小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上下冊重點知識歸納(包括總復(fù)習(xí)) (2)

1、六年級數(shù)學(xué)重點知識歸納整理和復(fù)習(xí)1、 數(shù)與代數(shù)數(shù)的意義及分類1整數(shù)的含義：像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。2自然數(shù)的含義：在數(shù)物體個數(shù)的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5，叫做自然數(shù)。一個物體也沒有用0表示。自然數(shù)的個數(shù)是無限的。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。（1）一個自然數(shù)有兩方面的意義：一是表示事物的多少，稱為基數(shù)；二是表示事物的次序，稱為序數(shù)。如“3個學(xué)生”中的“3”是基數(shù)，“第3個學(xué)生”中的“3”就是序數(shù)。（2）0的含義：0表示一個物體也沒有；表示正、負(fù)數(shù)的分界；表示起點（如

2、零刻度）；計數(shù)時0起占位作用。（3）自然數(shù)的基本單位：任何非“0”自然數(shù)都是由若干個“1”組成的，所以“1”是自然數(shù)最基本的單位。3正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義：像1，+2，3這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像-3，-2，-1，這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。自然數(shù)是等于或大于0的整數(shù)，也可以說是不小于0的整數(shù)，即“非負(fù)整數(shù)”。4分?jǐn)?shù)的含義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（1）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。（注意：帶分?jǐn)?shù)只有化成假分?jǐn)?shù)后，它的分子才能是這個帶分?jǐn)?shù)中含有分?jǐn)?shù)

3、單位的個數(shù)。）（2）分?jǐn)?shù)的分類：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)組成。如“412”5百分?jǐn)?shù)的含義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“%”表示。百分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是1%。分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個數(shù)占另一個數(shù)的百分比，不能用來表示具體數(shù)。因此，百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，但分?jǐn)?shù)可以有單位，而百分?jǐn)?shù)絕不能有單位。6小數(shù)的含義：把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份，這樣的1

4、份或幾份是十分之一，百分之一，千分之一，或十分之幾，百分之幾，千分之幾，可以用小數(shù)表示。小數(shù)的單位是0.1，0.01，0.001，它是十進(jìn)制的另一種表現(xiàn)形式。純小數(shù)帶小數(shù)按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0分按小數(shù)部分的位數(shù)是否是有限的分有限小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)小數(shù)分類： 小數(shù) （1）純小數(shù)和帶小數(shù)：整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)，純小數(shù)小于1；整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)，帶小數(shù)大小1。（2）有限小數(shù)和無限小數(shù)：小數(shù)部分位數(shù)有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)；小數(shù)部分位數(shù)無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如：4.28是有限小數(shù)，是無限小數(shù)。（3）循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位

5、起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)都有是無限小數(shù)。（4）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（5）純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。計數(shù)單位和數(shù)位1計數(shù)單位：個、十、百以及十分之一、百分之一、都是計數(shù)單位。2數(shù)位：各個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。數(shù)位是按一定的順序排列的。3十進(jìn)制計數(shù)法：“十進(jìn)制計數(shù)法”是世界各國最常用的一種計數(shù)方法。它的特點是每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是“十”，就是10個較低的計數(shù)單位可以進(jìn)成一

6、個較高的計數(shù)單位（即通常所說的“逢十進(jìn)一”）。這種以“十”為基礎(chǔ)進(jìn)位的計數(shù)方法，叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表：整 數(shù) 部 分小數(shù)點小 數(shù) 部 分億 級萬 級個 級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一個十分之一百分之一千分之一萬分之一數(shù)的讀法和寫法。1整數(shù)的讀、寫法。讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的0都不讀，其他數(shù)位不管連續(xù)有幾個0，都只讀一個零。讀數(shù)前通常先把這個數(shù)從個位向左四位分級，再按各數(shù)級來讀。寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在哪個數(shù)位

7、上寫0。2小數(shù)的讀、寫法。讀法：讀小數(shù)的時候，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從高位到低位順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。寫法：寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分從高位到低位順次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。3分?jǐn)?shù)的讀、寫法。讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分?jǐn)?shù)中分母的數(shù)，再讀“分之”，最后讀分子的數(shù)。讀帶分?jǐn)?shù)時，要先讀整數(shù)部分，再讀分?jǐn)?shù)部分，中間加一個“又”字。寫法：寫分?jǐn)?shù)時，先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子。寫帶分?jǐn)?shù)時，要先寫整數(shù)部分，再寫分?jǐn)?shù)部

