高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題18《利用函數(shù)的極值求參數(shù)值》教師版

1、專題18 利用函數(shù)的極值求參數(shù)值一、單選題 1若函數(shù)的極值為，則實數(shù)的值為（ ）ABCD【答案】D【分析】對分和兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的極值為，可求得實數(shù)的值.【詳解】由已知可得.當(dāng)時，對任意的，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值；當(dāng)時，令，可得，此時函數(shù)單調(diào)遞減；令，可得，此時函數(shù)單調(diào)遞增.所以，函數(shù)的極小值為，令，則且，.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，由于，.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的值，考查計算能力，屬于中等題.2已知，若是函數(shù)的極小值點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A且BC且D【答案】B【分析】由既是的極小值點，又是零點，且的

2、最高次項系數(shù)為1，因此可設(shè)，這樣可求得，然后求出，求得的兩個零點，一個零點是，另一個零點必是極大值點，由可得的范圍【詳解】因為，是函數(shù)的極小值點，結(jié)合三次函數(shù)的圖象可設(shè)，又，令得，即，由得，是極小值點，則是極大值點，所以故選：B【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值點的關(guān)系，解題關(guān)鍵是結(jié)合零點與極值點，設(shè)出函數(shù)表達式，然后再求極值點，由極小值點大于極大值點可得所求范圍3若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于（ ）.A16B25C36D49【答案】C【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，得到，再結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在處有極值，所以，即，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：

3、C.4若函數(shù)不存在極值點，則的取值范圍是（ ）A或B或CD【答案】D【分析】由已知條件得只有一個實數(shù)根或沒有實數(shù)根，從而 由此能求出的取值范圍.【詳解】， 在定義域內(nèi)不存在極值， 只有一個實數(shù)根或沒有實數(shù)根， 故選：D.【點睛】本題主要考查極值的概念，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查發(fā)推理論證能力，轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.5函數(shù)在處取得極值，則（ ）A，且為極大值點B，且為極小值點C，且為極大值點D，且為極小值點【答案】B【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)題意得，由此求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【詳解】解：，又在處取得極值，得，由得，即，即，同理，由得，在處附近的左側(cè)為負(fù)，右側(cè)為正，函數(shù)在處取得極小值，故選：

4、B【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎(chǔ)題6已知在處取得極值，則的最小值是（ ）AB2CD【答案】D【分析】求導(dǎo)，根據(jù)極值點得到，展開利用均值不等式計算得到答案.【詳解】，故，根據(jù)題意，即，經(jīng)檢驗在處取得極值.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)極值點求參數(shù)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.7若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極小值，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【分析】求出，根據(jù)在內(nèi)有極小值可得的圖象性質(zhì)，從而可求的取值范圍.【詳解】，由題意在區(qū)間上有零點，且在該零點的左側(cè)附近，有，右側(cè)附近有.則在區(qū)間上有零點，且在該零點的左側(cè)附近，有，右側(cè)附

5、近有.當(dāng)時，為開口向上的拋物線且，故，無解.當(dāng)，則，舍.當(dāng)，為開口向下的拋物線，其對稱軸為，故，解得.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的極值，注意根據(jù)極值的類型判斷導(dǎo)數(shù)的函數(shù)圖象性質(zhì)，本題屬于中檔題.8已知函數(shù)的極大值為4，若函數(shù)在上的極小值不大于，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)為0，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得極值，明確極大值和極小值的定義求解即可.【詳解】，當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是，在處取得極大值，則有，解得，于是，.當(dāng)時，在上不存在極小值.當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，依題意有，即解得.故選：A.【點睛】本小題主要考查

6、的數(shù)學(xué)知識是：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.9已知函數(shù)在處取極大值，則（ ）A2或6B2或6C6D2【答案】C【分析】由題意可知，從而可求得的值，然后再驗證在x2處是否取得極大值即可【詳解】解：由，得，因為函數(shù)在處取極大值，所以，即，解得或，當(dāng)時，令，得或，令，得，所以在處取得極大值，在處取得極小值，所以不合題意，當(dāng)時，令，得或，令，得，所以在處取得極大值，在處取得極小值，所以，故選：C【點睛】此題考查由函數(shù)的極值點求參數(shù)，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點x1，x2(x1x2)，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD【答案】C【分析】求

