北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱4

1、中心對(duì)稱觀察下面的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察下面的兩個(gè)圖形你有什么發(fā)現(xiàn)?ABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBOABCACBO(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn)?觀 察(2)線段AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD把 OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180,你有什么發(fā)現(xiàn)?OCB（2）重合重合概念把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱,也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱ABCA

2、CBO這個(gè)點(diǎn)叫作對(duì)稱中心2個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn) 并且由圖知OA =OA，同理有OB=OB，OC=OC。由此得到下面結(jié)論： 定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。 ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,點(diǎn)A、A，B、B，C、C都分別和對(duì)稱中心O在一條直線上， 兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱，是指兩個(gè)圖形之間的形狀、位置關(guān)系。從定義可知，關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形必須能夠重合，所以這兩個(gè)圖形一定全等。所以有：定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè) 圖形是全等形。.ABCCBAO ABC與ABC關(guān) 于點(diǎn)O成中心對(duì)稱 ABC ABCABC與ABC關(guān) 于點(diǎn)O成中心對(duì)稱AA、BB、CC經(jīng)

3、過點(diǎn)O且 OA=OA，OB=OB，OC=OC重合（看圖）（再看圖）.（先看圖）（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；歸納性質(zhì)AABBO 2、線段的中心對(duì)稱線段的作法AOA1、點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的作法靈活運(yùn)用，體會(huì)內(nèi)涵以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A; 以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,作出線段AB的對(duì)稱線段點(diǎn)AB 點(diǎn)A即為所求的點(diǎn)例1 (2)如圖23.2-5,選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與 ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的ABC.ACBABC即為所求的三角形。3.已知四邊形ABCD和點(diǎn)O,畫四邊形ABCD,使它 與已知四邊形關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱。.畫法：1

4、. 連結(jié)AO并延長到A，使OA=OA，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A. 2. 同樣畫B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)B、C、D. 3. 順次連結(jié)A、B、C、D各點(diǎn).四邊形ABCD就是所求的四邊形.A BDC.DCBAoABCDO四邊形ABCD是所求的四邊形。ADCB若點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)呢？ABCD四邊形ABCD就是所求的四邊形。ADCB若點(diǎn)O與點(diǎn)A重合呢？ 由已知條件，如果把其中一個(gè)圖形繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，它必須與另一個(gè)圖形重合，根據(jù)中心對(duì)稱的定義，可知這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。 逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。 定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線

5、都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。問題：（1）定理2的題設(shè)是什么？結(jié)論是什么？（對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心， 并且被對(duì)稱中心平分）它的逆命題是什么？（如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。）（2）我們?nèi)绾巫C明這個(gè)逆命題是正確的？定理2的逆命題為：（兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱）現(xiàn)在我們來研究定理2的逆命題，先看定理2。命題的已知條件（看圖）命題的結(jié)論是兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱（看圖）180重合如圖，已知ABC與ABC中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O。ABCABC應(yīng)用解法一：根據(jù)觀察，B、B應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB，用刻度尺找出BB的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）A

6、BCABCOO解法二：根據(jù)觀察，B、B及C、C應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB、CC，BB、CC相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。ABCABC軸對(duì)稱 與中心對(duì)稱定義、性質(zhì)對(duì)比圖：軸對(duì)稱 中心對(duì)稱定義123有一條對(duì)稱軸直線圖形沿軸對(duì)折，(翻轉(zhuǎn)達(dá)180度。)翻轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合。 有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)。 圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180度。 旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合。性質(zhì)12兩個(gè)圖形是全等形。對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。兩個(gè)圖形是全等形。對(duì)稱點(diǎn)連線都過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。軸 對(duì) 稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸 直線有一個(gè)對(duì)稱中心 點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn) 180 ）圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 1803翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合ABCC1A1B1O教學(xué)反思本節(jié)課你有哪些收獲與疑問?歸納： （1）在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)