8、分，整數(shù)部分要對準(zhǔn)分?jǐn)?shù)線，距離要緊湊。在列式計算中，分?jǐn)?shù)線要對準(zhǔn)“=”號中兩橫線的中間。4百分?jǐn)?shù)的讀、寫法。讀法：與分?jǐn)?shù)的讀法相同，先讀分母，再讀分子。寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來的分子后面加上百分號“%”。寫百分?jǐn)?shù)時，要先寫分子，再寫百分號。數(shù)的改寫。1把多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)。 （1）直接改寫：把多位數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)，先把原數(shù)的小數(shù)點向左移動4位或8位（若小數(shù)部分的末尾是0要劃掉），再在數(shù)后面加寫“萬”或“億”字，中間要用“=”號連接。（2）省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再在這個數(shù)的后面加寫“萬”或“億”字

9、，得出的是近似數(shù)，中間要用“”號連接。2求小數(shù)的近似數(shù)。根據(jù)要求，要把小數(shù)保留到哪一位，就把這一位后面的尾數(shù)按照“四舍五入”法省略。中間用“”號。3假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的互化。（1）假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用假分?jǐn)?shù)的分母去除分子，如果分子是分母的倍數(shù)，所得的商就是整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，原分母不變。（2）整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)（0除外）化成假分?jǐn)?shù)，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整數(shù)（0除外）的乘積作分子。（3）帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用原來的分母作分母，用分母和整數(shù)的乘

10、積再加上原來的分子作分子。小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)改寫成分母是10，100，1000，的分?jǐn)?shù)，再約分用分母去除分子小數(shù)點和右移動兩位，添上%。去掉%，小數(shù)點向左移動兩位寫成分?jǐn)?shù)形式并約分先寫成小數(shù)再寫成百分?jǐn)?shù)4分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化。（1）（2）判斷一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法： eq oac(,1)要看這個分?jǐn)?shù)是否是最簡分?jǐn)?shù)。 eq oac(,2)如果是最簡分?jǐn)?shù)，就要看其分母中含有哪些質(zhì)因數(shù)。如果分母中不含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。數(shù)的大小比較。1整數(shù)的大小比較。比較兩個整數(shù)的大小，要看它們的位數(shù)。如果位

11、數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果位數(shù)相同，就從最高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的，這個數(shù)就大。2小數(shù)的大小比較。先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大以此類推。3分?jǐn)?shù)的大小比較。（1）真、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)：分母相同，分子大則分?jǐn)?shù)大；分子相同，則分母小的分?jǐn)?shù)大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母分?jǐn)?shù)再比較大小。（2）整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分大的則分?jǐn)?shù)大。數(shù)的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。小數(shù)的基本性質(zhì)。1小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添

12、上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。2小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系：小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的。小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位該數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位該數(shù)就縮小到原來的110、1100、11000應(yīng)用小數(shù)位置移動的變化規(guī)律，如果要把一個數(shù)擴大到原來的10倍、100倍、1000倍就要把它的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位如果要把一個數(shù)縮小到原來的110、1100、1100就要把它的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位因數(shù) 倍數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù)因數(shù)和倍數(shù)。已知a、b、c均為正整數(shù)，且ab=c，那么c就是a

13、和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)；一個數(shù)既是它本身的因數(shù)，也是它本身的倍數(shù)。2、3、5的倍數(shù)的特征。12的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8。 23的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。35的倍數(shù)的特征：個位上是0或者5。 4既是2又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0。5既是2、3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)。奇數(shù)：在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)：在自然數(shù)中，是2的

14、倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。質(zhì)數(shù)和合數(shù)。1質(zhì)數(shù)的含義：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)，沒有最大的質(zhì)數(shù)。2合數(shù)的含義：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)做合數(shù)。最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。31既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。4判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。（1）檢查因數(shù)的個數(shù)：即先找出這個數(shù)的所有因數(shù)，再數(shù)因數(shù)的個數(shù)，只有兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)，有三個或三個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。（2）查質(zhì)數(shù)表：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17

