高中數(shù)學(xué)必修選修知識(shí)點(diǎn)歸納 (2)

1、高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納新課標(biāo)人教A版復(fù)習(xí)寄語：紙上得來終覺淺絕知此事要躬行 引言1.課程內(nèi)容：必修課程由5個(gè)模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、冪函數(shù)）必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧

2、與難度上做過高的要求。 此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程有4個(gè)系列：系列1：由2個(gè)模塊組成。選修11：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修12：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)、框圖系列2：由3個(gè)模塊組成。選修21：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。選修22：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修23：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。系列3：由6個(gè)專題組成。選修31：數(shù)學(xué)史選講。選修32：信息安全與密碼。選修33：球面上的幾何。選修34：對(duì)稱與群。選修35：歐拉公式與閉曲面分類。選修36：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：

3、由10個(gè)專題組成。選修41：幾何證明選講。選修42：矩陣與變換。選修43：數(shù)列與差分。選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修45：不等式選講。選修46：初等數(shù)論初步。選修47：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。選修48：統(tǒng)籌法與圖論初步。選修49：風(fēng)險(xiǎn)與決策。選修410：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。2重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線高考相關(guān)考點(diǎn)：集合與簡易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、

4、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不等式、不等式的應(yīng)用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、

5、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：集合與函數(shù)概念1.1.1、集合1、 把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱這兩個(gè)集合相等。3、 常見集合：正整數(shù)集合： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，整數(shù)集合： SKIPIF 1 0 ，有理數(shù)集合： SKIPIF 1 0 ，實(shí)數(shù)集合： SKIPIF 1 0 .4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中任意一個(gè)元

6、素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作 SKIPIF 1 0 .2、 如果集合 SKIPIF 1 0 ，但存在元素 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作： SKIPIF 1 0 .并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有 SKIPIF 1 0 個(gè)子集， SKIPIF 1 0 個(gè)真子集.1.1.3、集合間的基本運(yùn)算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作： SKIPIF 1 0 .2、 一般地，由屬于集合A且屬于

7、集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作： SKIPIF 1 0 .3、全集、補(bǔ)集？ SKIPIF 1 0 1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 SKIPIF 1 0 ，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù) SKIPIF 1 0 ，在集合B中都有惟一確定的數(shù) SKIPIF 1 0 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 SKIPIF 1 0 為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作： SKIPIF 1 0 .2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相等.1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法

8、、圖象法、列表法.1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：(1)定義法：設(shè) SKIPIF 1 0 那么 SKIPIF 1 0 上是增函數(shù)； SKIPIF 1 0 上是減函數(shù).步驟：取值作差變形定號(hào)判斷格式：解：設(shè) SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，則： SKIPIF 1 0 = (2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 為增函數(shù)；若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 為減函數(shù).1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域內(nèi)任意一個(gè) SK

9、IPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ，那么就稱函數(shù) SKIPIF 1 0 為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于 SKIPIF 1 0 軸對(duì)稱.2、 一般地，如果對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 0 的定義域內(nèi)任意一個(gè) SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ，那么就稱函數(shù) SKIPIF 1 0 為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.知識(shí)鏈接：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù) SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的導(dǎo)數(shù)是曲線 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處的切線的斜率 SKIPIF 1 0 ，相應(yīng)

10、的切線方程是 SKIPIF 1 0 .2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1） SKIPIF 1 0 . （2） SKIPIF 1 0 . （3） SKIPIF 1 0 .4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù) SKIPIF 1 0 的導(dǎo)數(shù)和函數(shù) SKIPIF 1 0 的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 對(duì) SKIPIF 1 0 的導(dǎo)數(shù)等于

11、SKIPIF 1 0 對(duì) SKIPIF 1 0 的導(dǎo)數(shù)與 SKIPIF 1 0 對(duì) SKIPIF 1 0 的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層層層求導(dǎo)作積還原.5、函數(shù)的極值 (1)極值定義：極值是在 SKIPIF 1 0 附近所有的點(diǎn)，都有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 是函數(shù) SKIPIF 1 0 的極大值； 極值是在 SKIPIF 1 0 附近所有的點(diǎn)，都有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 是函數(shù) SKIPIF 1 0 的極小值.(2)判別方法： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 圖象性質(zhì)(1)定義域：R

