信息分析與決策Chapert5-2 分析與預(yù)測(cè)(1)

1、5.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑法被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)研究中。指數(shù)平滑法基于事物發(fā)展的連續(xù)性，事物過(guò)去的表現(xiàn)與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān)，現(xiàn)在的狀態(tài)又與將來(lái)的可能表現(xiàn)有一定的聯(lián)系。指數(shù)平滑法即利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，通過(guò)構(gòu)造某種計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)。15.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模25.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模35.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模 簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法適用于比較平穩(wěn)的序列。當(dāng)序列中存在上升趨勢(shì)時(shí)，預(yù)測(cè)值往往會(huì)偏低，存在下降趨勢(shì)時(shí)，則會(huì)偏高。預(yù)測(cè)往往落后于事物發(fā)展的實(shí)際趨勢(shì)。45.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模 二次指數(shù)平滑法(線性指數(shù)平滑法)Double exponential smoothing 是對(duì)一次指數(shù)平

2、滑再進(jìn)行一次平滑。一次指數(shù)平滑直接利用平滑值作為預(yù)測(cè)值。二次指數(shù)平滑則是利用平滑值對(duì)時(shí)間序列的線性趨勢(shì)進(jìn)行修正，進(jìn)而建立線性平滑模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。55.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模一次指數(shù)平滑值二次指數(shù)平滑值t=1時(shí)，F(xiàn)t-1(1)和Ft-1 (2)為平滑初始值，需事先設(shè)定。布朗模型適用于有線性趨勢(shì)的時(shí)間序列.65.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模75.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模 三次指數(shù)平滑法 三次指數(shù)平滑也不直接將平滑值作為預(yù)測(cè)值，而是服務(wù)于模型建立。主要包括：布朗三次指數(shù)平滑，溫特Winter線性和季節(jié)性指數(shù)平滑。85.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模95.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模105.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模平穩(wěn)性趨勢(shì)性

3、季節(jié)性115.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模平穩(wěn)性趨勢(shì)性季節(jié)性該模型適用于同時(shí)具有趨勢(shì)性和季節(jié)性的時(shí)間序列，且只適用于短期預(yù)測(cè)。125.2.4 數(shù)據(jù)分析與建模 總之，不同模型有不同使用場(chǎng)合。應(yīng)根據(jù)序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的趨勢(shì)性，季節(jié)性等特點(diǎn)進(jìn)行模型選擇。13指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例Ex: 數(shù)據(jù)“時(shí)間序列分析（彩電出口）”任務(wù)：利用1992-2002年底11年彩電出口量建立指數(shù)平滑模型，對(duì)彩電出口量的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。14指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例Step-1: 繪制和觀察彩電出口量的序列圖Gaphs Sequence15指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例1999年以前各年出口量基本在同一水平上下波動(dòng)，1999年以后有了較強(qiáng)的上

4、升趨勢(shì)，越往后趨勢(shì)越明顯。各年的波動(dòng)有一定的相似性，在1999年以前的數(shù)據(jù)中體現(xiàn)的尤為明顯，應(yīng)當(dāng)注意是否有一定周期性因素16指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例Step-2：模型的選擇模型一：簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型Analyze Time Series Exponential Smoothing17指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例模型參數(shù)的設(shè)置General(Alpha)中設(shè)置簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型的平滑常數(shù)。直接輸入或者設(shè)定初始和終止以及步長(zhǎng)，SPSS通過(guò)格點(diǎn)法對(duì)多個(gè)值逐個(gè)建模，得到最優(yōu)模型。數(shù)據(jù)量較大時(shí)，可令系統(tǒng)自動(dòng)設(shè)定Automatic初始值。數(shù)據(jù)量較小時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況手動(dòng)設(shè)定.18指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例Report-1模型給

5、定的序列初始值，趨勢(shì)沒(méi)有初始值。初始值的作用在擬合作用的前期體現(xiàn)，對(duì)較大數(shù)據(jù)量的序列，對(duì)后期序列的擬合幾乎沒(méi)有影響。19指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例Report-2SSE為誤差平方和，該表顯示了前10個(gè)SSE最小模型對(duì)應(yīng)的平滑常數(shù)。可以看出最佳平滑常數(shù)為=0.6.20指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例預(yù)測(cè)2003年1月份彩電的銷售總額Analyze Time Series Exponential Smoothing21指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例在數(shù)據(jù)窗口可查驗(yàn)22指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例展示原序列與預(yù)測(cè)序列的對(duì)比圖 簡(jiǎn)單指數(shù)模型基本能夠把握序列的變化規(guī)律。預(yù)測(cè)序列在各個(gè)點(diǎn)處的值均比原值有所滯后，上升區(qū)間預(yù)測(cè)值小于實(shí)際值，下降

6、區(qū)間的預(yù)測(cè)值又大于實(shí)際值，這正是簡(jiǎn)單指數(shù)模型的特點(diǎn)。23指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例展示原序列與預(yù)測(cè)序列的對(duì)比圖 該序列數(shù)據(jù)的后半部分?jǐn)?shù)據(jù)有明顯的上升趨勢(shì)，因此用簡(jiǎn)單的指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測(cè)并不太合適。24指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例模型二 布朗二次平滑模型 考慮該模型的原因：從原序列圖觀察到序列在后期有明顯的上升趨勢(shì)。這種情況下建立一個(gè)能夠反映趨勢(shì)性的二次指數(shù)平滑模型應(yīng)該更好。25指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例模型二 布朗二次平滑模型參數(shù)選擇General 和Trend中設(shè)置Holt雙參數(shù)模型中的參數(shù)和。采用格點(diǎn)法選擇參數(shù)，步長(zhǎng)為0.0126指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例Report(model)： 引入線性趨勢(shì)后，最佳模型的平

7、滑參數(shù)分別為0.48和0.06.序列的精度進(jìn)一步提高，誤差平方和SSE為2.88698 1012 (模型一 3.24998 1012). 顯然引入趨勢(shì)的模型更為合適。27指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例 序列圖中顯示出序列中可能存在某種周期性，我們可通過(guò)查驗(yàn)?zāi)Ｐ投臍埐钚蛄邢嚓P(guān)圖印證。28指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例 在時(shí)間點(diǎn)位12和24時(shí)，自相關(guān)系數(shù)顯著不為0。時(shí)點(diǎn)在12時(shí)，偏自相關(guān)系數(shù)顯著不為0.這意味著序列中存在著顯著地季節(jié)性。模型二只引入了線性的趨勢(shì)，但沒(méi)有考慮周期性的影響，對(duì)序列信息的提取是不充分的。因此，可用季節(jié)指數(shù)平滑模型進(jìn)一步改進(jìn)模型。29指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例模型三 溫特線性和季節(jié)指數(shù)平滑模型General，Trend,Seasonal中設(shè)置溫特模型中的普通，趨勢(shì)，和季節(jié)平滑常數(shù)。30指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例引入季節(jié)因素后，模型精度又有了提高。最佳模型的SSE為2.34422 1012. 明顯小于模型一和模型二。31指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例 另外殘差序列的相關(guān)圖顯示，序列的季節(jié)因素已經(jīng)基本消除，模型三比模型二充分提取了序列當(dāng)中的信息。32指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例三個(gè)模型的序列圖與原始序列的比對(duì) 不同模型有各自的適用性及優(yōu)缺點(diǎn)。簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型比較適合沒(méi)