范里安-第二十一章-博弈論課件

1、第二十一章 博弈論1博弈論博弈論的發(fā)展早期的探索 Waldegrave (1713)、 Cournot (1838)、Zermelo（1913）、Borel（1921-27）等基本框架的形成John von Neumann and Oskar Morgenstern (1944) Theory of Games and Economic Behavior2博弈論合作博弈與非合作博弈合作博弈：參與者之間可以達(dá)成一個可信的聯(lián)盟，大家選擇一個聯(lián)合戰(zhàn)略。非合作博弈：參與者之間不能達(dá)成可信的聯(lián)盟，各自根據(jù)自身效用最大化來行動。3博弈論例：古諾競爭合作解：合謀均衡非合作競爭解：古諾均衡4博弈論非合作博弈理

2、論的發(fā)展Nash（1950）：納什均衡Selton（1960）：子博弈精練均衡動態(tài)博弈與不可信威脅Harsanyi（1967-68）：貝葉斯納什均衡 不完全信息與信念的形成1994年若貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎5博弈論非合作博弈分類完全信息不完全信息靜態(tài)（同時行動）完全信息靜態(tài)博弈不完全信息靜態(tài)博弈動態(tài)（序貫行動）完全信息動態(tài)博弈不完全信息動態(tài)博弈信息時間6納什均衡博弈的表述（博弈結(jié)構(gòu)）參與者：有誰參與？行動順序：按什么順序行動？戰(zhàn)略集：當(dāng)i行動時可以選擇哪些行動？信息集：當(dāng)i行動時知道什么？支付函數(shù)：給定每個人的選擇后，每個參與者能夠得到什么？7納什均衡標(biāo)準(zhǔn)式博弈完全信息靜態(tài)博弈單個要素：參與者、純戰(zhàn)略集

3、 、支付函數(shù)。支付矩陣(-1,-1)(-9,0)(0,-9)(-6,-6)囚徒困境沉默招認(rèn)招認(rèn)沉默囚徒1囚徒28納什均衡如何預(yù)測博弈的結(jié)果？9納什均衡占優(yōu)戰(zhàn)略（Dominant Strategy）戰(zhàn)略 是參與者i的占優(yōu)戰(zhàn)略，如果對于任意其他可行的戰(zhàn)略 ，對于其他參與者的每一個戰(zhàn)略組合，i選擇 的收益都不小于選擇 的收益。理性的參與者一定會選擇占優(yōu)戰(zhàn)略10納什均衡占優(yōu)戰(zhàn)略(-1,-1)(-9,0)(0,-9)(-6,-6)囚徒困境沉默招認(rèn)招認(rèn)沉默囚徒1囚徒2（招認(rèn)，招認(rèn)）11納什均衡不存在占優(yōu)戰(zhàn)略：性別博弈12納什均衡納什均衡邏輯：從參與者的資源選擇理論到處他們的最優(yōu)戰(zhàn)略。均衡的性質(zhì)：每個參與者

4、選擇的戰(zhàn)略一定是針對其他參與者戰(zhàn)略選擇的最優(yōu)反應(yīng)。具有戰(zhàn)略穩(wěn)定性，即，沒有一個參與者愿意獨(dú)自偏離他所選擇的戰(zhàn)略。13納什均衡納什均衡（定義）戰(zhàn)略組合 是一個納什均衡，如果，對于每一個參與者都有：14納什均衡納什均衡(-1,-1)(-9,0)(0,-9)(-6,-6)囚徒困境沉默招認(rèn)招認(rèn)沉默囚徒1囚徒2（招認(rèn)，招認(rèn)）15納什均衡基本假設(shè)參與者都知道博弈結(jié)構(gòu)，而且知道其他參與者也都知道博弈結(jié)構(gòu)參與者都知道其他參與者是理性的，知道別人知道自己是理性的16納什均衡共同知識（Common Knowledge）我們說知識M是共同知識，如果每個參與者知道M，參與者知道“每個參與者知道M”，17納什均衡私人信

5、息：在博弈結(jié)構(gòu)中或在博弈開始前，參與者i的私人信息是指他知道，但不是所有參與者的共同知識。完全信息：沒有私人信息的博弈結(jié)構(gòu)不完全信息：存在私人信息的博弈結(jié)構(gòu)18納什均衡例：古諾競爭成本信息19納什均衡信息：決策相關(guān)信息支付相關(guān)信息不完全信息：有些參與者不知道其他參與者的支付函數(shù)20納什均衡納什均衡：均衡的多重性均衡的選擇問題習(xí)慣、社會習(xí)俗等性別博弈21納什均衡納什均衡：均無窮個納什均衡分餅博弈：有一單位財富在兩個人之間分配，兩人同時提出自己的份額si 如果s1+s21，那么兩個人都一無所獲。22納什均衡納什均衡：不存在純戰(zhàn)略納什均衡(-1,1)(1,-1)(1,-1)(-1,1)正面背面正面背

