GIS的核心之三空間統(tǒng)計(jì)分析

1、第10章空間統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析是空間分析的主要手段，貫穿于空間分析的各個(gè)主要環(huán)節(jié)?？臻g統(tǒng)計(jì)分析方法不僅僅限于常規(guī)統(tǒng)計(jì)方法，還包括利用空間位置的空間自相關(guān)分析。本章主要介紹常用統(tǒng)計(jì)量、數(shù)據(jù)特征分析（即探索性數(shù)據(jù)分析）、分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析、空間插值和空間回歸分析五方面內(nèi)容。10.1概述基本概念空間統(tǒng)計(jì)分析可包括“空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析”及“數(shù)據(jù)的空間統(tǒng)計(jì)分析”，前者著重于空間物體和現(xiàn)象的非空間特性的統(tǒng)計(jì)分析，解決的一個(gè)中心議題就是如何以數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型來描述和模擬空間現(xiàn)象和過程，即將地理模型轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型，以便于定量描述和計(jì)算機(jī)處理，著重于常規(guī)的統(tǒng)計(jì)分析方法，尤其是多元統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)空間數(shù)據(jù)的處理，而空間數(shù)據(jù)

2、所描述的事物的空間位置在這些分析中不起制約作用。如趨勢(shì)面擬合被廣泛應(yīng)用于地理數(shù)據(jù)的趨勢(shì)分析中，但在這種分析中，僅考慮了樣本值的大小，而并不考慮這些樣本在地理空間的分布特征及其相互間的位置關(guān)系。從這個(gè)意義上講，空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析在很多方面，與一般的數(shù)據(jù)分析并無本質(zhì)差別，但是對(duì)空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果的解釋則必然要依托于地理空間進(jìn)行，在很多情況下，分析的結(jié)果以地圖方式來描述和表達(dá)的。因此，空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析盡管在分析過程中沒有考慮數(shù)據(jù)抽樣點(diǎn)的空間位置，但描述的仍然是空間過程，揭示的也是空間規(guī)律和空間機(jī)制。數(shù)據(jù)的空間統(tǒng)計(jì)分析則是直接從空間物體的空間位置、聯(lián)系等方面出發(fā)，研究既具有隨機(jī)性又具有結(jié)構(gòu)性，或

3、具有空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象。凡是與空間數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性和隨機(jī)性，或空間相關(guān)性和依賴性，或空間格局與變異有關(guān)的研究，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)無偏內(nèi)插估計(jì)，或模擬這些數(shù)據(jù)的離散性、波動(dòng)性，都是數(shù)據(jù)的空間統(tǒng)計(jì)分析的研究?jī)?nèi)容。數(shù)據(jù)的空間統(tǒng)計(jì)分析不是拋棄了傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和方法，它是在傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。數(shù)據(jù)的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的共同之處在于：它們都是在大量采樣的基礎(chǔ)上，通過對(duì)樣本屬性值的頻率分布、均值、方差等關(guān)系及其相應(yīng)規(guī)則的分析，確定其空間分布格局與相關(guān)關(guān)系。數(shù)據(jù)的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)區(qū)別于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的最大特點(diǎn)是：數(shù)據(jù)的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)既考慮到樣本值的大小，又重視樣本空間位置及樣本間的距離。空間數(shù)據(jù)具

4、有空間依賴性（空間自相關(guān)）和空間非均質(zhì)性（空間結(jié)構(gòu)），扭曲了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的假設(shè)條件，使得經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型對(duì)空間數(shù)據(jù)的分析會(huì)產(chǎn)生虛假的解釋。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)模型是在觀測(cè)結(jié)果相互獨(dú)立的假設(shè)基礎(chǔ)上建立的，但實(shí)際上地理現(xiàn)象之間大都不具有獨(dú)立性。數(shù)據(jù)的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的基礎(chǔ)是空間對(duì)象間的相關(guān)性和非獨(dú)立的觀測(cè)，它們與距離有關(guān)，并隨著距離的增加而變化。這些問題為經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)學(xué)所忽視，但卻成為數(shù)據(jù)的空間統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心。10.1.2主要分析內(nèi)容空間統(tǒng)計(jì)分析與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容往往是交叉的?？臻g統(tǒng)計(jì)分析使用統(tǒng)計(jì)方法解釋空間數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)上是否是“典型”的，或“期望”的。同時(shí)，它又具有自己獨(dú)有的空間自相關(guān)分析。主要分析內(nèi)容包含

