陜西師大附中2014屆高三第八次模擬考試數(shù)學(xué)文試題版含答案

1、陜西師大附中高2014屆高三第八次?？紨?shù)學(xué)（文）試題、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.集合 A = 0,2,a, B=1,a2,若 AUB =。,1, 2,4,16,則 a 的值為()A. 0B. 1C. 2D.4.命題 攵任意x w R ,都有x2 -2x +4 M0”的否定為（）2A.對(duì)任息x = R ,都有x -2x+4 02C.存在 rR ,使得 -2x0 +402B.對(duì)任息x R ,者B有x -2x +4 0 , q 1 ”是“ a。為遞增數(shù)列”的()A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.如圖所示，矩形長(zhǎng)為 6,寬為4,在矩形內(nèi)

2、隨機(jī)的撒 2400顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為516顆，依據(jù)此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為()A. 17. 84B. 18. 84C. 5. 16D.6. 16I -x2 2x x 0.已知函數(shù)f (x) =，0 ,若f (x) =ax有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍ln(x 1), x 0是()A. 1,2B.(-二,0C.(-二,0U1,2D.(-二,2二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分) TOC o 1-5 h z .設(shè)復(fù)數(shù) z1 =1 +i , z2 =x+2i (xw R),若 z1z2 為純虛數(shù)，則 x =.x y 0)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn) 二=1的右焦點(diǎn)F,且雙

3、曲線(xiàn)的右頂16 m點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離為1,則p =.x*.已知 f(x)=xe , te 乂 f(x) = f(x), f2(x) = f(x) 一， fn+(x) = fn(x) , n= N經(jīng)計(jì)算 f1（x） =（x +1）ex , f2（x） =（x+2）ex , f3（x） =（x+3）ex ,照此規(guī)律，則fn（x）=. TOC o 1-5 h z .（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A.（不等式選做題）已知x、y均為正數(shù)，且x + y =1 .則J37 + 再的最大值為.B.（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C ,點(diǎn)A、B在圓O上，B

4、C=1,/BCD =30 ,則圓O的面積為.C.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)（1,0）且與極軸垂直的直線(xiàn)交曲線(xiàn)P=4cose于A、B兩點(diǎn)，則 AB =.三、解答題（本大題共6小題，共75分）.(本題滿(mǎn)分 12 分)如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB =5 , AC =9 , /BCA =30、ZADB =45 *(I )求 sin /ABC ； ( n )求 BD 的長(zhǎng)度.（本題滿(mǎn)分12分）已知是正項(xiàng)數(shù)列，a =1 ,且點(diǎn)（辰,an書(shū)）（nW N *）在函數(shù) 2y = x +1的圖像上.（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（n）若列數(shù)bn滿(mǎn)足 b1=1, bn噂=b

5、n +2an ,求證：電4.（本題滿(mǎn)分12分）為選拔選手參加“中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語(yǔ)大賽” 活動(dòng).為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)， 滿(mǎn)分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照50, 60） , 60, 70） , 70, 80）, 80, 90） , 90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列 出了得分在50,60）, 90,100的數(shù)據(jù)）.（I ）求樣本容量 n和頻率分布直方圖中的 x、y的值；（n）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2名學(xué)生19.(本題滿(mǎn)分12

6、分)如圖，三棱錐 S-ABC90,100內(nèi)的概率.4 5 6 7 8中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，且 ZBAC =90s, O、D分別為BC、AB的中點(diǎn).(I )證明：SO，平面ABC ；( n)求四棱錐S -ACOD的體積.(本題滿(mǎn)分13分)如圖，橢圓C：勺+4=1(ab a2 b2上頂點(diǎn)分別為點(diǎn) A、B,且|AB|=5|BF|.(I )求橢圓C的離心率;(n)若斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(0, 2),且l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn),OP _LOQ.求直線(xiàn)l的方程及橢圓C的方程.(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)f (x)x 2=e -x +a , x = R的圖像在點(diǎn) x=0處的切線(xiàn)為 y

7、=bx. ( e%2.71828 ).(I )求函數(shù)f (x)的解析式;(n )當(dāng) x W R 時(shí)，求證：f (x) -x2 +x ；(m)若f(x) kx對(duì)任意的xW(0,+%)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍陜西師大附中高2014屆高三第八次?？紨?shù)學(xué)（文）答題紙、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12! :）78190答案、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）題號(hào)1112131415 (A)15 (B)15 (C)答案三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（本題滿(mǎn)分12分）17.（本題滿(mǎn)分12分）18.（本題滿(mǎn)分12分）19.（本題滿(mǎn)分12分）S20.（本題滿(mǎn)分