12、（2）值域：（0，+）（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)(5) SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 (5) SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 = 1 * GB3 如果在 SKIPIF 1 0 附近的左側(cè) SKIPIF 1 0 0，右側(cè) SKIPIF 1 0 0，那么 SKIPIF 1 0 是極大值； = 2 * GB3 如果在 SKIPIF 1 0 附近的左側(cè) SKIPIF 1 0 0，右側(cè) SKIPIF 1 0 0，那么 SKIPIF 1 0 是極小值.6、求函數(shù)的最值 (1)求 SKIPIF 1 0 在 SKIPI

13、F 1 0 內(nèi)的極值（極大或者極小值）(2)將 SKIPIF 1 0 的各極值點(diǎn)與 SKIPIF 1 0 比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)（）2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地，如果 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 叫做 SKIPIF 1 0 的 SKIPIF 1 0 次方根。其中 SKIPIF 1 0 .2、 當(dāng) SKIPIF 1 0 為奇數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 為偶數(shù)時(shí)， SKIPIF 1 0 .3

14、、 我們規(guī)定： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ；4、 運(yùn)算性質(zhì)： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 .2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象： SKIPIF 1 0 2、性質(zhì)：2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式： SKIPIF 1 0 ；2、對(duì)數(shù)恒等式： SKIPIF 1 0 .3、基本性質(zhì)： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 .5、換底公式： SKIPIF 1 0

15、SKIPIF 1 0 .6、重要公式： SKIPIF 1 0 7、倒數(shù)關(guān)系： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象： SKIPIF 1 0 2、性質(zhì)： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 圖象性質(zhì)(1)定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0（4）在 （0，+）上是增函數(shù)（4）在（0，+）上是減函數(shù)(5) SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 (5) SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章：函數(shù)的應(yīng)用3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程

16、SKIPIF 1 0 有實(shí)根 SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象與 SKIPIF 1 0 軸有交點(diǎn) SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 有零點(diǎn).2、 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 SKIPIF 1 0 ，那么函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ，這個(gè) SKIPIF 1 0 也就是方程 SKIPIF 1 0 的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、幾類不同增

17、長的函數(shù)模型3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).必修2數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。3

18、、空間幾何體的表面積與體積圓柱側(cè)面積； SKIPIF 1 0 圓錐側(cè)面積： SKIPIF 1 0 圓臺(tái)側(cè)面積： SKIPIF 1 0 體積公式： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 球的表面積和體積： SKIPIF 1 0 .第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、公理1：如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。2、公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么

19、這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行：判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。11、線面垂直：定義：如果一條

20、直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面垂直。判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。12、面面垂直：定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂直）。性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）。第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率： SKIPIF 1 0 2、直線方程：點(diǎn)斜式： SKIPIF 1 0 斜截式： S

21、KIPIF 1 0 兩點(diǎn)式： SKIPIF 1 0 截距式： SKIPIF 1 0 一般式： SKIPIF 1 0 3、對(duì)于直線： SKIPIF 1 0 有： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 相交 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 重合 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 .4、對(duì)于直線： SKIPIF 1 0 有： SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 相交 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 重合 SKIPIF 1 0 ；

22、SKIPIF 1 0 .5、兩點(diǎn)間距離公式： SKIPIF 1 0 6、點(diǎn)到直線距離公式： SKIPIF 1 0 7、兩平行線間的距離公式： SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 平行，則 SKIPIF 1 0 第四章：圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： SKIPIF 1 0 其中圓心為 SKIPIF 1 0 ，半徑為 SKIPIF 1 0 .一般方程： SKIPIF 1 0 .其中圓心為 SKIPIF 1 0 ，半徑為 SKIPIF 1 0 .2、直線與圓的位置關(guān)系直線 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 的位置關(guān)系有

23、三種: SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 ; SKIPIF 1 0 . 弦長公式： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3、兩圓位置關(guān)系： SKIPIF 1 0 外離： SKIPIF 1 0 ；外切： SKIPIF 1 0 ；相交： SKIPIF 1 0 ；內(nèi)切： SKIPIF 1 0 ；內(nèi)含： SKIPIF 1 0 .3、空間中兩點(diǎn)間距離公式： SKIPIF 1 0 必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

