集成光學(xué)ppt課件-第二章第2節(jié)-平板波導(dǎo)的射線(xiàn)光學(xué)理論

1、2.2.1光波導(dǎo)的分類(lèi)(a)平板波導(dǎo)(slab waveguide)(b)條形波導(dǎo)(strip waveguide)(c)圓柱波導(dǎo)(cylindrical waveguide)2.2平板波導(dǎo)的射線(xiàn)光學(xué)理論平板波導(dǎo)條形波導(dǎo)1. strip-loaded waveguide:(a)在平板波導(dǎo)表面部分地加載介質(zhì)，加載介質(zhì)部分的波導(dǎo)的等效折射率會(huì)變大，這部分把光限制起來(lái)。(b)加載金屬部分的等效折射率會(huì)減小，在空氣覆蓋層部分將起到波導(dǎo)功能。2. ridge waveguide:首先在襯底表面上，通過(guò)蒸發(fā)、濺射、擴(kuò)散、外延生長(zhǎng)等方法制作平板波導(dǎo)，然后刻蝕除去多余部分。3. buried waveguid

2、e:通過(guò)選擇性的擴(kuò)散、離子交換、離子注入、激光照射等方法，在接近襯底表面的地方形成高折射率的波導(dǎo)層。圓柱波導(dǎo)（光纖）單模：8 10mm多模：50mm125mm纖芯包層涂覆層護(hù)套層強(qiáng)度元件內(nèi)護(hù)層光纖纜芯外護(hù)層均勻平板波導(dǎo)的波導(dǎo)層折射率 襯底折射率 覆蓋層折射率 都是常數(shù)。折射率 之間滿(mǎn)足以下關(guān)系：若波導(dǎo)屬非對(duì)稱(chēng)型，相應(yīng)存在兩個(gè)臨界角：一個(gè)是使光線(xiàn)在波導(dǎo)襯底界面發(fā)生全內(nèi)反射的 另一個(gè)是使光線(xiàn)在波導(dǎo)覆蓋層界面發(fā)生全內(nèi)反射的 2.2.2 用射線(xiàn)方法研究平板光波導(dǎo)的導(dǎo)模1. 波矢的橫向分量 把波矢分解為平行于波導(dǎo)的分量（相位常數(shù)為）和垂直于波導(dǎo)的分量（相位常數(shù)為h），三者關(guān)系為：波在波導(dǎo)中能夠傳播的必要

3、條件是，在同一等相位面上所有各點(diǎn)必須是同相位的，即光線(xiàn)1上的A點(diǎn)和光線(xiàn)2上的C點(diǎn)及光線(xiàn)2上的D點(diǎn)與光線(xiàn)1上的B點(diǎn)都處于同一等相位面上，它們分別有相同的相位。因此，光線(xiàn)從A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)的相位變化，與光線(xiàn)從C點(diǎn)傳播到D點(diǎn)的相位變化之差，應(yīng)是2的整數(shù)倍。2. 橫向共振(transverse resonance)平板波導(dǎo)中能形成導(dǎo)模的條件為3. 本征模方程稱(chēng)為平板波導(dǎo)的模方程（模式本征值方程），或平板波導(dǎo)的色散方程。對(duì)于TE波，本征值方程為對(duì)于TM波，本征值方程為導(dǎo)模的傳播常數(shù)介于襯底和薄膜的波數(shù)之間，即定義波導(dǎo)的有效模折射率：利用有效模折射率，可將平板波導(dǎo)的模式本征值方程改寫(xiě)為如何理解模的概念？(1

