數(shù)字系統(tǒng)第1章-數(shù)字邏輯基礎(chǔ)課件

1、數(shù)字系統(tǒng)概述用數(shù)字信號完成對數(shù)字量進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算的電路稱為數(shù)字電路。由于它具有邏輯運(yùn)算和邏輯處理功能，所以又稱數(shù)字邏輯電路。 芯片計算機(jī)電源主板主板芯片上的子電路邏輯門晶體管電路晶體管數(shù)字系統(tǒng)硬件數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計方法簡述 傳統(tǒng)的設(shè)計方法：由一些標(biāo)準(zhǔn)芯片加上一定的外圍電路模塊各種功能電路系統(tǒng)。在設(shè)計時，缺少靈活度，設(shè)計系統(tǒng)所需芯片的種類多且數(shù)量大。數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計方法簡述 現(xiàn)代的設(shè)計方法：基于EDA（電子設(shè)計自動化）技術(shù)的設(shè)計系統(tǒng)設(shè)計在頂層劃分功能模塊、結(jié)構(gòu)設(shè)計用硬件描述語言描述,在功能級仿真、糾錯用綜合工具將設(shè)計轉(zhuǎn)化為門電路網(wǎng)表用PLD器件(Programmable Logic Device，

2、可編程邏輯器件)或?qū)Ｓ眉呻娐?ASIC)實(shí)現(xiàn)。使用PLD芯片，減少了所需芯片的種類和數(shù)量，縮小了體積，降低了功耗，提高了系統(tǒng)的可靠性。仿真和調(diào)試過程是在高層次上利用EDA工具完成，有利于早期發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計上的錯誤，減少了邏輯功能仿真的工作量，提高了設(shè)計的成功率。EDA工具介紹本書配套的實(shí)驗(yàn)設(shè)備對應(yīng)的EDA工具：仿真工具M(jìn)odelsim綜合工具Synplify集成開發(fā)環(huán)境Libero IDE ：Actel的 FPGA集成開發(fā)環(huán)境（1）Modelsim（2）Synplify（3）HDL Editer，HDL代碼編輯器。（4）SmartDesign，基于原理圖和模塊輸入設(shè)計（5）Designer，F(xiàn)

3、PGA的高效布局布線工具（6）FlashPro，編程軟件第1章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)廣東工業(yè)大學(xué)計算機(jī)學(xué)院數(shù)字系統(tǒng)處理什么信息 ？數(shù)字信號二進(jìn)制形式的數(shù)字信號0110 1010本章內(nèi)容1.1 概述 數(shù)字信號及模擬信號 ，數(shù)字信號的表示方式1.2 數(shù)制與碼制 數(shù)制，碼制 ，數(shù)制轉(zhuǎn)換，常用編碼 1.3 數(shù)字邏輯設(shè)計基礎(chǔ) 邏輯代數(shù)的基本公式和定理邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的化簡邏輯門電路的基本結(jié)構(gòu)和常用的集成門電路重點(diǎn)數(shù)字信號及模擬信號數(shù)字抽象數(shù)字信號傳輸時對“0”、“1”的處理1.1 概 述模擬量：這類物理量的變化在時間和數(shù)值上都是連續(xù)的在一個指定的時間范圍里，物理量的數(shù)值個數(shù)有無窮多個物理量的數(shù)值本身的

4、數(shù)目有無窮多個如電壓、頻率、壓力、溫度等模擬信號：表示模擬量的信號模擬電路：處理模擬信號的電子電路1.1.1 數(shù)字信號及模擬信號數(shù)字量 ：這類物理量的變化在時間和數(shù)值上都是離散的在一個指定的時間范圍里，物理量的數(shù)值個數(shù)是有限的物理量的數(shù)值本身的數(shù)目是有限的如產(chǎn)品的數(shù)量、學(xué)生的成績、開關(guān)的狀態(tài)等數(shù)字信號：表示數(shù)字量的信號數(shù)字電路：直接對數(shù)字量進(jìn)行處理的電子線路 1.1.1 數(shù)字信號及模擬信號采樣：以相等的時間間隔，將時間上連續(xù)的模擬信號截取成時間上離散的數(shù)字信號量化：將采樣得到的瞬間幅度值離散化，也就是用有限個幅度值近似表示原來連續(xù)變化的幅度值 編碼：按照一定的規(guī)律，把量化后的值用二進(jìn)制數(shù)字表示

