多車型混載低油耗車輛路徑問題的混合算法.doc

1、 多車型混載低油耗車輛路徑問題的混合算法蔡蕓程志文I,張利平2(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，式漢430081：2.式漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室.式漢430081)摘要：為了實現(xiàn)低磯運輸和擴展多車型車輛路徑問題求解方法，針對單車場有固定車輛數的多車型低油耗車 輛路徑問題，建立了以最小化車輛油耗為目標的優(yōu)化模型，在模型中考慮了與油耗密切相關的車輛實我量以 及混載問題：混合算法將具有整數編碼的優(yōu)勢的遺傳算法與具有覓伶操作的人工魚群算法相結合，利用覓食 操作更好地優(yōu)化車輛對集貨點的訪問順序。遺傳算法負責車輛和集貨點配對的全局搜索，而人工魚群算法負 責訪問順序的局

2、部搜索。算例實鞭結果表明：利用該模型求得的最低油耗較最短路徑對應的油耗節(jié)省30%以 上；在全局搜索能力上，混合算法依次比自適應遺傳算法、人工魚群算法.蟻群算法強：當問題規(guī)模變大時， 其性能明顯優(yōu)于人工魚群算法、蟻群算法；但加入的人工魚群操作彩響了迢合算法的時效，算法混合策略還 有待改進。關鍵詞：計算機應用；混合算法：車輛路徑；車輛調度：低碳 中圖分類號：F224： TP301.6 文獻標識碼：A文章編號：A hybrid algorithm for vehicle routing problem withmulti-vehicle mixed-loading and Minimum fuel

3、consumptionCAI Yun12, CHENG Zhiwen1, ZHANG Liping2(1 Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control Technology, Wuhan University ofScience and Technology, Wuhan 430081, China；2. Hubei Key Laboratoiy of Mechanical Transmission and Manufactunng Enineenn, WuhanUniversity of Science and Technolog

4、y, Wuhan 430081, China)Abstract: To realize low-carbon transport and explore the optimization method of the multi-type vehicle routing problem a minimum fuel consumption model is established for heterogeneous fixed fleet routing problem in a single-depot. The hybrid algorithm combined a genetic algo

5、rithm, which is good at handling integer coding* with an artificial fish swarm algorithm whose prey operation is helpful to optimize vehicle arrival sequence of collection nodes Genetic algorithm was responsible for the overall search of matching vehicles with collection notes, while artificial fish

6、 swarm algorithm was responsible for local search of vehicle arrival sequence For a test case, computational experimental results show that: the minimum fuel consumption in the above model is 30% less than that in a model of the shortest path problem. The global searching ability of the hybrid algor

7、ithm is stronger than adaptive genetic algorithm, artificial fish swarm algorithm and ant colony algorithm successively. Its performance is superior than artificial fish swarm algorithm and ant colony algorithm when the scale of the problem becomes larger, but the added operation of artificial fish

8、swarm algorithm increases the time consumption of the hybrid algorithnb hybrid strategies of algorithms need to be improvedKey words: computer applications; hybrid algorithm: vehicle routing; vehicle scheduling; low carbono引言中國政府承諾到2030年，單位國內生產總值的二氧化碳排放量比2005年下降60% 65%o而對不斷變化的氣候和環(huán)境，實施低碳運輸是減少碳排放的必然趨勢

9、，低碳車輛基金項目：國家自然科學基金(51305311 )作者簡介：蔡蕓(1970-),女.副教授，研究方向為物流系統(tǒng)的仿真和優(yōu)化，E-mail: HYPERLINK mailto:caiyun caiyun 路徑問題也備受學者關注。目前單車型低碳車輛路徑問題模型的相關研究較為完善，模 型中除了考慮汕耗、碳排放等必要因素外，還會考慮綜合成本工。由于單車型車輛路徑問 題研究的日趨完善，多車型車輛路徑問題漸受關注，該類問題模型常以運營成本最小為 優(yōu)化目標叫此外，涉及到的因素有逍路網絡地貌、車場數疑、顧客需求的隨機性或時 間窗約束、車輛裝載情況制、運營成本外的優(yōu)化目標圧。少數學者X”開展了多車型低

