1.不等式的基本性質(zhì) (5)

1、 鎮(zhèn)龍中學(xué) 胡超群基本理論上式中的左邊部分反映的是實(shí)數(shù)的大小順序，而右邊部分則是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合起來(lái)就成為實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系. 這一性質(zhì)不僅可以用來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，而且是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)、不等式的證明、解不等式的主要依據(jù).【例1】 解 ： 作差變 形定號(hào)下結(jié)論作差比較大小分四步進(jìn)行作差比較法常見(jiàn)的變形手段是: 通分、因式分解或配方等；變形的結(jié)果是常數(shù)、若干個(gè)因式的積或完全平方式等. 一兩實(shí)數(shù)的大小比較1. “作差法”:ABAB0；ABAB=0；ABAB0，B0，則AB點(diǎn) 撥:變式訓(xùn)練：解：二不等式的基本性質(zhì)1.對(duì)稱(chēng)性：abbb，bcac.3.（1）可加性：abacbc.

2、（2）同向可加性：ab，cdacbd. 4.（1）可乘性：ab，c0acbc; ab，c0acb0，cd0acbd.5.乘、開(kāi)方法則：ab0anbn， (nN，n2)6.倒數(shù)性質(zhì)：ab，且ab0 注意：1.注意公式成立的條件，要特別注意“符號(hào)問(wèn)題”；2.以上不等式的基本性質(zhì)可以得到嚴(yán)格證明；3.要會(huì)用自然語(yǔ)言描述上述基本性質(zhì)；4.上述基本事實(shí)和基本性質(zhì)是我們處理不等式問(wèn)題的理論基礎(chǔ).【例2】 判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由。不等式的基本性質(zhì)利用性質(zhì)證明簡(jiǎn)單不等式【例3】已知 試用不等式性質(zhì)證明： 解：利用不等式的性質(zhì)求范圍【練習(xí)1】【練習(xí)2】利用不等式的性質(zhì)求范圍【練習(xí)1】解：解：【練習(xí)2】

3、課堂小結(jié)： 一、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的主要方法: (1)“差比法”原理:ABAB0;(2)“商比法”原理: 若A0，B0，則AB二、不等式的基本性質(zhì)課堂小結(jié)： 三、對(duì)上述不等式的理解課堂小結(jié)：使用不等式的性質(zhì)時(shí)，一定要清楚它們成立的前提條件，不可強(qiáng)化或弱化它們成立的條件，盲目套用，例如： (1)等式兩邊同乘以一個(gè)數(shù)仍為等式，但不等式兩邊同乘以同一個(gè)數(shù)c(或代數(shù)式)結(jié)果有三種：c0時(shí)得 不等式；c0時(shí)得 ；cbd，即兩個(gè)同向不等式可以相加，但不可以 ；而ab0，cd0acbd，即已知的兩個(gè)不等式同向且兩邊為 時(shí)，可以相乘，但不可以 (3)性質(zhì)5成立的條件是已知不等式兩邊均為 ，并且nN，n2，否則結(jié)論不成立而當(dāng)n取正奇數(shù)時(shí)可放寬條件，abanbn(n