6、面猜硬幣23納什均衡混合戰(zhàn)略參與者i的一個混合戰(zhàn)略是指在其純戰(zhàn)略空間 中的一個概率分布。確定選采取某一個純戰(zhàn)略的概率?；旌蠎?zhàn)略：純戰(zhàn)略空間：24納什均衡納什均衡：混合戰(zhàn)略(-1,1)(1,-1)(1,-1)(-1,1)正面(z)背面(f)正面(z)背面(f)猜硬幣參與者 i 選擇正面的概率為P參與者 j 選擇正面的概率為q參與者1參與者2參與者1的期望收益：25納什均衡納什均衡混合戰(zhàn)略最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)：26納什均衡混合戰(zhàn)略猜硬幣27納什均衡練習(xí)2：監(jiān)督博弈：求解納什均衡W=10, g=5, h=3, v=1528完全信息動態(tài)博弈例：敲詐博弈博弈分兩步：1、參與者1選擇支付1000￥給參與者2，好事

7、一分不給。 2、參與者2在看到1的選擇后，選擇是否引爆手雷把兩人一塊炸死。參與者2的威脅：不給就引爆是否可信？29完全信息動態(tài)博弈例：敲詐博弈參與者1的戰(zhàn)略空間：給，不給參與者2的戰(zhàn)略空間：(R,R),(R,L),(L,R),(L,L)R:不拉；L：拉30完全信息動態(tài)博弈擴(kuò)展式博弈博弈樹1、結(jié)點(diǎn)：決策結(jié) 終點(diǎn)結(jié)2、枝：可行行動3、信息集31完全信息動態(tài)博弈敲詐博弈：完美信息：后動者能夠觀察到先動者的行為32完全信息動態(tài)博弈囚徒困境不完美信息：不能觀察到他人的行為33完全信息動態(tài)博弈逆向推理1、求最后決策者在給定結(jié)點(diǎn)上 的最優(yōu)選擇2、給定最后決策者的選擇，分析最后第二格決策者的最優(yōu)選擇最后由初始

8、結(jié)點(diǎn)上的決策者決定最終結(jié)果34完全信息動態(tài)博弈子博弈精練均衡（非正式定義）由逆向推理得到的均衡解為子博弈精練均衡不包含不可置信威脅的納什均衡35完全信息動態(tài)博弈子博弈精練均衡36完全信息動態(tài)博弈例：序貫談判I：最后通牒博弈1、先由提議者提議其中一種分配方案2、回應(yīng)者看到提議后，決定是否接受 該提議，如果接受則岸提議方案分配， 如果拒絕，雙方都得到0。雙方通過談判決定10單位財富的分配37重復(fù)博弈重復(fù)博弈將“階段博弈”重復(fù)進(jìn)行一個“階段博弈 ”構(gòu)成一個完整的博弈結(jié)構(gòu)階段博弈完成后得到相應(yīng)的支付。38重復(fù)博弈重復(fù)博弈考慮“未來行動的威脅或承諾能否影響當(dāng)前行動？”關(guān)鍵在于未來行動的威脅或承諾是否可信如：價格戰(zhàn)威脅、合謀承諾39重復(fù)博弈重復(fù)兩次的囚徒困境以什么來支持或激勵對方合作？逆向推理：第二期合作是否可能？40重復(fù)博弈有限次重復(fù)博弈如果階段博弈 有唯一的納什均衡，那么對于有限次重復(fù)博弈 由唯一的子博弈精練均衡:即將階段博弈的納什均衡在每階段重復(fù)進(jìn)行。41重復(fù)博弈在充重復(fù)博弈中實(shí)現(xiàn)合作的可能性無限重復(fù)階段博弈存在多重均衡42重復(fù)博弈無限重復(fù)博弈冷酷戰(zhàn)略：只要對方不背叛就選擇合作，如果對方背叛，那么在隨后各期博弈中將永遠(yuǎn)選擇背叛。背叛支付給定參與者1采取冷酷戰(zhàn)略，參與者2：合作的支付：只要參與者2的貼現(xiàn)因子： ，那么參與者2就有激勵合作。43重復(fù)博弈無名氏定理（Friedman，197