10、碳路徑問題研究，有的以車輛總的碳排放量最小為優(yōu)化目標，有的將碳排放量與運營成 本波10-巴甚至顧客滿意度一起進行了優(yōu)化川。多車型車輛路徑問題屬于組合優(yōu)化問題，也是NP-hard問題，常見的求解算法有整數 規(guī)劃、構造算法、下界生成算法、禁忌搜索算法、遺傳算法、進化算法、列生成算法等匕：。 為了提髙求解能力，研究者常會對現(xiàn)有算法進行改進，或采用混合算法求解，以提高問 題的求解效率和解的質量，如文獻6用多起點策略改進禁忌搜索算法的多樣化搜索能力, 文獻12為了提髙算法效率，將量子進化算法和遺傳算法結合。但是，目前還沒有學者進 行多車型車輛路徑問題的混合人工魚群算法研究，只有單車型問題的應用研究，如文

11、獻 13將人工魚群算法與遺傳算法以串行混合的方式用于求解物流配送的一般車輛路徑問 題，獲得了優(yōu)于自適應蟻群算法，近似于蟻群遺傳混合算法的最優(yōu)解。人工魚群算法早期收斂快，使用其求解組合優(yōu)化問題時，曾獲得較好的優(yōu)化效果山： 加之，遺傳算法及其混合算法在求解車輛路徑問題時二工，不但表現(xiàn)良好而且其應用研究 較為成熟，因此，本文確左研究嵌入式混合魚群遺傳算法，以文獻12中算例來驗證混合 算法的有效性和可行性，并與自適應遺傳算法、人工魚群算法、蟻群算法進行算法性能比 較。另外，為了研究油耗il崔方法對路徑優(yōu)化結果的影響，沒有采用文獻12中通過實載 率計算油耗，而是采用了實載量計算。同時模型考慮了滿載和非滿

12、載的混合問題，由于 一部分客戶需求或供應的貨物數量大于或等于車輛的載重量，而另一部分客戶需求或供 應的貨物數量小于車輛的裝載戢，造成一些配送車輛需要滿載運行，而另一些車輛則經 常處于不滿載狀態(tài)。綜上所述，本文研究的問題是對以往多車型低碳路徑問題的理論模 型和求解方法的擴展，具有一定的理論和實踐研究意義。1問題描述多車型車輛路徑問題總體上分為車輛數固左和車輛數無限制的兩類多車型問題。根 拯配送業(yè)務的不同，一般多采用多種車型混合（車型表現(xiàn)為不同的車輛形式、噸位、體 積）。本文研究的車輛數目固左的多車型車輛集貨問題可描述為：已知有”個l,2,n） 集貨點，第f個集貨點的貨運量為q. （/=lX-.n

13、）,需將所有貨物運往一個車場，由車場 派出車型為加（匸1,2,M）、載重量為0 （/n=l,2,.,M,且假設Q Q2 .Qm）的 貨車來承運，求滿足貨運需求的最低油耗行車線路。為了便于簡化汁算，問題假設條件為：（1）每個貨物點必須被訪問且只能被訪問一次; （2）車型以載重量分類且數目已知，車輛由一個車場空車發(fā)車，其配送路徑上的總載量不 允許超過其載重呈:，完成載貨后，回車場卸貨：（3）假設車輛沒有最大行駛距離限制：（4） 車輛汕耗量與車輛類型、載重和運輸距離相關，且可由經驗公式求得。2問題的數學模型2.1模型中的符號定義首先左義模型中符號含義如下：有向圖G = V,E為配送網絡，其中V=0,

14、l,2,n有n+1頂點,其中0頂點表示車場，其余頂點組成集貨點集合V=V0； E =eV,i h j表示弧集;D丿為第i個集貨點到第/個集貨點的距離：G為集貨點i貨運量，沱0：川為車型編號，”疋1,2,.21為車型的總數：R為車輛編號,gl,2,-,K, K為車輛總數;0耕為第m類車型的空重：0“為第加類車型的運載能力，Q v 0 vv Q,:aMm為第加類車型的油耗計算系數;的為離開集貨點F后前往集貨點j的車輛已裝貨物總量；”為第加類車型的限制數量;_J1.牛輛從集貨點F行駛到集貨點j：”叫其他=集貨點凍貨由千輛R完成：九0其他2.2目標函數和約束條件建立上述問題的數學模型如下：M K n