5、。 在數(shù)字電路中存儲、處理和傳輸：模擬信號 數(shù)字信號采樣、量化、編碼電壓的幅度值：離散值-5 V，-4 V，4 V，5 V采樣：1.23 V 量化取1 V 編碼 0001采樣：-2.68 V 量化取-3 V 編碼 11011.1.1 數(shù)字信號及模擬信號大部分?jǐn)?shù)字系統(tǒng)使用二進(jìn)制處理信息，這是由于： （1）電路容易實(shí)現(xiàn)： 只有兩個數(shù)碼（兩種狀態(tài) ） 高、低電平分別表示“1”和“0”（2）物理上容易實(shí)現(xiàn)存儲： 磁極的取向、表面的凹凸 （3）便于運(yùn)算（4）便于邏輯判斷： 與“真(True)”、“假(False)”相對應(yīng) 1.1.2 數(shù)字抽象數(shù)字信號：用電位高低來表示：用脈沖有無來表示：1.1.2 數(shù)字

6、抽象目前的數(shù)字系統(tǒng)中，常用前一種方式表示數(shù)字信號。 用自然二進(jìn)制（高電平 “1”，低電平 “0” ） 編碼的數(shù)字信號不適合于在信道中直接傳輸： 這種類型的數(shù)字信號往往存在直流分量和低頻分量，而具有電容耦合電路的設(shè)備或頻帶低端受限的信道會過濾掉這些分量； 當(dāng)出現(xiàn)連續(xù)的“0”或“1”數(shù)據(jù)時，數(shù)字信號會出現(xiàn)長時間的低電平或高電平，接收端無法獲取定時信息(即同步信息)； 接收端無法判斷是否包含錯碼。 1.1.3 數(shù)字信號傳輸時對0、1的處理 數(shù)字信號在傳輸時需要選擇其他的編碼方式，常用的有以下四種 ： 1不歸零編碼(NRZ) 正電平表示“1” 負(fù)電平表示“0”無中性狀態(tài)、其他狀態(tài) 發(fā)送能量大，直流分量

7、小，抗干擾能力比較強(qiáng)需要另外傳輸同步信號 1.1.3 數(shù)字信號傳輸時對0、1的處理2NRZ-Inverted (NRZI) 翻轉(zhuǎn)不歸零編碼 輸入為0：輸出保持輸入為1，輸出翻轉(zhuǎn) 需要另外傳輸同步信號 1.1.3 數(shù)字信號傳輸時對0、1的處理3歸零編碼整個碼元分兩部分前半部分為數(shù)據(jù)：高電平- “1” ，低電平- “0”后半部分歸零位自帶了同步信號，但當(dāng)出現(xiàn)長串“0”時，將丟失同步信號 1.1.3 數(shù)字信號傳輸時對0、1的處理4曼徹斯特編碼 每一位的中間有一電平的跳變 從高到低跳變表示“0”從低到高跳變表示“1” 位中間的跳變作時鐘信號作數(shù)據(jù)信號 1.1.3 數(shù)字信號傳輸時對0、1的處理差分曼徹斯

8、特編碼 每位開始時：有跳變：“0”無跳變：“1”位中間的跳變僅作時鐘信號1.1.3 數(shù)字信號傳輸時對0、1的處理數(shù)制 十進(jìn)制數(shù) ，二進(jìn)制數(shù) ，八進(jìn)制數(shù) ，十六進(jìn)制數(shù) ，數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換 碼制 數(shù)字的存儲形式 ，原碼 ，反碼 ，補(bǔ)碼 常用編碼 順序二進(jìn)制編碼，格雷碼 （循環(huán)碼 ），獨(dú)熱碼，二十進(jìn)制編碼（BCD碼） ，ASCII碼 1.2 數(shù) 制 與 碼 制1.2.1 數(shù)制數(shù)制（計數(shù)制/進(jìn)位計數(shù)制)：是指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法。數(shù)制有三個概念：數(shù)碼、基數(shù)和位權(quán)。數(shù)碼：數(shù)制中為表示基本數(shù)值大小所使用的不同數(shù)字符號。十進(jìn)制數(shù)09；二進(jìn)制數(shù)0、1基數(shù)：數(shù)制中所使用數(shù)碼的個數(shù)。十進(jìn)制數(shù)

