平谷區(qū)2019-2020學年度高三第二學期質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學試題

1、平谷區(qū)2019-2020 學年度第二學期質(zhì)量監(jiān)控試題高三數(shù)學2020、3第I卷(選擇題共40分)、選擇題共10題，每題4分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.已知集合 A=x|x-1, 集合 B=x|x(x+2)-2B.x|-1x-1D.x|-1x2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ 8)上單調(diào)遞增的是A.B.f(x)=xsinxC. f(x) x2| x | D.y=|x+1|3.如果ba0,那么下列不等式成立的是A.11 a10g21b | 10g21a| B. (-)(-)C. b3D. abb22x 24.雙曲線 一 y 1(m c)的一條漸近線方程為 m

2、x+2y=0,那么它的離心率為.3.5 6C. 2D.25.設(shè)直線l過點A(0,-1),且與圓 C:x2yi0相切于點B,那么XB lCA. 3B.3C.D.16.將函數(shù)f(x)=cos2x圖象上所有點向左平移一個單位長度后得到函數(shù) 4g(x)的圖象，如果g(x)在區(qū)間0,a上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的最大值為A. 一B. 一847.設(shè)點A,B,C不共線，則“A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件.有一改形塔幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點。已知最底 TOC o 1-5 h z 層正方體的棱長為

3、 8 ,如果改形塔的最上層正方體的邊長小于1 ,那么該塔形中正方體的個數(shù)至少是A.8B.7C.6D.4.某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為A.1B.2C.3D.0.在聲學中，聲強級L(單位:dB)由公式L 101g(2)給出，10 12其中I為聲強（單位：W/m2）. L1 60dB, L2 75dB,那么LI 2 TOC o 1-5 h z 443C.A 105B. 10 5D. 10第二部分（非選擇題共110分）、填空題共5題，每題5分，共25分。.如果復數(shù)z滿足i z=1+i,那么憶尸（i為虛數(shù)單位）.4 .已知 sin（）,那么 tan & sin a=2

4、52 a 5 .13.設(shè)常數(shù)aC R,如果（x2 ）5的二項展開式中x項的系數(shù)為-80,那么a=2.如果拋物線y 2Px上一點A（4,m）到準線的距離是 6,那么m二一.某公園劃船收費標準如下：船型的人船（一第2人）每船租金 （元/小時）90四人船 （限乘4人）六人船（電乘6人）100130某班16名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為 1小時，每只租船必須坐滿，租船最低總費用為 元，租船的總費用共有一種可能.三、解答題共6題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。.（本小題14分）在 ABC中， B -,b 幣,求BC邊上的高.3. A21、人乩小 人 X、=一（1）sin

5、 A 一/一，sinA=3sinC ,a-c=2這二個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答 注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。.（本小題14分）為了解本學期學生參加公益勞動的情況，某校從初高中學生中抽取100名學生，收集了他們參加公益勞動時間（單位:小時）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如下.磔1M性削叼69101094fc512134K初申XII1)107罪中（I）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在10,20）的概率：（II）從參加公益勞動時間25,30）的學生中抽取3人進行面談，記 X為抽到高中的人數(shù)，求X的分布列；（III）當x=5時，高中生和初中生相比，那學段學

6、生平均參加公益勞動時間較長.（直接寫出結(jié)果）如圖，在三柱ADF-BCE 中，平面ABCD，平面ABEF ,側(cè)面ABCD為平行四邊形，側(cè)面ABEF為正方形,AC AB,AC=2AB=4,M 為 FD 的中點。(I)求證:FB/ 平面 ACM;(II)求二面角M-AC-F 的大小.已知函數(shù)f (x)(x一ax a)，其中a C R.e(I)當a=0時，求f(x)在(1,f(1)的切線方程;(II)求證:f(x)的極大值恒大于0.20.（本小題已知橢圓14分)22_C:勺yY1(a bt0)的兩個焦點是F1,F2,M(J2,1)在橢圓C上,且|MFi| MF2| 4,0為坐a b標原點，直線l與直線

7、OM平行，且與橢圓交于 A,B兩點.連接MA、MB與x軸交于點D , E.(I)求橢圓C的標準方程(II)求證：|為定值.21.(本小題14分)記無窮數(shù)列an的前n項中最大值為 Mn,最小值為mn,令bnMn mn ,則稱bn是an “極差數(shù)列”2(I)若an3n 2, bn的前n項和；(II)證明:佃的“極差數(shù)列”仍是 bn(III)求證：若數(shù)列bn是等差數(shù)列，則數(shù)列an也是等差數(shù)列.平谷區(qū)2019-2020 學年度第二學期質(zhì)量監(jiān)控高三數(shù)學（理）試卷參考答案.選擇題（共10題，每題4分，共40分）題號12345678910答案ACDDBBCACD.填空題（共5題，每題5分,共25分）11.

