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文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列判斷錯(cuò)誤的是( )A若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則B已知直線平面,直線平面,則“”是“”的充分
2、不必要條件C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布: , 則D是的充分不必要條件2設(shè)命題:,則為A,B,C,D,3等比數(shù)列中,則與的等比中項(xiàng)是( )A4B4CD4已知函數(shù),若,則a的取值范圍為( )ABCD5函數(shù)在上的圖象大致為( )A B C D 6設(shè)是虛數(shù)單位,則( )ABCD7已知全集,函數(shù)的定義域?yàn)椋?,則下列結(jié)論正確的是ABCD8偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱,當(dāng)時(shí),求( )ABCD9周易是我國古代典籍,用“卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個(gè)八卦圖,包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦(每一卦由三個(gè)爻組成,其中“”表示一個(gè)陽爻,“”表示一個(gè)陰爻)若從八卦中任取兩卦,這兩卦的六個(gè)爻中恰有兩個(gè)陽爻的概率為( )
3、ABCD10已知是虛數(shù)單位,若,則( )AB2CD1011設(shè),則( )ABCD12如圖是國家統(tǒng)計(jì)局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環(huán)比是指本期與上期作對比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A2019年12月份,全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比持平B2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比均上漲C2018年12月至2019年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲D2018年11月的全國居民消費(fèi)價(jià)格高于2017
4、年12月的全國居民消費(fèi)價(jià)格二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),記為的前n項(xiàng)和,若,則_.14已知等邊三角形的邊長為1,點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn),則取值的集合為_15若函數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16已知實(shí)數(shù)x,y滿足(2x-y)2+4y2=1,則2x+y的最大值為_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線與交于兩點(diǎn),且(1)求的方程;(2)已知點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),直線的斜率都存在,且,求的值18(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),
5、以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),求取得最大值時(shí)直線的直角坐標(biāo)方程.19(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為()求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)點(diǎn),直線與曲線相交于,求的值20(12分)如圖,在正四棱柱中,已知,.(1)求異面直線與直線所成的角的大??;(2)求點(diǎn)到平面的距離.21(12分)為響應(yīng)“堅(jiān)定文化自信,建設(shè)文化強(qiáng)國”,提升全民文化修養(yǎng),引領(lǐng)學(xué)生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”,某廣播電視臺(tái)計(jì)劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前
6、期的數(shù)據(jù)采集中,在某高中學(xué)校隨機(jī)抽取了120名學(xué)生做調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示:樣本中男女比例為3:2,而男生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是7:5,女生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是5:3.(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系?男生女生總計(jì)喜歡閱讀中國古典文學(xué)不喜歡閱讀中國古典文學(xué)總計(jì)(2)為做好文化建設(shè)引領(lǐng),實(shí)驗(yàn)組把該校作為試點(diǎn),和該校的學(xué)生進(jìn)行中國古典文學(xué)閱讀交流.實(shí)驗(yàn)人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表,這7個(gè)代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學(xué).現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生
7、代表參加座談會(huì),記為參加會(huì)議的人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求5的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式:.22(10分)已知橢圓的長軸長為,離心率(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)分別為橢圓與軸正半軸和軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓上在第一象限的一點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),問與面積之差是否為定值?說明理由.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識,依次對四個(gè)選項(xiàng)加以分析判斷,進(jìn)而可求解.【詳解】對于選項(xiàng),若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,根據(jù)正態(tài)分布曲
8、線的對稱性,有,故選項(xiàng)正確,不符合題意;對于選項(xiàng),已知直線平面,直線平面,則當(dāng)時(shí)一定有,充分性成立,而當(dāng)時(shí),不一定有,故必要性不成立,所以“”是“”的充分不必要條件,故選項(xiàng)正確,不符合題意;對于選項(xiàng),若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布: , 則,故選項(xiàng)正確,不符合題意;對于選項(xiàng),僅當(dāng)時(shí)有,當(dāng)時(shí),不成立,故充分性不成立;若,僅當(dāng)時(shí)有,當(dāng)時(shí),不成立,故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項(xiàng)不正確,符合題意.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷、二項(xiàng)分布及不等式的性質(zhì)等知識,考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.2D【解析】直接利用全稱命題的否定是
9、特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以,命題:,則為:,.故本題答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,是基礎(chǔ)題.3A【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得 ,即可得出【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)是由等比數(shù)列的性質(zhì)可得, 與的等比中項(xiàng) 故選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法,屬于基礎(chǔ)題4C【解析】求出函數(shù)定義域,在定義域內(nèi)確定函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性解不等式【詳解】由得,在時(shí),是增函數(shù),是增函數(shù),是增函數(shù),是增函數(shù),由得,解得故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查解函數(shù)不等式,解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性,解題時(shí)可先確定函數(shù)定義域,在定義域內(nèi)求解5C
