第三部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析方法

1、第三部分試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析方法對(duì)于化工、化學(xué)、制藥、生物、材料等學(xué)科專業(yè)，經(jīng)常要通過(guò)實(shí)驗(yàn)與觀測(cè)來(lái)找尋研究對(duì)象的變化規(guī)律，通 過(guò)對(duì)規(guī)律的研究來(lái)達(dá)到各種目的，如提高產(chǎn)量、提高性能、降低各類(lèi)消耗等。通過(guò)科學(xué)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，能夠 用較少的試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到預(yù)期的試驗(yàn)?zāi)康?，大大?jié)省人力和物力的消耗；隨之進(jìn)行合理的分析和處理伴隨試 驗(yàn)過(guò)程所產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)，才能獲得研究對(duì)象的變化規(guī)律，達(dá)到科研和生產(chǎn)的目的。本章在分析化學(xué) 的基本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹最常用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法和正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的兩種基本分析方法： 極差分析法、方差分析法。一、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中往往需要考慮眾多影響因素，需要研究多個(gè)

2、因子對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)值的效應(yīng)。通常 因素的水平數(shù)常多于2個(gè)，盡管多因素完全方案可以綜合研究各因子的簡(jiǎn)單效應(yīng)、主效應(yīng)及因子間的交互 效應(yīng)，但是，當(dāng)試驗(yàn)因子數(shù)增多或因子的水平數(shù)增加時(shí)，往往會(huì)使試驗(yàn)方案的規(guī)模過(guò)大而難以全面實(shí)施， 當(dāng)各因素的水平數(shù)相同， 均為m時(shí)，因素?cái)?shù)k與試驗(yàn)次數(shù)n的關(guān)系為n=箭，例如對(duì)于3因素4水平的試驗(yàn) 如果進(jìn)行每個(gè)因素的每個(gè)水平均進(jìn)行水平組合進(jìn)行全面試驗(yàn)至少要做43= 64次試驗(yàn)，如果是5因素4水平的試驗(yàn)，進(jìn)行全面試驗(yàn)至少為 45= 1024次試驗(yàn)，隨著因素?cái)?shù)的增加，試驗(yàn)次數(shù)增加的更快，同時(shí)帶來(lái)大量 的待分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)踐證明，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(簡(jiǎn)稱正交設(shè)計(jì))就是在保證因素水平搭配均衡

3、的前提下，利用已經(jīng)制成的一系 列正交表從完全方案中選出若干個(gè)處理組合以構(gòu)成部分實(shí)施方案，從而減小試驗(yàn)規(guī)模，并保持效應(yīng)綜合可 比之特點(diǎn)。在實(shí)際操作中，通過(guò)利用正交表科學(xué)安排設(shè)計(jì)試驗(yàn)，在不影響全面了解對(duì)象中諸多因素對(duì)其性 能指標(biāo)影響的條件下， 大大減少試驗(yàn)次數(shù)，同時(shí)也減少了統(tǒng)計(jì)分析的工作量，達(dá)到了提高試驗(yàn)效率的目的。1.正交表類(lèi)型和特點(diǎn)(1)正交表的格式在正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，常把正交表寫(xiě)成表格的形式。為使用方便，便于記憶，正交表的名稱一般簡(jiǎn)記為L(zhǎng)n( mx mx x m),其中L為正交表代號(hào)，n代表正交表的行數(shù)或試驗(yàn)處理組合數(shù)，即利用該正交表安排試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)實(shí)施的試驗(yàn)處理組合數(shù)；mxmxx m表示正交表

4、共有k歹U (最多可安排的因素?cái)?shù))，每列的水平數(shù)分別為 m, m, m。任何一個(gè)名為L(zhǎng)n(mXmxx m)的正交表都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的表格，用于安排試驗(yàn)方案和分析試驗(yàn)結(jié)果。(2)正交表的類(lèi)型正交表是一種特殊的表格，它是正交設(shè)計(jì)中安排實(shí)驗(yàn)和分析測(cè)試結(jié)果的基本工具，可分為兩種表格，分別 是等水平正交表、混合水平正交表。等水平正交表在Ln(mx R5X-X m)中，若m= n2= - = m,則稱為等水平正交表，簡(jiǎn)記作Ln(mk),其中L為正交表代號(hào),n為正交表橫行數(shù)(需要做的試驗(yàn)次數(shù))，m為水平數(shù)，k為因素?cái)?shù)正交表縱列數(shù)(能安排的最多因素?cái)?shù))。常用的等水平正交表如下: 二水平正交表：L4(23), Ls

5、(27), Li6(215), 三水平正交表：Lg(3 4), L27(313), Li(341),四水平正交表，L16(4 5) ,L64 ( 421),五水平正交表：L25(5 6) , L125(5 31),如表3-1是一個(gè)常用的等水平正交表。表3-1正交表Lg(3 4)試驗(yàn)號(hào)列號(hào)1234111112122231333421235223162312731328321393321表3- 1中Lg（3 4）表示4因素3水平試驗(yàn)，按照正交表設(shè)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)為 9次，如果進(jìn)行全面試驗(yàn)至少要做 64 次，可見(jiàn)正交設(shè)計(jì)大大減少了試驗(yàn)次數(shù)?；旌纤秸槐肀?-2 正交表L8（4 1 X 24）試驗(yàn)號(hào)列號(hào)1

6、23451111匚112122匚223211224222f 115312匚126321匚21741221842112在Ln（mix mxx mk）中，若mi, m2,，m不完全相等，則稱為混合水平正交表。其中最常用的是Ln（ m1klm2k2） 型混合水平正交表。其中 mk1表示，水平數(shù)為 m的有ki歹U; mk2表示，水平數(shù)為 m的有k2列。用這類(lèi)正交表 安排試驗(yàn)時(shí)，水平數(shù)為 m的因素最多可安排ki個(gè)，水平數(shù)為 m的因素最多可安排 k2個(gè)?？茖W(xué)實(shí)踐中，由于實(shí)驗(yàn)條件所限，某因素不能多取水平；有時(shí)需要重點(diǎn)考察的因素可多取水平，而其他因 素水平數(shù)可適當(dāng)減少?；旌险槐碚怯脕?lái)設(shè)計(jì)該類(lèi)試驗(yàn)的，即各因

7、素的水平數(shù)不完全相同的正交表。表3-2是一張混合水平正交表，此表最多可安排4水平因素1個(gè)和2水平因素4個(gè)。常用的混合水平正交表有：L8（4 1X24）, L16（4X212）, L16（4X29）, LM4 4X 23）。2、正交表的基本性質(zhì)由正交表的定義可以得出，它具有下列性質(zhì)：正交性正交表的正交性主要表現(xiàn)在：任一列中各元素（即水平）出現(xiàn)次數(shù)相等； 任何兩列的同行元素構(gòu)成的元素對(duì)為一個(gè)“完全對(duì)”，且每種元素對(duì)出現(xiàn)次數(shù)相同。由正交表的正交性可以看出： 正交表各列的地位平等，表中各列之間可以相互置換， 稱為列置換；正 交表的各行之間也可相互置換，稱為行置換； 正交表的同一列的水平間也可以相互置換

