證券投資學課件：第十一章 證券投資組合理論

1、第十一章 證券投資組合理論第一節(jié) 證券投資風險的種類一、按證券投資風險的來源分類 1、市場風險：由證券的價格波動帶來的風險。 2、偶然事件風險：由意外事件帶來的風險，如自然災害。 3、貶值風險：由通貨膨脹帶來的風險。 4、破產(chǎn)風險：由于公司經(jīng)營管理不善，導致企業(yè)破產(chǎn)帶來的風險。 5、流通風險:不能及時轉讓帶來的風險。6、違約風險:不能及時和足額支付利息和本金帶來的風險。7、利率風險8、匯率風險9、政治風險二、按證券投資風險的性質(zhì)分類1、系統(tǒng)風險：通過買入無風險證券和套期保值（衍生工具產(chǎn)生的主要原因）來降低風險。2、非系統(tǒng)風險：通過完全分散化來消除。 第二節(jié) 收益與風險的度量一、 收益的衡量1、

2、單期收益的衡量 單期收益：現(xiàn)金紅利、資本利得 HPR（holding period return) (持有期收益率） =現(xiàn)金收入+（期末價格期初價格） 期初價格 注：HPR不是一年期，應換算為一年期2、多期收益的衡量 如果投資跨越幾個時期（如三年）需計算平均收益率。、算術平均法、幾何平均收益率3、單個證券的期望收益率(Expected returns) 投資收益是不確定的，為了對這種不確定的收益進行衡量，人們引入了期望收益率。E（HPR）期望收益率Pj情況j出現(xiàn)的概率HPRj情況j出現(xiàn)時的收益率4、投資組合(PORTFOLIO)的期望收益 為了分散風險，投資者選擇投資組合來投資。 如果投資者把

3、50%的資金投入證券A，50%的資金投入證券B，在各種經(jīng)濟狀況下投資組合的收益為多少？ 兩種證券的投資組合收益率計算經(jīng)濟狀況 證券期望收益率投資組合期望收益E（RP)( )A()B()良好 181215一般 1269較差486哀退 8143 假設投資者的資金總量為W,投入到每個證券的資金為Wj。因此，證券j的投資額占整個投資組合的比重為Xj=WjW。同時假定證券j的期望收益為E(Rj) ，證券組合P的期望收益為E(Rp) 。 在經(jīng)濟狀況良好下的期望收益為 E(Rp)=0.518+0.512=15 綜上所述，投資組合的收益率由各資產(chǎn)在組合中的比重和各資產(chǎn)的收益率確定，而各資產(chǎn)的收益率取決于各資產(chǎn)

4、的收益分布。 在上例中，如果各種經(jīng)濟狀況發(fā)生的概率都為25的話，組合的期望收益率為 E(Rp)=1525+925+ 625+325=8.25 二、風險(RISK)的衡量1、單個證券的標準差(STANDARD DEVIATION) 概率分布的標準差是指各個收益率相對于平均收益率（期望收益率）的方差的平方根，方差的計算公式為：Pj-第j個情況發(fā)生的概率HPRj-情況j時的收益率E(HPR)-證券的期望收益率2、投資組合的標準差三、風險和收益的關系 CV單位期望收益的標準差（值愈大，風險愈大） 投資方案 A B 期望收益 10% 11% 標準差 2% 3% 變差系數(shù) 2%/10%=0.2 3%/11

5、%=0.2727第三節(jié) 證券投資組合的有效邊界(efficient set) 資產(chǎn)組合是指投資者將不同的資產(chǎn)按一定比例組合在一起作為投資對象。資產(chǎn)有多種形式，我們的討論僅涉及證券資產(chǎn)組合。一、資產(chǎn)組合的假設1、一項資產(chǎn)的期望收益是其未來一定時期內(nèi)各種可能收益值的統(tǒng)計平均。2、單項資產(chǎn)或資產(chǎn)組合的風險由其收益率的方差或標準差描述。3、投資者按照其對投資所具有的期望收益和風險程度的估計作出投資決策。4、投資者堅持“最大化原則”。即給定一定的風險水平，投資者將選擇收益最高的資產(chǎn)或資產(chǎn)的組合；給予一定的期望收益，投資者將選擇風險最低的資產(chǎn)或資產(chǎn)組合。 5、無風險利率Rf代表人們可以用相同的利率水平（R