5、以下幾點(diǎn)：1.基本統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量是數(shù)據(jù)特征的反映，也是統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)。2.探索性數(shù)據(jù)分析探索性數(shù)據(jù)分析能讓用戶更深入了解數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)研究對(duì)象，從而對(duì)與其數(shù)據(jù)相關(guān)的問題做出更好的決策。探索性數(shù)據(jù)分析主要包括確定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)屬性、探測(cè)數(shù)據(jù)分布、全局和局部異常值（過大值或過小值）、尋求全局的變化趨勢(shì)、研究空間自相關(guān)和理解多種數(shù)據(jù)集之間相關(guān)性。3.分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析分級(jí)統(tǒng)計(jì)是對(duì)數(shù)據(jù)的進(jìn)一步處理分析，以便于更好得揭示數(shù)據(jù)規(guī)律或在制圖中獲得更好的效果。4.空間插值基于探索性數(shù)據(jù)分析結(jié)果，選擇合適的數(shù)據(jù)內(nèi)插模型，由已知樣點(diǎn)來創(chuàng)建表面，研究空間分布。5.空間回歸研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的變量之間統(tǒng)計(jì)關(guān)系，通過空間關(guān)系，包括考慮空

6、間的自相關(guān)性，把屬性數(shù)據(jù)與空間位置關(guān)系結(jié)合起來，更好的解釋地理事物的空間關(guān)系。6.空間分類基于地圖表達(dá)，采用與變量聚類分析相類似的方法來產(chǎn)生新的綜合性或者簡(jiǎn)潔性專題地圖。包括多變量統(tǒng)計(jì)分析，如主成分分析、層次分析，以及空間分類統(tǒng)計(jì)分析，如系統(tǒng)聚類分析、判別分析等。10.2基本統(tǒng)計(jì)量常用的基本統(tǒng)計(jì)量主要包括：最大值、最小值、極差、均值、中值、總和、眾數(shù)、種類、離差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)、峰度和偏度等。這些統(tǒng)計(jì)量反映了數(shù)據(jù)集的范圍、集中情況、離散程度、空間分布等特征，對(duì)進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析起著鋪墊作用（見圖10.1）。圖10.1基本統(tǒng)計(jì)量代表數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量代表數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量包括平均數(shù)、中

7、位數(shù)、眾數(shù)，它們都可以用來表示數(shù)據(jù)的分布位置和一般水平。表10.1中，列出了各統(tǒng)計(jì)量的含義以及在實(shí)際應(yīng)用的作用。其中，xi表示數(shù)據(jù)集中的第i個(gè)變量，i=1，2，n。表10.1代表集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量的含義、特點(diǎn)及作用表10.1代表集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量的含義、特點(diǎn)及作用統(tǒng)計(jì)量含義特點(diǎn)及作用n個(gè)數(shù)據(jù)的總和與數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)n的比值平均數(shù)是最常用的表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo)，工Xi1=1n平均數(shù)可分為三種：算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)。其中，前兩者在GIS分析中最常用到。算術(shù)平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)集的平均水平，不受總體范圍的影響，因此可以作為比較分析的指標(biāo)，還在求算術(shù)平均數(shù)時(shí)，考慮到數(shù)據(jù)集中的n個(gè)可作為評(píng)價(jià)事物的客

8、觀標(biāo)準(zhǔn)。如一個(gè)地區(qū)某一年的值有時(shí)會(huì)含有不同的比重，對(duì)平均數(shù)的影響人均收入可以作為衡量該地區(qū)當(dāng)年經(jīng)濟(jì)狀況的指也就不同。所以用加權(quán)平均法來計(jì)算其算術(shù)標(biāo)；要比較該地區(qū)近幾年的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平，也需要平均數(shù)。用該地區(qū)近幾年的人均收入來比較，因?yàn)槿司杖肽艽碓摰貐^(qū)經(jīng)濟(jì)狀況的平均水平，可以用來做比權(quán)重厶為Xi出現(xiàn)的頻數(shù)，加權(quán)平均數(shù)較分析。可以按下式計(jì)算：另外求取離差、平均離差、離差平方和、方差、fX+X=11X+fX2nn標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)等時(shí)，要先求得算術(shù)平均數(shù)；算術(shù)平均數(shù)也可用于圖像處理=丄乞fXniii=1其中，中的平滑運(yùn)算。加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的應(yīng)用是大致相同n=f1+f2+f1

9、2n=Yfi的，但加權(quán)平均數(shù)要考慮各數(shù)據(jù)點(diǎn)的貢獻(xiàn)作用。n個(gè)數(shù)據(jù)的連乘積再開n次方所得的方根數(shù)幾何平均數(shù)用于分析和研究平均改變率、平均增長(zhǎng)率、平均定比等，還在偏相關(guān)系數(shù)里有應(yīng)用。若將數(shù)據(jù)值按大小順序排列，位于中間的那個(gè)值就是中位數(shù)或稱中值。中位數(shù)不受極端數(shù)值的影響，如果數(shù)據(jù)集的分當(dāng)數(shù)據(jù)集中有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)按大布形狀是左右對(duì)稱的，則中位數(shù)等于平均數(shù)；當(dāng)數(shù)n+1小順序排列，那么第2位數(shù)就是中位數(shù)據(jù)集的分布形狀呈左偏或右偏，以中位數(shù)表示它們的集中趨勢(shì)比算術(shù)平均數(shù)更合理。n當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，中位數(shù)為第2項(xiàng)與第眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中最常出現(xiàn)的，因此一定是數(shù)據(jù)集中的某個(gè)值，代表了多少意見，不受極端值的影zn八（