8、，稱為水平置換。上述三種置換稱為正交表的三種初等變換。經(jīng)過(guò)初等變換得到的正交表稱為原正交表的等價(jià)表。實(shí)際應(yīng)用 時(shí)，可根據(jù)不同試驗(yàn)的要求，把一個(gè)正交表變換成與之等價(jià)的其他變換形式。代表性由于正交表的任一列的不同水平都會(huì)出現(xiàn)， 試驗(yàn)中包含了所有因素的所有水平； 同時(shí)，由于正交表的任 何兩列的所有水平都出現(xiàn)，且相互配合，使得又任意兩個(gè)因素的所有水平信息及任2個(gè)因素間的組合信息無(wú)一遺漏。因此，盡管用正交表安排的是部分試驗(yàn)方案，但卻能了解到全面試驗(yàn)的情況，在這個(gè)意義上說(shuō)，正交試驗(yàn)可以代表全面試驗(yàn)。 由于正交表的正交性， 正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn) ( 處理組合 ) 必然均衡地分布在全面試驗(yàn)之中， 因而具有很強(qiáng)的代

9、表性。所以，由部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所尋找的最優(yōu)條件，應(yīng)該有一致的趨勢(shì)。(3) 綜合可比性由于正交表的正交性，使得任意因素的不同水平具有相同的試驗(yàn)條件，這就保證了在每列因素的各個(gè)水平的效應(yīng)中，最大限度地排除了其他因素的干擾，從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)值的影響，把這種特性稱為綜合可比性。不可否認(rèn)正交試驗(yàn)作為部分實(shí)施試驗(yàn)，相對(duì)于全面實(shí)施試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，具有減少處理組合數(shù)，縮小試驗(yàn)規(guī)模，提高試驗(yàn)效率的優(yōu)點(diǎn)。但是，正交設(shè)計(jì)也有其不足的一面，如果設(shè)計(jì)不當(dāng)，會(huì)出現(xiàn)某些因素效應(yīng)與其他因素的交互效應(yīng)相混雜的問(wèn)題。解決該問(wèn)題的辦法是在正交設(shè)計(jì)中通過(guò)巧妙的表頭設(shè)計(jì)，可以達(dá)到避免重要因素的效應(yīng)與重

10、要的交互效應(yīng)相互混雜的目的。3. 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本步驟正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)總的來(lái)說(shuō)包括兩部分：一是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，二是數(shù)據(jù)處理?；静襟E可簡(jiǎn)單歸納如下。明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康模_定評(píng)價(jià)指標(biāo)任何一個(gè)試驗(yàn)都是為了解決某一個(gè)問(wèn)題，或是為了得到某些結(jié)論而進(jìn)行的，所以任何一個(gè)正交試驗(yàn)都應(yīng)該有一個(gè)明確的目的，這是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。如產(chǎn)品的產(chǎn)量、純度等試驗(yàn)指標(biāo)是通常用來(lái)表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果特性的值，常常用它來(lái)衡量或考核試驗(yàn)效果。確定因素和水平影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素很多，試驗(yàn)因素的選擇首先要根據(jù)專業(yè)知識(shí)與以往的研究經(jīng)驗(yàn)，盡可能全面考慮到影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸因素。然后根據(jù)試驗(yàn)要求和盡量少選因素的原則，選出主要因素，略去次要因素，以減少要考察的因素

11、。如果對(duì)問(wèn)題了解不夠，可以適當(dāng)多取一些因素。確定因素的水平時(shí)，盡可能使因素的水平數(shù)相等，以方便試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。最后列出因素水平表。在實(shí)際工作中，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)和有關(guān)資料，盡可能把水平設(shè)置在最佳區(qū)域或接近最佳區(qū)域。如果經(jīng)驗(yàn)或資料不足，不能保證把因素水平定在最佳區(qū)域附近，就需要把水平盡量拉開(kāi)，盡可能使最佳區(qū)域包含在拉開(kāi)的區(qū)間內(nèi)。然后通過(guò)12套試驗(yàn)，逐步縮小水平范圍，以便尋找出最佳區(qū)域。選擇適當(dāng)?shù)恼槐砀鶕?jù)因素?cái)?shù)和水平數(shù)來(lái)選擇合適的正交表。一般要求，因素?cái)?shù)0正交表列數(shù)，因素水平數(shù)與正交表對(duì)應(yīng)的水平數(shù)一致，在滿足上述條件的前提下，選擇較小的表。例如，對(duì)于4 因素 3 水平的試驗(yàn)，滿足要求的表有 L9(3

12、4) ， L27(3 13) 等，一般可選擇L9(34) ，但是如果要求精度高，并且試驗(yàn)條件允許，可以選擇較大的表。表頭設(shè)計(jì)就是將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中。明確試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析根據(jù)正交表和表頭設(shè)計(jì)確定每套試驗(yàn)的方案，然后進(jìn)行試驗(yàn)，得到以試驗(yàn)指標(biāo)形式表示的試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果的分析，通常采用兩種方法：一種是極差分析法(或稱直觀分析法)；另一種是方差分析法。通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果分析可以得到因素主次順序、優(yōu)方案等有用信息。進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析優(yōu)方案是通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析得出的，還需要進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，以保證優(yōu)方案與實(shí)際一致，否則還需要進(jìn)行新的正交試驗(yàn)。二、正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析方法

13、1. 正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的極差分析法單指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的極差分析法極差分析法又稱直觀分析法，它具有計(jì)算簡(jiǎn)便、直觀形象、簡(jiǎn)單易懂等優(yōu)點(diǎn)，是正交試驗(yàn)結(jié)果常用的分析方法，極差分析法簡(jiǎn)稱R 法。根據(jù)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的個(gè)數(shù)，可把正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分為單指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)與多指標(biāo)試驗(yàn)設(shè)計(jì)， 下面通過(guò)例子說(shuō)明如何用正交表進(jìn)行單指標(biāo)正交設(shè)計(jì)， 以及如何對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行極差 (直觀)分析。例3.1以合成某有機(jī)化合物的產(chǎn)率為試驗(yàn)指標(biāo)。該有機(jī)化合物的合成主要影響因素為反應(yīng)溫度、時(shí)間及催化劑，現(xiàn)對(duì)其合成工藝進(jìn)行優(yōu)化，以提高產(chǎn)率。根據(jù)前期條件試驗(yàn)，確定的因素與水平如表3-3所示,假定因素間無(wú)交互作用。表3-3 例3.1的因素水平表水平(A

14、)溫度/C(B)反應(yīng)時(shí)間/h(C)催化劑種類(lèi)11003甲2801乙3605丙注意：為了避免人為因素導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差，因素的各水平哪一個(gè)定為1水平、2水平、3水平，最好不要簡(jiǎn)單地完全按因素水平數(shù)值由小到大或由大到小的順序排列，應(yīng)按“隨機(jī)化”的方法處理，例如用抽簽的方 法，將3 h定為Bi, 1 h定為R, 5 h定為B3。解：本題中試驗(yàn)的目的是提高產(chǎn)品的產(chǎn)率，試驗(yàn)的指標(biāo)為單指標(biāo)產(chǎn)率，因素和水平是已知的，所以可以從正交表的選取開(kāi)始進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和極差分析。選正交表。本例是一個(gè) 3水平的試驗(yàn)，因此要選用 L(3m)型正交表，本例共有 3個(gè)因素，且不考慮因素 間的交互作用，所以要選一張 m 3的表，而Lg