15、ii TOC o 1-5 h z Obj： minZ=工工工工qX於心 +) + 】(1)fw=k=k=0 7=0S.t偷 Qmxijk, Vi J. m. k(2)土張 ijkZjQVWk(4)1=0戶0n kn kE E x0 jk =工 Z xiOk=U=Ir=l Xr=lxijk + xjik I.V/JgVW jyk(7)方一工甸=g ,巧W(8)；eV/eVzj=I=lMK = Xnm(10);?j=1承 NiwVNjwVNk(11)xijk =0或和=0或12譏(12) 式(1)表示目標函數為最小化車輛總油耗：式(2)表示車的載重不大于它的載重能力：式(3) 表示每個客戶都會被服

16、務到：式(4)和式(5)表示集貨點有且僅被一輛車服務；式(6)表示離開 配送中心的車輛和返回配送中心的車輛數量是一致的：式(7)表示兩個集貨點間的線路數不能 超過h式(8)滿足集貨點的取貨需求，同時消除子回路：式(9)保證返回車場的所有車輛取貨 總和等于所有集貨點的取貨需求總和：式(10)保證總車輛數等于各類車輛數總和：式(11) 保證離開集貨點后車輛的載重不小于該點的貨運量：式(12)用變量的取值，表示車輛與集貨 點間關系。該模型放寬了文獻9中剛從車場出發(fā)的車不會取貨和返回車場的車輛不再服務的約束， 允許車輛在車場卸貨后，再次被使用。車輛碳排放疑與車型、距離和路況、車速、載重量、駕駛狀況等因

17、素有關，二氧化碳排 放量的計算由精確度要求和所采集的數據種類和精確度不同而不同，碳排放量與油耗成正比 例關系，油耗與行駛距離成正比例關系，與裝載量成正線性相關凹。因此，最小化車輛油耗 與最小化碳排放一致。為了使用文獻12中算例校驗算法可行性，本文選擇了只考慮車輛載 重0、運輸距離Q (km)的車輛油耗F (L)計算方法9,即F=D(aQ+b)(13)其中“、b分別為與車型對應的燃油消耗參數。3求解問題的混合算法3.1算法總體設計混合算法求解的基本思路是：為順序排列的集貨點隨機生成為其服務的編號車輛，歸 納每個編號車輛需要服務的集貨點集合，車輛按英集貨點從小到大的順序號服務，產生 可行路徑，即將

18、一個多車型路徑問題分解為多個單車型路徑問題解決。由于遺傳算法擅長全局搜索但收斂速度慢，人工魚群算法前期收斂快速、擅長微調但 常會陷入局部最優(yōu)。本文混合算法采用將局部搜索方法插入到遺傳算法主循環(huán)中的混合 形式。遺傳算法負責進行種群中的全局搜索，而人工魚群算法負責局部搜索，進行染色 體間的局部搜索?；旌蠒r將人工魚群算法作為遺傳算法基本循環(huán)的插件，讓其與變異算 子、交叉算子和選擇交算子一同工作，以執(zhí)行快速的局部搜尋，從而在對后代進行評價 之前對其進行改進。令G是當前世代t時的車輛和集貨點的對應編碼,F(t)是當前世代t的各車輛對集貨 點的訪問序列，S是當前世代t的解集(S由G和F構成)。整個算法過程

19、歸結如下： 整個算法過程歸結如下：begint0；染色體初始化G(t)：人工魚群編碼初始化F(t)；S(t) -G(t)+ F(t):應用適應值函數評價S(t)：while終止條件不滿足dobegin對G進行變異操作：對G進行交叉操作：對F執(zhí)行人工魚群操作；S(t) -G(t)+ F(t):用適應值函數評價S(t)；對G進行選擇操作：t=t+l：endend3.2算法關鍵技術3.2.1編碼和解碼本模型的求解涉及兩個方面的決策，第一個方而是每個集貨點車輛類型的指派，第二個 方面是集貨點訪問順序的決策。由于遺傳算法在整數編碼較為便捷，故將每個集貨點車輛類 型的指派用遺傳算法完成；又由于集貨點訪問順