10、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在時(shí)的符號,即可求解.【詳解】由可知函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng)A,B;當(dāng)時(shí),排除選項(xiàng)D,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性,屬于中檔題.6A【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】求函數(shù)定義域得集合M,N后,再判斷【詳解】由題意,故選A【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是確定集合中的元素確定集合的元素時(shí)要注意代表元形式,集合是函數(shù)的定義域,還是函數(shù)的值域,是不等式的解集還是曲線上的點(diǎn)集,都由代表元決
11、定8D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),由此可得出,代值計(jì)算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則,則,所以,函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),由于當(dāng)時(shí),則.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值,推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.9C【解析】分類討論,僅有一個(gè)陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦;從僅有兩個(gè)陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個(gè),再取沒有陽爻的坤卦,計(jì)算滿足條件的種數(shù),利用古典概型即得解.【詳解】由圖可知,僅有一個(gè)陽爻的有坎、艮、震三卦,從中取兩卦滿足條件,其種數(shù)是;僅有兩個(gè)陽爻的有巽、離、兌三卦,沒有陽爻的是坤卦,此時(shí)取兩卦滿
12、足條件的種數(shù)是,于是所求的概率故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的應(yīng)用,考查了學(xué)生綜合分析,分類討論,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.10C【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)模的定義及復(fù)數(shù)模的性質(zhì),屬于容易題.11A【解析】先利用換底公式將對數(shù)都化為以2為底,利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可比較,再由中間值1可得三者的大小關(guān)系.【詳解】,因此,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理,再結(jié)簡單的合情推理一一檢驗(yàn)即可【詳解】由折線圖易知A、C正確;2019年3月份及6月份的全國居
13、民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比是負(fù)的,所以B錯(cuò)誤;設(shè)2018年12月份,2018年11月份,2017年12月份的全國居民消費(fèi)價(jià)格分別為,由題意可知,則有,所以D正確.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡單的合情推理,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13127【解析】已知條件化簡可化為,等式兩邊同時(shí)除以,則有 ,通過求解方程可解得,即證得數(shù)列為等比數(shù)列,根據(jù)已知即可解得所求.【詳解】由.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查通過遞推公式證明數(shù)列為等比數(shù)列,考查了等比的求和公式,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.14【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)三角形各點(diǎn)的坐標(biāo),依
14、題意求出,的表達(dá)式,再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解: 以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,則,設(shè), ,即點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,所以故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線性運(yùn)算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算,是中檔題.15【解析】若函數(shù)恒成立,即,求導(dǎo)得,在三種情況下,分別討論函數(shù)單調(diào)性,求出每種情況時(shí)的,解關(guān)于的不等式,再取并集,即得。【詳解】由題意得,只要即可,當(dāng)時(shí),令解得,令,解得,單調(diào)遞減,令,解得,單調(diào)遞增,故在時(shí),有最小值,若恒成立,則,解得;當(dāng)時(shí),恒成立;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,,不合題意,舍去.綜上,實(shí)
15、數(shù)的取值范圍是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查恒成立條件下,求參數(shù)的取值范圍,是??碱}型。162【解析】直接利用柯西不等式得到答案.【詳解】根據(jù)柯西不等式:2x-y2+4y2=12x-y+2y22,故2x+y2,當(dāng)2x-y=2y,即x=328,y=24時(shí)等號成立.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了柯西不等式求最值,也可以利用均值不等式,三角換元求得答案.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1)(2)【解析】(1)不妨設(shè),計(jì)算得到,根據(jù)面積得到,計(jì)算得到答案.(2)設(shè),聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理得到,代入化簡計(jì)算得到答案.【詳解】(1)由題意不妨設(shè),則,又,故的方程為(2)設(shè)
16、,則,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立整理得在上,上式可化為,【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程,定值問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.18(1)曲線,曲線.(2).【解析】(1)用和消去參數(shù)即得的極坐標(biāo)方程;將兩邊同時(shí)乘以,然后由解得直角坐標(biāo)方程.(2)過極點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為,代入到和:中,表示出即可求解.【詳解】解:由和,得,化簡得故:將兩邊同時(shí)乘以,得因?yàn)?,所以得的直角坐?biāo)方程.(2)設(shè)直線的極坐標(biāo)方程由,得,由,得故當(dāng)時(shí),取得最大值此時(shí)直線的極坐標(biāo)方程為:,其直角坐標(biāo)方程為:.【點(diǎn)睛】考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化以及應(yīng)用圓的極坐標(biāo)方程中的幾何意義求距離的的最大值方法;中檔題
17、.19(),;().【解析】()由(為參數(shù))直接消去參數(shù),可得直線的普通方程,把兩邊同時(shí)乘以,結(jié)合,可得曲線的直角坐標(biāo)方程;()把代入,化為關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義求解【詳解】解:( )由(為參數(shù)),消去參數(shù),可得,即曲線的直角坐標(biāo)方程為;( )把代入,得設(shè),兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為,則,不妨設(shè),【點(diǎn)睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程,考查參數(shù)方程化普通方程,明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵,是中檔題20(1);(2).【解析】(1)建立空間坐標(biāo)系,通過求向量與向量的夾角,轉(zhuǎn)化為異面直線與直線所成的角的大小;(2)先求出面的一個(gè)法向量,再用點(diǎn)到面的距離公式算
18、出即可【詳解】以為原點(diǎn),所在直線分別為軸建系,設(shè)所以, ,所以異面直線與直線所成的角的余弦值為 ,異面直線與直線所成的角的大小為(2)因?yàn)椋?,設(shè)是面的一個(gè)法向量,所以有 即 ,令 , ,故,又,所以點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點(diǎn)到面的距離,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力21(1)見解析,沒有(2)見解析,【解析】(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計(jì)算出的值,由此判斷出沒有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系.(2)先判斷出的所有可能取值,然后根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)男生女生總計(jì)喜歡閱讀中國古典文學(xué)423072不喜歡閱讀中國古典文學(xué)301848總計(jì)7248120所以,沒有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國
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