15、(3 4)是滿足條件3最小的Ln(3m)型正交表，故選用正交表 L9(34)來(lái)安排試驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)。本例不考慮因素間的交互作用，只需將各因素分別安排在正交表L9(34)上方與列號(hào)對(duì)應(yīng)的位置上，一般1個(gè)因素占有一列，不同因素占有不同的列(可以隨機(jī)排列)，就得到所謂的表頭設(shè)計(jì)(見(jiàn)表3-4)。表3-4 例3.1的表頭設(shè)計(jì)因素A空列BC列號(hào)1234不放置因素或交互作用的列稱為空白列(簡(jiǎn)稱空列)，空白列在正交設(shè)計(jì)的方差分析 中也稱為誤差列，一般最好留至少一個(gè)空白列。表3.5 例3.1的試驗(yàn)方案試驗(yàn)號(hào)A空列BC試驗(yàn)方案11111ABC21222A1B2G31333A1B3c342123A2B2C352231

16、A2B3c62312A2B1C273132A3B3G83213A3B1C393321A3B2G明確試驗(yàn)方案。完成了表頭設(shè)計(jì)之后，只要把正交表中各列上的數(shù)字1, 2, 3分別看成是該列所填因素在各個(gè)試驗(yàn)中的水平數(shù)，這樣正交表的每一行就對(duì)應(yīng)著一個(gè)試驗(yàn)方案，即各因素的水平組合，如表3-5所示。注意，空白列對(duì)試驗(yàn)方案沒(méi)有影響。例如，對(duì)于5號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)方案為 A2BC1,它表示反應(yīng)條件為：溫度 80C、時(shí)間5 h、催化劑甲。 按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果。按正交表的各試驗(yàn)號(hào)中規(guī)定的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，本例總共要做9個(gè)試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果（指標(biāo)）填寫(xiě)在表的最后一列中，如表 3.6。在實(shí)施實(shí)驗(yàn)中注意以下事項(xiàng)：

17、第一，嚴(yán)格按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn)，即使其中有某號(hào)試驗(yàn)事先根據(jù) 專業(yè)知識(shí)可以肯定其試驗(yàn)結(jié)果不理想，但仍然需要認(rèn)真完成該號(hào)試驗(yàn)；第二，試驗(yàn)進(jìn)行的次序沒(méi)有必要完 全按照正交表上試驗(yàn)號(hào)碼的順序，可按抽簽方法隨機(jī)決定試驗(yàn)進(jìn)行的順序，事實(shí)上，把試驗(yàn)順序打“亂”， 有利于消除實(shí)驗(yàn)誤差干擾，以及外界條件所引起的系統(tǒng)誤差等不利影響；第三，試驗(yàn)條件的控制力求做到 十分嚴(yán)格，尤其是在水平的數(shù)值差別不大時(shí)。例如在本例中，因素A的A=100C, A=80C,巳=60C,溫度差別不大，如果控制不好就將使這個(gè)試驗(yàn)失去正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，使后續(xù)的結(jié)果分析喪失了必要的前提 條件，而得不到正確的結(jié)論。表3.6 例3.1試驗(yàn)

18、方案及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)A空列BC產(chǎn)率111110.50212220.75313330.54421230.91522310.88623120.85731320.68832130.60933210.64K1.792.091.952.022.642.232.302.28憐1.922.032.102.05k10.5970.6970.6500.673kz0.8800.7430.7670.760k30.6400.6770.7000.683極差R0.850.200.350.26因素主次ABC優(yōu)方案AB2C2 計(jì)算級(jí)差，確定因素的主次順序。首先解釋表3-6中引入的三個(gè)符號(hào)。K：表示任一列上水平號(hào)為 i （本

19、例中i = 1, 2或3）時(shí)所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。例如，在表 3-6中，在C 因素所在的第4列上，第1, 5, 9號(hào)試驗(yàn)中C取C水平，所以K為第1, 5, 9號(hào)試驗(yàn)結(jié)果之和，即K = 0.50 + 0.88 +0.64 =2.02;第3, 5, 7號(hào)試驗(yàn)中B取B3水平，所以為第3, 5, 7號(hào)試驗(yàn)之和，即 K = 0.54 + 0.88 +0.68 =2.10;同理可以計(jì)算出其他列中的 K,結(jié)果如表3-6所示。ki = K/s,其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)，所以 ki表示任一列上因素取水平i時(shí)所得試驗(yàn)結(jié)果的算 術(shù)平均值。例如，在本例中 s = 3,在B因素所在的第 3列中，k1 = 1.9

20、5/3 =0.650, k? = 2.30/3 =0.767, k3 = 2.10/3 =0.700。同理可以計(jì)算出其他列中的 ki,結(jié)果如表3-6所示。R：稱為極差,在任一列上 R= K, K2, K3 max K, K, K3 m.,或 R= k1, k2, k3 max- 太木2, ks min o 例如,在第 3 列上，最大的 K為 K （= 2.30）,最小的 K為 K （= 1.95）,所以 R= 2.30 1.95 = 0.35 ,或 R= 0.767 - 0.650 =0.117。通常各列的極差是不相等的，這說(shuō)明各因素的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是不相同的，極差越大，表示該 列因

21、素的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)的變化，會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)指標(biāo)在數(shù)值上有更大的變化，所以極差最大的那一列，就 是因素的水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響最大的因素，即最主要的因素。在本例中，由于RR FC,所以各因素從主到次的順序?yàn)椋篈（溫度），B（反應(yīng)時(shí)間），C（催化劑種類(lèi)）。當(dāng)極差計(jì)算顯示空白列的極差比其他所有因素的極差還要大，說(shuō)明因素之間可能存在不可忽略的交互作用，或者漏掉了對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有重要影響的其他因素。所以，在進(jìn)行結(jié)果分析時(shí)，尤其是對(duì)所做的試驗(yàn)沒(méi)有足夠的認(rèn)知時(shí)，最好將空白列的極差一并計(jì)算出來(lái)，從中也可以得到一些有用信息。 通過(guò)極差確定優(yōu)方案。優(yōu)方案是指在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合。在選擇確定時(shí)，各因素優(yōu)水平

22、的確定與試驗(yàn)指標(biāo)有關(guān)，若指標(biāo)越大越好，則應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平，即各列Ki （或ki ）中最大的那個(gè)值對(duì)應(yīng)的水平；反之，若指標(biāo)越小越好，則應(yīng)選取使指標(biāo)小的那個(gè)水平。在本例中，試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)率，指標(biāo)越大越好，所以應(yīng)挑選每個(gè)因素的K1，K2，K3（或k1 ，k2 ，k3）中最大的值對(duì)應(yīng)的那個(gè)水平，由于：A因素列：K2幡KiB因素列：K22KC因素列：K? K? K所以優(yōu)方案為A2B2C2 ，即反應(yīng)溫度80 ，反應(yīng)時(shí)間1 h ，催化劑為乙。在實(shí)際確定優(yōu)方案時(shí)， 還應(yīng)區(qū)分因素的主次，對(duì)于主要因素，一定要按有利于指標(biāo)的要求選取最好的水平，而對(duì)于不重要的因素，由于其水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響較小，則可以根據(jù)有利

