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1、14.2 空間直線與直線的位置關(guān)系(2)異面直線所成的角1 空間中,兩條不同的直線的位置關(guān)系: 平行 相交 異面2 兩條異面直線的畫法:ab ab襯托平面ab問題1:正方體ABCDA1B1C1D1中,E為BC的中點,判斷直線A1C1、C1E、C1C與直線AB的位置關(guān)系。ABCDABCD1111E問題2:用什么來刻劃兩條異面直線的相對位置呢?角和距離問題3:一張紙中畫有兩條能相交的直線a、b(但交點在紙外)現(xiàn)給你一副三角板和量角器,限定不許拼接紙片,不許延長紙上的線段,問如何量出a、b所成角的大小?其理論依據(jù)是什么?問題4:能否將上述結(jié)論推廣到空間兩直線?ab異面直線所成角的定義: 直線a、b是
2、異面直線,在空間任取一點P,過P分別作a、b的平行線a,b,我們把直線a和b所成的銳角(或直角)叫異面直線a和b所成的角。思考:兩條異面直線所成角的大小是否隨空間任意點P位置的不同而改變?ab鞏固、提高 例1、在正方體ABCDA1B1C1D1中,求:(1)A1B與CC1所成的角;D1ABCDABC111分析:(1)B1B / CC1 A1BB1為A1B與CC1所成的角 在A1BB1中,A1B1=BB1; A1BB1=45oA1B與CC1所成的角為45o-找 -證-求 -答鞏固、提高 例1、在正方體ABCDA1B1C1D1中,求:(1)A1B與CC1所成的角;(2) A1B1與C1C所成的角;
3、(3)A1C1與D1C所成的角。ABCDABCD1111變式一:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點,則異面直線EF與GH所成的角等于( ) A.45 B.60 C.90 D.120 步驟 “作(找)證求答” ABCDABCD1111EGFH例2、在長方體ABCDA1B1C1D1中,A A1= AB = 2,AD = 1,找出異面直線A1C1與BD1所成的角(不需求值)。ABCDABCD1111變式2:如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,AA1 = AB = 2,AD = 1,E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點,則異面直線A1E與GF所成的角是_。 ABCDABCD1111EFG例3、空間四邊形ABCD中,PR分別是AB、CD的中點,且PR= 3 ,AC=BD=2,求AC與BD所成的角。DABCRP課堂小結(jié):1、異面直線所成角的定義、范圍及其求解。在求解中,一定要緊扣定義中點P的任意性,恰當(dāng)選擇。2、計算角的大小,要遵循“作證求答”四步驟。3、求解異面直線所成的角的方法是“平移法”,也即“化異面為共面”,“化空間為平面”,它突出體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想與方法。在計算的過程中,若直觀性不強(qiáng),則要懂得
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