2022年幾何圖形初步知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、_ 幾何圖形初步 第一節(jié) 幾何圖形 認(rèn)識(shí)立體圖形（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形幾何圖形分為立體圖形和平面圖形（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形（3）重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)點(diǎn)、線(xiàn)、面、體1）體與體相交成面，面與面相交成線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交成點(diǎn)（2）從運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看 點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體點(diǎn)、線(xiàn)、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界（3）

2、從幾何的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看 點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線(xiàn)、面、體都是點(diǎn)的集合（4）長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)體（5）面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由歐拉公式6 個(gè)平面組成，球由一個(gè)曲面組成（1）簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù) V、面數(shù) F 及棱數(shù) E 間的關(guān)系為： V+F-E=2 這個(gè)公式叫歐拉公式公式描述了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律（2）V+F-E=X （P），V 是多面體P 的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)， F 是多面體P 的面數(shù)， E 是多面體 P 的棱的條數(shù)， X（P）是多面體 P 的歐拉示性數(shù)幾何體的表面積（1）幾何體的表面積=側(cè)面積 +底面積（上、下底的面積和）精品資料_ （

3、2）常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式圓柱體表面積：2 R2+2 Rh （R 為圓柱體上下底圓半徑，h 為圓柱體高）圓錐體表面積： r2+n（h2+r2 ）360 （r 為圓錐體低圓半徑，h 為其高， n 為圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角）長(zhǎng)方體表面積：2（ab+ah+bh ） （a 為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b 為長(zhǎng)方體的寬，h 為長(zhǎng)方體的高）正方體表面積：6a2 （ a 為正方體棱長(zhǎng)認(rèn)識(shí)平面圖形（1）平面圖形：一個(gè)圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)，如：線(xiàn)段、角、三角形、正方形、圓等（2）重點(diǎn)難點(diǎn)突破：通過(guò)以前學(xué)過(guò)的平面圖形：三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內(nèi)幾何體的展開(kāi)圖（1）多

4、數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形（2）常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形正方體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形（3）立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖，體現(xiàn)了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系立體圖形問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題解決從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀(guān)念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵展開(kāi)圖折疊成幾何提體通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌

5、握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形精品資料_ 正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字（1）對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象（2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀(guān)念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵（3）正方體的展開(kāi)圖有 11 種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面截一個(gè)幾何體（1）截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面（2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就

6、得到幾條交線(xiàn)，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形第二節(jié) 直線(xiàn) 射線(xiàn) 線(xiàn)段直線(xiàn) 射線(xiàn) 線(xiàn)段 的表示（1）直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法直線(xiàn)：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：直線(xiàn) l，或用兩個(gè)大些字母（直線(xiàn)上的）表示，如直線(xiàn) AB射線(xiàn)：是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：射線(xiàn)OA 注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊線(xiàn)段：線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線(xiàn)段AB （或線(xiàn)段 BA）l；用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線(xiàn)a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線(xiàn)段（2）點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)上；點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)外直線(xiàn)的性質(zhì)（1）直線(xiàn)公理

7、：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)簡(jiǎn)稱(chēng)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)就唯一確定，過(guò)三點(diǎn)就不一定了線(xiàn)段的性質(zhì)精品資料_ 線(xiàn)段公理 兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線(xiàn)、曲線(xiàn)、線(xiàn)段等，這些所有的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短兩點(diǎn)間的距離（1）兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字 “長(zhǎng)度 ”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線(xiàn)段，線(xiàn)段是圖形線(xiàn)段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離可以說(shuō)畫(huà)線(xiàn)段，但不能說(shuō)畫(huà)距離比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短（1）比較兩條線(xiàn)段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法

8、、重合比較法就結(jié)果而言有三種結(jié)果：ABCD 、AB=CD 、AB CD（2）線(xiàn)段的中點(diǎn)：把一條線(xiàn)段分成兩條相等的線(xiàn)段的點(diǎn)（3）線(xiàn)段的和、差、倍、分及計(jì)算做一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，可以通過(guò)度量的方法，先量出已知線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再利用刻度尺畫(huà)條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線(xiàn)段，也可以利用圓規(guī)在射線(xiàn)上截取一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段如圖， AC=BC ，C 為 AB 中點(diǎn)， AC=12AB ， AB=2AC ，D 為 CB 中點(diǎn)，則 CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD ，這 就是線(xiàn)段的和、差、倍、分第三節(jié) 角一：角（1）角的定義 ：有公共端點(diǎn)是兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條

9、邊（2）角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角角還可以用一個(gè)希臘字母（如，、 ）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（1，2 ）表示精品資料_ （3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線(xiàn)時(shí)形成平角，當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位鐘面角1 度=60 分，即 1=60 ，1 分=60 秒，即 1=60 （1）鐘面一周平均分60 格，相鄰兩格刻度之間的時(shí)間間隔是1 分鐘，時(shí)

10、針 1 分鐘走 112 格，分針 1 分鐘走 1 格鐘面上每一格的度數(shù)為360 12=30 （2）計(jì)算鐘面上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時(shí)刻分針與時(shí)針?biāo)幍奈恢?，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格 30 的規(guī)律，計(jì)算出分針與時(shí)針的夾角的度數(shù)（3）鐘面上的路程問(wèn)題 分針： 60 分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：360 60=6 方向角時(shí)針： 12 小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：3601260=0.5 （1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向（2）用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線(xiàn)為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北

11、或南，再敘述偏東或偏西（注意幾個(gè)方向的角平分線(xiàn)按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南）（3）畫(huà)方位角 以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對(duì)象所處的方向的射線(xiàn)二： 角的比較與運(yùn)算度分秒的換（ 1）度、分、秒是常用的角的度量單位1 度=60 分，即 1=60 ，1 分=60 秒，即 1=60 （2）具體換算可類(lèi)比時(shí)鐘上的時(shí)、分、秒來(lái)說(shuō)明角的度量單位度、分、秒之間也是 60 進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以 60 ，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以 60同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法角平分線(xiàn)的定義（1）角平分線(xiàn)的定義 從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)

12、角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)精品資料_ （2）性質(zhì)：若OC 是AOB 的平分線(xiàn)則AOC= BOC=12 AOB 或AOB=2 AOC=2 BOC （3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐角的計(jì)算（1）角的和差倍分AOB 是AOC 和BOC 的和，記作： AOB= AOC+ BOC AOC 是AOB 和BOC 的差，記作： AOC= AOB- BOC 若射線(xiàn) OC 是AOB 的三等分線(xiàn)，則 AOB=3 BOC 或BOC=13 AOB （2）度、分、秒的加減運(yùn)算在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢 60 要進(jìn)位，相減時(shí)，要借 1

13、 化 60 （3）度、分、秒的乘除運(yùn)算乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢把每一次的余數(shù)化作下一級(jí)單位進(jìn)一步去除計(jì)算器 -角的換算 科學(xué)型計(jì)算器60 要進(jìn)位除法：度、分、秒分別去除，計(jì)算器上面的函數(shù)區(qū)，三行二列的鍵（，）就是度分秒轉(zhuǎn)換的鍵輸入數(shù)值，如輸入 30.5 ，先按 =，再按（，）鍵，就顯示出 30 30 0如果要輸入 30 30 0，先輸入 30 在“度”的位置按一下，再輸入 30 在 “分”的位置再按一下，最后輸入 0，在 “秒”的位置再按一下就可以得到 30300若要轉(zhuǎn)化為度，則按 =，再按（，）鍵，就顯示出 30.5 三： 余角和補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于 90 （直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角即其中一個(gè)角是