蘇科版八年級上冊數(shù)學(xué)習(xí)題課件 第3章 階段核心題型 勾股定理解題的九種常見題型

1、 蘇科版 八年級上勾股定理解題的九種常見題型階段核心題型第3章 勾股定理1234567答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點擊 進入講評習(xí)題鏈接89如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABC90，點D為AC邊的中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F.若AE4，F(xiàn)C3，求EF的長1解：如圖，連接BD.因為在等腰直角三角形ABC中，點D為AC邊的中點，ABC90，所以BDAC，BD平分ABC.所以ABDCBD45.又易知C45，所以ABDCBDC.易知BDCD.所以BEFC3.所以ABAEBE437，則BC7.所以BFBCFC734.在RtEBF中，EF2BE2BF2324225，所以EF5.如圖，在四邊

2、形ABFC中，ABC90，CDAD，AD22AB2CD2.試說明：ABBC.2【點撥】當(dāng)已知條件中有線段的平方關(guān)系時，應(yīng)選擇用勾股定理說明，應(yīng)用勾股定理說明兩條線段相等的一般步驟：找出圖中說明結(jié)論所要用到的直角三角形；根據(jù)勾股定理寫出三邊長的平方關(guān)系；聯(lián)系已知，等量代換，求之即可解：因為CDAD，所以ADC90，即ADC是直角三角形由勾股定理，得AD2CD2AC2.又因為AD22AB2CD2，所以AD2CD22AB2.所以AC22AB2.因為ABC90，所以ABC是直角三角形由勾股定理，得AB2BC2AC2，所以AB2BC22AB2.所以BC2AB2，即ABBC.如圖，C90，AMCM，MPA

3、B于點P.試說明：BP2BC2AP2.3解：如圖，連接BM.因為PMAB，所以BMP和AMP均為直角三角形所以BP2PM2BM2，AP2PM2AM2.同理可得BC2CM2BM2.所以BP2PM2BC2CM2.又因為CMAM，所以CM2AM2AP2PM2.所以BP2PM2BC2AP2PM2.所以BP2BC2AP2.如圖，在四邊形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四邊形ABCD的周長為32，求BC和CD的長度4【點撥】當(dāng)已知條件比較分散且無法直接使用時，往往通過作輔助線構(gòu)造特殊三角形進行計算如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C處若AB6，BC9，求BF的長5【點

4、撥】根據(jù)折疊前后重合的圖形全等，得到相等的線段、相等的角在新增的RtCBF中，利用折疊的性質(zhì)，表示出各邊長，列方程求解解：因為折疊前后兩個圖形的對應(yīng)線段相等，所以CFCF.設(shè)BFx，因為BC9，所以CF9x.所以CF9x.由題意得BC3.在RtCBF中，根據(jù)勾股定理可得CF2BF2CB2，即(9x)2x232，解得x4.所以BF的長是4.如圖，在RtABC中，ACB90，AB5 cm，AC3 cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1 cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為t s.(1)求BC邊的長；6解：在RtABC中，BC2AB2AC2523216，所以BC4 cm.(2)當(dāng)ABP為直角三角形時，借

5、助圖求t的值；解：由題意知BPt cm，當(dāng)ABP為直角三角形時，有兩種情況：.如圖，當(dāng)APB為直角時，點P與點C重合，BPBC4 cm，即t4.解：當(dāng)ABP為等腰三角形時，有三種情況：.如圖，當(dāng)BPAB時，t5；(3)當(dāng)ABP為等腰三角形時，借助圖求t的值如圖，某學(xué)校(A點)到公路(直線l)的距離為300 m，到公交站(D點)的距離為500 m現(xiàn)要在公路邊上建一個商店(C點)，使之到學(xué)校A及公交站D的距離相等，求商店C與公交站D之間的距離7解：設(shè)CDx(x0)m，則ACx m，作ABl于點B，則AB300 m.在RtABD中，AD2AB2BD2，AB300 m，AD500 m，所以BD400

6、m.所以BC(400 x)m.在RtABC中，AC2AB2BC2，所以x23002(400 x)2，解得x312.5.所以商店C與公交站D之間的距離為312.5 m.如圖，小明家位于一條南北走向的河流MN的東側(cè)A處，某一天小明從家出發(fā)沿南偏西30方向走60 m到達河邊B處取水，然后沿另一方向走80 m到達菜地C處澆水，最后沿第三方向走100 m回到家A處問小明在河邊B處取水后是沿哪個方向行走的？并說明理由8解：小明在河邊B處取水后是沿南偏東60方向行走的理由如下：由題易知AB60 m，BC80 m，AC100 m，所以AB2BC2AC2.所以ABC90.又因為ADNM，所以NBABAD30.所以MBC180903060.所以小明在河邊B處取水后是沿南偏東60方向行走的如圖，圓柱形玻璃容器高10 cm，底面周長為30 cm，在外側(cè)距下底1 cm的點S處有一只螞蟻，與螞蟻相對的圓柱形玻璃容器的上口外側(cè)距開口處1 cm的點F處有食物，求螞蟻要吃到食物所走最短路線的長度9解：如圖，將圓柱形玻璃容器側(cè)面展開，連