24、 SKIPIF 1 0 順序結(jié)構(gòu)示意圖：語句n+1語句n（圖1）條件結(jié)構(gòu)示意圖：IF-THEN-ELSE格式：滿足條件？語句1語句2是否（圖2）滿足條件？語句是否IF-THEN格式：（圖3）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：當(dāng)型（WHILE型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：滿足條件？循環(huán)體是否（圖4）直到型（UNTIL型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖：滿足條件？循環(huán)體是否（圖5）4、基本算法語句：輸入語句的一般格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式賦值語句的一般格式：變量表達(dá)式 （“=”有時(shí)也用“”）.條件語句的一般格式有兩種：IFTHENELSE語句的一般格式為：IF 條件 THEN語句1E

25、LSE語句2END IF（圖2）IFTHEN語句的一般格式為：IF 條件 THEN語句END IF（圖3）循環(huán)語句的一般格式是兩種： 當(dāng)型循環(huán)（WHILE）語句的一般格式：WHILE 條件循環(huán)體WEND（圖4）直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式：DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件（圖5）算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商 SKIPIF 1 0 和一個(gè)余數(shù) SKIPIF 1 0 ；）：若 SKIPIF 1 0 0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若 SKIPIF 1 0 0，則用除數(shù)n除以余數(shù) SKIPIF

26、 1 0 得到一個(gè)商 SKIPIF 1 0 和一個(gè)余數(shù) SKIPIF 1 0 ；）：若 SKIPIF 1 0 0，則 SKIPIF 1 0 為m，n的最大公約數(shù)；若 SKIPIF 1 0 0，則用除數(shù) SKIPIF 1 0 除以余數(shù) SKIPIF 1 0 得到一個(gè)商 SKIPIF 1 0 和一個(gè)余數(shù) SKIPIF 1 0 ；依次計(jì)算直至 SKIPIF 1 0 0，此時(shí)所得到的 SKIPIF 1 0 即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。）：以較大的數(shù)減去較小

27、的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。進(jìn)位制十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)除k取余法k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為 SKIPIF 1 0 。2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。 = 2 * GB2 莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從

28、中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)： SKIPIF 1 0 ；取值為 SKIPIF 1 0 的頻率分別為 SKIPIF 1 0 ，則其平均數(shù)為 SKIPIF 1 0 ；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。 = 2 * GB2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù) SKIPIF 1 0 方差： SKIPIF 1 0 ；標(biāo)準(zhǔn)差： SKIPIF 1 0 注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制

29、作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程： SKIPIF 1 0 （最小二乘法） SKIPIF 1 0 注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn) SKIPIF 1 0 。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示； = 2 * GB2 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件A的概率： SKIPIF 1 0 .2、古典概型：基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果； = 2 * GB2 古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)基本事件，則事件A發(fā)生的概率

30、 SKIPIF 1 0 .3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的基本事件是無限個(gè)；每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。 = 2 * GB2 幾何概型概率計(jì)算公式： SKIPIF 1 0 ；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；如果事件 SKIPIF 1 0 任意兩個(gè)都是互斥事件，則稱事件 SKIPIF 1 0 彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即： SKIPIF 1 0 如果事件 SKIPIF 1 0 彼此互斥，則有： SKIPIF 1 0 對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，則稱

31、這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件 SKIPIF 1 0 的對(duì)立事件記作 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：三角函數(shù)1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角 SKIPIF 1 0 終邊相同的角的集合： SKIPIF 1 0 .1.1.2、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、 SKIPIF 1 0 .3、弧長公式： SKIPIF 1 0 .4、扇形面積公式： SKIPIF 1 0 .1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè) SKIPIF 1 0 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位

32、圓交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，那么： SKIPIF 1 0 2、 設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 為角 SKIPIF 1 0 終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè) SKIPIF 1 0 ） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 3、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線：AT5、 特殊角0，30，45，60，90，180，270等的三角函數(shù)值. SKIPIF 1 0 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

33、0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系： SKIPIF 1 0 .2、 商數(shù)關(guān)系： SKIPIF 1 0 .3、 倒數(shù)關(guān)系： SKIPIF 1 0 1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限” SKIPIF 1 0 ）1、 誘導(dǎo)公式一： SKIPIF 1 0 （其中： SKIPIF 1 0 ）2、 誘導(dǎo)公式二： SKIPIF 1 0 3、誘導(dǎo)公式三： SKIPIF 1