20、序存在大量的組合，人工魚群算法含有多次 嘗試覓食的算子，有利于順序尋優(yōu)，因而將集貨點訪問順序決策交與人工魚群算法執(zhí)行。算法染色體采用長度為”的雙層編碼結構。第一層編碼為集貨點的節(jié)點排序，采用自然 數編碼到“（”為集貨點數量），第二層編碼為對應上層集貨點的服務車輛型號，采用自然數 編碼到M （M為車型總數），K輛服務車輛構成這M類車型的車輛集合。以n=6, M=3時為例，圖1顯示一個染色體編碼的意義，第一行為集貨點編號，第二行為 遺傳算法操作的染色體，即服務車輛類型的排序，其意義為1型車為集貨點2服務，2型車為集 貨點1、3和6服務，3型車為集貨點4和5服務，每類車訪問集貨點的順序交給人工魚群算

21、法確 定。集貨點編號：214356服務車編號：123032圖1遺傳算法染色體示意圖Fig. 1 A Sample Chromosome in GA人工魚群算法編碼長度仍然為“（為集貨點數量），采用精確到小數點后兩位的實數編 碼。圖2所示的第一行是由1至“的集貨點編號，第二行是人工魚群算法的人工魚，人工魚碼 值是由軟件隨機生成的0,1區(qū)間實數，根據人工魚編碼值進行擴展升序排序后，產生“個集 貨點被服務的新序列及英服務車輛類型（如圖3所示）。圖3隱含了各類車輛對集貨點的訪問序 列，其可解析為1類車訪問順序為020,2類車訪問順序為03亠60 3類車訪問順序為0540集貨點編號：123456人工魚編

22、碼值：0.820.660.200.460.130.91圖2各集貨點對應的人工魚編碼值Fig. 2 Artificial Fish Coded Values of Corresponding Collection Nodes534216030.200.460.660.820.91集貨點訪問順用號: 人工魚褊碼值：圖3以上集貨點的訪問序列Fig. 3 The Arrival Sequence of Above Collection Nodes3.2.2遺傳算子的設計遺傳算法對染色體種群G處理時，不改變染色體第一層的集貨點序列，只針對染色體 第二層的車輛型號。交叉算子分別對染色體的兩層編碼進行交叉，

23、同時都采用兩點交叉。變 異算子分別對染色體的兩層編碼進行變異，對第一層編碼采用兩點互易的變異策略，而對第二 層編碼采用單點變異的策略。選擇算子采用輪盤賭選擇。3.2.3人工魚群算子的設計人工魚群算法模擬魚群覓食的行為，每個備選解被稱為一條“人工魚”，初始化為一群人 工魚（隨機解），通過覓食、聚群及追尾等行為迭代搜尋最優(yōu)解，在人工魚群算法內部的每次 迭代過程中，通過更新人工魚自己，從而實現(xiàn)尋優(yōu)14。該部分算子設訃使用文獻14的經典 人工魚群算法動作，不再贅述。算法適應度值用目標函數公式（1）計算獲得。另外，算法中 視距采用線性遞減策略（參見公式（14），使得算法前期視距大，有利于快速收斂，后期視

24、距 小，有利于提髙收斂精度。1（14）其中為當前迭代次數為第M弋魚的視距，/為最大迭代次數Vnwc為最大視距，Vnun為 最小視距。3.2.4目標函數的求解求解過程如下：1）首先通過遺傳算法獲取M類車倆服務的集貨點的對應關系，得到集合G，G2,Gw,（如圖1 G = 2, G2=1,3,6, G=4.5）：然后，通過人工魚群算法的隨機賦 值方法（如圖2）,獲得人工魚編碼值，然后使用擴展升序的方法，獲得各類車對集貨點訪 問的新序列 F/，F(xiàn)2，F(xiàn)”，（如圖 3 的 F/ = 2 , =3,1,6, Fj=5,4）。2）根據巧，兄，F(xiàn)”，分割岀M種類型K輛車的車輛調度路徑，即獲取路徑卩，Sk，步驟

