核導(dǎo)第五講粒子物理中的守恒定律

1、第五講 粒子物理中的守恒定律 （一）5.1 對(duì)稱(chēng)性與守恒定律5.2 n-p對(duì)稱(chēng)性和同位旋守恒5.3 規(guī)范變換不變性相加性量子數(shù)守恒15.1 對(duì)稱(chēng)性與守恒定律5.1.1 對(duì)稱(chēng)性 系統(tǒng)在某種變換(如空間平移、時(shí)間平移、空間轉(zhuǎn)動(dòng))下具有不變性, 說(shuō)明該系統(tǒng)具有某種特定的對(duì)稱(chēng)性。 時(shí)、空均勻性和空間各向同性指出： 不可能設(shè)計(jì)任何實(shí)驗(yàn)來(lái)確定絕對(duì)時(shí)空位置和空間的絕對(duì)取向。對(duì)稱(chēng)*破缺2自旋為1/2的質(zhì)子旋轉(zhuǎn)的對(duì)稱(chēng)性及其破缺對(duì)稱(chēng)破缺35.1.2 量子力學(xué)中的Nther定理粒子狀態(tài)波函數(shù)(x, t)粒子運(yùn)動(dòng)方程Schdinger (Dirac)方程定義一個(gè)不顯含時(shí)間的變換,其逆變換-14-1 =I (5.0)*

2、幺正對(duì)稱(chēng)變換 幺正變換： +=I (5.1) +是的厄米共軛。 對(duì)稱(chēng)變換： , = 0 (5.2) -1 = (5.3) 為系統(tǒng)的H(哈密頓)量算符。5在么正對(duì)稱(chēng)變換作用下系統(tǒng)具有不變性變換前變換后波函數(shù)運(yùn)動(dòng)方程幾率密度6(5.0)(5.3)等號(hào)兩邊左乘 -1變換后的方程變換前的方程變換后幾率密度變換前幾率密度“+”: 轉(zhuǎn)置加復(fù)共軛對(duì)稱(chēng)性幺正性7(5.1)*用一描述物理量的算符 F 構(gòu)造一連續(xù)變換:為一連續(xù)變化的實(shí)數(shù)0對(duì)稱(chēng)性 , = 0 F是一守恒物理量幺正性 + =I8 = 1 + i FF是一可觀測(cè)物理量F為厄密（Hermite）算符F生成么正對(duì)稱(chēng)變換，系統(tǒng)在它作用下具有不變性。F對(duì)應(yīng)的本

3、征值是該系統(tǒng)的一個(gè)守恒量子數(shù)。9時(shí)、空平移變換和能動(dòng)量守恒空間平移動(dòng)量算符生成空間“位移”變換時(shí)空平移態(tài)的平移10動(dòng)量算符 生成空間平移變換空間平移變換的不變性-動(dòng)量算符對(duì)應(yīng)的物理量是守恒量有限平移a, 可分解為無(wú)窮多次、無(wú)窮小平移，11系統(tǒng)哈密頓算符H生成一個(gè)么正對(duì)稱(chēng)的時(shí)間平移變換，H量是系統(tǒng)的守恒量。125.1.3 空間轉(zhuǎn)動(dòng)不變性，角動(dòng)量守恒角動(dòng)量算符 生成空間轉(zhuǎn)動(dòng)變換,U的作用是將系統(tǒng)繞軸n轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變換 。 系統(tǒng)繞軸x轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變換 系統(tǒng)繞軸y轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變換 系統(tǒng)繞軸z轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變換 *關(guān)于角動(dòng)量的一些重要性質(zhì)：(5.5a)(5.5b)(5.5c)(5.6)13在 和 的本征態(tài)矢 的表

4、示中： 升降算符：升降算符不改變態(tài)的總角動(dòng)量，分別將第三分量改變一個(gè)單位。(5.7)(5.8)14(5.9)系統(tǒng)繞 y 軸轉(zhuǎn)動(dòng) 角，總角動(dòng)量為J 的極化為M 的態(tài)的系統(tǒng)繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度 ，系統(tǒng)變?yōu)榭偨莿?dòng)量還是J 的不同振幅d的2J+1 種極化態(tài)的疊加。15d-系數(shù)J=1/2J=116J=3/2J=2J=217例子，自旋為J=1/2的系統(tǒng)：zyzy0/22d1/2,1/2, d-1/2,1/218角動(dòng)量相加耦合態(tài) |J 的總數(shù)：(5.10)(5.11)19C-G系數(shù)，即式(5.10)和(5.11)中的系數(shù)，稱(chēng)為角動(dòng)量耦合Clebsch-Gordan系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)C-G系數(shù)。*其物理意義？*系數(shù)的對(duì)稱(chēng)性