7、導(dǎo)得，令，轉(zhuǎn)化條件為要使函數(shù)、的圖象有兩個不同交點，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的圖象可得；數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且，即可得、，即可得解.【詳解】因為，所以若要使函數(shù)有兩個極值點，則有兩個零點，令，則要使函數(shù)、的圖象有兩個不同交點，易知直線恒過點，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)、的圖象，如圖，當(dāng)直線與函數(shù)的圖象相切時，設(shè)切點為，則，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)、的圖象有兩個不同交點，所以若要使函數(shù)有兩個極值點，則，故A、B錯誤；當(dāng)時，由圖象可得當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且，所以， ，故C正確，D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線、極值及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查了運算求解能力與數(shù)

8、形結(jié)合思想，屬于中檔題.二、解答題11已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上恰有一個零點；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）法一：利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進行求證即可；法二：利用函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可求證；（2）對求導(dǎo)，得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)的范圍即可【詳解】（1）法一：易得：，令，令，在上單調(diào)遞減，且；在上單調(diào)遞增且有，故命題獲證.法二：易得：，恒成立，有唯一零點.（2）易得，令得，在上單調(diào)遞減且；在上單調(diào)遞增且有，函數(shù)有兩個極值點，.【點睛】關(guān)鍵點睛：解題的關(guān)鍵在于求導(dǎo)得到后，構(gòu)造函數(shù)，并通過對通過求導(dǎo)得到奇函

9、數(shù)的極值點，進而求出的范圍，難度屬于中檔題12已知函數(shù)，且在處取得極值（）求b的值；（）若當(dāng)時，恒成立，求c的取值范圍；（）對任意的，是否恒成立？如果成立，給出證明；如果不成立，請說明理由【答案】（）；（）c的取值范圍是（）成立，證明見解析.【分析】（）由題意得f（x）在x1處取得極值所以f（1）31+b0所以b2（）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值即g（x）的最大值，則有c22+c，解得：c2或c1（）對任意的x1，x21，2，|f（x1）f（x2）|恒成立，等價于|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min【詳解】（）f（x）x3x2+bx+c，f（x）3x2x+bf（x）在x1處取得極值，

10、f（1）31+b0b2經(jīng)檢驗，符合題意（）f（x）x3x22x+cf（x）3x2x2（3x+2）（x1），當(dāng)x（1，）時，f（x）0當(dāng)x（，1）時，f（x）0當(dāng)x（1，2）時，f（x）0當(dāng)x時，f（x）有極大值c又f（2）2+cc，f（1）ccx1，2時，f（x）最大值為f（2）2+cc22+cc1或c2（）對任意的x1，x21，2，|f（x1）f（x2）|恒成立由（）可知，當(dāng)x1時，f（x）有極小值c又f（1）ccx1，2時，f（x）最小值為c|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，故結(jié)論成立【點睛】本題考查函數(shù)的極值及最值的應(yīng)用，易錯點是知極值點導(dǎo)數(shù)為0要檢驗，結(jié)論點睛：|f

11、（x1）f（x2）|a恒成立等價為f（x）maxf（x）mina13設(shè)函數(shù)，其圖像與軸交于，兩點，且（I）求的取值范圍；（）證明：【答案】（I）；（）證明見解析.【分析】（I）先求出，易得當(dāng)不符合題意；當(dāng)時，當(dāng)時，取得極小值，所以，得到的范圍，再由，結(jié)合零點存在定理，得到答案.（）由題意，兩式相減，得到，記，將轉(zhuǎn)化為，再由導(dǎo)數(shù)求出其單調(diào)性，從而得到.【詳解】（I）解：因為，所以.若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，的圖像與軸至多有一個交點，這與題設(shè)矛盾.所以，令，則.當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)；時，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時，取得極小值.因為函數(shù)的圖像與軸交于兩點，所以，即.此時，存在，；存在，又，又在上連續(xù)，故