8、13分）21.（本題滿(mǎn)分14分）陜西師大附中高2014屆高三第八次模考數(shù)學(xué)（文）參考答案題號(hào)1112131415 (A)15 (B)15 (C)答案2310(x +n)ex冗2/3三、解答題(本大題共6小題，共75分)16.(本題滿(mǎn)分12分)解：(I)在MBC中，由正弦定理，得 TOC o 1-5 h z ABAC；=；，sin BCA sin ABC,一 ACsin BCA 9sin30 9八八sin ABC =.,6 分AB510(n) AD / BC , . /BAD =180 0-ZABC ,9 sin/BAD =sin(180 /ABC) =sin/ABC =1, 10在MBD中，由

9、正弦定理，得ABBDsin ADB sin BAD 5 1-BD ABsin. BAD 5 109 2sin ZADB 2 一2212分17.（本題滿(mǎn)分12分）解：(I)由已知得 an4=an+1 ,即an4一an =1 ,又a1 =1 ,所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，故an=1+（n1）M1=n., 4分(n)由(I)知： an=n，從而 bn + -bn =2n.bn =(6 -bn)(4-bn?) I M - b1) 01 一 2n= 2n12n2 川 2 1 = =2n -1.,1 -22nn2n：；12因?yàn)?21 =(2 -1)(2一 1) 一 (2-1)= 22n

10、2 -5 2n - 1 -22n 2 4 2n -1-2n :二 0bn bn 2 :二 bn2 1.,12分18.（本題滿(mǎn)分12分）解：（I）由題意可知，樣本容量8n = = 50 , y0.016 10=0.004, 50 10 x =0.100 -0.004 -0.010 0.016 -0.040 =0.030 .,（n）由題意可知，分?jǐn)?shù)在 80, 90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1, a2, a3, a4,as,分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分另ij為bb2.抽取的2名學(xué)生的所有情況有 21種，分別為:(a1,a?) , ( a1 , a3), ( a1 , a4)，

11、(a，a) , ( a1,b,), ( a1 , b2) , ( a2, a3),(a2,%), (a2 , a5),(4，片),(%, b2), ( a3,a4), ( a3, a5), ( a3 , “)，a3 ,b2) , (a4, a5) , (a4，h ),(包，尾)，(a5, h ), (a5, b2), ( h ,b2)其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在90,100內(nèi)的情況有10種，分別為:(31 , 32 ),(31 ,33), (31 ,34), (31,35), (a2,33),(32,包)，(32,35),(a3,34 ),(33, a5), ( a4 , a5).所抽取的102名

12、學(xué)生中至少有一人得分在90,100內(nèi)的概率P=121112119.（本題滿(mǎn)分12分)12分6分12分解：（I）證明：由題設(shè) AB =AC =SB =SC =SA,一 . 2 連結(jié)OA , MBC為等腰直角三角形， 所以O(shè)A=OB =OC =*SA = *；2，且AO _LBC ,2又ASBC為等腰三角形，故 SO_LBC,且SO=W2SA=T2,2從而OA2 +SO2 =SA2.所以ASOA為直角三角形， SO _L AO .又 AO Pl BO =O .所以 SO _L平面 ABC .,(n) BO=CO , BD =AD ,1AC / DO , - DO _1_ AD , DO = AC

13、=1.2 TOC o 1-5 h z 113Sacod(OD AC) AD (1 2) 1 =222由（I ）知SO _L平面ABC ,1 一一 13一2VS 力COD - SACODS。=二二2332220.(本題滿(mǎn)分13分)“，5解：(I)由已知 | AB|=-|BF |,即若a, 4a北202,2.22、_ 2C 4 34a +4(a c ) =5a , e= a 222(n )由(i)知 a2 =4b2，.一 橢圓 C : J +2r =1.4b b設(shè) P (Xi, yi) , Q (X2, y2),直線(xiàn)l的方程為y 2 =2(x0),即2x y+2 = 0.2x -y 2 =0由 x

14、2y2-2_ =14b2b2 12 一- 22_二 x24(2x2)2-4b2= 0,即 17x2 32x 16 -4b2 =0.=322 16 17(b2 -4) 0= b .27 .為 x223216-4b? x1 x2 1717 OP _LOQ, OP OQ=0,即 x1x2 +y1y2 =0 , xx2 +(2x +2)(2x2 +2) =0 ,5x1x2 4(x x2) 4=0.從而5(16-北2).1717+4 =0 ,解得 b =1,橢圓C的方程為2x 2.一 y = 1413分21.(本題滿(mǎn)分14分)解：(I) f (x) =ex -x2 +a , f (x)f (0) =1 a =0 la = -1由已知()=f (0) =1 =b b=1f (x) =exY21一 x - I. ,，,(n )令(x) = f (x) x2 - x = ex -x-1,中(x) =ex 1,由中(x)=0,得 x=0 ，當(dāng)xW (,0)時(shí)，(x)kx對(duì)任意的x w(0,十多 恒成立u f Ak對(duì)任意的xW (0,