5、及其應(yīng)用(5.12)在耦合態(tài)JM中找到子態(tài)j1m1, j2m2的幾率振幅耦合態(tài)JM中在子態(tài)j1m1, j2m2的幾率振幅20舉例 j1=2, j2=1/2, J=5/2, 3/2 l5/2,+3/2 = (1/5)1/2l2,+2l1/2,-1/2 + (4/5)1/2l2,+1l1/2,+1/2 l3/2,+3/2 = (4/5)1/2l2,+2l1/2,-1/2 - (1/5)1/2l2,+1l1/2,+1/2 l2,+2 l1/2,-1/2 = (1/5)1/2l5/2,+3/2 + (4/5)1/2l3/2,+3/2l2,+0l1/2,+1/2 = (3/5)1/2l5/2,+1/2

6、- (2/5)1/2l3/2,+1/2 21C-G系數(shù)d系數(shù)22角動(dòng)量守恒定律的運(yùn)用角動(dòng)量守恒：23由式(4.3), 上述過(guò)程的微分截面可寫(xiě)為：先不計(jì)及粒子的角動(dòng)量（自旋）下面通過(guò)角動(dòng)量守恒和螺旋度守恒來(lái)推出微分截面的角度部分，給出 gf /gi 。eeq2=s角動(dòng)量守恒應(yīng)用24(5.13)RRLLLRRLLRLRRRLLRL RLLR RLRL LRLR LRe+ e- +-過(guò)程的角分布：在極端相對(duì)論情況下，電子和子可以近似看成以光速運(yùn)動(dòng)的粒子，滿(mǎn)足Weyl方程，它們可以是左螺度的粒子也可以是右螺度的粒子，取決于它們產(chǎn)生的初始態(tài)的螺度。對(duì)于無(wú)極化的初始粒子，左右螺度各占50。上述過(guò)程是通過(guò)矢

7、量(或者贗矢量)耦合的相互作用。過(guò)程服從螺旋度守恒定律：(有確定的螺度)。Jz = +1Jz = -1螺度是以粒子動(dòng)量為量子化軸的守恒量子數(shù)。角動(dòng)量的量子化軸選為z25*e+e-螺度守恒：e-e-ee-圖5.1a圖5.1be+e-RLRLLRRL-參與過(guò)程的每個(gè)粒子都具有確定螺度RRLLRRLLJz=+1Jz= -1=0=180026角動(dòng)量守恒：圖5.1a e+e-+ze+e-RL RL注意：螺度和自旋在z軸上的投影的區(qū)別違背角動(dòng)量守恒d +1,+1()d 0,+1()d -1,+1()27(5.9)28-d 0,+1()e+e-ze+e-+LRRLz d +1,+1()=d -1,-1(=-

8、) z,29違背角動(dòng)量守恒30(JM )i 1, +1(JM)i 1, +1 (JM)i 1, -1 (JM)f 1, +1, 0, -1(JM)f 1,+1, 0, -1 (JM)f 1,-1, 0, +1 -z參考系z(mì)參考系RL RL振幅=LR RL振幅= d+1,+1()=d-1,-1(=-) zz31同樣的討論得到：LRLR的振幅 ：RLLR的振幅 ：螺旋度守恒，參加粒子都有確定的螺度，角動(dòng)量守恒，角分布為：(LRLR)2 (RLLR)2 (RLRL)2 (LRRL)232 會(huì)同式（5.13）得：eeq2=s對(duì) 末態(tài)只有湮沒(méi)過(guò)程，守恒定律不允許有類(lèi)空散射：33ee5.2 n-p對(duì)稱(chēng)性和