9、基數(shù)10；二進(jìn)制數(shù)基數(shù)2。位權(quán)：數(shù)制中某位置上的數(shù)字1所表示數(shù)值的大小。1.2.1 數(shù)制1. 十進(jìn)制數(shù)(Decimal)數(shù)碼09；基數(shù)10；位權(quán)10i。小數(shù)點(diǎn)左邊，右至左的位權(quán)依次是：100、101、102、103小數(shù)點(diǎn)右邊，左至右的位權(quán)依次是：10-1、10-2、10-3、10-4 (826.78)10=8102+2101+6100+710-1+810-21.2.1 數(shù)制2. 二進(jìn)制數(shù)(Binary)數(shù)碼0、1；基數(shù)是2；位權(quán)2i。 (1011.101)2=123+022+121+120+12-1+02-2+12-31.2.1 數(shù)制3. 八進(jìn)制數(shù)(Octal)數(shù)碼07； 基數(shù)是8；位權(quán)8i。

10、(723.24)8=782+281+380+28-1+48-21.2.1 數(shù)制4. 十六進(jìn)制數(shù)(Hexadecimal)數(shù)碼09及AF；基數(shù)是16；位權(quán)16i。 (2D9.A8)16=2162+13161+9160+1016-1+816-2任意一個N進(jìn)制數(shù)的位權(quán)展開式為：其中：k i 為各位置上的數(shù)碼，N i 為位權(quán)。1.2.1 數(shù)制5. 數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換(1)非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。方法：將非十進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開后求和。【例1-1】(1011.101)2=123+022+121+120+12-1+02-2+12-3 =8+0+2+1+0.5+0+0.125 = 11.625(723.24)8=

11、782+281+380+28-1+48-2 =448+16+3+0.25+0.0625 = 467.3125(2D9.A8)16=2162+13161+9160+1016-1+816-2 =512+208+9+0.625+0.03125 = 729.65625(2) 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù)。 整數(shù)轉(zhuǎn)換法：連除法，除以基數(shù)取余數(shù)，從下到上讀取余數(shù)?！纠拷Y(jié)果： (117)10=(1110101)2=(165)8=(75)16117258余數(shù)212920142127012302111117814余數(shù)8518601117167余數(shù)16507 小數(shù)轉(zhuǎn)換法：連乘法，乘以基數(shù)取整數(shù)，從上到下讀取整數(shù)，直

12、到滿足精度要求為止。【例】結(jié)果： (0.6875)10=(0.1011)2=(0.54)8=(0.B)160. 687521. 375020. 750021. 5000取整1010. 37500. 750021. 000010. 50000. 687585. 500084. 0000取整540. 50000. 68751611. 0000取整11(B)(3) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八(十六)進(jìn)制數(shù)：以小數(shù)點(diǎn)為界，分別向左、右兩個方向按3(4)位進(jìn)行分組，兩端不足3(4)位的，用0補(bǔ)夠3(4)位，再將每組二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的八(十六)進(jìn)制數(shù)?！纠?(11010101001101.11001)2二進(jìn)制數(shù)

13、011 010 101 001 101 . 110 010八進(jìn)制數(shù) 3 2 5 1 5 . 6 2二進(jìn)制數(shù)0011 0101 0100 1101 . 1100 1000十六進(jìn)制數(shù) 3 5 4 D . C 8結(jié)果：(11010101001101.11001)2=(32515.62)8=(354D.C8)16(4) 八(十六)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：將八(十六)進(jìn)制數(shù)中的每一位直接轉(zhuǎn)換成3(4)位二進(jìn)制數(shù)即可。【例】 (7301.24)8八進(jìn)制數(shù)7 3 0 1 . 2 4二進(jìn)制數(shù) 111 011 000 001 . 010 100=(111011000001.0101)2= (10010100011

