基于ABAQUS的漸開線齒輪根裂紋擴(kuò)展仿真研究

1、基金支持：國(guó)家自然科學(xué)基金（50775108） 航空科技創(chuàng)新基金（08B52004）作者簡(jiǎn)介：劉雙（1978.3），女，碩士，講師，主要研究領(lǐng)域?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。 朱如鵬（1959.9），男，博士導(dǎo)師，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)中的CAD,CAE，機(jī)械傳動(dòng)的設(shè)計(jì)理論與技術(shù)?；贏BAQUS的漸開線齒輪齒根裂紋擴(kuò)展仿真研究劉雙 朱如鵬（南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京，210016）摘要：通過proe參數(shù)化建模建立一對(duì)嚙合漸開線齒輪，加載一定載荷后通過分析得到最大應(yīng)力區(qū)域、假定裂紋源頭和初始裂紋方向；在應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算過程中，從線彈性斷裂力學(xué)角度出發(fā)，應(yīng)用abaqus軟件計(jì)算得到裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)

2、度因子；根據(jù)最大周向應(yīng)力法，計(jì)算了裂紋失穩(wěn)后的擴(kuò)展角，并在abaqus中分步模擬了裂紋的擴(kuò)展趨勢(shì)；當(dāng)k1值發(fā)生突變后，裂紋迅速擴(kuò)展以致輪齒斷裂。關(guān)鍵詞：齒輪；斷裂；裂紋擴(kuò)展；abaqusSimulation research of the propatation of involute gear tooth Based on abaqusLiu shuang Zhu ru peng(Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,nanjing,210016,china)Abstract: The modeling of two match

3、ed involute gear is builded by using PROE parametric design language.Then get the crack initiations position and the direction of crack propatation and the area of the max stress. According to the linear elastic fracture mechanics method, the crack tip stress intensity factor is calculated by ABAQUS

4、. The crack propagation direction is discussed by maximum circumferential stress method. the crack angle could be computed and crack propagation is simulated by ABAQUS .The gear tooth will lead to breakage when the number of k1 out variety.Keywords: Gears; Fracture;Crack propagation;abaqus1引言齒輪傳動(dòng)是機(jī)械

5、傳動(dòng)中最重要、應(yīng)用最廣泛的一種傳動(dòng)。齒輪傳動(dòng)的主要優(yōu)點(diǎn)有：傳動(dòng)效率高，工作可靠，壽命長(zhǎng)，傳動(dòng)比準(zhǔn)確，結(jié)構(gòu)緊湊。齒輪傳動(dòng)的失效一般發(fā)生在輪齒上，通常有齒面損傷和齒輪折斷兩種形式。齒輪折斷一般發(fā)生在齒根部位。包括兩種疲勞折斷和過載折斷。為了提高齒輪的可靠性和使用壽命，有必要對(duì)齒輪根部的斷裂現(xiàn)象進(jìn)行研究。本文將從斷裂力學(xué)角度出發(fā)，采用有限元的計(jì)算方法，研究齒根的斷裂。2輪齒斷裂分析應(yīng)力強(qiáng)度因子是描述裂紋尖端的一個(gè)參數(shù)，它與載荷大小以及幾何有關(guān)。共有三種斷裂模型（圖1）,在任何應(yīng)力下的裂尖應(yīng)力場(chǎng)為：圖1 斷裂模型 (2-1)其中r為距裂尖的距離， ，為型（張開）裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，為型（張開）應(yīng)力強(qiáng)度因

6、子，為型（撕開）應(yīng)力強(qiáng)度因子。對(duì)于二維裂紋，假定為0。 (2-2) (2-3)裂紋擴(kuò)展方向根據(jù)條件或者得到： (2-4)為了計(jì)算二維情況下的積分，ABAQUS定義了圍線圍繞著裂尖由單元組成的環(huán)形域（圖2）圖2 裂紋尖端環(huán)形域計(jì)算J積分時(shí)，圍線外的節(jié)點(diǎn)處值為0，圍線內(nèi)的所有節(jié)點(diǎn)（裂紋擴(kuò)展方向）的值為1，但外層單元的中間點(diǎn)除外，這些節(jié)點(diǎn)根據(jù)在單元中的位置被置于0和1之間。裂紋擴(kuò)展角度可以參考裂紋平面計(jì)算，當(dāng)裂紋擴(kuò)展方向沿著初始裂紋方向時(shí)候，=0；當(dāng)時(shí)，0。裂紋擴(kuò)展角度從到（圖3）。圖3 裂紋尖端擴(kuò)展方向3輪齒斷裂有限元仿真3.1應(yīng)力分析3.1.1模型的建立根據(jù)Pro/E 參數(shù)化建模建立漸開線齒輪模