12、.（）證明：因為，兩式相減得.記，則，設(shè)，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，即，而，所以，則，所以是單調(diào)減函數(shù)，則有，而，所以.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)的零點情況求參數(shù)的取值范圍，通常通過研究函數(shù)的單調(diào)性，進一步研究函數(shù)的值域，再解不等式求得參數(shù)的范圍；證明函數(shù)值恒小于零，通過換元法構(gòu)造新函數(shù)，再研究新函數(shù)的單調(diào)性和值域即可證明，不過這類題涉及知識點多，難度大.14已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）2；（2）.【分析】（1）由解析式得到導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合是函數(shù)的一個極值點，即可求的值；（2）由題設(shè)分析知，在內(nèi)有，結(jié)合已知，討論、分別求的范圍，然后求

13、并集即可.【詳解】解：（1）由函數(shù)解析式知：，由題意，得，故.經(jīng)檢驗，滿足題意.（2）由已知，當(dāng)時，只需，.當(dāng)時，在單減，在單增.所以，而，故.所以，解得（舍去）.當(dāng)時，在單增，在單減，在單增.由于，所以只需，即，所以.當(dāng)時，在單增，所以，滿足題意.當(dāng)時，在單增，在單減，在單增.由于，所以只需，即，所以.綜上，知：.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)極值點求參數(shù)時，一般應(yīng)用極值點處的導(dǎo)數(shù)為0列方程；函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)任意兩個函數(shù)值的差小于定值轉(zhuǎn)化為最值間的距離小于該定值，（1）當(dāng)有極值則，即可得有關(guān)參數(shù)的方程；（2），恒成立轉(zhuǎn)化為，；15已知函數(shù)，且（1）若函數(shù)在處取得極值，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）

14、的條件下，令，求的單調(diào)區(qū)間；【答案】（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由，可解得，得函數(shù)解析式；（2）求出，然后求出的解，確定的正負(fù)，得單調(diào)區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)的定義域為由已知可得：解得，經(jīng)檢驗：符合題意（2）的定義域為由于滿足故：在上單增，故：當(dāng)時，恒成立故單調(diào)遞減單調(diào)遞增故：的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，求單調(diào)區(qū)間，解題基礎(chǔ)是掌握導(dǎo)數(shù)的運算法則，求出導(dǎo)函數(shù)再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值、單調(diào)性的關(guān)系求解16設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若當(dāng)時，函數(shù)的兩個極值點，滿足，求證：.【答案】（1）；（

15、2）證明見解析.【分析】（1）先由題中條件，得出函數(shù)定義域，由題意，得到在上有兩個零點，即在上有兩個不等實根，設(shè)，得到函數(shù)與直線在上有兩個不同交點，對函數(shù)求導(dǎo)，判定其單調(diào)性，得出最值，進而可得出結(jié)果；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件，由韋達定理，得到，求出得到，設(shè)，對其求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求出最值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由已知，可知函數(shù)的定義域為，在上有兩個零點，即方程在上有兩個不等實根，設(shè)，因此函數(shù)與直線在上有兩個不同交點，又，由得；由得；則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；則；又當(dāng)時，當(dāng)時，；為使函數(shù)與直線在上有兩個不同交點，只需，解得，即實數(shù)的取值范圍是.（2）證明：因為，由的兩根為，故

16、可得，因為，所以，又，所以，解得，設(shè)，則，當(dāng)，是增函數(shù)；所以；因此.【點睛】本題主要考查由函數(shù)極值點個數(shù)求參數(shù)，考查由導(dǎo)數(shù)的方法證明不等式，屬于?？碱}型.17已知函數(shù)在處取得極值（1）求實數(shù)a的值（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值【答案】（1）1；（2）.【分析】（1）在處取得極值，則可求出的值；（2）求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而得出函數(shù)的最小值；【詳解】解：（1）由，函數(shù)在處取得極值，解得，當(dāng)時，令，得或，令，得，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值，極小值符合題意（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；極大值，極小值，且，當(dāng)時，求函數(shù)的最小值為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值