15、、19。（3）找第3個因數(shù)：這個因數(shù)既不是1，也不是這個數(shù)本身。沒有第三個因數(shù)的數(shù)便是質(zhì)數(shù)，否則就是合數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)。1質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。2分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。3分解質(zhì)因數(shù)的方法：把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常運用短除法。分解質(zhì)因數(shù)時，先用這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質(zhì)數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去，直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止，然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。1最大公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，

16、叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。4求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般采用短除法，即先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。（在除的過程，有時也可以用兩個數(shù)的公因數(shù)去除。）5求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：一般也采用短除法，即先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。6求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：

17、如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積。四則運算的意義和計算方法四則運算的意義。1加法的含義：把兩個（或幾個）數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。2減法的含義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。3乘法的含義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（1）整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（2）小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義，就是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多

18、少；一個數(shù)乘帶小數(shù)的意義，就是求這個數(shù)的帶小數(shù)倍是多少。（3）分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義 與整數(shù)乘法的意義相同，也是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算；一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少；一個數(shù)乘假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)的意義，是求這個數(shù)的假分?jǐn)?shù)（或帶分?jǐn)?shù)）倍是多少。（4）小數(shù)乘法與分?jǐn)?shù)乘法的意義要結(jié)合具體語言環(huán)境來理解。4除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。四則運算的計算方法。1加減法的計算方法：整數(shù)加法的計算方法：相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十要向前一位進(jìn)1。整數(shù)減法的計算方法：相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位上退1，

19、在本位上加十再減。小數(shù)加法的計算方法：計算小數(shù)加法，把小數(shù)點對齊，從末位加起。哪一位上的數(shù)相加滿10，要向前一位進(jìn)1。最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。小數(shù)減法的計算方法：計算小數(shù)減法，把小數(shù)點對齊，從末位減起。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減。哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位上退1，在本位上加十再減。分?jǐn)?shù)加減法的計算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計算。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法計算的相同點：都是把相同計數(shù)單位的數(shù)相加減。2乘法的計算方法：整數(shù)乘法的計算方法：相同數(shù)位對齊，從末位算起，先用第二個因

20、數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘第一個因數(shù)，用第二個因數(shù)的哪一位上的數(shù)去乘，乘得的積的末位就要和那一位對齊，最后再把每次所乘得的積相加。小數(shù)乘法的計算方法：計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的末位起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。分?jǐn)?shù)乘法的計算方法：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計算簡便，能約分的，可以先約分再乘。）3除法的計算方法：整數(shù)除法的計算方法：（1）從被除數(shù)的高位除起，除的時候，除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位不夠除，再多看一位。（2）除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面。（3）每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。小數(shù)

21、除法的計算方法：（1）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，要按照整數(shù)除法的計算方法去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的后面添0再繼續(xù)除。（2）除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位。位數(shù)不夠時，在被除數(shù)的末尾用“0”補足，然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。分?jǐn)?shù)除法的計算方法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。四則運算的驗算。1加法的驗算方法：（1）用加法驗算：即調(diào)換兩個加數(shù)的位置再相加。（2）用減法驗算：和一一個加數(shù)=另一個加數(shù)。2減法的驗算方法：（1

22、）用加法驗算：即差+減數(shù)=被減數(shù)。（2）用減法驗算：即被減數(shù)一差=減數(shù)。3乘法的驗算方法：（1）用乘法驗算：調(diào)換兩個因數(shù)的位置再乘一遍。（2）用除法驗算：積一個因數(shù)=另一個因數(shù)。4除法的驗算方法：（1）用乘法驗算：商除數(shù)=被除數(shù) 或 商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。（2）用除法驗算：被除數(shù)商=除數(shù) 或 （被除數(shù)一余數(shù)）商=除數(shù)0與1在四則運算中的特性。a+0=a a-0=a a-a=0 a0=0 a1=a a1=a 0a=0 1a= 1a aa=1四則運算的估算方法。根據(jù)算式中各數(shù)的特點，估算時一般是將其中的大數(shù)看作整十、整百、整千的數(shù)，使原式通過口算便可求出得數(shù)。由于得數(shù)是近似值所以計算時要用“”連接

