普遍定理測(cè)驗(yàn)14-15(一)答案

1、普遍定理部分測(cè)驗(yàn)班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名:一是非判斷題（10分）.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的方向不一定是外力系主矢的方向。（V）.從高度h處以相同的初速V0,但以不同的角速度發(fā)射物體，當(dāng)物體落到地面時(shí)，其動(dòng)能不同。（X）.如果質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心速度為零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩都一樣。r r r o4.力 F (xiyj)/(x2y2）是有勢(shì)力（保守力）。積分與路徑無關(guān)的條件:r?Fdrr?Fdrr rF)dS（斯托克斯公式）rot(F)FxyFyyFyyFyFxFyFx-)kyFx)k保守力的條件：一-Fx（格林公式，二維斯托克斯公式）xyFyFx2xy本例：1232xy(xy)5.摩擦力可以作正功。（，）二選擇題

2、（15分）1圖示一質(zhì)點(diǎn)無初速地從位于鉛垂面內(nèi)的圓的頂點(diǎn)O出發(fā)，在重力作用下沿通過O點(diǎn)的弦OA,OB,OC運(yùn)動(dòng)。設(shè)摩擦不計(jì)。對(duì)比質(zhì)點(diǎn)走完任一條弦所需要的時(shí)間，（D）。A.沿OA弦用時(shí)越少；B.沿OB弦用時(shí)越少；C.沿OC弦用時(shí)最少；D.沿所有的弦用時(shí)相同。vy第二（2）題圖.質(zhì)量為m的小球沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，受介質(zhì)阻力Frkv,在圖示情況下，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程為（AA.m&mgk&;B.m&mgk&;C.m&mgk&;D.m&mgk&.如圖所示，在鉛垂面內(nèi)，桿OA可繞O軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，均質(zhì)圓盤可繞其質(zhì)心軸A自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如桿OA水平時(shí)系統(tǒng)為靜止，則自由釋放后圓盤作（A.平面運(yùn)動(dòng);B.定軸轉(zhuǎn)時(shí)；C.平動(dòng);C）

3、運(yùn)動(dòng)。D.圓周運(yùn)動(dòng)84.桿AB在光滑的水平面上由豎直位置無初速的倒下,其質(zhì)心的軌跡為（D）。A.圓;B.橢圓；C拋物線；D.豎直線5.無重細(xì)繩OA一端固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球（小球尺寸不計(jì)），在光滑的水平面內(nèi)繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。該平面上另一點(diǎn)O1是一銷釘,當(dāng)繩碰到O1后，A球即繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。在繩碰到Q點(diǎn)瞬間前后下述說法正確的是（A.球A對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒;B.球A對(duì)Oi點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒;C.繩索張力不變；D.球A的加速度不變B）。填空題（40分）m,設(shè)OA2r,圓柱半徑為r,OA5mr）,方向?yàn)椋ǎ?動(dòng)能1.機(jī)構(gòu)某瞬時(shí)位置如圖所示，各物體為均質(zhì)且質(zhì)量為的角速度為，圓柱作純滾動(dòng)，則系統(tǒng)

4、的動(dòng)量為（為（）；對(duì)軸O的動(dòng)量矩為2.如圖所示，質(zhì)量分別為m1m22m的兩個(gè)小球M1,M2用長(zhǎng)為l的無重剛桿相連,現(xiàn)將M1置于光滑水平面上,使M1M2連線與水平面成60角。則當(dāng)無初速釋放M2落地時(shí),Mi球移動(dòng)的水平距離為（3.均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m,然剪斷，桿角加速度大小為D處是光滑支座，B端用細(xì)繩懸掛，水平位置平衡。當(dāng)（也。7lB端細(xì)繩突JdMd3l4Jdjc,2md1ml122lm-4-ml212Mdmg41.ml16l272ml48Md/Jdmgl4847ml212g7l4.圖示均質(zhì)桿AB質(zhì)量為m,長(zhǎng)為l,放在鉛直平面內(nèi)，桿的一端A靠在光滑鉛直墻上，另一端B放光滑的水平地板上，并與鉛直墻面成