10、2+1）項(xiàng)的平均數(shù)。響，在頻數(shù)分布曲線上位居最高點(diǎn)，即曲線的峰值。眾數(shù)常用于投票選舉。若數(shù)據(jù)集的分布并不是眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)頻數(shù)（次數(shù)）最多明顯集中在某個(gè)數(shù)值上，用眾數(shù)來代表集中情形就的某個(gè)（或某幾個(gè)）數(shù)。沒有多大意義，甚至?xí)姓`導(dǎo)作用。10.2.2代表數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在反映總體一般數(shù)量水平的同時(shí)，也掩蓋了總體中各單位的數(shù)量2=.i2=.i差異。所以，只有這些統(tǒng)計(jì)量還不能充分說明一個(gè)數(shù)列中數(shù)值的分布情況和波動(dòng)狀態(tài)。有時(shí)雖然兩個(gè)數(shù)據(jù)集的平均數(shù)相等，但各數(shù)據(jù)分布在平均數(shù)左右的疏密程度卻不相同，也就是它們的離散程度不一樣，為了把一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度表現(xiàn)出來，就需要研究離散度。

11、代表數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量包括最大值、最小值、分位數(shù)、極差、離差、平均離差、離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變差系數(shù)等。離散程度越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，以小樣本數(shù)據(jù)代表數(shù)據(jù)總體的可靠性越低；離散程度越小，則數(shù)據(jù)波動(dòng)性小，以小樣本數(shù)據(jù)代表數(shù)據(jù)總體的可靠性越高。表10.2列出了表示離散程度各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的含義及在實(shí)際應(yīng)用的作用。表10.2代表離散程度的統(tǒng)計(jì)量及其特點(diǎn)、作用統(tǒng)計(jì)量含義特點(diǎn)及作用最大值與最小把數(shù)據(jù)從小到大排列，最前端的值通過最大、最小值和極差，可以了解數(shù)據(jù)的取值范圍、分散程度，就是最小值，最后一個(gè)就是最大值一個(gè)數(shù)據(jù)集的最大值與最小值的極差差值稱為極差，它表示這個(gè)數(shù)據(jù)集同地區(qū)，雖然它們的平均高程相同，

12、但最高點(diǎn)、最低點(diǎn)及高差不同，說的取值范圍明了這兩個(gè)地區(qū)的高程分布狀況有差異。將數(shù)列按大小排列，把數(shù)列劃分位數(shù)剔除了數(shù)據(jù)集中極端值的影響，但計(jì)算麻煩，且沒有用到數(shù)分為相等個(gè)數(shù)的分段，處于分段點(diǎn)據(jù)集中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)。分位數(shù)在數(shù)據(jù)分級(jí)中應(yīng)用較多。易于計(jì)算，容易理解，但他們都易受極端數(shù)值的影響，漠視了其他值的存在，無法精確地反映所有數(shù)據(jù)的分散情形，因此可能會(huì)有誤導(dǎo)作用。在地形分析中，極差主要用于求取一定區(qū)域內(nèi)的高差。對(duì)于兩個(gè)不上的值就是分位數(shù)。離差表示各數(shù)值與其平均值的離散程度，其值等于某個(gè)數(shù)值與該數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)集的均值相同，但其離差可以有很大的差別，這說明這兩離差據(jù)集的平均值之差個(gè)數(shù)據(jù)集與各自平均值的離散

13、程度不同。xdi=xi-z(x-x)平均離差和離差平方和可以克服ii恒等于零的缺點(diǎn)，還平均離差是把離差取決對(duì)值，然后可以把負(fù)數(shù)消除，只剩正值，這樣更易于描述離散程度，而且離差平方求和，再除以變量個(gè)數(shù)和得到的結(jié)果較大，使離散程度更明顯。平均離差離差平方和用于相關(guān)分析中求取相關(guān)系數(shù)在回歸分析中，對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)i行離差平方和的分解，即把離差平方和分解為剩余平方和與回歸平方和離差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差離差平方和是把離差求平方，然后求和方差是均方差的簡(jiǎn)稱。它是以離差平方和除以變量個(gè)數(shù)而得到Ln對(duì)方差進(jìn)行開方，即為標(biāo)準(zhǔn)差Z(X-X)2兩部分，這兩部分的比值可以反映回歸方程的顯著性。

14、在趨勢(shì)面分析中，對(duì)于趨勢(shì)面的擬合程度可以用離差平方和來檢驗(yàn)，其方法也是將原始數(shù)據(jù)的離差平方和分解為剩余平方和與回歸平方和兩部分，回歸平方和的值越大，表明擬合程度越高。它們是表示一組數(shù)據(jù)對(duì)于平均值的離散程度的很重要的指標(biāo)，為了應(yīng)用上的方便，常對(duì)方差進(jìn)行開方，即為標(biāo)準(zhǔn)差。方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可應(yīng)用于相關(guān)分析、回歸分析、正態(tài)分布檢驗(yàn)等，還可用于誤差分析、評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)精度、求取變差系數(shù)、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)等。標(biāo)準(zhǔn)差還可用于數(shù)據(jù)分級(jí)。峰度是刻畫數(shù)據(jù)在均值兩側(cè)的集中程度的參數(shù)，用峰度系數(shù)來變差系數(shù)也稱為離差系數(shù)或變異系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比C值，以v表示變差系數(shù)vxxioo%變差系數(shù)是用相對(duì)數(shù)的形式來刻畫數(shù)據(jù)離散程