23、于降低消耗、提高效率等目的來(lái)考慮別的水平。例如，本例的 C 因素的重要性排在末尾，因此，假設(shè)丙種催化劑比乙種催化劑更廉價(jià)、易得，則可以將優(yōu)方案中得C2換為C3,于是優(yōu)方案就變?yōu)锳BG,這正好是正交表中的第4號(hào)試驗(yàn)，它是已做過(guò)的 9 個(gè)試驗(yàn)中產(chǎn)率最高的試驗(yàn)方案，也是比較好的方案。本例中， 通過(guò)極差分析得到的優(yōu)方案A2B2 C2， 并不包含在正交表中已做過(guò)的 9 個(gè)試驗(yàn)方案中，這正體現(xiàn)了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。 進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析。 上述優(yōu)方案是通過(guò)理論分析得到，但它實(shí)際上是不是真正的優(yōu)方案還需要作進(jìn)一步的驗(yàn)證。 首先， 將優(yōu)方案A2B2C2 與正交表中最好的第4 號(hào)試驗(yàn)A2B2C3 作對(duì)

24、比試驗(yàn)，若方案A2B2C2比第 4 號(hào)試驗(yàn)結(jié)果更好， 通常就可以認(rèn)為A2B2C2 是真正的優(yōu)方案，否則第 4 號(hào)試驗(yàn)A2B2C3 就是所需的優(yōu)方案。若出現(xiàn)后一種情況， 一般來(lái)說(shuō)可能是沒(méi)有考慮交互作用或者試驗(yàn)誤差較大所引起的， 需要作進(jìn)一步的研究，可能還有提高試驗(yàn)指標(biāo)的潛力。上述優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案，所以當(dāng)所選的因素和水平不恰當(dāng)時(shí)，該優(yōu)方案也有可能達(dá)不到試驗(yàn)的目的，不是真正意義上的優(yōu)方案，這時(shí)就應(yīng)該對(duì)所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案。我們可以將因素水平作為橫坐標(biāo)，以它的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的平均值ki 為縱坐標(biāo)，畫(huà)出因素與指標(biāo)

25、的關(guān)系圖趨勢(shì)圖。在畫(huà)趨勢(shì)圖時(shí)要注意，對(duì)于數(shù)量因素（如本例中的溫度和時(shí)間），橫坐標(biāo)上的點(diǎn)不能按水平號(hào)順序排列，而應(yīng)按水平的實(shí)際大小順序排列，并將各坐標(biāo)點(diǎn)連成折線圖，這樣就能從圖中很容易地看出指標(biāo)隨因素?cái)?shù)值增大時(shí)的變化趨勢(shì)；如果是屬性因素（如本例中的催化劑種類(lèi)），由于不是連續(xù)變化的數(shù)值，則可不考慮橫坐標(biāo)順序，也不用將坐標(biāo)點(diǎn)連成折線。圖 3-1 例 3.1 的趨勢(shì)圖從圖3-1也可以看出，反應(yīng)溫度A2=80C,時(shí)間B2 = 2 h,選用乙種催化劑（Q）時(shí)產(chǎn)率最高，即優(yōu)方案為A2B2C2 。從趨勢(shì)圖還可以看出：酯化時(shí)間并不是越長(zhǎng)越好，當(dāng)酯化時(shí)間少于3 h 時(shí)，產(chǎn)品的乳化能力有隨反應(yīng)時(shí)間減少而提高的趨勢(shì)，

26、所以適當(dāng)?shù)臏p少時(shí)間也許會(huì)找到更優(yōu)的方案。因此根據(jù)趨勢(shì)圖可以對(duì)一些重要因素的水平作適當(dāng)調(diào)整， 選取更優(yōu)的水平， 再安排一批新的試驗(yàn)。 新的正交試驗(yàn)可以只考慮一些主要因素，次要因素則可固定在某個(gè)較好的水平上，另外還應(yīng)考慮漏掉的交互作用或重要因素，所以新一輪正交試驗(yàn)的因素?cái)?shù)和水平將會(huì)更合理，也會(huì)得到更優(yōu)的試驗(yàn)方案。極差分析屬于直觀分析，其缺點(diǎn)是無(wú)法對(duì)因素效應(yīng)作顯著性檢驗(yàn)。（ 2 ）多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的極差分析在實(shí)際生產(chǎn)和科學(xué)試驗(yàn)中，多指標(biāo)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析是很常見(jiàn)的方法，因?yàn)檎麄€(gè)試驗(yàn)結(jié)果的評(píng)判往往多于一個(gè)指標(biāo)，并且不同指標(biāo)的重要程度常常是不一致的，各因素對(duì)不同指標(biāo)的影響程度也不完全相同，所

27、以多指標(biāo)試驗(yàn)的結(jié)果分析相對(duì)復(fù)雜一些。下面介紹兩種解決多指標(biāo)正交試驗(yàn)的分析方法：綜合平衡法和綜合評(píng)分法。 綜合平衡法（指標(biāo)單個(gè)分析綜合處理法）多指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果直觀分析時(shí)，對(duì)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果單個(gè)進(jìn)行直觀分析，得到每個(gè)指標(biāo)的影響因素的主次順序和最佳水平組合，然后根據(jù)相關(guān)的專業(yè)知識(shí)、 試驗(yàn)的目的和試圖解決的實(shí)際問(wèn)題綜合分析，得出較優(yōu)方案,這種方法稱為綜合平衡法（也稱為指標(biāo)單個(gè)分析綜合處理法）。例3.2 現(xiàn)代藥理學(xué)研究表明，紅景天具有抗心律失常、調(diào)節(jié)免疫功能、鎮(zhèn)靜、抗疲勞、抗缺氧、抗衰老、 抗癌等作用。其化學(xué)成分中，紅景天普及其昔元酪醇是紅景天主要有效成份，也是評(píng)價(jià)紅景天及其提取物 的最重要指標(biāo)。紅景天有效

28、成分的提取主要以醇提法和水提法為主，而以醇提法尤佳。分別考察浸膏得率、紅景天音和酪醇含量，三個(gè)指標(biāo)都是越大越好，根據(jù)前期預(yù)研試驗(yàn)，決定選取3個(gè)相對(duì)重要的因素：乙醇濃度、加醇量（倍數(shù)）和提取時(shí)間進(jìn)行正交試驗(yàn)，它們各有3個(gè)水平，具體如下表 3-7,不考慮因素間相互作用，試分析找出較好的提取工藝。表3-7 例3.2因素水平表水 平因 素（A）乙醇濃度%（B）加醇量（倍）（C）提取時(shí)間（h）190712706238083解：這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，由于不考慮交互作用，所以可利用Lg（3 4）正交試驗(yàn)篩選醇提取紅景天最佳工藝條件，較全面的優(yōu)選紅景天醇提工藝條件，為新藥研究和充分利用紅景天藥材資源提供

29、參考依據(jù)。表頭設(shè)計(jì)、試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如表3-8所示。表3-8 例3.2試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號(hào)AB空列C浸膏得率/%紅景天昔含量/%昔元酪醇含量/%111116.25.12.1212227.46.32.5313337.87.22.6421238.06.92.4522317.06.42.5623128.26.92.5731327.47.32.8832138.28.03.1933216.67.02.2與單指標(biāo)試驗(yàn)的分析方法相同，先對(duì)各指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析，得出因素的主次和優(yōu)方案（結(jié)果如表3-9所示）。由表3-9可以看出，對(duì)于不同的指標(biāo)而言，不同因素的影響程度是不一樣的，所以將3個(gè)因素對(duì)3個(gè)指標(biāo)影