5、0角。桿由靜止?fàn)顟B(tài)倒下。桿在任意位置時(shí)的角加速度為（3gsin）。2lJo&P；sin,JOml121ml2,3&P-sin212/ml33gsin2l一均質(zhì)圓盤在光滑水平面內(nèi)以角速度繞它邊緣上一點(diǎn)A在自身平面內(nèi)車t動(dòng)。若點(diǎn)A突然被解脫，同時(shí)圓盤邊緣上的另一點(diǎn)B突然被固定。已知AB弧所對(duì)的圓心角為，則圓盤繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度=()。第三(5)題對(duì)B點(diǎn)動(dòng)量矩守恒碰撞前：LbJcmRRsin（一）222-mRmRcos2,12（一cos）mR23mR21cc，碰撞后：LbJB（mRmR）2/12cos第四題圖示系統(tǒng)，A處光滑，繩BD鉛垂，桿長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m,4500求剪斷BD繩瞬時(shí)，均質(zhì)桿AB的角加

6、速度及地面約束力。分析：剪斷BD后，桿AB的自由度大于1,不能用動(dòng)能法求加速度。因此本題采用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解。解：1.研究對(duì)象：AB桿，2.受力分析：BD繩剪斷后，其受力如圖所示，3.列方程求解:動(dòng)力學(xué)方程：,macxmacymg-ml2I12ABFan-cosd2acx、acxab、Fan四個(gè)未知力三個(gè)方程。運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程，以A點(diǎn)為基點(diǎn)，分析C點(diǎn)加速度方向大小acaAaCAABnaCAuurCAl_2AB其中：運(yùn)動(dòng)初始時(shí),AB桿角速度為零，因此將加速度矢量式向ly軸投影aCyABCOS將式代入式，得:mlcosFanmgAB將式代入式:1ml122,AB(mg116(1ABgCos2

7、3cos)1AB6cosmlcos2-2lcos26gcos、1一一AB)2C0sABAB(13cos2)1AB代入式將mlcos6cosgmg22(13cos)l3cos2，一2(13cos450時(shí),62g5l25mg)mg35g第四題*勻質(zhì)桿AB長(zhǎng)為l,重為P,用兩條相互平行的鉛垂線吊起,突然將BE繩剪斷；求:剪斷瞬時(shí)，繩AD內(nèi)張力及AB桿的角加速度解：1、研究對(duì)象：AB桿;2、3、受力分析;、T:PacxgP一acygJcT；cos30o運(yùn)動(dòng)學(xué)補(bǔ)充方程:aCaAaCA方向XABaCnAuurCA大小將上式向l2y軸投影:aCy010cos302aacy11將式代入式，得:將式代入式，得P

8、1212g(P3P1、31一)T4g/3P13P12416g213P1248g3P1412-3g131代入式:.3P1123gP-4g1319P-P134P13-P13第五題滾子A質(zhì)量為,沿傾角為的斜面向下只滾不滑，如圖所示。滾子借一跨過滑輪B的繩提升質(zhì)量為m2的物體C,同時(shí)滑輪B繞。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。滾子A與滑輪B的質(zhì)量相等，半徑相等，且都為均質(zhì)圓盤。求滾子重心的加速度和系在滾子上繩的張力。a工知識(shí)要點(diǎn)】功率方程.，48.(b)【解題分析】本題由系統(tǒng)的功率方程求加速度，再山轂A的運(yùn)氈微分方程求繩的拉力.【解答】系統(tǒng)動(dòng)能Tk4mL+JfR，由+Ijn*44I-代人上式得系統(tǒng)總功率ZF=vnzgyv2ml

9、 + 啊由功率方程再取輪為研究對(duì)象，得-miR2a=F,R;n)a=m】gsin8-FtF其中解得 F3mj + (2m)報(bào)金 + )sin02 (2排+ g)第五題*在圖示機(jī)構(gòu)中，沿斜面純滾動(dòng)的圓柱體O/和鼓輪O為均質(zhì)物體，質(zhì)量均為m,半徑均為R。繩子不能伸縮，其質(zhì)量略去不計(jì)。粗糙斜面的傾角為，不計(jì)滾阻力偶。如在鼓輪上作用一常力偶M。求（1）鼓輪的角加速度；（2）軸承。的水平約束力。分析：本題中系統(tǒng)的自由度為1,因此可先用能量法（動(dòng)能定理）求加速度，再用矢量法（動(dòng)量和動(dòng)量矩定理）求力解：一用動(dòng)能定理求滾子加速度1研究對(duì)象：系統(tǒng)整體該系統(tǒng)為單自由度、理想約束系統(tǒng)。2受力分析：做功的力有：力偶M、滾子O/的重力mg。3列方程求加速度三Pdt1 2 -mv 21 J121TJo2式中：jo2mR2,J11mR12,v2代入動(dòng)能表達(dá)式,得:T1-mR22222mR2PMmgsinv(MmgRsin)將T與P代入功率方程:d(mR2 2)dt(MmgRsin )22mR(MmgRsin)MmgRsin_22mR2二計(jì)算軸承