9、同位旋守恒中子質(zhì)子性質(zhì)的相似性 *相似的核力性質(zhì)：核素中核物質(zhì)分布和核電荷分布相似；實(shí)驗(yàn)表明：在扣除電磁作用后，p-p; p-n; n-n的相互作用十分相似。中子質(zhì)子 3H 3He2(pn)+nn2(pn)+pp(2mn+mp+2Vpn+Vnn)(2mp+mn+2Vpn+Vpp)-=np - (Vpp-Vnn)m3Hm3He34M=m3H-m3He=14.9504-(14.9312-0.5)=0.519MeVnp=939.57-938.27=1.30MeV在10-5的精度上me355.2.1 中子和質(zhì)子是同位旋為1/2的核子的兩重態(tài)*中子和質(zhì)子的電磁結(jié)構(gòu)很相似表明中子、質(zhì)子在不計(jì)及電磁作用的條

10、件下存在某種新的對(duì)稱(chēng)性。36電子是一種粒子，在外磁場(chǎng)情況下，變?yōu)榭蓞^(qū)分的兩種態(tài)。由于電磁作用人們可把中子、質(zhì)子區(qū)分開(kāi)來(lái)。假設(shè)人們不計(jì)及電磁作用，人們無(wú)法通過(guò)核力作用來(lái)區(qū)分中子和質(zhì)子。 在核力作用的場(chǎng)合下，中子和質(zhì)子是同一種粒子核子，當(dāng)引入電磁作用，核子退簡(jiǎn)并為中子和質(zhì)子。和電子的自旋類(lèi)比同位旋空間的各向同性375.2.2 強(qiáng)子按同位旋分類(lèi)核力（強(qiáng)）作用是如此之強(qiáng)，以至于參與核力（強(qiáng)）作用的強(qiáng)子在強(qiáng)作用的場(chǎng)合均可以略去電磁作用，使得人們可以將強(qiáng)子按同位旋分類(lèi)，即不同電荷態(tài)的一群粒子（例如前面討論的中子、質(zhì)子）可能歸為某一同位旋的多重態(tài)。同一同位旋多重態(tài)的強(qiáng)子，它們的強(qiáng)作用性質(zhì)不可區(qū)分。1. 介子

11、的同位旋多重態(tài)38表5.1 介子的同位旋及其主要量子數(shù)39表5.2 重子的同位旋及其重要量子數(shù)405.2.3 核素的同位旋核素是由同位旋為1/2的核子組成。核素本身參與核力（強(qiáng)）相互作用。具有同樣核子數(shù)A的不同的核素有可能構(gòu)成一組同位旋多重態(tài)。例如前面列舉的3H和3He，作為核素它們?cè)趨⑴c核力作用方面具十分相似的性質(zhì)。核素(Z, A),其總同位旋是由A個(gè)核子的同位旋矢量相加：核素(Z, A)，其同位旋第三分量是完全確定的，但其總同位旋有多種選擇。究竟歸入哪一同位旋多重態(tài)，必須比較它的核特性。41*歸入同一同位旋多重態(tài)的核素應(yīng)具備哪些基本條件1. 一組同量異位素 (Isobars), 即具有同樣

12、的質(zhì)量數(shù)A；2. 同位旋多重態(tài)的各個(gè)成員具有同樣的強(qiáng)作用守恒量子數(shù) （重子數(shù)A，自旋，宇稱(chēng)和奇異數(shù)等）；3. 同位旋多重態(tài)各成員的差異（例如質(zhì)量的差別）可用電磁作用 和中子質(zhì)子質(zhì)量差來(lái)說(shuō)明。例如，(Z，A) 和 (Z1，A)：42*核素同位旋多重態(tài)舉例實(shí)驗(yàn)觀察表明存在以下普遍規(guī)律：1. 自軛（ZN）核素基態(tài)是I 0的同位旋 單態(tài)。例如： 2H，4He， 6Li， 8Be, 10B， 12C， 14N，16O.2. 鏡（ZN1）核素基態(tài)是 I1/2的同位旋 二重態(tài)。例如： 3H，3He；7Li，7Be；11B，11C；13C，13N. 以13C，13N為例驗(yàn)證， (13N)- (13C)=5.3

13、46-3.125=2.221MeV Ec(13N- 13C)=(3/5)(2*6+1)(197.3/137)/1.4*131/3=3.412MeV Ec- (mn - mp)=3.412-1.30=2.112MeV差別：2.221-2.112=0.109MeV，只占該核素系統(tǒng)總能量的8*10-6。433. 核素的同位旋更高的多重態(tài)A14JP0的態(tài)是同位旋3重態(tài)的候選態(tài)M(14O)-M(14N*)=2.84MeVM(14N*)-M(14C)=2.15MeVEc(O-N)-1.30=3.841-1.30=2.54MeVEc(N-C)-1.30=3.329-1.30=2.03MeV偏離度2*10-5