14、.1110011)2(4A3.E6)16十六進(jìn)制數(shù) 4 A 3 . E 6二進(jìn)制數(shù) 0100 1010 0011 . 1110 01101. 數(shù)字的存儲形式: 二進(jìn)制 (179)10=(10110011)2 (0.6875)10=(0.1011)2 (7301.24)8=(111011000001.0101)2 (4A3.E6)16=(10010100011.1110011)2 無符號數(shù) 負(fù)數(shù)如何表達(dá)？正負(fù)符號如何表示？1.2.2 碼制1.2.2 碼制1. 數(shù)字的存儲形式在數(shù)字系統(tǒng)中，將符號“+”、“-” 數(shù)字化，最高位作為符號位，用“0”表示“+”、用“1”表示“-”。(十進(jìn)制數(shù))(真值)

15、(機(jī)器數(shù)) +6 +110 0110 - 6 - 110 1110真值：“+”、“-”符號數(shù)字化前的二進(jìn)制數(shù)。機(jī)器數(shù)：“+”、“-”符號數(shù)字化后的二進(jìn)制數(shù)。機(jī)器數(shù)的表示方法有原碼、反碼、補(bǔ)碼等。1.2.2 碼制2. 原碼原碼：將真值中正數(shù)符號用符號位0表示，負(fù)數(shù)符號用符號位1表示。 數(shù)真值 原碼 +9 +0001001 0 0001001 - 9 - 0001001 1 0001001原碼的優(yōu)點(diǎn)是易于辨認(rèn)，但運(yùn)算比較復(fù)雜。1.2.2 碼制3. 反碼正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼為其絕對值的原碼按位取反。數(shù) 真值原碼 反碼+9+0001001 0 00010010 0001001- 9- 00

16、01001 1 00010011 11101101.2.2 碼制4. 補(bǔ)碼正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為其反碼加1。數(shù) 真值 原碼 反碼 補(bǔ)碼+9 +0001001 0 0001001 0 0001001 0 0001001- 9 - 0001001 1 0001001 1 1110110 1 1110111【例1-6】使用8位補(bǔ)碼數(shù)計算（1）73-51解：將73和-51都轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼數(shù)將兩個補(bǔ)碼數(shù)相加得到01001001+11001101=1 00010110將進(jìn)位1舍去，得到和為：00010110（+22）即01001001(+73)+11001101(-51)=00010110(+22

17、)數(shù)真值原碼反碼補(bǔ)碼+73+10010010 10010010 10010010 1001001-51-01100111 01100111 10011001 1001101【例1-6】使用8位補(bǔ)碼數(shù)計算（2）40-78解：將40和-78都轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼數(shù)將兩個補(bǔ)碼數(shù)相加得到00101000+10110010=11011010和11011010的符號位是1，是負(fù)數(shù)，對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即00101000(+40)+10110010(-78)=11011010(-38)數(shù)真值原碼反碼補(bǔ)碼+40+01010000 01010000 01010000 0101000-78-10011101 10011101 0

18、1100011 0110010補(bǔ)碼反碼原碼真值十進(jìn)制數(shù)110110101101100110100110-0100110-381.2.3 常用編碼用代碼表示信息的過程稱為編碼。在數(shù)字系統(tǒng)中，編碼使用的是二進(jìn)制數(shù)。1順序二進(jìn)制編碼將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)所得到的二進(jìn)制編碼就是順序二進(jìn)制碼，簡稱二進(jìn)制碼。2格雷碼格雷碼(Gray Code)又稱為循環(huán)碼，它的主要特點(diǎn)是相鄰兩個編碼之間只有一個位不相同。表1-1 順序二進(jìn)制編碼及格雷碼編碼表十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制碼格雷碼十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制碼格雷碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011