17、，屬于中檔題.18設(shè)函數(shù)（1）若曲線在點處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，即可得答案；（2）利用極值的定義對分、三種情況進行討論；【詳解】解：（1），（2）當(dāng)時，令，得，、隨變化如下表：10極大值在處取得極大值（舍去）當(dāng)時，令得，（）當(dāng)，即時，在上單調(diào)增，無極值（舍）（）當(dāng)，即時，隨變化如下表：100極大值極小值在處取極大值（舍）（）當(dāng)，即時，隨變化如下表：100極大值極小值在處取極小值即成立當(dāng)時，令得，100極小值極大值在處取極大值（舍）綜上所述：的取值范圍為【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值的求解，考查

18、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.19已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求證：恰有1個零點；（2）若存在極大值，且極大值小于0，求a的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值得關(guān)系求出最值，即可判斷；（2）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的關(guān)系即可求出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)的定義域為,可得，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值，所以函數(shù)恰有1個零點.（2）由函數(shù)，其中，可得，當(dāng)時，令，解的，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，極大值

19、為，解得，所以.當(dāng)時，令，解的或，若時，即時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，極大值為，解得，所以；若時，即時，可得，函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)無極值；若時，即時，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，極大值為恒成立，所以.綜上所述，函數(shù)存在極大值，且極大值小于0，則a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與函數(shù)間的關(guān)系，著重考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔試題.20已

20、知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).（1）若，當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)有唯一的極小值，求的取值范圍；（2）若，試研究的零點個數(shù).【答案】（1）；（2）有3個零點.【分析】（1）先求導(dǎo)得，求出，再由和兩種情況討論求得的取值范圍；（2）分析可知，只需研究時零點的個數(shù)情況，再分兩種情形討論即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，在是增函數(shù)，當(dāng)時，在是減函數(shù)，無極值；當(dāng)時，使得，從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，為唯一的極小值點，所以（2）當(dāng)時，可知，（i）時，無零點；所以只需研究，（ii）時，可知單調(diào)遞減，存在唯一的，；（iii）當(dāng)，是減函數(shù)，且，則，在是增函數(shù)，是減函數(shù)，并且，所以，；，且知在減，在增，在減，又因為，綜上所述，由（i）（i

21、i）（iii）可知，有3個零點.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21設(shè)函數(shù)，其中.（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若函數(shù)在上有極大值，求的取值范圍.【答案】（）；（）.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）求導(dǎo)得，令，則，則可證明在上恒成立，則在遞減，即在上單調(diào)遞減，若函數(shù)在上有極大值，則只需即可.【詳解】（）由題意，求導(dǎo)得.所以，.所以曲線在點處的切線方程為.（），令，則.因為對于，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，因為在上有極大值，所以在上存在“左正右負(fù)”變號零點.由零點存在性定理：只需，即所以

22、.所以函數(shù)在上有極大值時，的取值范圍為.【點睛】本題考查曲線的切線方程求解，考查根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)的取值范圍問題，難度較大.解答時分析清楚函數(shù)的單調(diào)性是核心.22已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】(1)先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率,再求切線方程;(2) 根據(jù)題意可得對任意的，都成立，當(dāng)時,顯然成立;當(dāng)時,設(shè)， 問題即轉(zhuǎn)化為恒成立,只需要即可,因為 (當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，即滿足即有對恒成立,構(gòu)造,通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最小值,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，則，當(dāng)時，函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）根據(jù)

23、題意可得對任意的，都成立，當(dāng)時，不等式即為，顯然成立；當(dāng)時，設(shè)，則不等式恒成立，即為不等式恒成立， (當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，由題意可得，即有對恒成立，令，則，令，即有，令，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又，有且僅有一個根，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，取得最小值，為，實數(shù)的取值范圍【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問題求解參數(shù)范圍,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查計算能力,綜合性較強,難度困難.23已知函數(shù).()求曲線在點處的切線方程；()若函數(shù)在上有極值，求的取值范圍【答案】() ；().【分析】（1）由題意，因為，利用點斜式方程即可求解切線的方程；（）由，分和討論，即可得出