14、1*10-514C,14N*,14O的I1，I3分別為-1,0,+112Cnnnppp445.2.4 強(qiáng)作用過(guò)程同位旋守恒強(qiáng)作用過(guò)程同位旋守恒的表述與角動(dòng)量守恒的表述相同，同位旋的相加、同位旋態(tài)的疊加與自旋態(tài)相同，由C-G系數(shù)來(lái)聯(lián)系。不同之處在于，在同位旋空間不存在類(lèi)似于自旋空間粒子之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量，沒(méi)有軌道同位旋的量。下面以核子散射為例討論同位旋守恒的應(yīng)用。(a)(b)(c)(5.11)45過(guò)程 a：46I不守恒過(guò)程 b：47過(guò)程 c：48在一給定的系統(tǒng)的不變質(zhì)量條件下，上述三過(guò)程，除躍遷矩陣不同外其它運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)都一樣，即Ka=Kb=Kc.49實(shí)驗(yàn)表明在不同的系統(tǒng)不變質(zhì)量條件下，

15、例如，當(dāng)入射介子的動(dòng)量在310 MeV附近 （系統(tǒng)不變質(zhì)量1236 MeV）上述三過(guò)程的激發(fā)曲線(xiàn)出現(xiàn)共振現(xiàn)象。證明在 s1/2=1236 存在（ N）共振態(tài)： (1236), , 0 , I33/2, I=3/2 0, I=3/2, I3=-1/2可以斷定，當(dāng)s1/2=1236 MeV，I-守恒預(yù)期：+ p +p- p -p實(shí)驗(yàn) N50當(dāng)入射介子動(dòng)量在740 MeV附近N(1440)產(chǎn)生(參見(jiàn)前面的激發(fā)曲線(xiàn))，M33M11。由三過(guò)程的截面表達(dá)式給出：實(shí)驗(yàn)結(jié)果支持同位旋守恒定律的預(yù)言：+p過(guò)程在1440 MeV沒(méi)有出現(xiàn)33共振，其它兩過(guò)程都出現(xiàn)共振態(tài)，同位旋為1/2, 稱(chēng)為共振態(tài)，有兩種電荷態(tài)，

16、與I31/2對(duì)應(yīng)。(1236) 是同位旋 I3/2的四重態(tài)，它們可以看成由 N 構(gòu)成的一個(gè)復(fù)合系統(tǒng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌道角動(dòng)量L=1(P),與質(zhì)子自旋構(gòu)成總角動(dòng)量J3/2。稱(chēng)為33共振 ，(I, J)均為3/2.有四種電荷態(tài)：+(+3/2)+(+1/2)，0(-1/2)，(-3/2)，對(duì)應(yīng)不同的同位旋第三分量。515.3 規(guī)范變換不變性相加性守恒量子數(shù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)定理：給定的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B，不能唯一確定矢勢(shì)A（磁勢(shì)）和標(biāo)勢(shì)（電勢(shì)），即對(duì)任意標(biāo)量勢(shì)，決定觀測(cè)量E, B的勢(shì) （，A）和（，A）是等價(jià)的：上式稱(chēng)為規(guī)范變換，E，B是可觀測(cè)量，但是矢勢(shì)A和標(biāo)勢(shì)是任意的，度規(guī)的任選不改變物理觀測(cè)的場(chǎng)E，B.52在

17、四個(gè)平臺(tái)上的原子核庫(kù)侖場(chǎng)中作光生電子對(duì)實(shí)驗(yàn)=0e-e+A=0e-e+B E; 0 E ; 0 E ; 0 E 0 E+E=E；0 E+EE；0 2 E+2e 0; +2e 2E+ +2e5.3.1 Gauge 變換不變性和電荷守恒=0e+Ce+=0e+De+A、B電荷、能量守恒；ABC、D電荷不守恒，D能量守恒，C不；CDG.-Inv.G.-non-Inv.53*規(guī)范變換的生成。電荷是一個(gè)守恒量子數(shù)，用電荷算符 生成一個(gè)么正、對(duì)稱(chēng)變換。電荷算符只有一個(gè)元素，這種變換稱(chēng)為U(1)-規(guī)范變范為一連續(xù)變量。設(shè)自由帶電粒子，例如，電子的波函數(shù)寫(xiě)為：對(duì)式(5.18)規(guī)范變換:規(guī)范變換不變性電荷、能量守恒