19、0010111011111040100011012110010105010101111311011011601100101141110100170111010015111110003獨(dú)熱碼只有一個二進(jìn)制位為1，其他全為0的編碼叫做獨(dú)熱碼。獨(dú)熱碼常用于時序邏輯電路中狀態(tài)機(jī)的設(shè)計。4二十進(jìn)制編碼(BCD碼)二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)的編碼，簡稱二十進(jìn)制編碼，又稱BCD碼。二十進(jìn)制編碼有多種不同的編碼方法。1.2.3 常用編碼表1-2 常用的二十進(jìn)制編碼十進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼5211碼余3碼余3格雷碼0000000000000001100101000100010001010001102001000

20、10010001010111300110011010101100101401000100011101110100501011011100010001100601101100100110011101701111101110010101111810001110110110111110910011111111111001010例：407.86=(0100 0000 0111. 1000 0110)8421BCD 1.2.3 常用編碼5ASCII碼美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼ASCII(American Standard Code for Information Interchange) 。ASCII碼采用7

21、位二進(jìn)制編碼，共表示27(即128)個字符。表1-3 ASCII碼表邏輯代數(shù) 基本及常用的邏輯運(yùn)算，邏輯運(yùn)算的公式及定理 邏輯函數(shù)的表示方法 邏輯表達(dá)式 ，真值表 ，卡諾圖 ，邏輯圖 邏輯函數(shù)的化簡 最小項(xiàng)的概念及標(biāo)準(zhǔn)與或式 ，卡諾圖的構(gòu)成 ，利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) ，利用公式化簡邏輯函數(shù) ，具有約束的邏輯函數(shù)的化簡 邏輯門電路 簡單的分立元件門電路 ，TTL集成門電路 ，CMOS集成門電路 ，其他集成電路 ，常用的集成門電路芯片 1.3 數(shù)字邏輯設(shè)計基礎(chǔ)1.3.1 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計邏輯電路的基本數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)中，參與邏輯運(yùn)算的變量用字母A、B表示，稱為邏輯變量。每個變量的取值

22、不是0就是1。0和1不表示數(shù)值的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。另一狀態(tài)一種狀態(tài)高電平低電平真假是非有無10011.3.1 邏輯代數(shù)1基本及常用的邏輯運(yùn)算1) 與運(yùn)算當(dāng)決定一件事情的各個條件全部具備時，這件事才會發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合與邏輯關(guān)系開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源ABY真值表（Truth table）邏輯函數(shù)式 與門（AND gate)邏輯符號與邏輯的表示方法：000100011011功能表滅滅滅亮斷斷斷合合斷合合ABYABY2) 或運(yùn)算若決定一件事情的各個條件中，只要有一個條件具備，事情就會發(fā)生，則這樣的因果關(guān)系稱為或邏輯關(guān)系。或門（OR gat

23、e)開關(guān)A開關(guān)B燈Y電源真值表邏輯函數(shù)式邏輯符號011100011011ABY3) 非運(yùn)算表示若條件成立，事件不會發(fā)生；若條件不成立，事件才發(fā)生這樣的邏輯關(guān)系。真值表邏輯函數(shù)式邏輯符號非門（NOT gate)非邏輯關(guān)系1001開關(guān)A燈Y電源RAY4) 與非、或非及異或運(yùn)算與非邏輯 (NAND)或非邏輯 (NOR)11100 00 11 01 11000ABY1Y2Y1、Y2 的真值表異或邏輯(Exclusive-OR)同或邏輯(Exclusive-NOR)(異或非)01100 00 11 01 1 = ABABY410010 00 11 01 1ABY51.3.1 邏輯代數(shù)2邏輯運(yùn)算的公式及定