30、響的重要性的主次順序統(tǒng)一起來(lái)是行不通的。不同指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的優(yōu)方案也是不同的，但是通過(guò)綜合平衡法可以得到綜合的優(yōu)方案。具體平衡過(guò)程如下：因素A:對(duì)于后兩個(gè)指標(biāo)都是取 A3好，而且對(duì)于紅景天音含量，A因素是最主要的因素， 在確定優(yōu)水平是應(yīng)重點(diǎn)考慮；對(duì)于浸膏得率則是取 A2好，而且從極差可以看出，A為較次要的因素。所以根據(jù)多數(shù)傾向和A因素對(duì)不同指標(biāo)的重要程度，先取 A3。因素B:對(duì)于浸膏彳|率，取 B2或B3基本相同，對(duì)于紅景天音含量取B3好，對(duì)于昔元酪醇含量則是取 B2;另外，對(duì)于這三個(gè)指標(biāo)而言，B因素都是處于末位的次要因素，所以B取哪一個(gè)水平對(duì)3個(gè)指標(biāo)的影響都比較小，這時(shí)可以本著降低消耗的原則，選

31、取B2,以減少溶劑耗量。因素C: X3個(gè)指標(biāo)來(lái)說(shuō)，都是以 C3為最佳水平，所以取 C3O表3-9 例3.2試驗(yàn)結(jié)果分析指標(biāo)AB空列C浸膏得率/%KK221.423.221.622.622.622.019.823.0幡22.222.622.224.0ki7.137.207.536.60k27.737.537.337.67k37.407.537.408.00極差R1.81.00.64.2因素主次CAB優(yōu)方案GA2B3 或 GABK18.619.320.018.520.220.720.220.5憐22.321.120.922.1ki6.206.436.676.17紅景天昔k26.736.906.73

32、6.83含量/%,k37.437.036.977.37極差R3.71.80.73.6因素主次CAB優(yōu)方案A3GBK7.27.37.76.87.48.17.17.8汽8.17.37.98.1ki2.402.432.572.27昔元酪醇k22.472.702.372.60含量/%k32.702.432.632.70極差R0.90.80.81.3因素主次CAB優(yōu)方案C3A3B綜合上述的分析，優(yōu)方案為 A3B2G,即乙醇濃度80%力曬!量6 （倍數(shù)）和提取時(shí)間 3 h在使用綜合平衡數(shù)據(jù)分析是依據(jù)以下四條原則：第一，當(dāng)某個(gè)因素對(duì)某個(gè)指標(biāo)是主要因素，但對(duì)另外的指 標(biāo)則可能是次要因素，在確定該因素的優(yōu)水平時(shí)

33、，就應(yīng)選取作為主要因素時(shí)的優(yōu)水平；第二，若某因素對(duì) 各指標(biāo)的影響程度相差不大，可按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，選取出現(xiàn)次數(shù)較多的優(yōu)水平；第三，當(dāng)因素 各水平相差不大時(shí)，依據(jù)降低消耗，提高效率原則選取合適水平；第四，若各試驗(yàn)指標(biāo)的重要程度不同， 則在確定因素優(yōu)水平時(shí)應(yīng)首先滿足相對(duì)重要的指標(biāo)。在具體運(yùn)用這幾條原則時(shí)，將以上幾條原則要綜合分 析考慮才可得出結(jié)論?？梢?jiàn)，綜合平衡法要對(duì)每一個(gè)指標(biāo)單獨(dú)進(jìn)行分析，分析工作量較大。實(shí)際工作中，多指標(biāo)的綜合平衡有時(shí) 是比較困難的，僅僅依據(jù)數(shù)學(xué)的分析往往得不到正確的結(jié)果，還必須結(jié)合專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)才能得出符合實(shí) 際的優(yōu)方案。綜合評(píng)分法所謂綜合評(píng)分，就是對(duì)多指標(biāo)一一進(jìn)行測(cè)

34、試后，按照具體情況根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度確定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，對(duì) 這些指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)分，將多指標(biāo)綜合轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)，從而得到多指標(biāo)試驗(yàn)的結(jié)論。利用單指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果 的直觀分析法作進(jìn)一步的分析，確定較好的試驗(yàn)方案，下面介紹幾種評(píng)分方法。排隊(duì)綜合評(píng)分法：先對(duì)每號(hào)試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)按一定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)出分?jǐn)?shù)，若各指標(biāo)的重要性是一樣的，可 以將同一號(hào)試驗(yàn)中各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)的總和作為該號(hào)試驗(yàn)的總分?jǐn)?shù)。排隊(duì)綜合評(píng)分法是應(yīng)用比較廣的一種方法,它不僅用于多指標(biāo)試驗(yàn)，也可用于某些定性的單指標(biāo)試驗(yàn)。如機(jī)器產(chǎn)品的外觀、顏色，輕工產(chǎn)品的色、香、 味等特性，只能通過(guò)手摸、眼看、鼻嗅、耳聽(tīng)、口嘗來(lái)評(píng)定等。這些定性指標(biāo)的定量化，往往也可利用該法

35、處理。公式綜合評(píng)分法：對(duì)每號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的各個(gè)指標(biāo)統(tǒng)一權(quán)衡，綜合評(píng)價(jià)，直接給出每一號(hào)試驗(yàn)結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù)O加權(quán)綜合評(píng)分法：先對(duì)每號(hào)試驗(yàn)的每個(gè)指標(biāo)按一定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)出分?jǐn)?shù)，若各指標(biāo)的重要性不相同，此時(shí)要先確定各指標(biāo)相對(duì)重要性的權(quán)數(shù)，然后求加權(quán)和作為該號(hào)試驗(yàn)總分?jǐn)?shù)。對(duì)于另外兩種評(píng)分方法，最關(guān)鍵的是如何對(duì)每個(gè)指標(biāo)評(píng)出合理的分?jǐn)?shù)。如果指標(biāo)是定性的，則可以依靠經(jīng) 驗(yàn)和專業(yè)知識(shí)直接給出一個(gè)分?jǐn)?shù)，這樣非數(shù)量化的指標(biāo)就轉(zhuǎn)換為數(shù)量化指標(biāo)，使結(jié)果分析變得更容易；對(duì) 于定指標(biāo)，有時(shí)指標(biāo)本身就可以作為分?jǐn)?shù)，如回收率、純度等；但不是所有的指標(biāo)值本身都能作為分?jǐn)?shù)， 這時(shí)就可以使用“隸屬度”來(lái)表示分?jǐn)?shù)，隸屬度的計(jì)算方法見(jiàn)例3.3

36、 o例3.3 玉米淀粉改性制備高取代度的三乙酸淀粉酯的試驗(yàn)中，需要考察兩個(gè)指示，即取代度和酯化率，這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好， 試驗(yàn)的因素和水平如表 3-10所示，不考慮因素之間的交互作用，試驗(yàn)?zāi)康氖菫?了找到使取代度和酯化率都高的試驗(yàn)方案。表3-10 例3.3因素水平表水平(A)反應(yīng)時(shí)間/h(B)叱咤用量/g(C)乙酸酊用量/g1315010024907035120130解：這是一個(gè)3因素3水平的試驗(yàn)，由于不考慮交互作用，所以可選用正交表L9(3 4)來(lái)安排實(shí)驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)、試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如表 3-11所示。本例中有兩個(gè)指標(biāo)：取代度和酯化率，這里將兩個(gè)指標(biāo)都轉(zhuǎn)換成它們的隸屬度，用隸屬度來(lái)表示分

