高三數(shù)學(xué)教案 極限與探索性問(wèn)題

1、.*;高三數(shù)學(xué)教案 極限與探究性問(wèn)題【命題趨向】綜觀歷屆全國(guó)各套高考數(shù)學(xué)試題,我們發(fā)現(xiàn)對(duì)極限的考察有以下一些知識(shí)類型與特點(diǎn):1.數(shù)學(xué)歸納法客觀性試題主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的本質(zhì)的理解,掌握數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟特別要注意遞推步驟中歸納假設(shè)的運(yùn)用和恒等變換的運(yùn)用.解答題大多以考察數(shù)學(xué)歸納法內(nèi)容為主,并涉及到函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式等綜合性的知識(shí),在解題過(guò)程中通常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化,分類討論等數(shù)學(xué)思想方法,是屬于中高檔難度的題目數(shù)學(xué)歸納法是高考考察的重點(diǎn)內(nèi)容之一.類比與猜測(cè)是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法所表達(dá)的比較突出的思想,抽象與概括,從特殊到一般是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的一種主要思想方法. 在由n=k時(shí)命題成立,證明n=

2、k 1命題也成立時(shí),要注意設(shè)法化去增加的項(xiàng),通常要用到拆項(xiàng)、組合、添項(xiàng)、減項(xiàng)、分解、化簡(jiǎn)等技巧,這一點(diǎn)要高度注意.2. 數(shù)列的極限客觀性試題主要考察極限的四那么運(yùn)算法那么、無(wú)窮遞縮等比數(shù)列所有項(xiàng)和等內(nèi)容,對(duì)根本的計(jì)算技能要求比較高,直接運(yùn)用四那么運(yùn)算法那么求極限.解答題大多結(jié)合數(shù)列的計(jì)算求極限等,涉及到函數(shù)、方程、不等式知識(shí)的綜合性試題,在解題過(guò)程中通常用到等價(jià)轉(zhuǎn)化,分類討論等數(shù)學(xué)思想方法,是屬于中高檔難度的題目.數(shù)列與幾何:由同樣的方法得到非常有規(guī)律的同一類幾何圖形,通常相關(guān)幾何量構(gòu)成等比數(shù)列,這是一類新題型.3.函數(shù)的極限此部分為新增內(nèi)容,本章內(nèi)容在高考中以填空題和解答題為主.應(yīng)著重在概念

3、的理解,通過(guò)考察函數(shù)在自變量的某一變化過(guò)程中,函數(shù)值的變化趨勢(shì),說(shuō)出函數(shù)的極限.利用極限的運(yùn)算法那么求函數(shù)的極限進(jìn)展簡(jiǎn)單的運(yùn)算.利用兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限.函數(shù)的連續(xù)性是新教材新增加的內(nèi)容之一.它把高中的極限知識(shí)與大學(xué)知識(shí)嚴(yán)密聯(lián)在一起.在高考中,必將這一塊內(nèi)容溶入到函數(shù)內(nèi)容中去,因此一定成為高考的又一個(gè)熱點(diǎn).4.在一套高考試題中,極限一般分別有1個(gè)客觀題或1個(gè)解答題,分值在5分-12分之間.5.在高考試題中,極限題多以低檔或中檔題目為主,一般不會(huì)出現(xiàn)較難題,更不會(huì)出現(xiàn)難題,因此極限題是高考中的得分點(diǎn).6.注意掌握以下思想方法 極限思想:在變化中求不變,在運(yùn)動(dòng)中求靜止的思想; 數(shù)形結(jié)合思想,如

4、用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、極值等.此類題大多以解答題的形式出現(xiàn),這類題主要考察學(xué)生的綜合應(yīng)用才能,分析問(wèn)題和學(xué)生解決問(wèn)題的才能,對(duì)運(yùn)算才能要求較高.【考點(diǎn)透視】1.理解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.2.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念.3.掌握極限的四那么運(yùn)算法那么;會(huì)求某些數(shù)列與函數(shù)的極限.4.理解函數(shù)連續(xù)的意義,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì).【例題解析】考點(diǎn)1 數(shù)列的極限1.數(shù)列極限的定義:一般地,假如當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí),無(wú)窮數(shù)列an的項(xiàng)an無(wú)限地趨近于某個(gè)常數(shù)a即|an-a|無(wú)限地接近于0,那么就說(shuō)數(shù)列an以a為極限.注意:a不一定是an中的項(xiàng)

5、.2.幾個(gè)常用的極限: C=CC為常數(shù); =0; qn=0|q|1.3.數(shù)列極限的四那么運(yùn)算法那么:設(shè)數(shù)列an、bn,當(dāng) an=a, bn=b時(shí), anbn=a例1. 2019年湖南卷數(shù)列 滿足: ,且對(duì)于任意的正整數(shù)m,n都有 ,那么 A. B. C. D.2考察目的此題考察無(wú)窮遞縮等比數(shù)列求和公式和公式 的應(yīng)用.解答過(guò)程由 和 得應(yīng)選A.例2.2019年安徽卷設(shè)常數(shù) , 展開(kāi)式中 的系數(shù)為 ,那么 _.考察目的此題考察利用二項(xiàng)式定理求出關(guān)鍵數(shù), 再求極限的才能.解答過(guò)程 ,由 ,所以 ,所以為1.例3. 2019年福建卷理把 展開(kāi)成關(guān)于 的多項(xiàng)式,其各項(xiàng)系數(shù)和為 ,那么 等于 A. B. C. D.2考察目的此題考察無(wú)窮遞縮等比數(shù)列求和公式和公式 的應(yīng)用.要練說(shuō)，得練看。看與說(shuō)是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說(shuō)得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動(dòng)中，積累詞匯、理解詞義、開(kāi)展語(yǔ)言。在運(yùn)用觀察法組織活動(dòng)時(shí)，我著眼觀察于觀察對(duì)象的選擇，著力于觀察過(guò)程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語(yǔ)言表達(dá)才能的進(jìn)步。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想