24、理(1) 常量之間的關(guān)系。(2) 變量和常量間的關(guān)系。(3) 定理。交換律 結(jié)合律 分配律 德摩根定理 證明：1.3.1 邏輯代數(shù)3一些常用公式(1) 證明： (2) 證明： (3) 1.3.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯關(guān)系中，如果輸入邏輯變量A、B、的取值確定后，輸出邏輯變量Y的值也被唯一地確定了，那么就稱Y是A、B、的邏輯函數(shù).邏輯變量中，字母上面無反號的稱為原變量。字母上面有反號的叫做反變量。表示邏輯函數(shù)的方法有邏輯表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾圖等。1.3.2 邏輯函數(shù)的表示方法1邏輯表達(dá)式用與、或、非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子，稱為邏輯表達(dá)式。優(yōu)點(diǎn)：書寫簡潔、方便，可

25、利用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換。缺點(diǎn)；當(dāng)邏輯函數(shù)比較復(fù)雜時，很難直接從變量的取值情況看出函數(shù)的值，不夠直觀。1.3.2 邏輯函數(shù)的表示方法2真值表真值表：把變量的各種可能取值與相應(yīng)的函數(shù)值用表格的形式一一列舉出來。方法：左邊列出邏輯變量取值的所有組合，右邊列出相應(yīng)函數(shù)值。n個變量有2n種變量取值，邏輯變量的取值按順序二進(jìn)制碼的順序排列?！纠?-7】ABC000001010011100101110111000011000010001001011010Y011111101.3.2 邏輯函數(shù)的表示方法3卡諾圖卡諾圖是真值表的方格圖表示方式，也就是將真值表中每一種變量取值組合對應(yīng)的函數(shù)值填入到卡諾圖的每

26、一個方格中。優(yōu)點(diǎn)：使用卡諾圖的目的在于化簡邏輯函數(shù)。缺點(diǎn)：卡諾圖只適用于化簡變量個數(shù)比較少的邏輯函數(shù)，當(dāng)變量個數(shù)超過6個時，不適合于用卡諾圖化簡。卡諾圖也不便于用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換。1.3.2 邏輯函數(shù)的表示方法4邏輯圖邏輯圖：邏輯函數(shù)通過圖形的方式將邏輯符號相互連接，從而反映各個變量之間的運(yùn)算關(guān)系。邏輯圖與邏輯表達(dá)式有著十分簡單而準(zhǔn)確的對應(yīng)關(guān)系。優(yōu)點(diǎn)：接近實(shí)際電路。缺點(diǎn)：不能用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，所表示的邏輯關(guān)系不如真值表和卡諾圖直觀?！纠?-8】畫邏輯圖1.3.3 邏輯函數(shù)的化簡1最小項(xiàng)及標(biāo)準(zhǔn)與或式最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)的概念： 包括所有變量的乘積

27、項(xiàng)，每個變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。( 2 變量共有 4 個最小項(xiàng))( 4 變量共有 16 個最小項(xiàng))( n 變量共有 2n 個最小項(xiàng))( 3 變量共有 8 個最小項(xiàng))對應(yīng)規(guī)律：1 原變量 0 反變量最小項(xiàng)的性質(zhì)：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C(1) 任一最小項(xiàng)，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為 1 ；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意兩個最小項(xiàng)的乘積為 0 ；(3) 全體最小項(xiàng)之

28、和為 1 。同一個邏輯函數(shù)，其表達(dá)式的形式可以多種多樣的。例ABCY00000011010101111000101111011110真值表相同標(biāo)準(zhǔn)與或式也相同標(biāo)準(zhǔn)與或式與真值表有直接對應(yīng)關(guān)系最小項(xiàng)的編號： 把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號，用 mi 表示。對應(yīng)規(guī)律：原變量 1 反變量 00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7標(biāo)準(zhǔn)與或式可寫成或【例1-9】寫標(biāo)準(zhǔn)與或式方法一：用公式和定理變換表達(dá)式：【例1-9】寫標(biāo)準(zhǔn)與或式方法二：先列真值表，再寫標(biāo)準(zhǔn)與或式AB