34、 0 4、誘導(dǎo)公式四： SKIPIF 1 0 5、誘導(dǎo)公式五： SKIPIF 1 0 6、誘導(dǎo)公式六： SKIPIF 1 0 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖. SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為： SKIPIF 1 0 1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、記住余切函數(shù)的圖象：3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、

35、周期性.周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù) SKIPIF 1 0 ，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng) SKIPIF 1 0 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 SKIPIF 1 0 ，那么函數(shù) SKIPIF 1 0 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 圖象定義域 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 值域-1,1-1,1 SKIPIF 1 0 最值 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 無周期性 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

36、 奇偶性奇偶奇單調(diào)性 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增對(duì)稱性 SKIPIF 1 0 對(duì)稱軸方程： SKIPIF 1 0 對(duì)稱中心 SKIPIF 1 0 對(duì)稱軸方程： SKIPIF 1 0 對(duì)稱中心 SKIPIF 1 0 無對(duì)稱軸對(duì)稱中心 SKIPIF 1 0 1.5、函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象1、對(duì)于函數(shù)： SKIPIF 1 0 有：振幅A，周期 SKIPIF 1 0 ，初相 SKIPIF 1 0 ，相位 SKIPIF

37、 1 0 ，頻率 SKIPIF 1 0 .2、能夠講出函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象與 SKIPIF 1 0 的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.先平移后伸縮： SKIPIF 1 0 平移 SKIPIF 1 0 個(gè)單位 SKIPIF 1 0 （左加右減） 橫坐標(biāo)不變 SKIPIF 1 0 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 SKIPIF 1 0 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?SKIPIF 1 0 倍平移 SKIPIF 1 0 個(gè)單位 SKIPIF 1 0 （上加下減）先伸縮后平移： SKIPIF 1 0 橫坐標(biāo)不變 SKIPIF 1 0 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 SKIPIF 1 0 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

38、 SKIPIF 1 0 倍平移 SKIPIF 1 0 個(gè)單位 SKIPIF 1 0 （左加右減）平移 SKIPIF 1 0 個(gè)單位 SKIPIF 1 0 （上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù) SKIPIF 1 0 ，xR及函數(shù) SKIPIF 1 0 ，xR(A, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 為常數(shù)，且A0)的周期 SKIPIF 1 0 ；函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 (A, SKIPIF 1 0 為常數(shù)，且A0)的周期 SKIPIF 1 0 .對(duì)于 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最

39、值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù) SKIPIF 1 0 圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 解出 SKIPIF 1 0 即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 要根據(jù)周期來求, SKIPIF 1 0 要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求.1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題.第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式記住15的三角函數(shù)值： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

40、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、 SKIPIF 1 0 2、 SKIPIF 1 0 3、 SKIPIF 1 0 4、 SKIPIF 1 0 5、 SKIPIF 1 0 .6、 SKIPIF 1 0 .3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、 SKIPIF 1 0 ， 變形： SKIPIF 1 0 .2、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .變形如下： 升冪公式： SKIPIF 1 0 降冪公式： SKIPIF 1 0 3、 SKIPIF 1 0 .4、 SKIPIF 1 0

41、3.2、簡單的三角恒等變換注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式 SKIPIF 1 0 （其中輔助角 SKIPIF 1 0 所在象限由點(diǎn) SKIPIF 1 0 的象限決定, SKIPIF 1 0 ).第二章：平面向量2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.2、 向量 SKIPIF 1 0 的大小，也就是向量 SKIPIF 1 0 的長度（或稱模），記作 SKIPIF 1 0 ；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個(gè)單位的

42、向量叫做單位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.1.3、相等向量與共線向量1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與 SKIPIF 1 0 長度相等方向相反的向量叫做 SKIPIF 1 0 的相反向量.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 與向量 SKIPIF 1 0 的積是一個(gè)向量

43、，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作： SKIPIF 1 0 ，它的長度和方向規(guī)定如下： SKIPIF 1 0 ,當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí), SKIPIF 1 0 的方向與 SKIPIF 1 0 的方向相同；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí), SKIPIF 1 0 的方向與 SKIPIF 1 0 的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 .2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果 SKIPIF 1 0 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量

44、 SKIPIF 1 0 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 .2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 SKIPIF 1 0 .2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè) SKIPIF 1 0 ，則： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .2、 設(shè) SKIPIF 1 0 ，則： SKIPIF 1 0 .2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè) SKIPIF 1 0 ，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，ABC的重心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 .2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含