15、度的指標(biāo)，它可以用來衡量數(shù)據(jù)在時(shí)間與空間上的相對(duì)變化（波動(dòng)）的程度。變差系數(shù)可用來求算地形高程變異系數(shù)。C式中v為變差系數(shù)，其值為百分率；s是標(biāo)準(zhǔn)差；為平均值。10.2.3代表數(shù)據(jù)分布形態(tài)的統(tǒng)計(jì)量分布形態(tài)可以從兩個(gè)角度考慮，一是數(shù)據(jù)分布對(duì)稱程度，另一個(gè)是數(shù)據(jù)分布集中程度。前者的測(cè)定參數(shù)稱為偏度或偏斜度，后者的測(cè)定參數(shù)稱為峰度。偏度和峰度是衡量數(shù)據(jù)分布特征的重要指標(biāo)。表10.3代表分布形態(tài)的統(tǒng)計(jì)量及其作用統(tǒng)計(jì)量含義作用偏度是刻畫數(shù)據(jù)在均值兩側(cè)的對(duì)稱程度的參數(shù)，用偏度系數(shù)來衡量。偏度可以表示數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性，刻標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)（gi）：31x-X、3X(i)6nS丿g1=當(dāng)g10時(shí)，數(shù)據(jù)的分布情況如

16、下圖：偏度畫出是向正的方向偏還是向負(fù)的方向偏（小XX于或大于）峰度可以表示數(shù)據(jù)頻數(shù)分布曲線峰形的相對(duì)高聳程度或尖平程度。這兩個(gè)指標(biāo)主要用于分析數(shù)據(jù)的頻率統(tǒng)計(jì)圖以及評(píng)價(jià)正態(tài)分布性，當(dāng)g1=0且g2=0時(shí)，數(shù)據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。Xf（x）是數(shù)據(jù)分布的密度函數(shù)，是數(shù)據(jù)的平均值衡量。標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)g2按下式計(jì)算：n1xx4(Z(一)3)2?nS丿峰度g2=if(x)是數(shù)據(jù)分布的密度函數(shù)，X是數(shù)據(jù)的平均值，S是標(biāo)準(zhǔn)差10.2.4其它統(tǒng)計(jì)量表10.4其他統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量含義作用總和數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)相加得到的值總和一般用于求取總值及各種比值。通過求取一定流域內(nèi)的溝壑總長(zhǎng)度與總面積，可以獲得該流域的溝壑密度。比率兩類

17、物體或現(xiàn)象的數(shù)值之比地表粗糙度即是以比率來表達(dá)的，它是地表單元的曲面面積與其在水平面上的投影面積之比。比例某類物體或現(xiàn)象的數(shù)值與其總數(shù)之比高程變異系數(shù)以某區(qū)域高程標(biāo)準(zhǔn)差和平均值的比值來表示。例如在不同高程區(qū)域內(nèi)植物、動(dòng)物或其它研究對(duì)象的種類的統(tǒng)計(jì)。種類一定區(qū)域內(nèi)，出現(xiàn)多少種不同的值。反映區(qū)域生物的多樣性。10.3探索性數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析包括探索階段和證實(shí)階段。探索性數(shù)據(jù)分析首先分離出數(shù)據(jù)的模式和特點(diǎn)，再根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的模型。探索性數(shù)據(jù)分析還可以用來揭示數(shù)據(jù)對(duì)于常見模型的意想不到的偏離。探索性方法既要靈活適應(yīng)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)，也要對(duì)后續(xù)分析步驟揭露的模式靈活反應(yīng)。1031基本分析工具圖10.2直方

18、圖示意圖1.直方圖直方圖指對(duì)采樣數(shù)據(jù)按一定的分級(jí)方案（等間隔分級(jí)、標(biāo)準(zhǔn)差分等）進(jìn)行分級(jí)，統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)落入各個(gè)級(jí)別中的個(gè)數(shù)或占總采樣數(shù)的百分比，并通過條帶圖或柱狀圖表現(xiàn)出來。直方圖可以直觀的反映采樣數(shù)據(jù)分布特征、總體規(guī)律，可以用來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布和尋找數(shù)據(jù)離群值。如圖10.2為直方圖示意圖。QQplot圖（1）正態(tài)QQPlot分布圖正態(tài)QQPlot（NormalQQPlot）分布圖主要用來評(píng)估具有n個(gè)值的單變量樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。構(gòu)建正態(tài)QQPlot分布圖的通用過程為（圖10.3）：首先對(duì)采樣值進(jìn)行排序；計(jì)算出每個(gè)排序后的數(shù)據(jù)的累積值（低于該值的數(shù)據(jù)的百分比）；繪制累積值分布圖；在累積值之間使用