29、C0000010100111001011101111111111Y001.3.3 邏輯函數(shù)的化簡2. 邏輯函數(shù)的最簡與或式邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式指的是邏輯表達(dá)式最簡單、運(yùn)算量最少的表達(dá)式。表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)邏輯關(guān)系所需要的門電路就越少，成本降低，可靠性相對就高。最簡表達(dá)式有： 最簡與或式 最簡與非-與非式 最簡或與式 最簡或非-或非式其中最簡與或式是基礎(chǔ)?！纠?-11】 求邏輯函數(shù)最簡表達(dá)式先求出最簡與或式求最簡與非-與非式求最簡或與式求最簡或非-或非式1.3.3 邏輯函數(shù)的化簡3利用公式和定理化簡邏輯函數(shù) (1) 并項(xiàng)法。運(yùn)用公式：(2) 吸收法。運(yùn)用公式：A+AB=A(3) 消項(xiàng)法。運(yùn)用公式

30、：(4) 消因子法。運(yùn)用公式：(5) 配項(xiàng)法。運(yùn)用公式【例1-17】 試化簡邏輯函數(shù)1.3.3 邏輯函數(shù)的化簡4卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖是一種平面方格圖，每個小方格代表一個最小項(xiàng)，故又稱為最小項(xiàng)方格圖。二變量 的卡諾圖(四個最小項(xiàng))ABAB0101AB010115個變量邏輯函數(shù)的卡諾圖 循環(huán)碼卡諾圖的特點(diǎn)是：利用幾何相鄰表示邏輯相鄰?？ㄖZ圖中，凡是幾何相鄰的最小項(xiàng)，也邏輯相鄰。幾何相鄰的特征： 相接緊挨著 相對行列兩端 相重對折后位置重合幾何相鄰邏輯相鄰合并消去變量化簡1.3.3 邏輯函數(shù)的化簡5用卡諾圖表示邏輯函數(shù)畫卡諾圖的步驟：(1) 根據(jù)變量個數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；(2) 列函數(shù)真值表或?qū)⒑瘮?shù)化

31、為最小項(xiàng)之和的形式； (3) 在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對應(yīng)的位置上填入 1 ， 其余位置填 0 或不填?！纠?-18】畫真值表對應(yīng)的卡諾圖ABCY00010011010001111000101111011110【例1-19】畫函數(shù)卡諾圖標(biāo)準(zhǔn)與或式【例1-20】 畫函數(shù)卡諾圖1.3.3 邏輯函數(shù)的化簡6利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)合并規(guī)律1：兩個相鄰最小項(xiàng)合并可消去一個變量ABC0100011110m0m4m3m2ABCD0001111000011110m1m9m4m6合并規(guī)律2：四個相鄰最小項(xiàng)合并可消去兩個變量ABCD0001111000011110m0m4m12m8m3m2m10m11ABCD000

32、1111000011110m5m7m13m15BDm0m2m8m10合并規(guī)律3：八個相鄰最小項(xiàng)合并可消去三個變量ABCD0001111000011110m0m4m12m8m3m2m10m11ABCD0001111000011110m5m7m13m15Bm0m2m8m10m1m5m13m9m4m6m12m14合并規(guī)律總結(jié)：2n個相鄰最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)時，可消去n個變量卡諾圖化簡步驟：(1) 畫出函數(shù)卡諾圖；(2) 畫包圍圈；(3) 寫出每一個包圍圈對應(yīng)的乘積項(xiàng)表達(dá)式；(4) 寫出最簡與或式。畫包圍圈的原則：(1) 每個包圍圈中只包含2n個最小項(xiàng)；(2) 包圍圈應(yīng)盡可能大，圈數(shù)應(yīng)盡可能的少；(3)

33、每個圈中至少有一個未被其他圈包圍的最小項(xiàng)。畫完后，應(yīng)反復(fù)檢查，去掉多余的圈?！纠?-21】化簡(1)畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖(2)畫包圍圈(3) 寫出每一個包圍圈對應(yīng)的乘積項(xiàng)表達(dá)式(4)寫出最簡與或式【例1-22】(1)畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖(2)畫包圍圈(3) 寫出每一個包圍圈對應(yīng)的乘積項(xiàng)表達(dá)式(4)寫出最簡與或式1.3.3 邏輯函數(shù)的化簡7具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(1)約束：輸入變量的取值受限制。例如，邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的 升、降、停 命令。A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示停。ABC 的可能取值不可能取值001010100000011101110111(2

