第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》說課

1、轉(zhuǎn)帖第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用說課（天津陳剛）doc高中數(shù)學(xué)授課教師：天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)國際學(xué)校陳剛一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是一般高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)?必修4中第一章?三角函數(shù)?第六節(jié)的第二課時(shí)教科書?三角函數(shù)?這章專門設(shè)置三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用一節(jié)，目的是加強(qiáng)用三角函數(shù)模型刻畫周期變化的學(xué)習(xí)，這是以往教學(xué)中不太注意的內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)共分兩個(gè)課時(shí)：第一課時(shí)依照圖像建立解析式以及依照解析式作出圖像；第二課時(shí)依照實(shí)際咨詢題處理數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，然后進(jìn)行函數(shù)擬合，將實(shí)際咨詢題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型，最后依照實(shí)際背景及咨詢題的條件，考慮實(shí)際意

2、義，對咨詢題的解進(jìn)行具體分析三角函數(shù)模型的建立和應(yīng)用，包蘊(yùn)著豐富的數(shù)學(xué)思想第一，需要對收集到的數(shù)據(jù)細(xì)心觀看，查找規(guī)律，發(fā)覺表格中的數(shù)量關(guān)系；進(jìn)而畫出散點(diǎn)圖，用函數(shù)進(jìn)行擬合，并找出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求其解析式；最后利用所求得的函數(shù)模型解決實(shí)際咨詢題.這表達(dá)了數(shù)學(xué)建模的思想在用代數(shù)方法處理一些咨詢題遇到困難時(shí)，常通過對圖像的研究和分析，采納數(shù)形結(jié)合的思想，使咨詢題得以解決三角函數(shù)模型，其本身確實(shí)是數(shù)與形的統(tǒng)一體就本節(jié)所涉及的實(shí)際咨詢題，依照所提供的數(shù)據(jù)專門難一目了然地觀看到其變化的規(guī)律，而畫出它的散點(diǎn)圖，可直觀的反映出數(shù)據(jù)的周期性變化規(guī)律，如此將數(shù)與形的結(jié)合，使得函數(shù)模型的建立水到渠成在學(xué)習(xí)分段函數(shù)

3、、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)模型時(shí)，差不多接觸過數(shù)形結(jié)合的思想，但結(jié)合本課內(nèi)容，發(fā)揮從數(shù)和形兩個(gè)方面共同分析解決咨詢題的優(yōu)勢，能夠進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想方法的明白得同時(shí)，在運(yùn)用三角函數(shù)模型解決數(shù)學(xué)咨詢題的過程中，函數(shù)與方程函數(shù)與不等式等數(shù)學(xué)思想也得到了表達(dá)此外，三角函數(shù)模型是在學(xué)習(xí)了分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)模型之后學(xué)習(xí)的又一個(gè)體函數(shù)模型，在教學(xué)過程中，突出表達(dá)了建立模型和應(yīng)用模型兩個(gè)核心環(huán)節(jié)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際咨詢題，學(xué)習(xí)從實(shí)際咨詢題中發(fā)覺周期變化的規(guī)律，并將所發(fā)覺的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)模型的方法二、目標(biāo)和目標(biāo)解析一教學(xué)目標(biāo)1利

4、用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，依照散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，建立三角函數(shù)模型，把握利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際咨詢題2經(jīng)歷由實(shí)際咨詢題選擇數(shù)學(xué)模型、研究數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際咨詢題的數(shù)學(xué)建模過程，感悟數(shù)形結(jié)合、函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，并能明白得應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想解決有關(guān)具有周期運(yùn)動規(guī)律的實(shí)際咨詢題3培養(yǎng)學(xué)生的觀看、分析、探究、歸納及概括能力以及運(yùn)用圖形運(yùn)算器等信息技術(shù)手段解決實(shí)際咨詢題的能力，使學(xué)生增強(qiáng)了應(yīng)用意識二目標(biāo)解析1學(xué)生在學(xué)習(xí)分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型后，對建立函數(shù)模型的差不多步驟有所了解，但對數(shù)據(jù)出現(xiàn)周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)建模依舊初次接觸，至于對如何依照實(shí)際背景及咨詢題的條件，注意考慮實(shí)際意義，

5、對咨詢題的解進(jìn)行具體分析，學(xué)生的明白得并不深刻因此如何建立和應(yīng)用數(shù)學(xué)建模是本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)之一2數(shù)學(xué)思想的教學(xué)一樣要通過滲透孕育期、領(lǐng)會形成期、應(yīng)用進(jìn)展期、鞏固深化期四個(gè)時(shí)期，而非通過簡單如復(fù)制與灌輸手段得以實(shí)現(xiàn)因此通過數(shù)學(xué)建模的過程，讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合思想、數(shù)學(xué)建模思想，并能運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想觀看、分析三角函數(shù)的圖像，通過解決一些具有實(shí)際背景的綜合性的咨詢題，培養(yǎng)他們綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識解決咨詢題的能力3通過數(shù)學(xué)建模的過程，使學(xué)生在觀看、分析、探究、歸納、概括等思維活動中獵取新知，這不僅提高學(xué)生思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用圖形運(yùn)算器等信息技術(shù)手段解決實(shí)際咨詢題的能力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用

6、意識，促進(jìn)了學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成三、教學(xué)咨詢題診斷分析在學(xué)習(xí)了一些分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等差不多函數(shù)模型后，學(xué)生差不多歷過觀看散點(diǎn)圖，抽象成函數(shù)模型，分析圖像的特點(diǎn)，運(yùn)用圖形運(yùn)算器等信息技術(shù)手段求解的數(shù)學(xué)建模過程，部分學(xué)生對模型的建立和應(yīng)用往往還停留在操作層面上，其中的數(shù)學(xué)意義和包蘊(yùn)的數(shù)學(xué)思想的明白得并不深刻；當(dāng)面對三角函數(shù)解決實(shí)際咨詢題的生疏背景、復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理等，學(xué)生會感到困難；專門是明確咨詢題的實(shí)際背景、分析咨詢題的復(fù)雜條件，考慮咨詢題的實(shí)際意義，及對咨詢題的解的分析等都會有一定的困難因此在教學(xué)時(shí)，重視審題環(huán)節(jié)，通過有針對性的引導(dǎo)，讓學(xué)生認(rèn)真閱讀，抓住關(guān)鍵的詞、句子，弄清題意；

7、注意關(guān)心學(xué)生在分析咨詢題中的提取其中的數(shù)量關(guān)系；借助散點(diǎn)圖，引導(dǎo)學(xué)生從形的特點(diǎn)發(fā)覺各個(gè)量之間的關(guān)系及他們的變化規(guī)律；同時(shí)注意指導(dǎo)學(xué)生如何依照咨詢題的實(shí)際意義對咨詢題的解進(jìn)行具體的分析.教學(xué)難點(diǎn)：分析、整理、提取和利用信息，將實(shí)際咨詢題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型，并綜合運(yùn)用相關(guān)知識解決實(shí)際咨詢題.四、教法特點(diǎn)以及預(yù)期成效分析本節(jié)課圍繞著數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用，貫徹互動教學(xué)模式，以咨詢題為載體，以學(xué)生活動為主線，讓學(xué)生以研究者和探究者的身份，參與整個(gè)數(shù)學(xué)建模用模過程.依照本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，以圖形運(yùn)算器為平臺，繪制三角函數(shù)等函數(shù)圖像，多元聯(lián)系表示，變抽象為直觀；同時(shí)輔之以圖形運(yùn)算器強(qiáng)大運(yùn)算功能等手段，為學(xué)生的