解一元一次方程(去分母)（基礎(chǔ)教育）

1、解一元一次方程-去分母1向陽書屋u解一元一次方程的步驟：移項合并同類項系數(shù)化為1去括號2向陽書屋u 例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)解:去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得3x-7x+7=3-2x-63x-7x+2x=3-6-72x = 10 x=53向陽書屋u2、去括號，移項，合并同類項，系數(shù)為化1,要注意什么？1.括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號。括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號 2.移項要變號.3.系數(shù)化為1，要方程兩邊同時除以未知數(shù)前面的系數(shù)。4向陽書屋u（1）12（x+1）= -（3x-1

2、)請你解下列題目，比一比誰快, 解:去括號,得 12x+12=-3x+1移項,得 12x+3x=1-12合并,得 15x=-11系數(shù)化為1,得x= 下面的方程在求解中的步驟有：去括號移項合并同類項系數(shù)化為1 下面的方程在求解中有哪些步驟?每一步的依據(jù)是什么?3.在每一步求解時要注意什么?5向陽書屋u解方程:去分母時要 注意什么問題?(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數(shù)(2)去分母后如分子是多項式,應(yīng)將該分子添上括號典型例析想一想6向陽書屋u由上面的解法我們得到啟示: 如果方程中有分母我們先去掉分母解起來比較方便.試一試,解方程:解: 去分母，得 y-2 = 2y+6 移項，得 y-2

3、y = 6+2 合并同類項,得 - y = 8 系數(shù)化這1.得 y = - 87向陽書屋u如果我們把這個方程變化一下,還可以象上面一樣去解嗎?再試一試看:解去分母,得 2y -( y- 2) = 6 去括號,得 2y-y+2=6移項,得 2y-y=6-2合并同類項,得 y=4你能說一說每一步注意的事項嗎?8向陽書屋u解一元一次方程的一般步驟變形名稱注意事項去分母去括號移項合并系數(shù)化為1防止漏乘（尤其沒有分母的項），注意添括號；注意符號，防止漏乘；移項要變號，防止漏項；系數(shù)為1或-1時,記得省略1；分子、分母不要寫倒了；9向陽書屋u找一找指出解方程2X-154x+2=-2(x-1)過程中所有的錯

4、誤,并加以改正.解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括號,得 5x-1=8x+4-2x-2 移項,得 8x+5x+2x=4-2+1 合并,得 15x =3 系數(shù)化為1,得 x =5 錯在哪里10向陽書屋u比一比,賽一賽.看誰做得好,看誰做得快解方程正確答案 (1)x=2(2) y=-311向陽書屋u練一練解下列方程:(1)45x+142x-1-=22Y-23Y+33Y+4(2)-Y+5=-12向陽書屋u基本題組訓練：用去括號的方法解下列各方程：13向陽書屋uy=314向陽書屋u9、已知是方程的解,求m值.10、已知方程與方程的解相同,求k的值。拓展創(chuàng)新題訓練：15向陽書屋u鞏

5、固延伸題訓練：若，則方程的解是( ) A2001 B2002 C2003 D200416向陽書屋u這節(jié)課你學到了什么?有何收獲?1.解一元一次方程的步驟: (1)去分母 (2)去括號 (3)移項 (4)合并同類項 (5)系數(shù)化為1. 2.解方程的五個步驟在解題時不一定都需要,可根據(jù)題意靈活的選用.3.去分母時不要忘記添括號,不漏乘不含分母的項.17向陽書屋u特別關(guān)注 1.去分母時不要漏乘，要添上括號。 2.括號前時負號的去掉括號時，括號內(nèi)各項都要變號。3.移項是從方程的一邊移到另一邊，必須變號；只在方程一邊交換位置的項不變號。4.合并同類項時，系數(shù)加、減要細心。5.系數(shù)化為1時，要注意負號與分

6、數(shù)。6.求出解后養(yǎng)成檢驗的習慣。18向陽書屋u解一元一次方程的步驟：移 項合并同類項系數(shù)化為1去括號 去分母19向陽書屋u例1.解方程 解：去分母，得5(3+1)-10 x2=(3-2)-2(2+3)去括號，得15+5-20=3-2-4-6移項，得15-3+4=-2-6-5+20合并同類項，得 16=7系數(shù)化為1，得20向陽書屋u1. 下列解方程的過程正確的是（ ）A：將 去分母，得1-5(3x-7)=-4(x+17)B:由 ，得C：40 x-5(3x-7)=2(8x+2)去括號，得 40-15x-7=16x+4D：由 得D21向陽書屋u2. 解方程解:去分母，得 2(2-x)=2-5(x+3

7、)去括號，得4-2x=2-5x-15移項，得-2x+5x=2-15-4合并同類項，得 3x=-17系數(shù)化為1，得 火眼金睛判斷下面的解題過程是否正確22向陽書屋u考考你 解下列方程23向陽書屋u議一議如何求解方程呢?0.3x=1+0.21.2-0.3x24向陽書屋u 解下列方程 提高訓練25向陽書屋u英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙莎草文書。這是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右寫成，至今已有三千七百多年。這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學的問題，其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問題。問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是3

8、3，求這個數(shù)？紙莎草文書26向陽書屋u解：去分母，得 5（3x 1）102 = （3x 2）2 （2x 3） 去括號 15x 520 = 3x 24x 6 移項 15x 3x 4x = 26 520 合并同類項 16x = 7 系數(shù)化為127向陽書屋u練習題：挑戰(zhàn)中考題：28向陽書屋u注：29向陽書屋u30向陽書屋u探究：工程問題思考：（1）兩人合作32小時完成對嗎？為什么？ （2）甲每小時完成全部工作的 ；乙每小時完成全部工作的 ；甲x小時完成全部工作的 ；乙x小時完成全部工作的 。1、一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？31向陽書屋u分析：一個人