8、22 ;12. 2;13. 2;14. 4軀;15. 360, 10。20注：第14題第一空3分,第二空2分；三、解答題（共6題，共85分）16.（本小題滿分14分）解1 :選擇在4ABC中，由正弦定理得 sin A sin Ba_ _7_所以 77 T，a 2.T 2222由余弦te理 b a c 2ac cos B ,得 7222C22 2 c ?2c 2c 3 0 ,解得 c 3BC邊上的高h c sin BBC邊上的高為3.32解2 :選擇在4ABC中，由正弦定理得a csin A sinc2分5分7分10分14分2分又因為sin A3sinC ,所以a3sin Ccsin c所以a

9、3c,222由余弦te理 b a c 2ac cos B ,得 72 (3c)2 c2 2 3c c 1.210分7c27 ,解得 c 1 .BC邊上的高h c sinBBC邊上的高為” .14分解3 :選擇在 ABC中，由ac 2,222由余弦定理b a c 2ac cos B ,得 72 (c 2)2 c2 2 (c 2) c 1.4 22化簡c2 2c 3 0,解得c 1 .BC邊上的高h c sinB 1遮立， 22BC邊上的高為彳.17.(本小題滿分14分)。解：(I) 100名學生中共有男生 48名，其中共有20人參加公益勞動時間在10,20 ),設(shè)男生中隨機抽取一人，抽到的男生參

10、加公益勞動時間在那么P(A)2048512(II) X的所有可能取值為0, 1, 2, 3.所以P(X0)c7744，10分 14分 1分 HYPERLINK l bookmark17 o Current Document 2分10,20 )的事件為 A, HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 3分4分 5分6分P(X 1)P(X 2)P(X 3)C5C221C244C2C7 工C3222c5 iC；222所以隨機變量X的分布列如下:X0123P721714444222210分(m)初中生平均參加公益勞動時間較長。 TOC o 1-5 h z (I)

11、連接BD,與AC相交于 O,連接 MO. 1分.ABCD是平行四邊形，. O是BD的中點又M是FD的中點 .MO/FB. 3 分又FB 平面ACM , MO 平面 ACM ,FB / 平面 ACM . 4 分(n) .平面 ABCD平面 ABEF,平面 ABCDn 平面 ABEF AB, AC AB, AC 平面 ABCD,AC 平面 ABEF, AC AF ,又 ABEF為正方形,. AF AB ,如圖，建立空間直角坐標系 A xyz ,則有 A(0,0,0), C(4,0,0) ,B(0,2,0) , D(4, 2,0), F(0,0,2),則 M(2, 1,1),設(shè)平面ACM的一個法向量

12、為n x, y,z ,設(shè) y 1,則 z 1, n 0,1,110分因為AB平面ACF0,1,0 ，11分平面ACF的一個法向量為由圖知，二面角MAC F的平面角為銳角,所以二面角M ACF的大小為14分19 .(本小題滿分15分)解：(I )由f(x) Sax a)-x，eax a)ex2x2 (a 2)x 2axex2 (a 2)x 2axe(x a)(x 2)xe當 a 0時，f(1)f(x)在(1,f (1)的切線方程為:1(x e1),，1化簡彳導:y 1x.e(n)令 f (x) 0 ,)上單調(diào)遞減,當a 2時，f (x) W 0恒成立，此時函數(shù) f(x)在( TOC o 1-5

13、h z 所以，函數(shù)f (x)無極值. 9分當a 2時，f (x), f (x)的變化情況如下表:x(,a)a(a,2)2(2,)f (x)00f(x)極小值/極大值 TOC o 1-5 h z 11分4 af(x)的極大值為f(2)0 . 12分e當a 2時，f (x) , f(x)的變化情況如下表：x(,2)2(2, a)a(a,)f (x)00f(x)極小值極大值 TOC o 1-5 h z 14分f(x)的極大值為f( a) -a 0, 14分e綜上，f （x）的極大值恒大于0。15分20 .（本小題滿分14分）解：（I）因為，|PFJ IPF2I 4,由橢圓的定義得：2a 4, a 2

14、,點M （，2,1）在橢圓C上，代入橢圓方程中，解得b2 2 , TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 22橢圓c的方程為L42.2 -2.（n）證明：設(shè) A（x1，y1）, Bx2,y2）,直線AB的斜率為,設(shè)直線l的方程為y二一2-x+t,與橢圓方程聯(lián)立得 x2 2（Y2x t）2 4 0,整理得：2x2 2J2tx 2t2 2所以x1 +x2 =- 2tx1 2 二 t2-2.直線MA的直線方程為y 1 y1 1(x &),令 y 0,則x1、. 2XD同理xEx2 后收。y2 110分ioD oEix2. 2y2

15、 1-2| |2.2x 2y1 1X2、2y2 1)1(x1|2、2 (一.2 2)(5X2 t1) (X2I2(0 1)(y2 1)1)-)I12分|2,2.2x1x2 (x1 x2) (t 1)(x1(y1 1)(y2 1)x2 2-2) |代入整理得：|OD oEi 22 所以iOD oEi為定值.14分21 .(本小題滿分14分) TOC o 1-5 h z 解：(I)因為an為遞增數(shù)列，所以 bn 3n- 3 (n 1), 2分 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 223 n(n 1) 32 3八bn的刖 n 項和 Sn - n n。

16、4 分 HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 2244|,an1(n 1,2,3,|)(n)因為 maxa,a2 Jan max ，|冏 J( n 1,2,3,|), min a ,a2, |an min句e2,所以 maxa1,a2, |j|a1 min ag, |同 1 max 3包,|“冏mina 包,|“所以bn 1bn(n1,2,3, |).又因為na1a10 ,所以 maxb1,b2, ”|bn min UM,。 bbn所以bn的“極差數(shù)列”仍是bn.10分（出）當數(shù)列bn是等差數(shù)列時，設(shè)其公差為 dMn mn Mn 1 mm Mn Mn 1因為bn bn 1 - -222根據(jù)M0，mn的定義，有以下結(jié)論：mnmn 11d ，2Mn Mn 1, mlmln 1 ,且兩個不等式中至少有一個取等號* _ _ _ _ _ _ _ _ _11分當d 0時，則必有Mn Mn 1,所以& Mn所以an是一個單調(diào)遞增數(shù)列，所以Mn anMn1an 1,mna1，