7、型，選用的齒輪材料是普通的鋼，彈性模量210Gpa，泊松比為0.3（圖4），然后定義一對(duì)嚙合齒輪（如圖5），大齒輪齒數(shù)為100。在齒輪嚙合處定義三個(gè)接觸對(duì)(如圖6)。在計(jì)算小齒輪最大應(yīng)力位置和小齒輪輪齒嚙合處最大受力點(diǎn)時(shí),約束小齒輪內(nèi)徑,給大齒輪施加繞其軸心的扭矩180T。在計(jì)算K值時(shí)對(duì)齒輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分，定義為二階網(wǎng)格，由于裂紋尖端的應(yīng)力和應(yīng)變是奇異的，因此在進(jìn)行有限單元建模時(shí)，必須先在裂紋尖端位置定義奇異點(diǎn)，并且圍繞裂紋的有限單元是二項(xiàng)式奇異單元，單元邊上的中間點(diǎn)放到1/4邊處（如圖7）M實(shí)數(shù)2.5Z實(shí)數(shù)25.0ALPHA實(shí)數(shù)20.0HAX實(shí)數(shù)1.0CX實(shí)數(shù)0.25X實(shí)數(shù)0.0B實(shí)數(shù)15圖4

8、 齒輪模型圖5 一對(duì)嚙合的齒輪圖6 定義三對(duì)接觸對(duì)圖7 2-D斷裂模型所采用的計(jì)算單元 3.1.2 結(jié)果分析通過計(jì)算得知，當(dāng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，在小齒輪齒根處有最大主應(yīng)力，如圖8所示，在建模時(shí)，人為將最大主應(yīng)力單位的一個(gè)側(cè)面，垂直于過度圓角。得到初始裂紋位置以及方向，假定初始裂紋長(zhǎng)度為0.2mm（如圖9）。圖8 小齒輪第二對(duì)接觸處應(yīng)力云圖圖9 初始裂紋當(dāng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，得到小齒輪上三對(duì)接觸對(duì)處的受力分布圖（圖10,11,12），通過分析,可以找到小齒輪輪齒上最大受力點(diǎn)，即在大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)15.455時(shí)，小齒輪第二對(duì)接觸處為加載載荷位置，最大載荷x方向?yàn)?2096N，Y方向?yàn)?556N。 圖10

9、 第一對(duì)接觸受力分布圖 圖11 第二對(duì)接觸受力分布圖 圖12 第三對(duì)接觸受力分布圖3.2 裂紋擴(kuò)展仿真研究根據(jù)以上分析得到初始裂紋位置以及方向，然后約束截取部位和內(nèi)徑，在齒輪嚙合部位施加載荷,x方向?yàn)?2096N，Y方向?yàn)?556N。在用abaqus計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的過程中采用五圍積分法，計(jì)算文件step中添加如下參數(shù)，控制圍積分輸出， *Contour integral, crack name=H-Output-1_Crack-1, contours=5, crack tip nodes其中原始裂紋的初始裂紋平面通過兩節(jié)點(diǎn)矢量測(cè)量得到：-1.250,1.561, 0.0每一步裂紋擴(kuò)展的初始裂

10、紋平面可以根據(jù)上一步的裂紋平面旋轉(zhuǎn)角度得到。擴(kuò)展步長(zhǎng)定義為0.2mm，結(jié)果分別輸出K、K、。表3.1 裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)擴(kuò)展步裂紋長(zhǎng)度KK00.2196.7652.3954-1.3910.4227.242.7624-1.3920.62443.6658-1.7230.8257.54.53-2.0141270.45.3248-2.2551.2283.76.0928-2.4561.4297.926.74-2.5871.6313.87.2298-2.6381.8331.187.9848-2.7592350.79.153-2.99102.3384.3615.864-4.71112.6426.518.596-5

11、.18122.9479.8221.786-5.38133.2549.125.924-5.57143.5642.231.398-5.76153.8772.8639.082-5.83164.1966.7849.94-6.08174.41277.268.258-6.02184.71836.897.126-5.871953056157.46-5.6205.36948341.76-5.61 表3.2 裂紋擴(kuò)展截圖初始步擴(kuò)展第10步擴(kuò)展第20步主應(yīng)力分布線圖裂紋發(fā)展過程把表3.1中的K和K以及裂紋長(zhǎng)度擬合成曲線(如圖13)圖13 K值隨裂紋長(zhǎng)度變化 根據(jù)圖13可知，裂紋長(zhǎng)度在3.2mm之內(nèi)時(shí)，K值變化緩慢

12、；在裂紋長(zhǎng)度超過4.4mm后，K值迅速增加，裂紋快速擴(kuò)展達(dá)到斷裂。4結(jié)束語(yǔ)本文提出了基于abaqus的研究裂紋擴(kuò)展的方法。并考慮一對(duì)齒輪在嚙合過程中輪齒受力是不斷變化的，給定一定轉(zhuǎn)矩后通過分析得到輪齒受力最大位置，以及最大應(yīng)力區(qū)域，從而得到假定裂紋源頭和初始裂紋方向。眾所周知，齒根斷裂前裂紋必然有一個(gè)擴(kuò)展過程。本文從周大周向應(yīng)力角度，給出了裂紋擴(kuò)展角的計(jì)算方法，同時(shí)結(jié)合一個(gè)實(shí)例，在abaqus軟件中分步模擬了裂紋擴(kuò)展趨勢(shì)，為進(jìn)行齒輪的可靠性設(shè)計(jì)和抗斷裂設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：1尹雙增.斷裂損傷理論及應(yīng)用.北京:清華大學(xué)出版社,1992.2楊生華.齒輪接觸有限元分析.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào),2003(02

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