37、數(shù)。隸屬度的計(jì)算方法如下：(31)表3-11 例3.3試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)號(hào)AB空列C取代數(shù)酯化率/%取代度隸屬度酯化率隸屬度綜合分111112.9665.701.0011.00212222.1840.36000313332.4554.310.350.550.47422332.7041.090.670.030.29523112.4956.290.400.630.54621222.4143.230.290.110.18733222.7141.430.680.040.30831332.4256.290.310.630.50932112.8360.140.830.780.80k11.471.591

38、.682.34k21.011.041.090.48k31.601.451.311.26極差R0.59 10.550.591.86因素主次CAB優(yōu)方案CAB可見(jiàn)，指標(biāo)最大值的隸屬度為1,而指標(biāo)最小值的隸屬度為0,所以00指標(biāo)隸屬度0 1。如果各指標(biāo)的重要性一樣，就可以直接將各指標(biāo)的隸屬度相加作為綜合分?jǐn)?shù)，否則求出加權(quán)和作為綜合分?jǐn)?shù)。本例中的兩個(gè)指標(biāo)的重要性不一樣，根據(jù)實(shí)際要求，取代度和酯化率的權(quán)重分別取0.4和0.6,于是每號(hào)試驗(yàn)的綜合分?jǐn)?shù)=取代度隸屬X0.4 +酯化率隸屬度X 0.6,滿分為1.00。評(píng)分結(jié)果和以綜合分?jǐn)?shù)作為總指標(biāo)進(jìn)行的直觀分析如表 3-11所示?？梢钥闯?，這里分析出來(lái)的優(yōu)方案

39、CABi,不包括在已經(jīng)做過(guò)的 9個(gè)試驗(yàn)中，所以應(yīng)該按照這個(gè)方案做一次驗(yàn)證試驗(yàn)，看是否比正交表中1號(hào)試驗(yàn)的結(jié)果更好，從而確定真正最好的試驗(yàn)方案?？梢?jiàn)，綜合評(píng)分法是將多指標(biāo)的問(wèn)題，通過(guò)適當(dāng)?shù)脑u(píng)分方法，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問(wèn)題，使結(jié)果的分析計(jì)算 變得簡(jiǎn)單方便。但是，結(jié)果分析的可靠性，主要取決于評(píng)分的合理性，如果評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)分方法不適合， 指標(biāo)的權(quán)數(shù)不恰當(dāng)，所得到的結(jié)論就不能反映全面情況，所以如何確定合理的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和各指標(biāo)的權(quán)數(shù)， 是綜合評(píng)分的關(guān)鍵，它的解決有賴于研究者的專業(yè)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際試驗(yàn)本身的要求，單純從數(shù)學(xué)上是無(wú) 法解決的。在實(shí)際應(yīng)用中，如果遇到多指標(biāo)的問(wèn)題，究竟是采用綜合平衡法，還是綜合評(píng)分法

40、，要視具體情況而定， 有時(shí)可以將兩者結(jié)合起來(lái)，以便比較和參考。（3）有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析在許多試驗(yàn)中不僅要考慮各個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)起作用，還要考慮因素間的交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。交互作用的判別下面說(shuō)明如何判別因素間的交互作用。表3-12判別交互作用試驗(yàn)數(shù)據(jù)表（1）因 素AABB210302015表3-13判別交互作用試驗(yàn)數(shù)據(jù)表（2）因 素AAB1B210202030圖3-2 有交互作用圖3-3無(wú)交互作用設(shè)有兩個(gè)因素A和B,它們各取兩個(gè)水平 A, A2和B, B,這們A, B共有4種水平組合，在每種組合下各 做一次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表 3-12。當(dāng)B=B1時(shí)，A由A變到A使試

41、驗(yàn)指標(biāo)增加10,當(dāng)B= B2時(shí)，A由A變到A使試驗(yàn)指標(biāo)減少15,可見(jiàn)因素A 由A1變到小時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)變化趨相反，與 B取哪一個(gè)水平有關(guān)；類(lèi)似地，當(dāng)因素 B與B變到B2時(shí)，試驗(yàn)指 標(biāo)變化趨也相反，與 A取哪一個(gè)水平有關(guān)，這時(shí)，可以認(rèn)為A與B之間有交互作用。如果將表 3-12中的數(shù)據(jù)描述在圖3-2中，可以看到兩條直線是明顯相交的，這是交互作用很強(qiáng)的一種表現(xiàn)。表3-13和圖3-3給出了一個(gè)無(wú)交互作用的例子，由表中可以看出，A或B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響與另一個(gè)因素取哪一個(gè)水平無(wú)關(guān)；在圖 3-3中兩直線是互相平行的，但是由于試驗(yàn)誤差的存在，如果兩直線近似相互平 行，也可以認(rèn)為兩因素間無(wú)交互作用，或交互作用可以

42、忽略。有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析例3.4用石墨爐原子吸收分光光度法測(cè)定食品中的鉛，為提高測(cè)定靈敏度，希望吸光度大。為提高吸光度，對(duì)A （灰化溫度/ C）、B （原子化溫度/ C）和C （燈電流/mA） 3個(gè)因素進(jìn)行了考察，并考慮交互作用AX B、AX C,各因素及水平見(jiàn)表 3-14 o試進(jìn)行正交試驗(yàn)，找出最優(yōu)水平組合。表3-14 例3.4因素水平表水平ABC1300180082700240010解：i .選表這是一個(gè)3因素2水平的試驗(yàn)，但還有兩個(gè)交互作用，在選正交表時(shí)應(yīng)將交互作用看成因素，所以本例應(yīng) 按照5因素2水平的情況來(lái)選正交表，于是可以選擇滿足這一條件的最小正交表L（2

43、7）來(lái)安排正交試驗(yàn)。ii .表頭設(shè)計(jì)由于交互作用被看作是影響因素，所以在正交表中應(yīng)該占有相應(yīng)的列，稱為交互作用列。但是交互作用列 是不能隨意安排的，一般可以通過(guò)兩種方法來(lái)安排。第一種方法是查所選正交表對(duì)應(yīng)的交互作用表（見(jiàn)本部分附表），表 3-15就是正交表L8（27）對(duì)應(yīng)的交互作 用表。表3-15中寫(xiě)了兩種列號(hào)，一種列號(hào)是帶括號(hào)的，它們表示因素所在的列號(hào)；另一種列號(hào)是不帶括號(hào) 的，它們表示交互作用的列號(hào)。根據(jù)表 3-15就可以查出正交表 L8（2 7）中任何兩列的交互作用列。例如，要 查第2列和第4列的交互作用列，先在表對(duì)角線上找到列號(hào)（2）和（4）,然后從（2）向右橫看，從（4）向上豎看，交

44、叉的數(shù)字為 6,即為它們的交互作用列，所以如果將A, B分別放在正交表Ls（27）的第2列和第4歹U,則AXB應(yīng)該放在第6歹U。類(lèi)似地，從該表中還可查同其他兩列間的交互作用列。表3-15 L 8（2 7）二列間的交互作用列號(hào)（）歹1J號(hào)1234567(1)(1)325476(2)(2)16745(3)(3)7654(4)(4)123(5)(5)32(6)(6)1(7)第二種方法是直接查對(duì)應(yīng)正交表的表頭設(shè)計(jì)表，表3-16就是正交表匕（2 7）的表頭設(shè)計(jì)表，它實(shí)質(zhì)上是根據(jù)交互作用表整理出來(lái)的，使用起來(lái)更方便，一些常用交互表及正交表見(jiàn)本部分附表。在本例中，總共有3個(gè)因素，根據(jù)表3-16可知，可以將A