6、f）借入借出資金。二、兩項風險資產(chǎn)(risky asset)的組合1、兩項風險資產(chǎn)的期望收益和標準差 設有兩項風險資產(chǎn)A、B，資產(chǎn)A的期望收益率為E(RA)=4.6% ，標準差A =5.62%， 資產(chǎn)B的期望收益率為E(RB)=8.5% 標準差B=6.33%，將A、B按各50%的比例組合后得到資產(chǎn)組合AB的期望收益率和方差分別為： 用同樣的方法，改變資產(chǎn)A、B在組合中的比例，可得到任一組合的期望收益率和標準差，將各組數(shù)據(jù)以標準差 為橫軸，期望收益率E（R）為縱軸，在圖上標出，可得到連接A、B兩點的曲線，見下圖 從圖中可看出，投資者可根據(jù)其需要，適當選擇資產(chǎn)A與B的比例，在曲線ACFB(可行集，

7、feasible set)上選擇相應的風險與收益。 E(R)ABCF2、兩項風險資產(chǎn)組合的效率前沿 AC盡管存在，但其線上任一點都可在CF線上找到對應的一點，其風險相同，但期望收益更大，因此投資者只會選擇CF線上的資產(chǎn)組合，而不會選擇CA線上的組合。 CFB稱為全部資產(chǎn)組合的效率前沿（邊界），又稱有效資產(chǎn)組合。三、多項風險資產(chǎn)的組合1、三項風險資產(chǎn)的組合 風險資產(chǎn)A、B、C 期望收益率分別為E(RA)、 E(RB)、 E(Rc) 標準差為 a、b、 c 三項風險資產(chǎn)的投資組合在 _E(R)圖上表現(xiàn)為一個區(qū)域， 這一點說明如下。E(R)E(R)ABCDCBAEFNLA與B組合后形成DD與C組合后

8、形成曲線CD改變D 從AB,形成一個平面圖D2、三項風險資產(chǎn)組合的效率前沿 在全部三項資產(chǎn)組合集合中，只有很少一部分資產(chǎn)組合是有效率的，這就是由EC所代表的效率前沿。因為對于所有其它資產(chǎn)組合來說，這些資產(chǎn)組合的效率最高。 例如L點：F點與它對比，風險一樣，收益較高， N點與它對比，收益相同，風險更低， 投資者只可能在N與F點中選擇，而不 會顧及L點。3、N項風險資產(chǎn)組合及其效率前沿 EXRERX_N項資產(chǎn)組合的效率前沿四、風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的集合1、一項風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合 無風險資產(chǎn)是指投資收益完全確定，不受任何風險因素影響的資產(chǎn)。 期望收益率 標準差 投資比例 無風險資產(chǎn)f Rf

9、f 1-a 風險資產(chǎn)x E( Rx) x a 可以證明， 這一資產(chǎn)組合的期望收益率與其標準差（風險）間呈線性關系。E(Rp)pa10a1a0 xRffxE(Rx)三種情況： 0a1：資產(chǎn)組合由一定的風險資產(chǎn)和一定的無風險資產(chǎn)組成； a1：除全部資金投入到風險資產(chǎn)外，還借入（a-1)的資金（利率為無風險資產(chǎn)利率）投 入到風險資產(chǎn)； a0：投資者按風險資產(chǎn)的期望收益率E(Rx)借入資金投資于無風險資產(chǎn)。 由于正常投資者不會做出a0的選擇（用 高利率借入資金投入到低收益率的資產(chǎn)中去），所以，a0是該資產(chǎn)組合的效率前沿。2、N項風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)的組合 與M點相切的直線為投資者所能選擇的最佳資產(chǎn)組合

10、集合，這一集合中的所有資產(chǎn)組合，與其它的可能資產(chǎn)組合相比，在相同風險條件下，有更高的期望收益率，或在相同收益率下有更低的風險。E(R)MQ第四節(jié) 資產(chǎn)組合的風險分散效應一、兩項資產(chǎn)組合的風險分散(diversification) 組合收益與A、B資產(chǎn)的收益有幾種關系：1、負相關關系 A、B兩項資產(chǎn)的收益呈反向運動，即A資產(chǎn)的收益增加，B資產(chǎn)的收益下降，二者的總收益呈相對穩(wěn)定狀態(tài)。ABAB收益時間2、正相關關系ABAB3、零相關關系AABB 在 A、B不同相關程度下，收益和風險會呈現(xiàn)不同的關系E(R)PAB=1AB=1AB=1AB=0結論：當兩項資產(chǎn)完全正相關時，E(R)與P隨各項資產(chǎn)的比例變化

