packs具有負(fù)向關(guān)系，較為合理我們的檢驗(yàn)結(jié)果表明，兩者的相關(guān)關(guān)系

7、并不顯著。你如何解釋？如果仍以cigprice作為工具變量，估計(jì)結(jié)果為：這個(gè)結(jié)果說明什么，合理嗎？Two Stage Least Squares (2SLS)考慮結(jié)構(gòu)模型y1 = b0 + b1y2 + b2z1 + u1, y2 是內(nèi)生變量，z1是外生變量簡約式模型 y2 = p0 + p1z1 + p2z2 + p3z3 + v2其中z2 與 z3 是工具變量可以用z2 或 z3 作為y2的工具變量 但最佳工具變量是線性組合 y2* = p0 + p1z1 + p2z2 + p3z3 估計(jì)簡約式模型y2 = p0 + p1z1 + p2z2 + p3z3 + v22是y2的擬合值，作為y2

8、*的估計(jì)值估計(jì)結(jié)構(gòu)模型 y1 = b0 + b1 2 + b2z1 + u12SLS注意事項(xiàng) 盡管參數(shù)估計(jì)值一樣，但方差不準(zhǔn)確，所以2SLS最好用軟件直接估計(jì) 存在多個(gè)內(nèi)生變量時(shí)，工具變量個(gè)數(shù)不少于內(nèi)生變量個(gè)數(shù)R2可能是負(fù)的案例4：職業(yè)女性的教育回報(bào)（mroz1.wf1)職業(yè)女性教育回報(bào)的回歸模型如下：教育具有內(nèi)生性，引入motheduc與fatheduc作為工具變量，首先檢驗(yàn)其偏相關(guān)性采用2SLS估計(jì)結(jié)果：過度識(shí)別約束問題存在多個(gè)內(nèi)生變量需要m個(gè)工具變量，且過度識(shí)別問題（overidentifyed ）m個(gè)工具變量，h個(gè)內(nèi)生變量有m-h個(gè)過度識(shí)別約束(overidentifying rest

9、rictions)如，僅有一個(gè)內(nèi)生變量，那只需要一個(gè)工具變量就可以識(shí)別參數(shù)，其他的工具變量對(duì)于參數(shù)識(shí)別而言沒有必要增加IV個(gè)數(shù)能提高漸進(jìn)有效性有限樣本下，增加過多的IV會(huì)夸大偏倚過度識(shí)別約束檢驗(yàn)采用2SLS估計(jì)結(jié)構(gòu)模型提取估計(jì)的殘差 ，估計(jì)模型計(jì)算nR2,在原假設(shè) ,如果拒絕原假設(shè)表明至少有一個(gè)工具變量不是外生變量案例4：增加huseduc作為工具變量三個(gè)工具變量都是外生變量5.廣義矩估計(jì)廣義矩估計(jì)(generalized method of moments, GMM) 由Hansen提出矩估計(jì)：求解上述方程組，得到參數(shù)的估計(jì)量，當(dāng) 時(shí)，能否求解？用GMM方法重新估計(jì)案例4GMM框架下的過度識(shí)

10、別約束檢驗(yàn)Sargan-Hansen 檢驗(yàn)Eviews下的操作GMM框架下的假設(shè)檢驗(yàn)GMM準(zhǔn)則函數(shù)：在H1下：在H0下：LR統(tǒng)計(jì)量：（1）C-test or EHS test（Eichenbaum, Hansen, Singleton)用來檢驗(yàn)一部分工具變量是否具有正交性，工具變量應(yīng)滿足下面條件：表示工具變量，其中Z1滿足正交條件，檢驗(yàn)Z2是否滿足CT統(tǒng)計(jì)量是LR類統(tǒng)計(jì)量，服從Chi-squared分布，自由度為Z2中變量的個(gè)數(shù)Eviews下的操作View/IV Diagnostics and tests/Instrument Orthogonality test/輸入需要檢驗(yàn)的工具變量以案例

11、4為例（2）內(nèi)生性檢驗(yàn)（regressor endogeneity test)通常也稱為Durbin-Wu-Hausman檢驗(yàn)，用以檢驗(yàn)回歸模型中一個(gè)、多個(gè)或全部的自變量是否具有內(nèi)生性在H0下，x可以做工具變量，但在H1下，x不能作為工具變量HT統(tǒng)計(jì)量是LR類統(tǒng)計(jì)量，服從Chi-squared分布，自由度為r,待檢驗(yàn)變量的個(gè)數(shù)View/IV Diagnostics and tests/regrssor endogeneity test/輸入需要檢驗(yàn)的變量以案例4為例Thomas A. Mroz .The Sensitivity of an Empirical Model of Married Womens Hours of Work to Economic and Statistical Assumptions.Econometrica, Volume 55, Issue 4 (Jul. 1987), 765 799. The