23、。簡單應(yīng)用題的類型。1簡單應(yīng)用題：是指用一步計算解答的應(yīng)用題。2簡單的加法應(yīng)用題：（1）根據(jù)加法意義，求兩個數(shù)的和。 （2）求比一個數(shù)多幾的數(shù)。3簡單的減法應(yīng)用題：（1）根據(jù)減法意義，求剩余。（2）求兩數(shù)的相差數(shù)。（3）求比一個數(shù)少幾的數(shù)。4簡單的乘法應(yīng)用題：（1）求幾個相同加數(shù)的和。 （2）求一個數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少。5簡單的除法應(yīng)用題：（1）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。（2）把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。（3）求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)。（4）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）。（5）已知一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少，求這個數(shù)。運算定律與簡便算法、四

24、則混合運算運算定律。1加法交換律：a+b=b+a 2加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)3乘法交換律：ab=ba 4乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 5乘法分配律：(a+b) c=ac+bc運算性質(zhì)：1減法的運算性質(zhì)：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c2除法的運算性質(zhì)（除數(shù)不為0）：a(bc)=abc a(bc)=abc(a+b) c=ac+bc (a-b) c=ac-bc四則混合運算的順序。1四則運算分為兩級：加法和減法叫做第一級運算。乘法和除法叫做第二級運算。2（1）在沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，再做第

25、一級運算。（即：先乘除后加減）（2）在有括號的算式里，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。復(fù)合應(yīng)用題。1復(fù)合應(yīng)用題：是用兩步或兩步以上計算來解答的應(yīng)用題。分析此類問題，一般采用分析法或綜合法。2用算術(shù)方法解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意，并找出已知條件或所求問題。（2）分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再算什么，最后算什么。（3）列式計算。（4）檢驗并寫出答語。復(fù)合應(yīng)用題的類型及解法。1“歸一問題”：此類應(yīng)用題中暗含著單一量不變，文字?jǐn)⑹鲋卸鄮в蓄愃啤罢者@樣計算”的字樣，其解題的關(guān)鍵是從已知的一種對應(yīng)量中求出單一量（即歸一），再以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目要求算出所求量。2“歸總問題”

26、：此類題中暗含的總量不變，即乘積不變。其解題是先求出總數(shù)（即歸總），根據(jù)總數(shù)算出所求量。3行程問題：根據(jù)速度、時間和路程之間的關(guān)系，計算相向、背向或相向運動的問題。其基本的數(shù)量關(guān)系式為：速度時間=路程 路程速度=時間 路程時間=速度 eq oac(,1)相遇問題，即同時相向而行并相遇（或同時背向而行）：速度和（相遇）時間=總路程。 eq oac(,2)追及問題，即同時同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：速度差追及時間=路程差。4工程問題：把工作總量看作單位“1”，工作效率用單位時間內(nèi)做工作總量的“幾分之一”表示。根據(jù)工作總量、工作效率（和）、工作時間其中兩種量求出第三種量。數(shù)量關(guān)系式為： 工

27、作效率工作時間=工作總量（單位“1”）工作總量（單位“1”）工作效率=工作時間工作總量（單位“1”）工作時間=工作效率5分?jǐn)?shù)應(yīng)用是：關(guān)鍵是找準(zhǔn)標(biāo)量，即單位“1”。若單位“1”已知，用乘法計算；若單位“1”未知，用除法計算。（1）求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的解題規(guī)律：甲乙的差乙。（2）已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲的解題規(guī)律：乙（1幾分之幾）（3）已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙的解題規(guī)律：甲（1幾分之幾）（4）利息=本金利率時間 稅后利息=本金利率時間（1-5%） （5）應(yīng)納稅額=總收入稅率式與方程用字母表示數(shù)、運算定律和計算公式。1用字母或含有字母的

28、式子可以表示數(shù)（包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)），也可以表示數(shù)量關(guān)系、運算定律和計算公式。2在含有字母的式子里，字母就讀字母的名稱，字母與字母、字母與數(shù)字之間的乘號可以記作“”或省略不寫。但要注意，在省略乘號的時候，應(yīng)當(dāng)把數(shù)字寫在字母的前面。3用字母表示除法、分?jǐn)?shù)和比時，表示除數(shù)、分母及比的后項的字母不能為0。4用字母表示運算結(jié)果時必須是最簡明的式子。等式和簡易方程。1等式的含義：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。 2方程的含義：含有未知數(shù)的等式叫做方程。3等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但是等式卻不全是方程。4方程的解的含義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。5解方程的含義：求方程

