2021-2022學(xué)年度滬教版(上海)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形章節(jié)練習(xí)練習(xí)題(精選含解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形章節(jié)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，四邊形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B

2、重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（ ）ABCD2、如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD12，則DOE的周長(zhǎng)是（ ）A12B15C18D243、一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36，則這個(gè)多邊形是幾邊形（ ）A7B8C9D104、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）A（7，3）B（8，2）C（3，7）D（5，3）5、下列說(shuō)法正確的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等B矩形的對(duì)角線相等且互相平分C菱形的對(duì)角線互相垂直且相等D正方形的對(duì)角

3、線是正方形的對(duì)稱(chēng)軸6、如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊OB的中點(diǎn)C，連結(jié)AC如果，那么的周長(zhǎng)為（ ）ABCD7、下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A正方形B正五邊形C正七邊形D正九邊形8、若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A7B8C9D109、下列A：B：C：D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：2：3：210、如圖，在中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）A4B10C6D8第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、B

4、D相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB6cm，BC8cm，則EF_cm2、如圖，平行四邊形ABCD，AD5，AB8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)3、如圖，點(diǎn)O是正方形ABCD的稱(chēng)中心O，互相垂直的射線OM，ON分別交正方形的邊AD，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF；已知（1）以點(diǎn)E，O，F(xiàn)，D為頂點(diǎn)的圖形的面積為_(kāi)；（2）線段EF的最小值是_4、如果一個(gè)矩形較短的邊長(zhǎng)為5cm，兩條對(duì)角線的夾角為60，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是_cm5、如圖1，塔吊是建筑工地上常用的一種起重設(shè)備，可以用來(lái)搬運(yùn)貨物如圖2，已知一款塔吊的平衡臂ABC部分構(gòu)成一個(gè)直角三角形，且，起重臂AD可以通過(guò)拉伸BD

5、進(jìn)行上下調(diào)整現(xiàn)將起重臂AD從水平位置調(diào)整至位置，使貨物E到達(dá)位置（掛繩DE的長(zhǎng)度不變且始終與地面垂直）此時(shí)貨物E升高了24米，且到塔身AH的距離縮短了16米，測(cè)得，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)米三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段BD上，且DEBF求證：AECF2、如圖，在正方形中，射線與邊交于點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）若，直接寫(xiě)出的面積3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+5與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B（b，3），點(diǎn)D，C分別是x軸和y軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足C

6、DAB（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）若OD1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，判斷四邊形ABCD的形狀并說(shuō)明理由4、如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)BG交DC于點(diǎn)F，連接EF（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求證：；（3）若點(diǎn)，求DF的長(zhǎng)5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x，m）在第四象限，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，x+n（n為常數(shù)），點(diǎn)C在x軸正半軸上，（1）如圖1，連接AB，直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)為 ；（2）延長(zhǎng)AC至D，使CDAC，連接BD如圖2，若OAAC，求線段OC與線段BD的關(guān)系；如圖3，若OCAC，

7、連接OD點(diǎn)P為線段OD上一點(diǎn)，且PBD45，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值 連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DHAB交AB于點(diǎn)H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大時(shí)，EF最大， N與B重合時(shí)DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，

8、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分可得，OBOD，又因?yàn)镋點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得OE是BCD的中位線，可得OEBC，所以易求DOE的周長(zhǎng)【詳解】解：ABCD的周長(zhǎng)為36，2（BCCD）36，則BCCD18四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD12，ODOBBD6又點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，OE是BCD的中位線，DECD，OEBC，DOE的周長(zhǎng)ODOEDEBD（BCCD）6915，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)解題時(shí)，利用了“平行四邊形對(duì)角線互相平分”、“平行四邊形的對(duì)

9、邊相等”的性質(zhì)3、D【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)【詳解】解：36036=10，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10故選D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角是解題關(guān)鍵4、A【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，先利用對(duì)邊平行，得到D點(diǎn)和C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再求出CD=AB=5，得到C點(diǎn)橫坐標(biāo)，最后得到C點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解： 四邊形ABCD為平行四邊形。且。C點(diǎn)和D的縱坐標(biāo)相等，都為3A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0）， D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，

10、 點(diǎn)坐標(biāo)為（7，3）故選：A【點(diǎn)睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長(zhǎng)求點(diǎn)坐標(biāo)，其中，熟練應(yīng)用平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標(biāo)題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，A錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線相等且互相平分，B正確；菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，C錯(cuò)誤；正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的對(duì)稱(chēng)軸，D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、D【分析】過(guò)點(diǎn)C作于E，由直角三角形的性質(zhì)可得，由三角形中位線性質(zhì)可得，由勾

11、股定理可求，即可求解【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于E，點(diǎn)C是BO的中點(diǎn)，CE是的中位線,，點(diǎn)在上，的周長(zhǎng)為：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)及判斷，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可以鋪滿地面，即可求解【詳解】解：A、正方形的內(nèi)角和為 ，正方形的每個(gè)內(nèi)角為90，而 ，正方形能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)符合題意；B、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正七邊形的每個(gè)內(nèi)角為 ，不能被360