45、, B, C依次安排在1, 2, 4歹U,而交互作用 AX B, AXC分別安排在 第3列和第5列上。表3-16 L 8（2 7）表頭設(shè)計(jì)因素?cái)?shù)歹1J號(hào)12345673ABAX BCAX CBXC4ABAX BCX DCAX CBX DBXCAX DD4ABCX DAX BCBX DAX CDBXCAX DABAX BCAX CDE5DX ECX DCX EBX DBX EAX EBXCAX Diii.明確試驗(yàn)方案、進(jìn)行試驗(yàn)、得到試驗(yàn)結(jié)果表頭設(shè)計(jì)完之后，根據(jù) A, B, C三個(gè)因素所在的列，就可以確定本例中的8個(gè)試驗(yàn)方案。注意，交互作用雖也中有相應(yīng)的列，但它們與空白列一樣，對(duì)確定試驗(yàn)方案不起任

46、何作用。按正交表規(guī)定的試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)定試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)方案與試驗(yàn)結(jié)果y （i = 1 , 2，8）見(jiàn)表3-17表3-17 例3.4試驗(yàn)方案與試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)號(hào)A1B2AX B3C4AX C5空列6空列7吸光度y111111110.484211122220.448312211220.532412222110.516521212120.472621221210.480722112210.554822121120.552K11.9801.8842.0382.0422.0482.0242.034K22.0582.1542.0001.9961.9902.0142.004極差R0.0780.2700.

47、0380.0460.0580.0100.030因素主次 B A AXC C AXB.計(jì)算極差、確定因素主次極差計(jì)算結(jié)果和因素主次見(jiàn)表 3-17。注意，雖然交互作用對(duì)試驗(yàn)方案沒(méi)有影響，但應(yīng)將它們看作因素，所 以在排因素主次順序時(shí)，應(yīng)該包括交互作用。.優(yōu)方案的確定如果不考慮因素間的交互作用，根據(jù)指標(biāo)越大越好，可以得到優(yōu)方案為AB2C。但是根據(jù)上一步排出的因素主次，可知交互作用 AXC比因素C對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響更大，所以要確定C的水平，應(yīng)該按因素 A、C各水平搭配好壞確定。兩因素的搭配表見(jiàn)表3-18 o表3-18 例3.4因素A、C水平搭配表因素A1ACiC2(y 1+y3)/2 = (0.484 +

48、 0.532)/2 = 0.508(y 2+y4)/2 = (0.448 + 0.516)/2 = 0.482(y 5+y7)/2 = (0.472 + 0.554)/2 = 0.513(y 6+ya)/2 = (0.480 + 0.552)/2 = 0.516比較表3-18中的四個(gè)值，0.516最大，所以取A2C2好，從而優(yōu)方案為 A2B2C2,即灰化溫度700C、原子化溫 度2400C、燈電流10 mA。顯然，不考慮交互作用和考慮交互作用時(shí)的優(yōu)方案不完全一致，這正反映了因 互間交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。最后就有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)補(bǔ)充說(shuō)明如下。在進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)時(shí)，一般來(lái)說(shuō)，表頭上第一列最多

49、只能安排一個(gè)因素或一個(gè)交互作用，不允許出現(xiàn)混雜 （一列安排多個(gè)因素或交互作用）；對(duì)于重點(diǎn)要考慮的因素和交互作用，不能與任何交互作用混雜，而讓次要的因素或交互作用混雜。所以，當(dāng)考察的因素和交互作用比較多時(shí)，表頭設(shè)計(jì)比較麻煩，為避免混雜 可以選擇較大的正交表，如果選擇上表，則不可避免會(huì)出現(xiàn)混雜。 兩個(gè)因素間的交互作用稱為一級(jí)交互作用（正交表中只占一列）；3個(gè)或3個(gè)以上因素的交互作用，稱為高級(jí)交互作用（三水平因素之間的交互作用則占兩列，r水平兩因素間的交互作用只占r1歹U）。例如,三個(gè)因素A, B, C的高級(jí)交互作用可記作 AX BX C。在絕大多數(shù)的實(shí)際問(wèn)題中，高級(jí)交互作用都可以忽略， 一般只需考

50、察少數(shù)幾個(gè)一級(jí)交互作用，其余大部分一級(jí)交互作用也是可以忽略的，至于哪些交互作用應(yīng)該 忽略，則要依據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷。所以當(dāng)因素的水平數(shù)3時(shí)，交互作用的分析比較復(fù)雜，不便用直觀分析法，通常都用方差分析法。（4）混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果的直觀分析在實(shí)際問(wèn)題中，由于具體情況不同，有時(shí)各因素的水平數(shù)是不相同的，這就是混合水平的多因素試驗(yàn)問(wèn)題?；旌纤降恼辉囼?yàn)設(shè)計(jì)方法主要有兩種：一是直接利用混合水平的正交表；二是采用擬水平法，即將混合水平問(wèn)題轉(zhuǎn)換為等水平的問(wèn)題。直接利用混合水平的正交表例3.5某造板廠進(jìn)行膠壓制造工藝的實(shí)驗(yàn)，以提高膠壓的性能，因素及水平如表3-19,膠壓板的性能指標(biāo)采用綜

51、合評(píng)分的方法，分?jǐn)?shù)越高越好，忽略因素間的交互作用。表3-19 例3.5因素水平表水平(A)壓力/kPa(B)溫度/ C(C)時(shí)間 /mini8i0.609592i0i3.2590i23iii4.584i2i5.90解：本問(wèn)題中有3個(gè)因素，一個(gè)因素有 4個(gè)水平，另外兩個(gè)因素都為 2個(gè)水平，可以選用混合水平正交表 L8（41X42）。因素A有4個(gè)水平，應(yīng)安排在第1歹U, B和C都為2個(gè)水平，可以放在后 4列中的任何兩列上， 本例將B, C依次放在第2, 3列上，第4, 5列為空列。本例的試驗(yàn)方案、試驗(yàn)結(jié)果如表3-20所示。由于C因素是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響較小的次要因素，它取不同的水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響很小

52、，如果從經(jīng)濟(jì)的角 度考慮，可取9 min ,所以優(yōu)方案也可以為 ABC,即壓力1215.90 kPa、溫度90C、時(shí)間9 min。上述的分析計(jì)算與前述方法基本相同，但是由于各因素的水平數(shù)不完全相同，所以在計(jì)算kl, k2, k3, k4時(shí)與等水平的正交設(shè)計(jì)不完全相同。例如，A因素有4個(gè)水平，每個(gè)水平出現(xiàn)兩次，所以在計(jì)算ki, k2, k3,k4時(shí)，應(yīng)當(dāng)是相應(yīng)的 Ki, K2, K3, K4分別除以2得到的；而對(duì)于因素 B, C,它們都只有2個(gè)水平，每個(gè)水平 出現(xiàn)4次，所以ki, k2應(yīng)當(dāng)是相應(yīng)的Ki, K2分別除以4得到。還應(yīng)注意，在計(jì)算極差時(shí)，應(yīng)該根據(jù) ki （i表示水平號(hào)）來(lái)計(jì)算，即 R=