45、義1、 SKIPIF 1 0 .2、 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 方向上的投影為： SKIPIF 1 0 .3、 SKIPIF 1 0 .4、 SKIPIF 1 0 .5、 SKIPIF 1 0 .2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè) SKIPIF 1 0 ，則： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 2、 設(shè) SKIPIF 1 0 ，則： SKIPIF 1 0 .兩向量的夾角公式 SKIPIF 1 0 4、點(diǎn)的平移公式 平移前的點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 （原坐標(biāo)），平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 SKIPIF 1 0

46、 （新坐標(biāo)），平移向量為 SKIPIF 1 0 ， 則 SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖像按向量 SKIPIF 1 0 平移后的圖像的解析式為 SKIPIF 1 0 2.5.1、平面幾何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例知識(shí)鏈接：空間向量空間向量的許多知識(shí)可由平面向量的知識(shí)類比而得.下面對(duì)空間向量在立體幾何中證明，求值的應(yīng)用進(jìn)行總結(jié)歸納.1、直線的方向向量和平面的法向量直線的方向向量： 若A、B是直線 SKIPIF 1 0 上的任意兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 為直線 SKIPIF 1 0 的一個(gè)方向向量；與 SKIPIF 1 0 平行的任意非零向量也是直線

47、 SKIPIF 1 0 的方向向量.平面的法向量：若向量 SKIPIF 1 0 所在直線垂直于平面 SKIPIF 1 0 ，則稱這個(gè)向量垂直于平面 SKIPIF 1 0 ，記作 SKIPIF 1 0 ，如果 SKIPIF 1 0 ，那么向量 SKIPIF 1 0 叫做平面 SKIPIF 1 0 的法向量. 平面的法向量的求法（待定系數(shù)法）： 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系設(shè)平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 求出平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量的坐標(biāo) SKIPIF 1 0 根據(jù)法向量定義建立方程組 SKIPIF 1 0 .解方程組，取其中一組解，即得平面 SKIPIF 1 0 的法向量. （如

48、圖） 用向量方法判定空間中的平行關(guān)系線線平行 設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方向向量分別是 SKIPIF 1 0 ，則要證明 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，只需證明 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .即：兩直線平行或重合兩直線的方向向量共線。線面平行（法一）設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方向向量是 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的法向量是 SKIPIF 1 0 ，則要證明 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，只需證明 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .即：直線與平面平行直線的方向向量與

49、該平面的法向量垂直且直線在平面外（法二）要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可.面面平行若平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ，要證 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即證 SKIPIF 1 0 .即：兩平面平行或重合兩平面的法向量共線。3、用向量方法判定空間的垂直關(guān)系線線垂直設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方向向量分別是 SKIPIF 1 0 ，則要證明 SKIPIF 1 0 ，只需證明

50、SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .即：兩直線垂直兩直線的方向向量垂直。線面垂直（法一）設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方向向量是 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的法向量是 SKIPIF 1 0 ，則要證明 SKIPIF 1 0 ，只需證明 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 .（法二）設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方向向量是 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)的兩個(gè)相交向量分別為 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 即：直線與平面垂直直線的方向向量與平面的法向量共線直線的方向向量與平

51、面內(nèi)兩條不共線直線的方向向量都垂直。面面垂直 若平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ，要證 SKIPIF 1 0 ，只需證 SKIPIF 1 0 ，即證 SKIPIF 1 0 . 即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直。4、利用向量求空間角求異面直線所成的角已知 SKIPIF 1 0 為兩異面直線，A，C與B，D分別是 SKIPIF 1 0 上的任意兩點(diǎn)， SKIPIF 1 0 所成的角為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 求直線和平面所成的角 定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫

52、做這條斜線和這個(gè)平面所成的角求法：設(shè)直線 SKIPIF 1 0 的方向向量為 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ，直線與平面所成的角為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的夾角為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的余角或 SKIPIF 1 0 的補(bǔ)角的余角.即有： SKIPIF 1 0 求二面角定義：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分叫做半平面；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面O