12、整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)不符合題意；D、正九邊形的每個(gè)內(nèi)角為 ，不能被360整除，所以不能夠鋪滿地面，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了用正多邊形鋪設(shè)地面，熟練掌握給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可以鋪滿地面是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】正多邊形的每一個(gè)外角都等于36，正多邊形的邊數(shù)10故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握9、D【分析】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以A和C是對(duì)

13、角，B和D是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法10、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=BF=6，PDBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案【詳解】解：C=90，CAB+CBA=90，點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QD

14、B=90，即PDQ=90，PQ=10，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵二、填空題1、#【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出ABC=90，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形， ABC=90，BD=AC，BO=OD， AB=6cm，BC=8cm， 由勾股定理得：（cm）， DO=5cm， 點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)， EF=OD=2.5cm， 故答案為：2.5【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理，三角形中位線的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是

15、求出OD長(zhǎng)及證明EF=OD2、（8，4）【分析】先根據(jù)勾股定理得到OD的長(zhǎng)，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行x軸兩點(diǎn)坐標(biāo)特征即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），在RtADO中，AD5， AO=3，OD=，D(0，4)，平行四邊形ABCD，AB=CD=8，ABCD，AB在x軸上，CDx軸，C、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，C(8，4) 故答案為（8，4）【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)，勾股定理，平行x軸兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同3、1 【分析】（1）連接OA、OD，根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角

16、形的判定證明OAEODF，利用全等三角形的性質(zhì)得出四邊形EOFD的面積等于AOD的面積即可求解；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證得EOF為等腰直角三角形，則EF=OE，當(dāng)OEAD時(shí)OE最小，則EF最小，求解此時(shí)在OE即可解答【詳解】解：（1）連接OA、OD，四邊形ABCD是正方形，OA=OD，AOD=90，EAO=FDO=45，AOE+DOE=90，OEOF，DOF+DOE=90，AOE=DOF，在OAE和ODF中，OAEODF（ASA），SOAE=SODF，S四邊形EOFD = SODE+SODF= SODE+SOAE= SAOD= S正方形ABCD，AD=2，S四邊形EOFD= 4=1，故答案

17、為：1；（2）OAEODF，OE=OF，EOF為等腰直角三角形，則EF=OE，當(dāng)OEAD時(shí)OE最小，即EF最小，OA=OD，AOD=90，OE=AD=1，EF的最小值，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵4、10【分析】如圖，由題意得：四邊形為矩形，證明是等邊三角形，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：四邊形為矩形， 是等邊三角形， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握“矩形的對(duì)角線相等且互相平分”是解本題的關(guān)鍵.5、7【

18、分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，由題意易得，則有四邊形是矩形，設(shè)，則，然后根據(jù)勾股定理可得AF的長(zhǎng)，進(jìn)而問(wèn)他可求解【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)M，如圖所示：由題意得：，四邊形是矩形，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，設(shè)，在中，在中，整理得：，解得：；故答案為7【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、矩形的性質(zhì)與判定及一元二次方程的解法，熟練掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)與判定及一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵三、解答題1、見(jiàn)解析【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出ADCB，ADBC，得到ADECBF，從而證明ADECBF，得到AEDCFB，即可證明結(jié)論【詳解】證：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADBC，ADECB

19、F，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），AEDCFB，AECF【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等，掌握平行四邊形的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確證明全等三角形并利用其性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、（1）見(jiàn)解析；（2）8【分析】（1）根據(jù)SAS證明即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE=4，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形AD=AB=BC=CD， 在和中， （2）由（1）得， 是等腰直角三角形，在RtADE中，AE=2DE=4AF=4【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、三角形的面積以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)

20、，熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵3、（1），；（2）,四邊形ABCD是矩形【分析】（1）分別將點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B（b，3），代入直線yx+5即可求得，進(jìn)而待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）求得的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再求得的長(zhǎng)，即可證明是平行四邊形，連接，證明是直角三角形，即可證明四邊形是矩形【詳解】解：（1）分別將點(diǎn)A（3，a）和點(diǎn)B（b，3），代入直線yx+5即解得,將點(diǎn)代入，則反比例函數(shù)解析式為（2）是矩形，理由如下，如圖，連接，,設(shè)直線的解析式為則解得直線的解析式為令則四邊形是平行四邊形是直角三角形，且四邊形是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，反比例

21、函數(shù)與一次函數(shù)綜合，勾股定理與勾股定理的逆定理，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定是解題的關(guān)鍵4、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得C=90，再根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形即可判定；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義得出EG=ED，再用HL定理證明RtEGFRtEDF即可；（3）利用DF分別表示BF和FC，再在RtBCF中利用勾股定理求解即可（1）證明：，D+C=180，四邊形ABCD為矩形；（2）證明：將ABE沿BE折疊后得到GBE，ABEGBE，BGE=A，AE=GE，A=D=90，EGF=D=90，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EA=ED，EG=ED，在RtEGF和RtEDF中，RtEGFRtEDF（HL）；（3）解：四邊形ABCD為矩形，ABEGBE，C=90，BG=CD=AB=6，；，在RtBCF中，根據(jù)勾股定理，即，解得即【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理，折疊的性質(zhì)，勾股定理等（1）掌握矩形的判定定理是解題關(guān)鍵；（2）能結(jié)合重點(diǎn)和折疊的性質(zhì)得出EG=ED是