24、函數(shù)單調(diào)性，求得函數(shù)有極值的條件，求得實數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)的定義域為， （）因為， 所以曲線在點處的切線方程為：，即 （）（）當(dāng)時，對于任意，都有，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，沒有極值，不合題意 （）當(dāng)時，令，則 所以在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增， 所以函數(shù)在上有極值，等價于 所以 所以所以的取值范圍是24已知函數(shù).（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（）.【分析】（）定義域為，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間即可.（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論當(dāng)時，當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可.【詳

25、解】解：（）定義域為，當(dāng)時，令得，令得.所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（），時，在遞減，在遞增，函數(shù)在處取得極小值，不合題意；當(dāng)時，若，則.此時，函數(shù)在處不可能取得極大值.當(dāng)m1.函數(shù)在處取得極大值.綜上可知，m的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查已知函數(shù)的極值求參數(shù)，考查學(xué)生的計算能力以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.25已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值.【答案】（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）求導(dǎo).由已知得，解得.再驗證，可得答案.（2）由已知得，求導(dǎo)得單調(diào)性.分，三種情況分別求函數(shù)在上的最大值.【詳解】（1）因為，所以函數(shù)的定義域為.所

26、以.因為在處取得極值，即，解得.當(dāng)時，在上，在上，此時是函數(shù)的極小值點，所以.（2）因為，所以，.因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值是；當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值是；當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值是.【點睛】本題考查運用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于分析導(dǎo)函數(shù)取得正負(fù)的區(qū)間，屬于較難題.26已知函數(shù)（）.（1）若是函數(shù)的極值點，求a的值及函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】（1）；極大值為，極小值為；（2）答案見解析.【分析】（

27、1）由極值點處導(dǎo)數(shù)值為0即可求a的值，進而得到的解析式，利用其導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)區(qū)間，求的極值；（2）利用的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合分類討論確定各種情況下的單調(diào)性；【詳解】（1），由題意知：，解得，此時，有，當(dāng)和時，是增函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，函數(shù)在和處分別取得極大值和極小值，的極大值為，的極小值為.（2）由（1）知，當(dāng)，即時，則：當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增當(dāng)，即時，則：當(dāng)和時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)，即時，則當(dāng)和時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減當(dāng)，即時，在定義域上單調(diào)遞增綜上：當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在定義域上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當(dāng)時在區(qū)間上單調(diào)

28、遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增【點睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，由極值點與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求參數(shù)，進而求函數(shù)的極值，結(jié)合分類討論的方法說明參數(shù)在不同范圍內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；27已知函數(shù)（1）若，函數(shù)的極大值為，求a的值；（2）若對任意的，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，兩種情況，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法判定函數(shù)單調(diào)性，得出極值，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果；（2）令，根據(jù)題中條件，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，等價于，對恒成立，先討論時，求得，不滿足題意；再討論時，對其求導(dǎo)，得到，令，再分別討論，兩種情況，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法，即可得出結(jié)果.【詳解

29、】（1）由題意，.（i）當(dāng)時，令，得；，得，所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，因此的極大值為，不合題意；（ii）當(dāng)時，令，得；，得或，所以在單調(diào)遞增，在，在單調(diào)遞減.所以的極大值為，得.綜上所述；（2）令，當(dāng)時，則對恒成立等價于，即，對恒成立.（i）當(dāng)時，此時，不合題意.（ii）當(dāng)時，令，則，其中，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，所以對，從而在上單調(diào)遞增，所以對任意，即不等式在上恒成立.時，由，及在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以存在唯一的使得，且時，.從而時，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，則時，即，不符合題意.綜上所述，.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的極大值求參數(shù)，考查導(dǎo)數(shù)的方法研究不等式恒成立的問題，屬于?？碱}型，難度較大.28已知函數(shù)在處取得極值為2，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若為函數(shù)圖像上的任意一點，直線與