29、的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)。1等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。這就是等式的性質(zhì)（1）。2等式的兩邊都乘（或都除以）一個不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這就是等式的性質(zhì)（2）。3根據(jù)等式的性質(zhì)（1）和（2），可以解方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟。1弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示（也可以間接設(shè)某個量為x，再通過這個量去求未知數(shù)）。2.找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。3解方程，求出未知數(shù)的值。4檢驗并寫出答語。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。找等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，找等量關(guān)系可以通過以下的途徑：1充分利用表示等量關(guān)系的關(guān)鍵詞語。2利用常見的四則運算的

30、意義及數(shù)量關(guān)系。3利用常見的數(shù)量關(guān)系式。4利用計算公式。常見的量常見的計量單位及其進(jìn)率。1長度、面積和體積單位及其同類量之間的進(jìn)率。長度單位面積單位體積單位1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1平方千米=100公傾1公傾=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升2質(zhì)量單位和它們之間的進(jìn)率。1噸=1000千克 1千克=1000克3時間單位和它們之間的進(jìn)率。（1）時間單位：有世紀(jì)、年、月、日、時、分、秒，還有季度

31、、旬、星期等。（2）年、月、日之間的關(guān)系。一年有12個月（平年全年按大小月分大月1、3、5、7、8、10、12月（每月31天）每月分三旬：上旬（110日）中旬（1120日）下旬（21月底）小月4、6、9、11月（每月30天）即不是大月，也不是小月平年2月28天，閏年2月29天365天，閏年全年366天）按四個季度分第一季度1月、2月、3月第二季度4月、5月、6月第三季度7月、8月、9月第四季度10月、11月、12月（3）日、時、分、秒等其他時間單位。1世紀(jì)=100年 1日=24時 1時=60分 1分=60秒 1星期=7天（4）平年、閏年的計算方法。根據(jù)公歷年份判斷，整百、整千的年份是400的倍

32、數(shù)，其他年份是4的倍數(shù)的年份都是閏年，反之則是平年。4人民幣的單位及其進(jìn)率。人民幣的單位有元、角、分。 1元=10角 1角=10分名數(shù)之間的互化。1名數(shù)的意義：計算的結(jié)果，要用數(shù)來表示，并且還要帶上單位名稱，通常把它們合起來叫做名數(shù)。只帶有一個單位名稱的，叫做單名數(shù)，如：1米、30天等；帶有兩個或兩個以上單位名稱的，叫做復(fù)名數(shù)，如：3噸50千克、1米5厘米等。2名數(shù)的改寫：把高級單位的名數(shù)改寫成低級單位的名數(shù)用進(jìn)率去乘，反之用進(jìn)率去除。如果進(jìn)率是10、100、1000、時，也可以把小數(shù)點向右（或左）移動一位、兩位、三位來完成。比和比例比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。比比例意義表示兩個數(shù)相除表示兩個比相等

33、的式子各部分名稱9 ： 6 = 1.5前項 比號 后項 比值內(nèi)項9 ： 6 = 3 ： 2外項基本性質(zhì)比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例中，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積?；啽鹊母鶕?jù)。解比例的根據(jù)。比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。名稱聯(lián)系比前項：（比號）分母比值分?jǐn)?shù)分子一（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)（除號）除數(shù)商求比值和化簡比。意義方法結(jié)果求比值前項除以后項所得的商用前項除以后項一個數(shù)（是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)）化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比。前項和后項都乘或除以同一個數(shù)（0除外），也可以用求比值的方法，用前項除以后項，得出一個分?jǐn)?shù)值。一個比（或是帶有比號，或是分?jǐn)?shù)形式的比）

34、正比例和反比例的意義和判斷方法。1正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。關(guān)系式：yx=k(一定)2反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。關(guān)系式：xy=k(一定)3判斷正、反比例的方法。一找二看三判斷：即（1）找變化量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。（2）看定量，分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是商一定，還是積一定。（3）判斷：如果商一定，