11、落在一條直線上。 相關系數(shù)越小，資產(chǎn)組合的風險越小。 當時AB=1 時，組合的風險可為零。 由此可知，只要資產(chǎn)收益間不是完全正相關關系，資產(chǎn)組合就可以減少風險，這就是資產(chǎn)組合的風險分散效應。啟示：因完全正相關的概率很小，所以只要買入兩只以上的股票就可起到分散投資風險的作用。二、N項資產(chǎn)組合的風險分散。將N項資產(chǎn)組合在一起后的方差為：前項各項資產(chǎn)自身方差對組合方差的影響。后項各項資產(chǎn)間相互作用對組合方差的影響。 當N較大時，協(xié)方差項的數(shù)目遠大于方差項。因此，N較大時，資產(chǎn)組合的風險將主要由資產(chǎn)間相互作用的結果決定。 當N項資產(chǎn)按同樣比例構成資產(chǎn)組合，即各項資產(chǎn)各占1/N，則有由此可知，當資產(chǎn)組合

12、中資產(chǎn)數(shù)目較大時，資產(chǎn)間的相互作用的相互影響是資產(chǎn)組合的主要風險來源。三、系統(tǒng)風險(systematic or market risk)與非系統(tǒng)風險(unsystematic or unique risk) 從上面分析可知，資產(chǎn)組合可以消除單個資產(chǎn)的自身風險，但不能消除相互間影響帶來的風險。我們把只反映資產(chǎn)本身特性，可通過增加資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)目而最終消除的風險稱為非系統(tǒng)風險，又稱個別風險，而把那些反映各資產(chǎn)共同運動，無法最終消除的風險稱為系統(tǒng)風險，又稱市場風險。 非系統(tǒng)風險是由個別資產(chǎn)本身的各種因素造成的收益的不穩(wěn)定。 系統(tǒng)風險是指對所有資產(chǎn)的收益都會產(chǎn)生影響的因素造成的資產(chǎn)收益的不確定性。

13、研究表明，當資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)數(shù)達到15種時，風險程度已降到接近系統(tǒng)風險的水平，再加入更多的資產(chǎn)數(shù)，風險程度的降低就非常緩慢。 一般來說，要有效地降低風險，至少要有10種左右的資產(chǎn)，15種是比較好的數(shù)量，如再增加，只會增加交易費用和管理的難度，對風險的減少沒有太大的幫助。1015股票數(shù)目系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險第五節(jié) 投資者的無差異曲線一、不滿足與風險厭惡 在無差異曲線的討論中，隱含有兩個假設：不滿足與風險厭惡。1、不滿足(nonsatiation) 假設投資者在其它情況相同的兩個組合中進行選擇時，總是選擇預期回報率較高的那個組合。這意味著投資者認為財富的增加會帶來效用的增加。E(R)E(R)AE不滿

14、足假設風險厭惡假設AE2、風險厭惡(risk aversion) 風險厭惡的含義：一個投資者，如果選擇的話，不會選擇一個對等的賭博。如投擲一枚硬幣，正面意味著你贏5萬元，而“反面”意味著你輸5萬元。因硬幣正、反面出現(xiàn)的概率各為50%，預期回報率為 0=（055+0.5(5)，直觀地講，風險厭惡者將回避這樣的賭博，原因是損失帶來的“不愉快”程度大于贏利所帶來的“愉快”程度。效用財富ABDFG10萬在不確定性投資中，獲得財富5萬與財富15萬的概率均為50，財富5萬與財富15萬的效用分別為A與B，平均財富為10萬，平均效用為D；而在確定性投資中獲得的10萬產(chǎn)生的效用為F, 高于不確定性投資中獲得的效

15、用。因此，投資者將選擇確定性投資。5萬15萬CH效用D 對應的確定性財富為G ，不確定性財富為10萬。對投資者來說，由于給他們帶來的效用是相同的，因此，它們既可以選擇 G，也可以選擇10萬,(10G)為投資者選擇不確定性投資的風險補貼。 投資者在10萬的基礎上損失5萬，產(chǎn)生的效用損失為FC,而投資者在10萬的基礎上盈利5萬，產(chǎn)生的效用增加為BH,顯然FC BH,即盈利產(chǎn)生的正效用小于虧損產(chǎn)生的副效用。二、無差異曲線(indifference curves)及特性E(R)EABCD1、一條無差異曲線上的所有組合對投資者來說，其投資的滿意程度是相同的。2、無差異曲線不能相交。3、一個投資者有無限多