4、)模式是光波導(dǎo)中一個(gè)常用的概念。(2)從數(shù)學(xué)方面理解，模式是滿(mǎn)足亥姆霍茲方程其在波導(dǎo)中心有界、在邊界趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處為零等邊界條件的一系列特解，這些模式還可以根據(jù)相應(yīng)的規(guī)則進(jìn)行排序。(3)從場(chǎng)的方面來(lái)看，一個(gè)模式實(shí)際上是光波導(dǎo)的光場(chǎng)沿橫截面分布的一種場(chǎng)圖。(4)光波中總的場(chǎng)分布就是許多個(gè)模式的線(xiàn)性組合。模式序數(shù)m表征了場(chǎng)矢量Ey在波導(dǎo)層中取零值的個(gè)數(shù) !4. 導(dǎo)模截止條件 導(dǎo)模的臨界截止?fàn)顟B(tài)應(yīng)該是上界面仍為全反射，而下界面處于全反射的臨界狀態(tài)，即下界面即將進(jìn)入輻射狀態(tài)。故入射角為于是上、下界面的反射相位角對(duì)于TE波分別為對(duì)于TM波則有TE波的色散方程變?yōu)楣誓骋荒Ｊ降慕刂共ㄩL(zhǎng)為同理，TM波的截止波長(zhǎng)

5、為當(dāng)波長(zhǎng)大于截止波長(zhǎng)時(shí)，波不能在波導(dǎo)中傳播，即被截止。對(duì)于任一形式的介質(zhì)波導(dǎo)，均可以繪出色散特性曲線(xiàn)，在其中傳輸?shù)哪Ｊ剑⒖梢愿鶕?jù)(W/)值很快得出哪些模式在傳播，哪些模式被截止。對(duì)于基模，有對(duì)于非對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)，其基模有其截止頻率，低于這一頻率導(dǎo)波就被截止，不再有波在其中傳播；而頻率高于基模截止頻率，低于其他模式的截止頻率時(shí)，波導(dǎo)是單模波導(dǎo)，即在波導(dǎo)中只傳播基模；當(dāng)頻率超過(guò)其他波型的截止頻率時(shí)，波導(dǎo)則為多模波導(dǎo)，其中傳輸著幾種波型。對(duì)于對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)，基模的色散方程變?yōu)檎f(shuō)明對(duì)稱(chēng)基模不存在截止頻率，任何頻率光波均可在對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)中傳播。當(dāng)波導(dǎo)尺寸比較大，或者入射光波頻率較高，則發(fā)生多模傳輸，波導(dǎo)傳輸模的數(shù)量，

6、由色散方程求得。對(duì)于對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)，色散方程變?yōu)?. 模式本征方程的圖解6. 單模傳輸和模數(shù)量(1)非對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)中嚴(yán)格的單模傳輸條件為： (2)在工程實(shí)際中，可以認(rèn)為T(mén)E0和TM0截止波長(zhǎng)近似相等，因而將單模傳輸條件放寬為： (3)波導(dǎo)中可以傳輸?shù)哪Ｊ降臄?shù)量：由截止時(shí)的特征方程以及傳播條件 得到。 如果工作波長(zhǎng)比主模式（TE0模）的截止波長(zhǎng)要短，但比次最低階模式（截止波長(zhǎng)僅比主模式短，但比其余所有模式的截止波長(zhǎng)要長(zhǎng)）的截止波長(zhǎng)要長(zhǎng)，則在此波導(dǎo)中只有主模式才能傳播，其余所有的模式都是截止的。單模傳輸條件。 可以傳播的TE模的模式序號(hào)m必須滿(mǎn)足：對(duì)于TM模，則其模式序號(hào)應(yīng)滿(mǎn)足： 可以傳播的模式總量為： 作為一個(gè)粗略的估計(jì)，一個(gè)多模光波導(dǎo)中傳播的模式總量為例子：一平板波導(dǎo)由一玻璃基板上沉淀一層1.5m厚的ZnS薄膜構(gòu)成。如果采用1.06 m的Nd：YAG激光波長(zhǎng)，則該波導(dǎo)的參數(shù)分別為n1=2.2899、 n2=1.5040、 n3=1.0000，k0=5.927010-4cm-1。在此波導(dǎo)中，可以承載5個(gè)TE模和5個(gè)TM模。對(duì)TE模，它們的模折射率按模序m=0、1、2、3、4各為2.264、2.201、2.086、1.916和1.685，并分別對(duì)應(yīng)入射角1=