35、就成正比例；如果積一定就成反比例；如果商或積都不是定量，就不成比例。用比例知識解應(yīng)用題。1按比例分配問題。（1）按比例分配應(yīng)用題：把一個數(shù)量按照一定的比例分配成幾部分，求每部分?jǐn)?shù)量各是多少的應(yīng)用題叫做按比例分配應(yīng)用題。（2）解題方法：一般方法：把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答：即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的分?jǐn)?shù)，先求出總份數(shù)然后用總量總份數(shù)=平均每份的量（歸一），再用1份的量各部分量所對應(yīng)的份數(shù)求出各部分的量。用比例知識解答：首先設(shè)未知量為x，然后根據(jù)題中“已知比等于相對應(yīng)的量的比”作為

36、等量關(guān)系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。2用正、反比例知識解答應(yīng)用題。（1）解題關(guān)鍵：正確判斷正、反比例是解答比例應(yīng)用題的關(guān)鍵。（2）解題步驟： eq oac(,1)分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例。 eq oac(,2)找等量關(guān)系。如果是成正比例，則按“等比”找等量關(guān)系式；如果是成反比例，則按：等積“找等量關(guān)系式。 eq oac(,3)列比例式。設(shè)未知數(shù)為x，并代入等量關(guān)系式，得正或反比例式。 eq oac(,4)解比例。 eq oac(,5)驗算并寫答語?？臻g與圖形直線、射線、線段。名稱意義特點線段直線上兩點間的一段叫做線段。線段有兩個端點，它可以試度量長度。射線把線段的一端無限延長，就

37、得到一條射線。射線只有一個端點，它是無限長的，不能度量長度。直線把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線。沒有端點，它是無限長的，不能度量長度。垂直與平行。1垂直和垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。2平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的距離相等。同一平面內(nèi)的兩條直線不是平行，就相交（垂直是相交的特例）。3點到直線的距離：從直線外的一點向該直線引垂線，從這點到垂足的線段的長，叫做這個點到直線的距離。角的認(rèn)識。1角的意義：從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開

38、的大小有關(guān)。2角分類。銳角直角鈍角平角周角大于00小于900900大于900小于180018003600三角形。1三角形的意義 ：由三條線段首尾相接圍成的圖形叫做三角形。2三角形的各部分名稱。圍成三角形的三條線段叫做三角形的邊；每兩條邊的交點叫做三角形的頂點；每兩條邊所形成的角叫做三角形的內(nèi)角。一個三角形有三條邊，三個頂點和三個內(nèi)角。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。3三角形的分類。（1）按角來分。名稱銳角三角形直角三角形鈍角三角形圖形特征三個角都是銳角有一個角是直角有一個角是鈍角（2）按邊來分。名稱不等邊三角形等腰三角形等邊三角形（正三角形）圖形特征

39、三條邊都不相等有兩條邊相等三條邊都相等等邊三角形是特殊的等腰三角形。4三角形的特殊性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性。5三角形的內(nèi)角和是1800。四邊形。1四邊形的意義：由四條線段首尾相接圍成的圖形叫做四邊形。2四邊形的分類。 四 邊 形正方形長方形平行四邊形等腰梯形直角梯形 梯 形（1）平行四邊形：兩組對邊分別平行且相等，對角相等。（2）長方形：兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角。（3）正方形：四條邊都相等，四個角都是直角。（4）梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 eq oac(,1)等腰梯形：兩腰相等的梯形叫等腰梯形。 eq oac(,2)直角梯形：有兩個角是直角的梯形叫直角梯。圓。1圓的意

40、義：圓是一種封閉的曲線圖形，圖形上的任意一點到某一定點的距離都相等。2圓的各部分名稱。圓中心的一點，叫做圓心，圓心用字母0表示；圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑，半徑用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，直徑用字母d表示。3.圓的特征。（1）在同圓或等圓中，d=2r或r=d2。（2）圓是軸對稱圖形，圓的直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。平面圖形的周長和面積平面圖形的周長。1周長的意義：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。2平面圖形的周長的計算公式。名稱長方形正方形平行四邊形梯形三角形圓圖形周長公式文字公式長方形的周長=（長+寬）2正方形的周長=邊長4平