16、條無差異曲線。4、一個投資者將發(fā)現(xiàn)位于一條“更西北”的無差異曲線比“更東西”的無差異曲線上的組合更滿意。三、投資者的風險厭惡程度 有些投資者有較高的風險厭惡，而其它一些投資者則可能只有輕微的風險厭惡。1、高度風險厭惡投資者2、中等風險厭惡投資者3、輕微風險厭惡投資者E(R)E(R)E(R)第六節(jié) 資產(chǎn)組合的投資選擇一、僅有風險資產(chǎn)的投資選擇E(R)DABF1、投資者不會選擇效率前沿以外的點，如A點。2、投資者根據(jù)自己的無差異曲線要選擇與效率前沿相切的點。二、風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)同時存在時的投資選擇 E(R)ABMMPE(RM) Rf 由圖可知： 1、對于那些風險承受能力弱，偏愛低風險的投資者可

17、在A點附近選擇自己的資產(chǎn)組合。他們將資金分為兩部分：一部分投資于無風險資產(chǎn)，一部分投資于風險資產(chǎn)。越是追求低風險的投資者，在無風險資產(chǎn)上的投資比例愈大。 2、對于那些風險承受能力強，偏愛高風險的投資者，可在B點附近進行選擇，他們將全部資產(chǎn)投資于風險資產(chǎn)后，還按照無風險利率借入一部分資金投資于風險資產(chǎn)。風險厭惡程度越底，借入資金愈多。對于風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)同時存在的投資選擇過程可分為兩個階段： 第一階段：對風險資產(chǎn)的選擇，在這一階段，投資者對每一風險資產(chǎn)的期望收益和風險狀況以及資產(chǎn)間的相互關系進行估計，在此基礎上確定風險資產(chǎn)組合集合及其效率前沿。隨后，經(jīng)Rf向效率前沿引切線，切點M所代表的資產(chǎn)

18、組合即投資者應當持有的風險資產(chǎn)組合。由于Rf是確定的，只要投資者對風險資產(chǎn)的特性判斷相同，不管投資者之間的風險偏好差異有多大，他們將選擇同樣的風險資產(chǎn)組合。 第二階段：最終資產(chǎn)組合的選擇，投資者將選定的風險資產(chǎn)組合M與無風險資產(chǎn)相結合， 構造出一個全新的資產(chǎn)組合集合，即考慮風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)后的總的資產(chǎn)組合集合的效率前沿，在這一前沿上，投資者根據(jù)自己的風險偏好安排所持有的無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)的比例，選擇適當?shù)馁Y產(chǎn)組合。 這種分階段的資產(chǎn)選擇過程稱為“分離(separation property)原理”。 這個原理對投資決策有重要的指導意義。它告訴人們，企業(yè)或某些機構在代表股東或有關投資者進行

19、投資決策時，可以不必考慮他們的風險偏好，按照最佳資產(chǎn)組合進行投資即可。對于風險程度的選擇，是由投資者對無風險資產(chǎn)的持有狀況決定的。第七節(jié) 市場資產(chǎn)組合與資本市場線一、市場資產(chǎn)組合 所有投資者共同持有的風險資產(chǎn)組合稱為市場資產(chǎn)組合，一般說來，市場資產(chǎn)組合與個別投資者持有的風險資產(chǎn)組合是不同的。因此，市場資產(chǎn)組合無法從個別投資者持有的風險資產(chǎn)組合中得到結論。但是，由于所有投資者所面臨的實際情況是相同的，他們用于分析各項資產(chǎn)的收益與風險狀況的歷史資料和現(xiàn)實資料是相同的，我們可以假設他們對每項風險資產(chǎn)的收益與風險狀況的判斷基本上是相同的。 因此，所有投資者將構造出完全相同的風險資產(chǎn)組合集合，換句話說，

20、市場資產(chǎn)組合與個別投資者持有的風險資產(chǎn)組合是相同的，條件是每個投資者對收益與風險的判斷是一致的，這個假設稱為一致性預期假設。 根據(jù)上面的假設，可以得到下面的結論：市場組合是由所有證券構成的組合，在這個組合中，投資于每一種證券的比例等于該證券的相對市值。 注意：證券組合是若干證券的組合，不是市場上所有證券的組合，一般用S表示。而市場組合是所有證券的組合，一般用M表示。 假設某投資者A擁有資金量為WA,投資于切點組合T,，該組合包含的證券數(shù)量為n，每一證券的投資比例為Xn，所以 首先證明投資者在相同預期下， Xn0. 如果投資者A的切點組合中不包含第n個證券，即， Xn=0,因大家預期一致，所有投資者的組合中將都不包含此證券，在此情況下，股價必然下跌，收益率隨著股價的下跌就會回升，一直升到投資者有興趣持有該證券為止，即Xn0。 如果投資者A認為切點組合中應加大第n個證券的投資比例，則因大家預期一致，所有投資者的組合