多邊形以及其內(nèi)角和

1、多邊形及其內(nèi)角和第一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 1、三角形的內(nèi)角和是180. 2、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)； 3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 4、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。 5、三角形的一個內(nèi)角等于與它不相鄰的一個外角減去另一個內(nèi)角。 6、三角形的外角和是360.知識回顧第二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月多邊形的定義 在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。知識回顧第三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。多邊形的對角線的定

2、義知識回顧第四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形的定義知識回顧第五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月1.n邊形有_條邊, _個頂點(diǎn)，_個內(nèi)角, _個外角;ABCDEnnn2n2.n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)為 條;這些對角線把n邊形分割成_ 個三角形.(n-3)(n-2)3.n(n3)邊形共有_條對角線第六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月多邊形的分類多邊形凹多邊形凸多邊形知識回顧第七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月11.3多邊形及其內(nèi)角和第八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握多邊形的

3、內(nèi)角和與外角和的計算方法，并能用其解決一些簡單的問題；2、通過多邊形內(nèi)角和計算公式的推導(dǎo)，體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。第九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月自學(xué)P21-22第十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月BADC（1）四邊形ABCD的內(nèi)角 和是多少？（2）你是怎樣求的？思路：多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決第十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月BADC四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少?連接對角線AC 在ABC中,BAC +B +ACB =180. 在ADC中,CAD +D +ACD =180.(BAC +B +ACB )+(CAD +D +ACD)=180+180.(BAC

4、+CAD) +B+(BCA+ACD) +D=360.BAD +B+BCD+D=360.第十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月BADC四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360還有方法證明嗎？第十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月探究四邊形的內(nèi)角和ABCD2180 =360 4180 -360=360 四邊形的內(nèi)角和等于3603180 -180=360 ABCDABCDEP第十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月(1)從頂點(diǎn)A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成了幾個三角形？ (3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE探究五邊形的內(nèi)角和5邊形內(nèi)角和=3180=540第

5、十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月E ABCDO180 5 360= 540180 5=900？五邊形內(nèi)角和等于540探究五邊形的內(nèi)角和第十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDEF180 4 180 = 540探究五邊形的內(nèi)角和第十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDEF4 4180探究六邊形的內(nèi)角和第十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月怎樣求多邊形內(nèi)角和？第十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月34567n1n-22345180360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180第二十張，P

6、PT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？第二十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180 多邊形內(nèi)角和公式：第二十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月三角形六邊形四邊形八邊形.五邊形是解決多邊形問題的常用輔助線 對角線多邊形問題 三角形問題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）第二十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月ABCDABCDEABCDEF 該圖中n邊形共有n個三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n180 ，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個圓周角360 ，因此n邊形的內(nèi)角和為 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何處

7、理？第二十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF 這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）180 ，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 第二十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。 解:(n2)180(8-2)1801080 答：八邊形的內(nèi)角和為1080。 第二十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月例2:一個正多邊形的一個內(nèi)角為150， 你知道它是幾邊形嗎？ 解:設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)

8、題意得： （n2）18010n 解得 n12答：這個多邊形是正12邊形。第二十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3.已知兩個多邊形的內(nèi)角和為1440,且兩多邊形的邊數(shù)之比為13，求它們的邊數(shù)分別是多少？ 解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得： （x-2）180+（ y -2）180=1440 x : y=1 : 3 解得 y =9 答：它們的邊數(shù)分別是3和9。x =3第二十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月1.求十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。 解：(102)180=8 180=1440答:十邊形的內(nèi)角和是1440當(dāng)堂訓(xùn)練第二十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 2.已知一個

9、多邊形的內(nèi)角和為720o ，則這個多邊形是_邊形。6當(dāng)堂訓(xùn)練第三十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 3.在五邊形ABCDE中，若A=D=90o,且B:C:E=3:2:4,則C的度數(shù)為_80o當(dāng)堂訓(xùn)練第三十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月 4.八邊形的內(nèi)角和等于 。1080當(dāng)堂訓(xùn)練第三十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月5.已知一個多邊形的內(nèi)角和等于2340， 它的邊數(shù)是 。15當(dāng)堂訓(xùn)練第三十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月6.小明在計算多邊形的內(nèi)角和時求得的度數(shù)是1000，他的答案正確嗎？為什么？ 解:設(shè)這個多邊形為n邊形，根據(jù)題意得： （n2）180100

10、0 解得 答：小明的答案是錯誤的。n是正整數(shù)，不符合題意，舍去。當(dāng)堂訓(xùn)練第三十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月7.已知四邊形4個內(nèi)角的度數(shù)比是1234，那么這個四邊形中最大角的度數(shù)是_。144當(dāng)堂訓(xùn)練第三十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月8.一個五邊形的三個內(nèi)角是直角，另兩個內(nèi)角都是n，n= 。當(dāng)堂訓(xùn)練135第三十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月9. 六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個六邊形的每個內(nèi)角是 。 120當(dāng)堂訓(xùn)練第三十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月10. 在四邊形ABCD中，A與C互補(bǔ)，那么B與D有什么關(guān)系呢？為什么？ 當(dāng)堂訓(xùn)練答：

11、B與D互補(bǔ)，理由如下： 在四邊形ABCD中，A+B+C+D=360 A+C=180 B+D+180 =360 B+D=180 B與D互補(bǔ)。 第三十八張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月如果四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ)。 ABC D在四邊形ABCD中 A+C=180 B+D=180 第三十九張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月11.過多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形,求:這個多邊形的邊數(shù). 這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù).當(dāng)堂訓(xùn)練n-2=3n=5(52)180=3 180=540第四十張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂訓(xùn)練12.填空(求邊數(shù))（1）已知

12、一個多邊形的內(nèi)角和為1080，則它的邊數(shù)為_。8第四十一張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂訓(xùn)練13.填空(求邊數(shù))（2）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是156，則它的邊數(shù)為_。15第四十二張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月14.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120,則這個多邊形的邊數(shù)是_6當(dāng)堂訓(xùn)練第四十三張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月2.多邊形的邊數(shù)增加一條時，其內(nèi)角和就增加 度 能力訓(xùn)練：180第四十四張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月A.12 B.9 C. 8 D.715.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150,則這個多邊形的邊數(shù)是_A當(dāng)堂訓(xùn)練第四十五張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月1下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（ ）A 540 B 280 C 1800 D 900能力訓(xùn)練：B第四十六張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月3.一個九邊形的八個內(nèi)角都是140，那么，它的第九個內(nèi)角為_度 能力訓(xùn)練：140第四十七張，PPT共五十頁，創(chuàng)作于2022年6月4.小明想設(shè)計一個內(nèi)角和為2012的多邊形。他的想法會實現(xiàn)嗎？ ._ 能力訓(xùn)練：不會實現(xiàn)第四十八張