4.第1課時確定一次函數(shù)的表達式

1、4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用第四章 一次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 確定一次函數(shù)的表達式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會確定正比例函數(shù)的表達式（重點）2.會確定一次函數(shù)的表達式（重點）導(dǎo)入新課前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫出兩個具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫出它們的圖象？思考：反過來，已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個具體的點，你能求出它的解析式嗎？兩點法兩點確定一條直線問題引入引例：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時間t(s)的關(guān)系如右圖所示： (1)請寫出v與t的關(guān)系式.(2)下滑3 s時物體的速度是多少？v (m/s)t(s)O解：（1）v=2.5t;（2）v=2

2、.53=7.5 (m/s).52講授新課確定正比例函數(shù)的表達式一典例精析例1 求正比例函數(shù) 的表達式 解：由正比例函數(shù)的定義知m2151且m40，m4，y8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.想一想：確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？ 確定一次函數(shù)的表達式呢？一個兩個例2：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，5)、(2，5)兩點，求一次函數(shù)的表達式解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為ykxb，根據(jù)題意得，52kb，5b，解得b5，k5.一次函數(shù)的表達式為y5x5.確定一次函數(shù)的表達式二解：設(shè)直線l為y=kx+b,l與直線y=-2x平行，k= -2. 又直線過點（0，2），

3、 2=-20+b, b=2, 直線l的表達式為y=-2x+2.已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(0，2)，求直線l的表達式.練一練例3：正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點為A(4，3)，B為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點，且OA2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式解：設(shè)正比例函數(shù)的表達式為y1k1x，一次函數(shù)的表達式為y2k2xb.點A(4，3)是它們的交點，代入上述表達式中，得34k1，34k2b.k1 ，即正比例函數(shù)的表達式為y x.OA 5，且OA2OB，OB .點B在y軸的負半軸上，B點的坐標(biāo)為(0， )又點B在一次函數(shù)y2k2xb的圖象上， b，代入34k2b

4、中，得k2 .一次函數(shù)的表達式為y2 x .做一做 某種拖拉機的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時間x（h） 之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）一箱油可供拖拉機工作幾小時？ y = -5x + 40.8 h 根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達式的方法：從圖象上選取兩個已知點的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法將兩點的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達式歸納總結(jié)例4：在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米.請

5、寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.解：設(shè)y=kx+b(k0) 由題意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5. 當(dāng)x=4時，y0.5414.5=16.5（厘米）.故當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度為16.5厘米. 解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達式，根據(jù)函數(shù)的表達式作答歸納總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是 ( ) Ak=2Bk=3Cb=2Db=3DyxO232. 如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填

6、空:(1)b=_,k=_; (2)當(dāng)x=30時，y=_; (3)當(dāng)y=30時，x=_.2-18-42l3.某商店售貨時，在進價的基礎(chǔ)上加一定利潤，其數(shù)量x與售價y的關(guān)系如下表所示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價 y (元)與數(shù)量 x (千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時的售價.數(shù)量x/千克售價y/元180.42160.83241.24321.65402.0解：由表中信息，得y(80.4)x8.4x，即售價y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y8.4x.當(dāng)x2.5時，y8.42.521.所以數(shù)量是2.5千克時的售價是21元4. 已知一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達式.解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k0) 一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（0，2）， b=2 一次函數(shù)的圖象與x軸的交點是( ，0)，則 解得k=