第04講3.平面一般力系

1、3.平面一般力系 定義：作用在物體上的各力的作用線都在同一平面內(nèi)，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行，這樣的力系稱為平面一般力系。如圖起重機(jī)橫梁。 GQFAyFAxFT平面一般力系的簡化 1.力的平移定理FAOF F AOF M=因此：作用于剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點(diǎn)，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等于原力對(duì)平移點(diǎn)的力矩。 dd2.平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡化 作用于簡化中心O點(diǎn)的平面匯交力系可合成為一個(gè)力，稱為該力系的主矢 ，其作用線過簡化中心點(diǎn)O。各附加力偶組成的平面力偶系的合力偶矩，稱為該力系的主矩 。主矩等于各分力對(duì)簡化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上,如圖示。主矢的

2、大小和方向?yàn)椋?.簡化結(jié)果及分析結(jié)果：平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡化，得到一個(gè)主矢和一個(gè)主矩，主矢的大小和方向與簡化中心的選擇無關(guān)。主矩的值一般與簡化中心的選擇有關(guān)。 分析：（1）若 ，則原力系簡化為一個(gè)力和 一個(gè)力偶。在這種情況下，根據(jù)力的平移定理，這 個(gè)力和力偶還可以繼續(xù)合成為一個(gè)合力FR，其作用 線離O點(diǎn)的距離為 ，利用主矩的轉(zhuǎn)向來 確定合力FR的作用線在簡化中心的哪一側(cè)。OFR MoOFR d OMoFR OFR d (2)若 ，則原力系簡化為一個(gè)力。在這種情況下，附加力偶系平衡，主矢即為原力系的合力FR，作用于簡化中心。(3)若 ，則原力系簡化為一個(gè)力偶，其矩等于原力系對(duì)簡化中心的主矩

3、。在這種情況下，簡化結(jié)果與簡化中心的選擇無關(guān)。即無論力系向哪一點(diǎn)簡化都是一個(gè)力偶，且力偶矩等于主矩。(4)若 ，則原力系是平衡力系。 同理，如果力系是平衡力系，該力系的主矢、主矩必然為零。因此， 就是平面一般力系平衡的必要與充分條件。 由此可得平面一般力系的平衡方程為 ：例1：求圖示梁支座的約束反力。已知 ：aaaFFAB解:取梁為研究對(duì)象。受力圖如圖示。建立坐標(biāo)系，列平衡方程：FyFxFByxFx- FBsin30=0 Fy+ FBcos30-2F=0-Fa-2Fa+ 3aFBcos30=0即：求得：FB =2.3KN Fx = 1.15KN Fy =2KN4.平面平行力系定義：平面力系中各

4、力的作用線互相平行，則稱為平行力系，如圖所示。F1F2F3F4F5yxo4.平面平行力系平面平行力系的平衡方程：如取坐標(biāo)系中Oy軸與各力平行，各力在x軸上的投影恒等于零，即 因此，平面平行力系的平衡方程為：或式中A、B兩點(diǎn)連線不能與各力的作用線平行。 例2：如圖示為鐵路起重機(jī)，起重機(jī)重力G1=500kN，重心C在兩鐵軌的對(duì)稱面內(nèi)，最大起重力F=200kN。為保證起重機(jī)在空載和滿載時(shí)都不致翻倒，求平衡重力G及其距離x。尺寸如圖所示。 空載時(shí)，以A點(diǎn)為矩心，列平衡方程： GX-0.75G1 =0 (1) 解：設(shè)左邊鐵軌對(duì)起重機(jī)的支撐力為FA，左邊鐵軌對(duì)起重機(jī)的支撐力為FB。則：空載時(shí)，此時(shí)FB=0

5、；滿載時(shí)，F(xiàn)A=0。 滿載時(shí)，以B點(diǎn)為矩心，列平衡方程： G(X+1.5)+0.75G1-6F =0 (2) 由（1）、（2）可得： G=300KN X=1.25m5.物體系統(tǒng)的平衡條件由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)（物系）。系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)的作用力稱為物系外力；系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力稱為物系內(nèi)力。二者沒有嚴(yán)格的區(qū)別。 在求解物系的平衡問題時(shí)，不僅要考慮系統(tǒng)外力，同時(shí)還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力。若整個(gè)物系處于平衡時(shí)，那么組成這一物系的所有構(gòu)件也處于平衡。既可以以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，也可以取單個(gè)構(gòu)件為研究對(duì)象。 例3: 如圖所示一三鉸拱橋。左右兩半拱通過鉸鏈C聯(lián)接起來，通過鉸鏈A、B與橋基聯(lián)接。已知G=40kN，P=10kN。試求鉸鏈A、B、C三處的約束反力。