53、ABOABl二面角的平面角是指在二面角 SKIPIF 1 0 的棱上任取一點(diǎn)O，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作射線 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 為二面角 SKIPIF 1 0 的平面角.如圖：求法：設(shè)二面角 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)半平面的法向量分別為 SKIPIF 1 0 ，再設(shè) SKIPIF 1 0 的夾角為 SKIPIF 1 0 ，二面角 SKIPIF 1 0 的平面角為 SKIPIF 1 0 ，則二面角 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的夾角 SKIPIF 1 0 或其補(bǔ)角 SKIPIF 1 0 根據(jù)具體圖形確定 SKIPIF 1 0 是銳角或是鈍角：如

54、果 SKIPIF 1 0 是銳角，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ；如果 SKIPIF 1 0 是鈍角，則 SKIPIF 1 0 ， 即 SKIPIF 1 0 .5、利用法向量求空間距離點(diǎn)Q到直線 SKIPIF 1 0 距離 若Q為直線 SKIPIF 1 0 外的一點(diǎn), SKIPIF 1 0 在直線 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 為直線 SKIPIF 1 0 的方向向量， SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn)Q到直線 SKIPIF 1 0 距離為 SKIPIF 1 0 點(diǎn)A到平面 SKIPIF 1 0 的距離若點(diǎn)P為平面 SKIPIF

55、 1 0 外一點(diǎn)，點(diǎn)M為平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)任一點(diǎn)，平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ，則P到平面 SKIPIF 1 0 的距離就等于 SKIPIF 1 0 在法向量 SKIPIF 1 0 方向上的投影的絕對(duì)值. 即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 之間的距離 當(dāng)一條直線和一個(gè)平面平行時(shí)，直線上的各點(diǎn)到平面的距離相等。由此可知，直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化為求直線上任一點(diǎn)到平面的距離，即轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離。 即 SKIPIF 1 0 兩平行平面 SKIPIF 1 0 之間的距

56、離 利用兩平行平面間的距離處處相等，可將兩平行平面間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)面距離。即 SKIPIF 1 0 異面直線間的距離 設(shè)向量 SKIPIF 1 0 與兩異面直線 SKIPIF 1 0 都垂直， SKIPIF 1 0 則兩異面直線 SKIPIF 1 0 間的距離 SKIPIF 1 0 就是 SKIPIF 1 0 在向量 SKIPIF 1 0 方向上投影的絕對(duì)值。 即 SKIPIF 1 0 6、三垂線定理及其逆定理三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直推理模式： SKIPIF 1 0 概括為：垂直于射影就垂直于斜線.三垂線定理的逆定理：在平面

57、內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直推理模式： SKIPIF 1 0 概括為：垂直于斜線就垂直于射影.7、三余弦定理設(shè)AC是平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)的任一條直線，AD是 SKIPIF 1 0 的一條斜線AB在 SKIPIF 1 0 內(nèi)的射影，且BDAD，垂足為D.設(shè)AB與 SKIPIF 1 0 (AD)所成的角為 SKIPIF 1 0 ， AD與AC所成的角為 SKIPIF 1 0 ， AB與AC所成的角為 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 .8、 面積射影定理已知平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)一個(gè)多邊形的面積為 SKIPIF 1 0 ，

58、它在平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)的射影圖形的面積為 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的二面角的大小為銳二面角 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 9、一個(gè)結(jié)論 長度為 SKIPIF 1 0 的線段在三條兩兩互相垂直的直線上的射影長分別為 SKIPIF 1 0 ，夾角分別為 SKIPIF 1 0 ,則有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .（立體幾何中長方體對(duì)角線長的公式是其特例）.必修5數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：解三角形1、正弦定理： SKIPIF 1 0 .（其中 SKIPIF 1 0 為 SKIP

59、IF 1 0 外接圓的半徑） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素； 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素。2、余弦定理： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 用途：已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.3、三角形面積公式： SKIPIF 1 0 4、三角形內(nèi)角和定理： 在ABC中，有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .5、一個(gè)常用結(jié)論： 在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 特別注

60、意，在三角函數(shù)中， SKIPIF 1 0 不成立。第二章：數(shù)列1、數(shù)列中 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 之間的關(guān)系： SKIPIF 1 0 注意通項(xiàng)能否合并。2、等差數(shù)列：定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 =d ，（n2，nN SKIPIF 1 0 ），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差中項(xiàng)：若三數(shù) SKIPIF 1 0 成等差數(shù)列 SKIPIF 1 0 通項(xiàng)公式： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和公式： SKIPIF 1 0 常用性質(zhì)：若 SKIPI