41、行四邊形的周長=4條邊長總和梯形的周長=上、下底加上兩腰長的和三角形的周長=三條邊長的和圓的周長=圓周率直徑（或=圓率半徑2）字母公式C長=2（a+b）C正=4aC=d或C=2r3圓周率。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，圓周率用“”來表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，=3.14159263，在計算時，一般只取它的兩位小數(shù)，即3.14。平面圖形的面積。1面積的意義：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它的面積。2平面圖形面積的計算公式。名稱長方形正方形平行四邊形梯形三角形圓圖形面積公式文字公式長方形的面積=長寬正方形的面積=邊長邊長平行四邊形的面積=底高梯形的面積=（上底+下底）高2三角形的面

42、積=底高2圓的面積=圓周率半徑的平方字母公式S=abS=a2S=ahS=(a+b)h2S=ah2S=r2面積公式的推導(dǎo)過程用數(shù)方格的方法推導(dǎo)出來。把正方形看作長和寬相等的長方形。通過割補平移轉(zhuǎn)化成長方形。這個長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底，寬相當(dāng)于平行四邊形的高，平行四邊形的面積就是長方形的面積。把兩個完全一樣的梯形通過旋轉(zhuǎn)、平移可以拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底是梯形上底和下底的和，平行四邊形的高就是梯形的高，梯形的面積是這個平行四邊形面積的一半。把兩個完全一樣的三角形通過旋轉(zhuǎn)、平移可以拼成一個平行四邊形。三角形的面積是這個拼成的與等底、等高的平行四邊形面積的一半。把一個圓分成若等干

43、份后可以拼成一個近似的平行四邊形。如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形，這個長方形的面積等于圓面積，長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。立體圖形。長方體和正方體特征的異同點。1長方體和正方體特征的異同點。名稱圖形相同點不同點面棱頂點面的特點面的大小棱長從不同方向上看到的形狀長方體6個12條8個6個面，一般都是長方形（特殊情況可能有兩個相對的面是正方形）相對的面完全相同相對棱的長度相等。長方體的棱長總和C=4(a+b+h)從上、下、前、后、左、右看，一般都會看到長方形，特殊情況可能看到正方形。正方體6個面都是完全相同的正方形。6個面的面積都相等。12條棱的長度都相等。正方體的棱長總和C

44、=12a從上、下、前、后、左、右看，都會看到一個正方形。2.長、寬、高的意義：相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。一個長方體有4條長、4條寬和4條高。正方體是長、寬、高都相等的特殊的長方體。圓柱、圓錐和球的特征。名稱圖形特征從不同方向看到的形狀圓柱1圓柱有3個面，上、下兩個底面是相等的圓，側(cè)面是曲面。2圓柱兩底面之間的距離叫做高，它有無數(shù)條高。3圓柱側(cè)面展開后是長方形（或正方形）。4以長方形或正方形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成直圓柱。1從上或下看，會看到一個圓。2從側(cè)面看，會看到一個長方形。圓錐1圓錐有2個面，它的底面是圓，側(cè)面是曲面。2圓錐的頂點到底面圓心的距離叫做高，圓錐只

45、有一條高。3以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成直圓錐。1從上面看，會看到。2從下面看，會看到一個圓。3從側(cè)面看，會看到一個三角形。球1球面是一個曲面。2所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。無論從哪個方向看，都會看到一個圓。立體圖形的表面積和體積。1表面積：一個立體圖形所有的面的面積總和，叫做它的表面積。2體積：一個立體圖形所占空間的大小叫做它的體積。3立體圖形的表面積和體積的計算公式。名稱圖形字母的意義側(cè)面積表面積體積長方體a一長b一寬h一高S=2(a+b)hS=(ab+ah+bh)2V=abhV=sh正方體a一棱長s=4a2S=6a2V=a2圓柱s一底面積r一底面半徑h一高c一底面周長S=ch=2rhS=ch+2r2V=sh=r2h圓錐s一底面積r一底面半徑h一高_(dá)V=sh3=r2h圖形與位置確定物體的相對位置。1根據(jù)行、列用數(shù)對表示物體的位置。豎排叫做列，橫排叫做行，確定第幾列一般是從左往右數(shù)，確定第幾行一般是從前往后數(shù)。用數(shù)對表示物體位置時，一般先表示第幾列，再表示第幾行。要用括號把列數(shù)與行數(shù)