19、線性內(nèi)插技術(shù)，構(gòu)建一個(gè)與其具有相同累積分布的理論正態(tài)分布圖，求出對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布值；以橫軸為理論正態(tài)分布值，豎軸為采樣點(diǎn)值，繪制樣本數(shù)據(jù)相對(duì)于其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值的散點(diǎn)圖。口0C丄9-D15圖10.3正態(tài)QQPlot示意圖如果采樣數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，其正態(tài)QQPlot分布圖中采樣點(diǎn)分布應(yīng)該是一條直線。如果有個(gè)別采樣點(diǎn)偏離直線太多，那么這些采樣點(diǎn)可能是一些異常點(diǎn)，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。此外,如果在正態(tài)QQ圖中數(shù)據(jù)沒有顯示出正態(tài)分布，那么就有必要在應(yīng)用某種克里格插值法之前將數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使之服從正態(tài)分布。（2）普通QQPlot分布圖普通QQPlotCGeneralQQPlot）分布圖用來評(píng)估兩個(gè)數(shù)據(jù)集的分布的相

20、似性。普通QQPlot分布圖通過兩個(gè)數(shù)據(jù)集中具有相同累積分布值作圖來生成，如圖10.4所示。累積分布值的作法參閱正態(tài)QQPlot分布圖內(nèi)容。圖10.4普通QQPlot示意圖普通QQPlot圖揭示了兩個(gè)物體（變量）之間的相關(guān)關(guān)系，如果在QQPlot圖中曲線呈直線，說明兩物體呈一種線性關(guān)系，可以用一元一次方程式來擬合。如果QQPlot圖中曲線呈拋物線，說明兩物體的關(guān)系可以用個(gè)二次多項(xiàng)式來擬合。方差變異分析工具半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)把統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)的大小作為一個(gè)距離的函數(shù)，是地理學(xué)相近相似定理的定量化。圖10.5和圖10.6為一典型的半變異函數(shù)圖和其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差函數(shù)圖。圖10.5和圖10.6顯示，半變

21、異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方差隨著距離的加大而減小。這主要是由于半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)都是事物空間相關(guān)系數(shù)的表現(xiàn)，當(dāng)兩事物彼此距離較小時(shí)，它們是相似的，因此協(xié)方差值較大，而半變異值較?。环粗?，協(xié)方差值較小，而半變異值較大。半變異函數(shù)曲線圖和協(xié)方差函數(shù)曲線反映了一個(gè)采樣點(diǎn)與其相鄰采樣點(diǎn)的空間關(guān)系。它們對(duì)異常采樣點(diǎn)具有很好的探測(cè)作用，在空間分析的地統(tǒng)計(jì)分析中可以使用兩者中的任意一個(gè)，一般采用半變異函數(shù)。在半變異曲線圖中有兩個(gè)非常重要的點(diǎn)：間隔為0時(shí)的點(diǎn)和半變異函數(shù)趨近平穩(wěn)時(shí)的拐點(diǎn)，由這兩個(gè)點(diǎn)產(chǎn)生四個(gè)相應(yīng)的參數(shù):塊金值(Nugget)、變程(Range)、基臺(tái)值(Sill)和偏基臺(tái)值(Par

22、tialSill)。塊金值(Nugget)：理論上，當(dāng)采樣點(diǎn)間的距離為0時(shí)，半變異函數(shù)值應(yīng)為0；但由于存在測(cè)量誤差和空間變異，使得兩采樣點(diǎn)非常接近時(shí)，它們的半變異函數(shù)值不為0，即存在塊金值。測(cè)量誤差是儀器內(nèi)在誤差引起的，空間變異是自然現(xiàn)象在一定空間范圍內(nèi)的變化。它們?nèi)我庖环交騼烧吖餐饔卯a(chǎn)生了塊金值?；_(tái)值(Sill)：當(dāng)采樣點(diǎn)間的距離h增大時(shí)，半變異函數(shù)r(h)從初始的塊金值達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的常數(shù)時(shí)，該常數(shù)值稱為基臺(tái)值。當(dāng)半變異函數(shù)值超過基臺(tái)值時(shí)，即函數(shù)值不隨采樣點(diǎn)間隔距離而改變時(shí)，空間相關(guān)性不存在。偏基臺(tái)值(PartialSill)：基臺(tái)值與塊金值的差值。變程(Range)：當(dāng)半變異函數(shù)的