18、54比較變換前后的平面波通過(guò)狹逢的衍射圖樣的結(jié)果，來(lái)判定變換是否具有不變性:C屏的條紋完全由A、B兩處的波面的相差決定。考察式(5.19)相因子隨時(shí)空的變化。下面分兩種情況：551. 與時(shí)空無(wú)關(guān)，Global Gauge TransformationAB相差均為 px (AB),即GGTU(1)變換前后衍射花紋沒(méi)有改變。GGTU(1)變換具有不變性。2. (x)是時(shí)空的函數(shù)，Local Gauge Transformation相位隨時(shí)空的變化率56是否在LGTU(1)變換下對(duì)稱(chēng)性破缺呢？如果考慮到伴隨電子的電磁場(chǎng)與電子的相互作用， 必須有： 根據(jù)規(guī)范變換不變性， 選擇如下的度規(guī)得到變換前后相位

19、的時(shí)空變化率均為p + eA即LGT-U(1)變換前后衍射花紋沒(méi)有改變。LGT-U(1)變換具有不變性。57上面分析表明，定域規(guī)范變換的不變性要求存在一個(gè)矢量(四矢量)場(chǎng)A，它傳遞著點(diǎn)和點(diǎn)之間電子的電磁作用。AB的距離是任意的，因此，該場(chǎng)傳遞的作用力是長(zhǎng)程的，與場(chǎng)對(duì)應(yīng)的量子是無(wú)質(zhì)量的光子-0-質(zhì)量的規(guī)范玻色子。規(guī)范變換不變性導(dǎo)出電荷守恒。電荷守恒嚴(yán)格禁止如下的過(guò)程發(fā)生，電子是穩(wěn)定的， 年 由式(5.17), (5.19) 可見(jiàn)規(guī)范變換，等價(jià)于把帶電粒子的波函數(shù)相位做一個(gè)移動(dòng)。規(guī)范變換不變性，表明波函數(shù)的絕對(duì)相位不引起任何可觀測(cè)的物理效應(yīng)，因而是無(wú)法測(cè)定的。585.3.2 重子數(shù)守恒和輕子數(shù)守恒

20、1. 重子數(shù)守恒。重子是具有半整數(shù)自旋的強(qiáng)子。它和介子在結(jié)構(gòu)和相互作用上有重要的區(qū)別。人們賦予重子特定的守恒量子數(shù)重子數(shù) B(Baryon)。和電荷一樣，重子數(shù)算符生成一個(gè)U(1)規(guī)范變換 。反重子的重子數(shù)均為-1.核素(Z，A)的重子數(shù)為A。介子、輕子以及規(guī)范玻色子的重子數(shù)均為零。59重子數(shù)守恒在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)可達(dá)到的精度和理論框架（標(biāo)準(zhǔn)模型）內(nèi)一切核與粒子的過(guò)程，重子數(shù)嚴(yán)格守恒:違背重子數(shù)守恒的過(guò)程是禁戒的，例如：質(zhì)子壽命大于1032年60輕子數(shù)守恒2. 輕子和輕子數(shù)守恒。在粒子分類(lèi)中，三代輕子顯著不同于其它類(lèi)粒子，輕子在很多方面表現(xiàn)出普適性（Universality）。人們用輕子數(shù)L(Lepton)把它們和其它類(lèi)粒子區(qū)分開(kāi)，其它類(lèi)粒子的輕子數(shù)都為零。實(shí)驗(yàn)表明三代輕子之間也有各自的個(gè)性，三代輕子各有自己的代輕子數(shù)。各種過(guò)程代輕子數(shù)嚴(yán)格守恒。平均壽命，指帶電輕子61輕子數(shù)守恒下列過(guò)程是輕子數(shù)守恒所容許的過(guò)程： 62輕子數(shù)守恒下面是輕子數(shù)守恒律所禁戒的過(guò)程：63ee類(lèi)空散射C.L. 90%C.L. 90%5.3.3 奇異粒子奇異數(shù)和超荷 由泡室照片重構(gòu)的典型形事例 50年代液氫泡室氣泡密度曲率半徑分辨粒子20.4(K)Boilling at 1atm.27K boilling at 5atm.2