條件概率(公開(kāi)課)（鳳山書(shū)屋）

1、1課堂用2.2.1 條件概率浙江省富陽(yáng)市新登中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組 2013-3-172課堂用1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的 和事件,記為 (或 );3.若 為不可能事件,則說(shuō)事件A與B互斥.復(fù)習(xí)引入：2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 (或 );事件概率加法公式：若事件A與B互斥，則.3課堂用 三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無(wú)放回地抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩位??？探究：解：記“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”為事件B 為所有結(jié)果組成的全體4課堂用一般地，我們用W來(lái)表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(B)表示事件B包

2、含的基本事件的個(gè)數(shù)5課堂用如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？思考1：“第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件A“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”為事件B第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率記為P(B|A）6課堂用P(B)以試驗(yàn)為條件,樣本空間是二、內(nèi)涵理解:ABP(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為AP(B |A)相當(dāng)于把看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A) P(B)？7課堂用一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)0，則稱(chēng)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。一般把P(B|A)

3、讀作A發(fā)生的條件下B的概率。注意：（1）條件概率的取值在0和1之間，即0P(B|A) 1（2）如果B和C是互斥事件，則 P(BC |A)= P(B|A)+ P(C|A)條件概率的定義：在原樣本空間的概率8課堂用(通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型)9課堂用反思求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用條件概率公式求10課堂用3.概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念11課堂用例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都

4、抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為12課堂用例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.13課堂用例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第一次抽取到理科題的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；（3）在第一次抽到理科

5、題的條件下，第二次抽到理科題的概率。14課堂用法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題 的條件下，第二次抽到理科題的概率為法二：因?yàn)閚(AB)=6，n(A)=12，所以法三：第一次抽到理科題，則還剩下兩道理科、兩道文科題，故第二次抽到理科題的概率為1/215課堂用例2 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。16課堂用練習(xí)：設(shè) 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，25 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品

6、從中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則 （1）因?yàn)?00 件產(chǎn)品中有 70 件一等品， （2）方法1：方法2： 因?yàn)?5 件合格品中有 70 件一等品，所以7095517課堂用在某次外交談判中，中外雙方都為了自身的利益而互不相讓?zhuān)@時(shí)對(duì)方有個(gè)外交官提議以?huà)仈S一顆骰子決定,若已知出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3的條件下再出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則按對(duì)方的決議處理，否則按中方的決議處理，假如你在現(xiàn)場(chǎng)，你會(huì)如何抉擇？ B=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) ，設(shè)A=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，只需求事件 A 發(fā)生的條件下，事件 B 的概率即（BA）521

7、34,6解法一（減縮樣本空間法）例題2解1：18課堂用例 2 考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.（1）若已知（2）若已知 （假定生男生女為等可能） 例 3 設(shè)P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）的概率某一家有一個(gè)女孩，求這家另一個(gè)是男孩的概率；19課堂用探究： 三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由三名同學(xué)無(wú)放回的抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小。思考1？ 如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？ 已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概

8、率呢？一般地，在已知另一事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).即 條件的附加意味著對(duì)樣本空間進(jìn)行壓縮. 20課堂用引例:擲紅、藍(lán)兩顆骰子,設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件發(fā)生的概率？ (3)比較(2)中結(jié)果與P(AB)的大小及三者概率之間關(guān)系P(B)=10/36=5/18P(A)=12/36=1/3P(AB)=5/3621課堂用P(B |A)相當(dāng)于把看作新的基本事件空間求發(fā)生的概率思 考 對(duì)于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢？2

9、2課堂用1.條件概率 對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率。 記作P(B |A).基本概念2.條件概率計(jì)算公式:23課堂用3.概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系基本概念24課堂用例1在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率.25課堂用例1在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次

10、抽到理科題的概率.26課堂用練習(xí)、1、5個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回的取兩次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率。3/53/51/22、盒中有25個(gè)球，其中白球若干個(gè)，黃球5個(gè)，黑球10個(gè)，從盒中任意取出一個(gè)球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率。27課堂用條件概率計(jì)算中注意的問(wèn)題1、條件概率的判斷： （1）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率。 （2）當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認(rèn)為是條件概率。2、相應(yīng)事件的判斷：首先用相應(yīng)的字母A、B表示出相應(yīng)的事件，然后分析

11、清楚在哪個(gè)事件發(fā)生的條件下求哪個(gè)事件的概率。28課堂用例 2 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。29課堂用例 3 甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)：（1）乙地為雨天時(shí)，甲地為雨天的概率為多少？（2）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率為多少？解：設(shè)A=“甲地為雨天”， B=“乙地為雨天”，則P（A）=0

12、.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.1230課堂用練一練1.某種動(dòng)物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率。解 設(shè)A表示“活到20歲”(即20)，B表示“活到25歲” (即25)則 所求概率為 0.560.7531課堂用2.拋擲一顆骰子,觀(guān)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，A=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3， 若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率 解：即事件 A 已發(fā)生，求事件 B 的概率也就是求：（BA）A B 都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含A的樣本點(diǎn)521332課堂用3. 設(shè) 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，25

13、 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解設(shè)B表示取得一等品，A表示取得合格品，則 （1）因?yàn)?00 件產(chǎn)品中有 70 件一等品， （2）方法1：方法2： 因?yàn)?5 件合格品中有 70 件一等品，所以7095533課堂用4、一批產(chǎn)品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率 設(shè)表示取到的產(chǎn)品是一等品，表示取出的產(chǎn)品是合格品， 則 于是 解34課堂用解5、一個(gè)盒子中有只白球、只黑球，從中不放回地每次任取只，連取次，求 (1) 第一次取得白球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率設(shè)表示第一次取得白球, 表示第二次取得白球, 則 （2） （3） （1） 35課堂用6、全年級(jí)100名學(xué)生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人； 來(lái)自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英語(yǔ)的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名