23、取值由初始的塊金值達(dá)到基臺(tái)值時(shí)，采樣點(diǎn)的間隔距離稱為變程。變程表示了在某種觀測(cè)尺度下，空間相關(guān)性的作用范圍，其大小受觀測(cè)尺度的限定。在變程范圍內(nèi)，樣點(diǎn)間的距離越小，其相似性，即空間相關(guān)性越大。當(dāng)hR時(shí)，區(qū)域化變量Z(x)的空間相關(guān)性不存在，即當(dāng)某點(diǎn)與已知點(diǎn)的距離大于變程時(shí)，該點(diǎn)數(shù)據(jù)不能用于內(nèi)插或外推。Voronoi圖Voronoi地圖是由在樣點(diǎn)周圍形成的一系列多邊形組成的。某一樣點(diǎn)的Voronoi多邊形的生成方法是：多邊形內(nèi)任何位置距這一樣點(diǎn)的距離都比該多邊形到其它樣點(diǎn)的距離要近。Voronoi多邊形生成之后，相鄰的點(diǎn)就被定義為具有相同連接邊的樣點(diǎn)。Voronoi圖中多邊形值可以采用多種分配和

24、計(jì)算方法：簡(jiǎn)化(Simple):分配到某個(gè)多邊形單元的值是該多邊形單元的值；平均(Mean):分配到某個(gè)多邊形單元的值是這個(gè)單元與其相鄰單元的平均值；模式(Mode):所有的多邊形單元被分為五級(jí)區(qū)間，分配到某個(gè)多邊形單元的值是這個(gè)單元與其相鄰單元的模式(即出現(xiàn)頻率最多的區(qū)間)；聚類（Cluster）：所有的多邊形單元被分配到這五級(jí)區(qū)間中，如果某個(gè)多邊形單元的級(jí)區(qū)間與它的相鄰單元的級(jí)區(qū)間都有不同，這個(gè)單元用灰色表示，以區(qū)別于其它單元；熵（Entropy）：所有單元都根據(jù)數(shù)據(jù)值的自然分組分配到這五級(jí)中。分配到某個(gè)多邊形單元的值是根據(jù)該單元和其相鄰單元計(jì)算出來的熵；中值（Median）：分配給某多邊

25、形的值是根據(jù)該單元和其相鄰單元的頻率分布計(jì)算的中值；標(biāo)準(zhǔn)差（StDev）：分配給某多邊形的值是根據(jù)該單元和其相鄰單元計(jì)算出的標(biāo)準(zhǔn)差；四分位數(shù)間間隔（IQR）：第一和第三四分位數(shù)是根據(jù)某單元和其相鄰單元的頻率分布得出的。分配給某多邊形單元的值是用第三四分位數(shù)減去第一四分位數(shù)得到的差。圖10.7簡(jiǎn)化（Simple）Voronoi地圖圖10.8熵（Entropy）Voronoi地圖圖10.7為簡(jiǎn)化（Simple）Voronoi地圖，圖10.8為熵（Entropy）Voronoi地圖，顯然不同的多邊形賦值方式，獲取的Voronoi地圖提供信息也不同。簡(jiǎn)化（Simple）Voronoi圖可以了解到每個(gè)采

26、樣點(diǎn)控制的區(qū)域范圍，也可以體現(xiàn)出每個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)區(qū)域內(nèi)插的重要性。利用簡(jiǎn)化（Simple）Voronoi地圖中就可以找出一些對(duì)區(qū)域內(nèi)插作用不大且可能影響內(nèi)插精度的采樣點(diǎn)值，可以將它剔除。用聚類和熵的方法生成的Vonoroi圖可用來幫助識(shí)別可能的離群值。熵值是量度相鄰單元相異性的一個(gè)指標(biāo)。自然界中，距離相近的事物比距離遠(yuǎn)的事物具有更大的相似性，因此，局部離群值可以通過高熵值的區(qū)域識(shí)別出來。同樣，一般認(rèn)為某個(gè)特定單元的值至少應(yīng)與它周圍單元中的某一個(gè)的值相近。因此聚類方法也能將那些與周圍單元不相同的單元識(shí)別出來。10.3.2檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布在空間統(tǒng)計(jì)的分析中，許多統(tǒng)計(jì)分析模型，如地統(tǒng)計(jì)分析，都是建立在平穩(wěn)假

27、設(shè)的基礎(chǔ)上，這種假設(shè)在一定程度上要求所有數(shù)據(jù)值具有相同的變異性。另外，一些克里格插值（如普通克里格法、簡(jiǎn)單克里格法和泛克里格法等）都假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)變換，從而使其服從正態(tài)分布。因此，在進(jìn)行地統(tǒng)計(jì)分析前，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布特征，了解和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)具有非常重要的意義。數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)可以通過直方圖和正態(tài)QQPlot分布圖完成。如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，數(shù)據(jù)的直方圖應(yīng)該呈鐘形曲線，在正態(tài)QQPlot圖中，數(shù)據(jù)的分布近似成為一條直線。10.3.3尋找數(shù)據(jù)離群值數(shù)據(jù)離群值分為全局離群值和局部離群值兩大類。全局離群值是指對(duì)于數(shù)據(jù)集中所有點(diǎn)來講，具有很高或很低的值的觀測(cè)樣點(diǎn)。局部

