假設(shè)檢驗(yàn)(MATLAB)

1、假設(shè)檢驗(yàn)及其MATLAB實(shí)現(xiàn)(wenjie調(diào)試，僅供參考)在總體服從正態(tài)分布的情況下，可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).1、總體方差sigma2已知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用z-檢驗(yàn)h,sig,ci,zval=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma為已知方差,alpha為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值：tail=0或both，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值等于m”為默認(rèn)設(shè)置，雙側(cè)檢驗(yàn)；tail=1或right，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值大于m”，右側(cè)檢驗(yàn)；tail=-1或left，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值小于m”，左側(cè)檢驗(yàn)；tail的缺省值為

2、0,alpha的缺省值為0.05.返回值h為一個(gè)布爾值，h=1表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè)，sig為假設(shè)成立的概率，ci為均值的1-alpha置信區(qū)間，zval是z統(tǒng)計(jì)量的值2、總體方差sigma2未知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用t-檢驗(yàn)h,sig,ci,stats=ttest(x,mu,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值：tail=0，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值等于m”tail=1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值大于m”tail=-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值小于m”tail的缺省值為0,alpha的缺省值為0.05.

3、返回值h為一個(gè)布爾值，h=1表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè)，sig為假設(shè)成立的概率，ci為均值的1-alpha置信區(qū)間.stats:tstat為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值,df為檢驗(yàn)的自由度，sd為總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)(對(duì)于配對(duì)樣本的檢驗(yàn)，此為x-y的標(biāo)準(zhǔn)差)3、兩總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)使用t-檢驗(yàn)h,sig,ci,stats=ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值：tail=0，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值等于y的均值”tail=1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值大于y的均值”tail=-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均

4、值小于y的均值”tail的缺省值為0,alpha的缺省值為0.05.返回值h為一個(gè)布爾值，h=1表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè),sig為假設(shè)成立的概率,ci為與x與y均值差的的1-alpha置信區(qū)間.4、非參數(shù)檢驗(yàn)：總體分布的檢驗(yàn)Matlab工具箱提供了兩個(gè)對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的命令：(1)h=normplot(x)此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的正態(tài)概率圖.如果數(shù)據(jù)來(lái)自于正態(tài)分布，則圖形顯示出直線性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)顯示出曲線形態(tài).(2)h=weibplot(x)此命令顯示數(shù)據(jù)矩陣x的Weibull概率圖.如果數(shù)據(jù)來(lái)自于Weibull分布，則圖形將顯示出直線性形態(tài).而其它概率分布函數(shù)將

5、顯示出曲線形態(tài).例1某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝糖果。包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤。某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋，稱得凈重為(公斤)：0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問(wèn)機(jī)器是否正常？解總體已知，XN(,00152),未知。于是提出假設(shè)：H:=0.500和H:10 x=0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512;h,p,ci,zval=ztest(x,0.5,0.015)h=1p=0.0248c

6、i=0.50140.5210zval=2.2444例1某種元件的壽命X(以小時(shí)計(jì))服從正態(tài)分布N但2),2均未知現(xiàn)測(cè)得16只元件的壽命如下:159280101212224379179264222362168250149260485170問(wèn)是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225(小時(shí))?解按題意需檢驗(yàn)H:225,H:225001取0.05。Matlab實(shí)現(xiàn)如下：x=159280101212224379179264222362168250149260485170;h,p,ci=ttest(x,225,0.05,1)h=0p=0.2570ci=198.2321Inf求得h=0,p=0.2570,說(shuō)明

7、在顯著水平為0.05的情況下，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為元件的平均壽命不大于225小時(shí)。例2在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率,試驗(yàn)是在同一平爐上進(jìn)行的。每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外,其它條件都可能做到相同。先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐,然后用建議的新方法煉一爐,以后交換進(jìn)行,各煉了10爐,其得率分別為1標(biāo)準(zhǔn)方法78.172.476.274.377.478.476.075.676.777.32新方法79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立且分別來(lái)自正態(tài)總體N（，.2）和N（巳,）,，巳,均未知，問(wèn)建議的新方法能否提高得率?（取

8、5）解需要檢驗(yàn)假設(shè)H:.0,H:.0012112Matlab實(shí)現(xiàn)x=78.172.476.274.377.478.476.075.676.777.3;y=79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1;h,p,ci=ttest2(x,y,0.05,-1)h=1p=2.2126e-004ci=-Inf-1.9000求得h=l,p=2.2126X10-4。表明在a=0.05的顯著水平下，可以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為建議的新操作方法較原方法優(yōu)。5.下表分別給出兩個(gè)文學(xué)家馬克吐溫(MarkTwain)的8篇小品文及斯諾特格拉斯(Snodgrass)的10篇小品文中由3個(gè)字母

9、組成的詞的比例。馬克吐溫0.2250.2620.2170.2400.2300.2290.2350.217斯諾特格拉斯0.2090.2050.1960.2100.2020.2070.2240.2230.2200.201設(shè)兩組數(shù)據(jù)分別來(lái)自正態(tài)總體，且兩總體方差相等，但參數(shù)均求知。兩樣本相互獨(dú)立，問(wèn)兩個(gè)作家所寫(xiě)的小品文中包含由3個(gè)字母組成的詞的比例是否有顯著的差異(取a=0.05)？Matlab實(shí)現(xiàn)clear,clcx=0.2250.2620.2170.2400.2300.2290.2350.217;y=0.2090.2050.1960.2100.2020.2070.2240.2230.2200.201;h,sign