34、)約束項(xiàng)：不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)。約束項(xiàng)：(3)約束條件：由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為 0 的邏輯表達(dá)式。約束條件：或(4)任意項(xiàng):有時某些最小項(xiàng)的取值是1或是0，對邏輯關(guān)系沒有影響，這種最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。(5)無關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng)。無關(guān)項(xiàng)在真值表和卡諾圖上用叉號()表示。(6)無關(guān)項(xiàng)在邏輯函數(shù)化簡中的作用。對帶無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡時，可將合并到包圍圈中的無關(guān)項(xiàng)視為1，包圍圈以外的無關(guān)項(xiàng)視為0進(jìn)行化簡。究竟把無關(guān)項(xiàng)作為1還是作為0，應(yīng)以得到的包圍圈最大且包圍圈個數(shù)最少為原則?！纠?-23】用卡諾圖化簡化簡結(jié)果：【例1-24】用卡諾圖化簡化簡結(jié)果：注意：圖中的多余包圍圈，

35、因?yàn)槿χ胁]有包含新的沒被其他圈包圍的最小項(xiàng)。1.3.4 邏輯門電路1簡單的分立元件門電路1) 二極管與門uYuAuBR0D2D1+VCC+10V3V0V符號:與門（AND gate)0 V0 VUD = 0.7 V0 V3 V3 V0 V3 V3 V真值表A BY0 00 11 01 10001Y = AB電壓關(guān)系表uA/VuB/VuY/VD1 D20 00 33 03 3導(dǎo)通導(dǎo)通0.7導(dǎo)通截止0.7截止導(dǎo)通0.7導(dǎo)通導(dǎo)通3.72) 二極管或門uY/V3V0V符號:或門（AND gate)0 V0 VUD = 0.7 V0 V3 V3 V0 V3 V3 VuYuAuBROD2D1-VSS-1

36、0V真值表A BY0 00 11 01 10111電壓關(guān)系表uA/VuB/VD1 D20 00 33 03 3導(dǎo)通導(dǎo)通- 0.7截止導(dǎo)通2.3導(dǎo)通截止2.3導(dǎo)通導(dǎo)通2.3Y = A + B3) 三極管非門(反相器)T 截止T 導(dǎo)通電壓關(guān)系表uI/VuO/V0550.3真值表0110AY符號函數(shù)式+VCC+5V1 kRcRbT+-+-uIuO4.3 k = 30iBiCAY4) MOS三極管非門MOS管截止MOS 管導(dǎo)通真值表0110AY故1.3.4 邏輯門電路2TTL集成門電路集成門電路：將構(gòu)成門電路的元器件和連線都制作在一塊半導(dǎo)體芯片上再封裝起來的門電路芯片。（1）按集成度劃分：小規(guī)模集成電

37、路SSI中規(guī)模集成電路MSI大規(guī)模集成電路LSI超大規(guī)模集成電路VLSI（2）按構(gòu)成集成門電路的主要元器件劃分：TTL集成門電路CMOS集成門電路TTL是晶體管晶體管邏輯電路的簡稱。TTL集成電路的輸入級和輸出級都采用半導(dǎo)體三極管。（1）TTL反相器輸入端A 輸入0 V，V2截止，V4截止，V3和VD導(dǎo)通，輸出端Y 輸出3.6 V。輸入端A 輸入3.6 V時，V1倒置，V2導(dǎo)通， V4導(dǎo)通， V3和VD截止，輸入端Y 輸出0.3 V。（2）TTL與非門V1使用多發(fā)射極三極管。只要有一個輸入端輸入0 V，就會輸出高電平3.6V。當(dāng)所有輸入端都輸入高電平3.6V，V4才導(dǎo)通，輸出低電平。（3）TTL或非門只要有一個輸入端輸入高電平，V4導(dǎo)通，輸出低電平當(dāng)所有輸入端均輸入低電平0V時，輸出為高電平。有了以上3種邏輯門電路，不難組合得到