28、離群值值對(duì)于整個(gè)數(shù)據(jù)集來講，觀測(cè)樣點(diǎn)的值處于正常范圍，但與其相鄰測(cè)量點(diǎn)比較，它又偏高或偏低。離群點(diǎn)的出現(xiàn)有可能就是真實(shí)異常值，也可能是由于不正確的測(cè)量或記錄引起的。如果離群值是真實(shí)異常值，這個(gè)點(diǎn)可能就是研究和理解這個(gè)現(xiàn)象的最重要的點(diǎn)。反之，如果它是由于測(cè)量或數(shù)據(jù)輸入的明顯錯(cuò)誤引起的，在生成表面之前，它們就需要改正或剔除。對(duì)于預(yù)測(cè)表面，離群值可能引起多方面的有害影響，包括影響半變異建模和鄰域分析的取值。離群值的尋找可以通過三種方式實(shí)現(xiàn)：利用直方圖查找離群值離群值在直方圖上表現(xiàn)為孤立存在或被一群顯著不同的值包圍。但需注意的是，在直方圖中孤立存在或被一群顯著不同的值包圍的樣點(diǎn)不一定是離群值。用半變異

29、/協(xié)方差函數(shù)云圖識(shí)別離群值如果數(shù)據(jù)集中有一個(gè)異常高值的離群值，則與這個(gè)離群值形成的樣點(diǎn)對(duì)，無論距離遠(yuǎn)近,在半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖中都具有很高的值。用Voronoi圖查找局部離群值用聚類和熵的方法生成的Voronoi圖可用來幫助識(shí)別可能的離群值。熵值是量度相鄰單元相異性的指標(biāo)。通常，距離近的事物比距離遠(yuǎn)的事物具有更大的相似性。因此，局部離群值可以通過高熵值的區(qū)域識(shí)別出來。同理，聚類方法也可將那些與它們周圍單元不相同的單元識(shí)別出來。(7hnel4.:1SI4Si!wxi.xa:3.池KriTts:ifl.iflTul-3tUnHjrtilfe:13TH頷鯛1ediu:lT53fi:1233_riS

30、msrtilft:2201C#+*5.54L5.SE25.22$5.06-44.$W.ME4.74.4234.2E-!M.LL2.窗Dal*-ID-3I:ip匸lisleardrdvk*1-ktlLisLddIdL3du*IB-ursRo自FStatistics/TrmiEars.LienTrxnxfamatsijfciDLQAtIrabu-/D-itaSaiiFCi圖10.9直方圖查找離群值圖如圖10.9,直方圖最右邊被選中的一個(gè)柱狀條即是該數(shù)據(jù)的離群值。相應(yīng)地，數(shù)據(jù)點(diǎn)層面上對(duì)應(yīng)的樣點(diǎn)也被刷光。10.3.4全局趨勢(shì)分析(a)(b)圖10.10趨勢(shì)面分析透視面圖通常一個(gè)表面主要由兩部分組成：確

31、定的全局趨勢(shì)和隨機(jī)的短程變異?？臻g趨勢(shì)反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它主要揭示了空間物體的總體規(guī)律，而忽略局部的變異。趨勢(shì)面分析是根據(jù)空間抽樣數(shù)據(jù)，擬合一個(gè)數(shù)學(xué)曲面，用該數(shù)學(xué)曲面來反映空間分布的變化情況。它可分為趨勢(shì)面和偏差兩大部分，其中趨勢(shì)面反映了空間數(shù)據(jù)總體的變化趨勢(shì)，受全局性、大范圍的因素影響。如果能夠準(zhǔn)確識(shí)別和量化全局趨勢(shì)，在空間分析統(tǒng)計(jì)建模中就可以方便的剔除全局趨勢(shì)，從而能更準(zhǔn)確地模擬短程隨機(jī)變異。透視分析是探測(cè)全局趨勢(shì)常用方法，準(zhǔn)確的判定趨勢(shì)特征關(guān)鍵在于選擇合適的透視角度。同樣的采樣數(shù)據(jù)，透視角度不同，反映的趨勢(shì)信息也不相同。圖10.10(a)為顯示某地區(qū)東西方向(X軸

32、)和南北方向(Y軸)的高程趨勢(shì)圖。圖10.10(b)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后，顯示東南-西北方向和西南-東北方向的高程趨勢(shì)圖。趨勢(shì)分析過程中，透視面的選擇應(yīng)盡可能使采樣數(shù)據(jù)在透視面上的投影點(diǎn)分布比較集中，通過投影點(diǎn)擬合的趨勢(shì)方程才具有代表性，才能有效反映采樣數(shù)據(jù)集全局趨勢(shì)。顯然，圖10.10(a)反映的趨勢(shì)比圖10.10(b)更為準(zhǔn)確。10.3.5空間自相關(guān)及方向變異大部分的地理現(xiàn)象都具有空間相關(guān)特性，即距離越近的兩事物越相似。這一特性也是空間地統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)。半變異/協(xié)方差函數(shù)云圖就是這種相似性的定量化表示。空間自相關(guān)分析包括全程空間自相關(guān)分析和局部空間自相關(guān)分析，自相關(guān)分析的結(jié)果可用來解釋和尋找