9、做1小時完成的工作量是 ；一個人做x小時完成的工作量是 ；4個人做x小時完成的工作量是 。2、整理一塊地，由一個人做要80小時完成。那么4個人需要多少小時完成？32向陽書屋u（1）人均效率（一個人做一小時的工作量）是 。（2）這項工作由8人來做，x小時完成的工作量是 ?？偨Y(jié)：一個工作由m個人n小時完成，那么人均效率是 。3、一項工作，12個人4個小時才能完成。若這項工作由8個人來做，要多少小時才能完成呢？33向陽書屋u例3.整理一批圖書,由一個人做要40小時完成.現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,具體應(yīng)先安排多少人工作?分析:這

10、里可以把工作總量看作1請?zhí)羁?人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為 ,1/40由x先做4小時,完成的工作量為 ,4x/40再增加2人和前一部分人一起做8小時,完成任務(wù)的工作量為 ,8(x+2)/40這項工作分兩段完成任務(wù),兩段完成任務(wù)的工作量之和為 .4x/40 +8(x+2)/40 或1解:設(shè)先安排x人工作4小時,根據(jù)相等關(guān)系:兩段完成的工作量之和應(yīng)是總工作量列出方程:4x/40 +8(x+2)/40 =134向陽書屋u解：設(shè)先安排了x人工作4小時。根據(jù)題意，得去分母，得去括號，得移項，得合并，得系數(shù)化為1，得答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時。勿忘我勿忘他勿忘移項變號1402835向陽書屋

11、u感悟與反思回顧本題列方程的過程,可以發(fā)現(xiàn):工作量=人均效率 人數(shù) 時間 這是計算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式.36向陽書屋u鞏固練習： 一項工作，甲單獨做要20小時完成，乙單獨做要12小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小時完成？聰明的你是否可以找出我們數(shù)學的方法美與變化美！各階段完成的工作量之和=完成的工作總量各人完成的工作量之和=完成的工作總量37向陽書屋u小結(jié)：1、在工程問題中，通常把全部工作量簡單的表示為1。如果一件工作需要n小時完成，那么平均每小時完成的工作量就是 。2、工作量=3、各階段工作量的和=總工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作總量人

12、均效率人數(shù)時間38向陽書屋u 張麗麗班上有40位同學，她想在生日時請客，因此到超市花了17.5元買了果凍和巧克力共40個，若果凍每20個15元，巧克力每30個10元，求她買了多少果凍？ 分析：若設(shè)她買了X個果凍，則買了 個巧克力； 因為 20個果凍15元，則每個 元，所以買果凍花 元； 30個巧克力10元，則每個 元，因此花了 元。 因為共花了17.5元，所以可列方程問題(40-X)方程中有分母怎么解??？39向陽書屋u解：設(shè)她買了x個果凍.根據(jù)題意，得 去分母，得 45x+20(40-x)=1050 去括號，得 45x+800-20 x=1050 移項，得 45x-20 x=1050-800

13、合并同類項，得 25x=250 系數(shù)化為1，得 x=10 答：她買了10個果凍。40向陽書屋u1. 已知關(guān)于x的方程3x + a = 0的解 比方程2x 3 = x + 5的解大2，則a = 。鞏固練習2. 關(guān)于X的方程2-(1-X)=-2與方程mX-3(5-X)=-3的解相同,則m=_41向陽書屋u例 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。分析：題中的等量關(guān)系為這艘船往返的路程相等，即：順流速度順流時間=逆流速度逆流時間42向陽書屋u例 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲

14、碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.5移項及合并，得0.5x=13.5X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。43向陽書屋u二、提出問題 探究新知問題一 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1 200個或螺母2 000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？分析：為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)

15、品剛好配套，應(yīng)使生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的2 倍44向陽書屋u問題一 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1 200個或螺母2 000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？解：設(shè)分配 x 名工人生產(chǎn)螺釘，其余 名工人生產(chǎn)螺母。（22 x)根據(jù)螺母數(shù)量與螺釘數(shù)量的關(guān)系，列得21 200 x = 2 000 ( 22 - x)去括號，得2 400 x = 44 000 2 000 x移項及合并，得4 400 x = 44 000 x = 10生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22 x = 12答：應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工

16、人生產(chǎn)螺母。45向陽書屋u練一練 某水利工地派 48 人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？1、題中的等量關(guān)系是什么？挖出的土方量恰好等于運走的土方量2、該如何列方程解此題呢？46向陽書屋u 某水利工地派 48 人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土5方或運土3方，那么應(yīng)怎樣安排人員，正好能使挖出的土及時運走？練一練解：設(shè)安排 x 人去挖土，則有（48 x ）人運土，根據(jù)題意，得 5 x = 3 ( 48 x )去括號，得 5x = 144 3x移項及合并，得 8x = 144 x = 18運土的人數(shù)為 48 x = 48 18 = 3

17、0答：應(yīng)安排18人去挖土，30人去運土，正好能使挖出的土及時運走。47向陽書屋u問題二 某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？1、你能找出題中的等量關(guān)系嗎？ 生產(chǎn)出的甲、乙兩種零件恰好能配套2、該如何設(shè)未知數(shù)呢？設(shè)安排生產(chǎn)甲種零件 x 天，則生產(chǎn)乙種零件為 （30 x ）天。3、你能列出此方程嗎？120 x /3= 100（30 x）/24、你會解此方程嗎？X = 50/35、你該如何取數(shù)呢？48向陽書屋u練習二 用如圖1的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有1 000張正方形紙板和2 000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存