25、為:a）根據人工魚群算法得到的某類車輛服務的集貨點的訪問順序，從集貨節(jié)點集合的第 一個點開始：b）達到一個節(jié)點后，判斷車輛是否可以裝載該點的全部貨物量，如果可以,那么裝載之, 淸空節(jié)點貨物量，轉d）,如果不能裝完，轉c）：c）去車場卸貨，更新節(jié)點的貨物量，再返回未裝節(jié)點，轉b）：d）判斷是否全部訪問完畢，如果未訪問完畢，駛往下一個廿點，轉b）,否則轉e）：e）輸出訪問路徑和車輛裝載情況；3）根據2）得到的M類車輛集合內的各車輛的裝載情況及訪問路徑，通過各車型耗汕公式, 計算岀它們的總油耗，即目標函數值。325適應度函數由于求油耗最小化問題，故適應度函數設左為目標函數的倒數，作為評價染色體好壞的

26、標準，即完成集貨任務的所有車輛汕耗越小，染色體越優(yōu)。具體的左義如下1（15）英中/為第i個染色體的適應度，乙為第，個染色體采用（1）式計算得到的目標函數值。4混合算法實驗4.1最小化油耗與最短路徑油耗的比較實驗在Matlab軟件平臺下，混合算法在Intel奔騰i5-2450M CPU 2.50GHZ , 4G運行內存的 計算機上運行，采用文獻12中表3、表4數據，以最小化油耗為優(yōu)化目標，計算獲得油耗是 1789.539L；文獻12以最短路徑為目標,獲取的計算路徑結果為文獻12中表5,依據此求 得的最低油耗在2563.5L以上，可見若以最低油耗規(guī)劃車輛路徑，可節(jié)省約30%的汕。但是， 量子遺傳算

27、法IB在求優(yōu)時平均搜索迭代次數15.42,而混合人工魚群算法平均搜索迭代次數 需要30次左右，混合算法收斂較慢。4.2算法性能比較實驗為了分析混合人工魚群算法（HAFSA）對于求解以最低油耗（LFC）為目標的多車型車輛調 度問題的性能，本文采用經典的人工魚群算法（AFSA）、自適應遺傳算法（AGA）和蟻群算 法（ACO）進行了算法實驗對比。車型及油耗參數選擇如下:5t車型，a=0.72.b=15； 10t車型， a=O.52,b=18： 15t車型，a=O.313,b=22集貨點信息如表1所示。表1集貨點信息Tab. 1 Information of Collection Nodes編號坐標/

28、km集貨fit編號坐標/km集貨助1|41O.22O|2.518430.1280162卩 4&1178|319I465.890J183320.1003J420(375903211352,1050265|5OO.31O|2.5221700.78096|190704231800.11901871320.400424938.145078|55O.35O|925I646J590J391239.436626R67.326I810(1309,346|72711222.10352411I500.4S0)728|118&1230|5121600.530)1229|929J 28OJ1

29、113620,580)1030978.16301514|650.69()|1331|105& 16701815|690.1020|143211200.1780)20161760.11501933|13(X).193O1017525.131018在算法參數實驗方面，實驗結果表明：混合算法中的人工魚群算法參數設巻為種群數250, 迭代次數50,嘗試次數10,人工魚的最大視距3,人工魚最小視距1,擁擠度因子0.618,最大 移動步長2,變異概率0.3,交叉概率0.6,通常會獲得較優(yōu)的計算結果：人工魚群算法參數取 混合算法中相應參數時，計算結果也較優(yōu)：自適應遺傳算法的部分參數采用經典設置，當取 變異槪

