2.1.2向量的幾何表示 (7)

1、2.1 向量的概念與幾何表示老鼠由A點(diǎn)以每秒6米的速度逃竄,而貓由B點(diǎn)以每秒10米的速度追. 問(wèn)貓能否抓到老鼠? 速度是既有大小又有方向的量。BA位移和路程這兩個(gè)量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距離只有大小沒(méi)有方向現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？距離、路程、身高、質(zhì)量、時(shí)間、面積等位移、力、速度、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度等向量數(shù)量一:向量定義 注意：數(shù)量與向量的區(qū)別1、數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；2、向量不僅有大小還有方向 ，具有雙重性， 不能比較大小。 有向線段具有一定方向的線段有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度

2、AB以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作 二:表示方法： 幾何表示法：有向線段思考：有人認(rèn)為：“向量就是有向線段，有向線段就是向量”，對(duì)么？為什么？ （3）模的概念： 向量 的大小即向量 的長(zhǎng)度稱為向量的模. 記作：| | 字母表示法： 用 、 、 等小寫字母表示；或用有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，如 .思考：向量AB與向量BA是不是同一向量,為什么？長(zhǎng)度為0的向量應(yīng)該叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？問(wèn)題1：答：應(yīng)該叫做零向量。表示為 0。零向量有方向，任意方向。但任意非零向量只有一個(gè)方向 。 探 究 問(wèn)題2： 長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量應(yīng)該叫做什么向量？答：應(yīng)該叫做單位向量。問(wèn)：有幾個(gè)單

3、位向量？單位向量的大小是否相等？ 答：?jiǎn)挝幌蛄糠较虿淮_定，所以有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等. 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？如圖，軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓。o答：思考：?jiǎn)栴}3：如圖，這組向量之間，存在著什么關(guān)系？答：平行關(guān)系。平行向量也叫共線向量abc平行向量：方向相同或相反的非零向量。規(guī)定:零向量與任一向量平行問(wèn)題4 若兩個(gè)向量相等，那么它們必須具備什么條件？相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量。若向量 a 與 b 相等，記作：a b。規(guī)定:(1)零向量與零向量相等。3322A1B1=A2B2=A3B3下圖中的向量是否是相等向量?說(shuō)明：任意二個(gè)

4、非零相等向量可用同一條有向線段表示，與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)。思考 ：相等向量一定是平行向量嗎? 平行向量一定是相等向量嗎?不是.是 例1判斷下列命題真假或給出問(wèn)題的答案： （1）平行向量的方向一定相同 （2）不相等的向量一定不平行 （3）與零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在與任何向量都平行的向量嗎？ 零向量零向量（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？ （6）兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？ （7）共線向量一定在同一直線上 平行向量（共線向量） 模相等且方向相同 例1判斷下列命題真假或給出問(wèn)題的答案： 11個(gè)例2如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中 與向量OA相等

5、的向量。OA = DO = CB變式一：與向量OA長(zhǎng)度相等的向量 有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量OA長(zhǎng)度相等，方向 相反的向量？ 存在，為 FECB、DO、FE變式三：與向量OA長(zhǎng)度相等的共線向量有哪些？與 長(zhǎng)度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.記為（1）錯(cuò) （2）錯(cuò) （3）錯(cuò) （4）對(duì) （5）錯(cuò)1、下列命題正確的是 ( )（A）共線向量都相等 （B）單位向量都相等（C）平行向量不一定是共線向量（D）零向量與任一向量平行練習(xí)3:D4.下列說(shuō)法正確的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量. D) 共線向量是在一條直線上的向量.A5.已知a、b是任意兩個(gè)向量,下列條件: a=b; |a|=|b|; a與b的方向相反; a=0或b=0; a與b都是單位向量.其中是向量a與b平行的有_.練習(xí)7. 相等向量:8. 相反向量:僅對(duì)向量的大小明確規(guī)定，而沒(méi)有對(duì)向量的方向明確規(guī)