53、 kimax km，n,不能根據(jù)K計(jì)算 極差。這是因?yàn)椋瑢?duì)于 A因素，Ki, K, K3, R分別是2個(gè)指標(biāo)值之和，而對(duì)于 B, C兩因素，Ki, K2分別是 4個(gè)指標(biāo)值之和，所以只有根據(jù)平均值 ki求出的極差才有可比性。本例中沒(méi)有考慮因素間的交互作用，但混合水平正交表也是可以安排交互作用的，只不過(guò)表頭設(shè)計(jì)比較麻 煩，一般可以直接參考對(duì)應(yīng)的表頭設(shè)計(jì)表。表3-20 例3.5試驗(yàn)結(jié)果及其直觀分析試驗(yàn)號(hào)ABC空列空列得分iiiiii22i2222632ii2244222ii553i2i26632i2i874i22i9842ii2i0Ki82i242324K2929262726K3i4K4i9k1k2

54、k3k44.04.579.55.27.26.06.55.86.86.06.5極差R5.52.00.510.5因素主次ABC優(yōu)方案A4B3G 或 A4RC擬水平法擬水平法是將混合水平的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等水平問(wèn)題來(lái)處理的一種方法，下面舉例說(shuō)明。例3.6 某制藥廠為提高某種藥品的合成率，決定對(duì)縮合工序進(jìn)行優(yōu)化，因素水平表如表3-21所示，忽略因素間的交互作用。表3-21 例3.6因素水平表水平(A)溫度/ C（B）甲醇鈉量/mL（C）醛狀態(tài)（D）縮合劑量/mL1353固0.92255液1.23454液1.5分析：這是一個(gè)4因素的試驗(yàn)，其中3個(gè)因素是3水平，1個(gè)因素是2水平，可以套用混合水平正交表 L18（

55、2. X37）,需要做18次試驗(yàn)。假如C因素也有31個(gè)水平，則本例就變成了 4因素3水平的問(wèn)題，如果忽略因 素間的交互作用，就可以選用等水平正交表L9（2 4）,只需要做9次試驗(yàn)。但是實(shí)際上因素 C只能取2個(gè)水平，不能夠不切實(shí)際地安排出第3個(gè)水平。這時(shí)可以根據(jù)實(shí)際，將C因素較好的一個(gè)水平重復(fù)一次，使 C因素變成3水平的因素。在本例中，如果 C因素的第2個(gè)水平比第1水平好，就可將第2水平重復(fù)次作為 第3水平（如表3-21）,由于第3水平是虛擬的，故稱為擬水平。解：C因素虛擬出一個(gè)水平之后，就可以選用正交表Lg（34）來(lái)安排試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果及分析見(jiàn)表 3-22 o （在本例中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將試驗(yàn)結(jié)

56、果都減去了70%這種簡(jiǎn)化不會(huì)影響到因素主次順序和優(yōu)方案的確定）。在試驗(yàn)結(jié)果的分析計(jì)算中應(yīng)注意，因素C的第3水平實(shí)際上與第2水平是相等的，應(yīng)重新安排第3列中C因素的水平，將3水平改成2 （結(jié)果如表3-22所示），于是C因素所在的第3列只有1, 2兩個(gè)水平，其 中2水平出現(xiàn)6次。所以求和時(shí)只有K1,K,求平均值時(shí)k1 =K/3,k2 =K2/6。其他列的K,K2與k1，k2的計(jì)算方法如例3.1 o在計(jì)算極差時(shí)，應(yīng)該根據(jù) ki （i表示水平號(hào)）來(lái)計(jì)算，即 R= kimax kimin,不能根據(jù)K計(jì)算極差，這是 因?yàn)?，?duì)于C因素，K1是2個(gè)指標(biāo)值之和，K是6個(gè)指標(biāo)值之和，而對(duì)于 A B, D三因素，K

57、, K2, K分別 是3個(gè)指標(biāo)值之和，所以只有根據(jù)平均值求出的ki極差才有可比性。表3-22 例3.6試驗(yàn)結(jié)果及其直觀分析試驗(yàn)號(hào)ABCD合成率/%（合成率-70）/%1111 (1)169.2-0.82122 (2)271.81.83133 (2)378.08.04212 (2)374.14.15223 (2)177.67.66231 (1)266.5-3.57313 (2)269.2-0.88321 (1)369.7-0.39332 (2)178.88.8K19.02.5一 4.615.6K2K38.27.79.113.329.5-2.511.8k13.00.8-1.515.6k22.73.

58、04.9-2.5k32.64.411.8極差R0.43.66.46因素主次CDBA優(yōu)方案CD BA在確定優(yōu)方案時(shí)，由于合成率是越高越好，因素A, B, D的優(yōu)水平可以根據(jù) K,K3的大小順序取較大的K或ki所對(duì)應(yīng)的水平，1是對(duì)于因素 C,就不能根據(jù)K,檢的大小來(lái)選擇優(yōu)水平，而是應(yīng)根據(jù)ki, k2的大小來(lái)選擇優(yōu)水平。所以本例的優(yōu)方案為QDBA,即醛為液態(tài)、縮合劑量 0.9 mb甲醇鈉量4 mL溫度35Co由上面的討論可知，擬水平法不能保證整個(gè)正交表均衡搭配，只具有部分均衡搭配的性質(zhì)。這種方法不僅 可以對(duì)一個(gè)因素虛擬水平，也可以對(duì)多個(gè)因素虛擬水平，使正交表的選擇更方便、靈活。2.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的

59、方差分析法前面介紹了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的直觀分析法，直觀分析法具有簡(jiǎn)單直觀、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，但直觀分析不 能估計(jì)誤差的大小，不能精確地估計(jì)各因素的試驗(yàn)結(jié)果影響的重要程度，特別是對(duì)于水平數(shù)學(xué)3且要考慮交互作用的試驗(yàn)，直觀分析法不便使用，如果對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，就能彌補(bǔ)直觀分析法的這些不足。 (1)方差分析的基本步驟與格式對(duì)于正交試驗(yàn)多因素的方差分析，其基本思想和方法與前面介紹的單因素和雙因素的方差分析是一致，也 是先計(jì)算出各因素和誤差的離差平方和，然后求出自由度、均方、 F值，最后進(jìn)行F檢驗(yàn)。如果用正交表Ln(rm)來(lái)安排試驗(yàn)，則因素的水平數(shù)為 r,正交表的列數(shù)為 m,總試驗(yàn)次數(shù)為n,設(shè)試驗(yàn)結(jié)

60、果 為yi(i = 1 , 2,，n)o方差分析的基本步驟如下。計(jì)算離差平方和i .總離差平方和 設(shè)(32)(33) (34) (35) 則(36)SS即為總離差平方和，它反映了試驗(yàn)結(jié)果的總差異，總離差平方和越大，則說(shuō)明各試驗(yàn)結(jié)果之間的差異越 大。因素水平的變化和試驗(yàn)誤差是引起試驗(yàn)結(jié)果之間的差異的原因。n.各因素引起的離差平方和：設(shè)因素A安排在正交表中的某一列上，則因素 A引起的離差平方和為：(37)若將因素A安排在正交表的第j (j = 1,2,，n)列上，則有SS = SS,且稱SS為第j列所引起的離 差平方和，于是有：(38) (39) 也就是說(shuō)，總離差平方和可以分解成各列離差平方和之和