30、率0.15,交叉概率0.6時，可以得到較優(yōu)的訃算結果。在算法尋優(yōu)效果方而，由表2可知，四種算:法求解的最低油耗值從小到大依次為混合人 工魚群算法、自適應遺傳算法、人工魚群算法、蟻群算法，反映岀混合人工魚群算法的全局 搜索能力最強，自適應算法次之，蟻群算法最弱。在算法收斂性能方而，由表2和圖4可知，單純使用人工魚群算法時，其前期收斂快，但 后期易陷于局部最優(yōu)，收斂速度慢，計算時間長，求解的最低油耗平均值為1860.4L,平均收 斂次數為106次，相比自適應遺傳算法，其求解結果和收斂性能都較差。蟻群算法前期收斂也 較快，相比人工魚群算法，更易擺脫局部最優(yōu)。當使用人工魚群算法和自適應遺傳算法結合而成

31、的混合算法時，由于自適應遺傳算法的 加入，混合算法表現(xiàn)出了較強全局搜索能力及良好的魯棒性，這是由于遺傳算法通過自適應 處理后，當種群趨于收斂時，交叉概率會降低，變異槪率會提高，從而可以保持種群的多樣 性，避免“早熟“現(xiàn)象。此外，當種群個體發(fā)散時，交叉槪率會提高，變異概率會降低，使得 種群趨于收斂，也提高了算法的收斂速度。此外，混合算法中的人工魚群算法也發(fā)揮了其前 期收斂快的優(yōu)勢，增強了混合魚群算法尋優(yōu)能力。綜上原因，由表2分析可知，混合算法相比 自適應遺傳算法不僅可以取得很好的計算結果，而且苴計算效率也比經典人工魚群算法有了 很大的提高，計算結果也很穩(wěn)左。實驗結果表明：混合算法比自適應遺傳算法

32、可以平均節(jié)省 約233.8L的燃油消耗,從而更好地達到節(jié)能環(huán)保的目的。表2仿頁結果分析Tab. 2 Analysis of Simulation Results以法名稱tfi/Ltll/L平均值/L計算時平均收斂次數/limesHAFS13471789.51568.3240.332AFSA1805.41915.31860.42362.7106AGA1786.91817.21802109.947ACO1932213620346759圖4四種算法的迭代圖Fig. 4 Iterative Graph of Four Algorithms當車輛類型規(guī)模m取不同值時，由表3統(tǒng)汁的試驗結果表明：對于小規(guī)模

33、的車輛調度問 題，四種算法均能計算岀比較好的解，但是隨著規(guī)模的增大，人工魚群算法和蟻群算法的穩(wěn) 立性就開始下降了，而混合算法卻依然能夠取得較好的結果，這得益于該算法是人工魚群算 法和自適應遺傳算法同步演化，每一代的染色體和魚群位置都是變化的，提高了人工魚群算 法收斂速度、精度和全局搜索能力。表3不同算法在m取不同值時的LFC值Tab. 3 The Value of LFC of Different Algorithms in mmHAFSAAFSAAGAACO51680.21805.218722006.6101843.52147.31874.72020.8151897.22128.818442

34、089201897.32245.21836.32085251885.32264.71836.32136301863.62291.91868.5218291873.82205.9401909.923181983.92259.65結論本文在國家實施的一系列宏觀調控中，強力降低碳排放的背景下，提岀了一種由人工魚 群算法和自適應遺傳算法組成的混合算法，并運用到求解車輛汕耗受多車型、集貨點位宜、 貨物量、車輛混載等多邊因素影響的車輛調度問題，這是該種混合算法在以最低油耗為目標 的多車型混載車輛調度的首次應用。算法實驗結果證明了該混合算法性能明顯優(yōu)于單一的人 工魚群算法和蟻群算法

35、，同時也證明了混合算法求該問題的有效性。但與自適應遺傳算法的 時效相比，該混合算法還有不足，還需要在人工魚群算法的算法行為、參數，以及與自適應 遺傳算法的結合方式上，做出進一步的改進?！緟⒖嘉墨I(References)fl|許茂增，余國印.周翔等綜合成本最小的低碳乍輛調度問題及算法J|訃算機集成制造系 統(tǒng).2015,21(7):1906-1914.XU M Z.YU G Y, ZHOU X.et al. Low-carbon vehicle scheduling problem and algorithm with minimum-comprehensive-costlJ. Computer

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