33、存在的空間聚集性或“焦點(diǎn)”空間自相關(guān)分析需要的空間數(shù)據(jù)類型是點(diǎn)或面數(shù)據(jù)，分析的對(duì)象是具有點(diǎn)/面分布特征的特定屬性。全程空間自相關(guān)用來分析在整個(gè)研究范圍內(nèi)指定的屬性是否具有自相關(guān)性。局部空間自相關(guān)用來分析在特定的局部地點(diǎn)指定的屬性是否具有自相關(guān)性。具有正自相關(guān)的屬性，其相鄰位置值與當(dāng)前位置的值具有較高的相似性。下面介紹兩個(gè)常用的分析空間自相關(guān)的參數(shù)：Moransi和GearyC。1.空間權(quán)重矩陣地理事物在空間上的此起彼伏和相互影響是通過它們之間的相互聯(lián)系得以實(shí)現(xiàn)的，空間權(quán)重矩陣是傳載這一作用過程的實(shí)現(xiàn)方法。因此，構(gòu)建空間權(quán)重矩陣是研究空間自相關(guān)的基本前提之一?？臻g數(shù)據(jù)中隱含的拓?fù)湫畔⑻峁┝丝臻g鄰

34、近的基本度量。通常定義一個(gè)二元對(duì)稱空間權(quán)重矩陣WnXi來表達(dá)n個(gè)空間對(duì)象的空間鄰近關(guān)系，可根據(jù)鄰接標(biāo)準(zhǔn)或距離標(biāo)準(zhǔn)來度量，還可以根據(jù)屬性值x.和二元空間權(quán)重矩陣來定義一個(gè)加權(quán)空間鄰近度量方法?？臻g權(quán)重矩陣的表達(dá)形式為WWW11121nWWW21222n10.1)WWWn1n2nn根據(jù)鄰接標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)空間對(duì)象i和空間對(duì)象j相鄰時(shí)，空間權(quán)重矩陣的元素Wij為1,其他情況為0，表達(dá)式如下：（i與j相鄰）10.2)0（i=j或i與j不相鄰）根據(jù)距離標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)空間對(duì)象i和空間對(duì)象j在給定距離d之內(nèi)時(shí)，空間權(quán)重矩陣的元素Wij為1，否則為0，表達(dá)式為Wj=（對(duì)象i與對(duì)象j距離小于d時(shí)）0（其他）10.3)如果采用

35、屬性值xj和二元空間權(quán)重矩陣來定義一個(gè)加權(quán)空間鄰近度量方法，則對(duì)應(yīng)的空間權(quán)重矩陣可以定義如下:WxW*=好1jWxijjj=110.4)2.Morans參數(shù)Moransi是應(yīng)用最廣的一個(gè)參數(shù)。對(duì)于全程空間自相關(guān)，Moransi定義是:Morans工藝w(x-x)(x-x)ijijI=_ji-S2工Wijij知10.5)對(duì)于局部位置i的空間自相關(guān)，Moransi定義是:I.(d)=zwZiiijjj*i10.6)其中：n是觀察值的數(shù)目；x.是在位置i的觀察值；是x.的標(biāo)準(zhǔn)化變換,iii-1nx=xwj是對(duì)稱的空間權(quán)重矩陣，如果i與j相鄰，取值為w1,否則取值為0。j按照行和歸一化后的權(quán)重矩陣（每

36、行的和為1）,非對(duì)稱的空間權(quán)重矩陣。Moransi值介于-1到1之間，0為不相關(guān)。按照假定的空間數(shù)據(jù)分布可以計(jì)算Moransi的期望值和期望方差。對(duì)于正態(tài)分布假設(shè)，E(I)=(n-1)10.7)n2w-nw+3w2Var(I)=+20-w2(n2-1)0對(duì)于隨機(jī)分布假設(shè)，10.8)E(I)=1(n-1)10.9)(八n(n2-3n+3)w-nw+3w2)-k(n2-n)w-2nw+6w2Var(I)+2o2+20-w2(n-1)(n-2)(n-3)010.10)w=其中0工Kwijijw=1工藝(12ijw+wijjiw=K(w+w2i.ii,Wi.是第i行權(quán)重值之和，Wi是第i列權(quán)重值之和。

37、亍-nK(x-x)4ik=*2n(K(x-x)2)2ii原假設(shè)是沒有空間自相關(guān)。根據(jù)下面標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量參照正態(tài)分布表可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。Z=iVar(I)10.11)MoransI如果是正的而且顯著，表明具有正的空間相關(guān)性。即在一定范圍內(nèi)各位置的值是相似的，如果是負(fù)值而且顯著的，則具有負(fù)的空間相關(guān)性，數(shù)據(jù)之間不相似。接近于0則表明數(shù)據(jù)的空間分布是隨機(jī)的，沒有空間相關(guān)性。3.GerayC參數(shù)對(duì)于全局空間自相關(guān)：(n-1)KKw(x-x)2ijijC(d)V2nS2KnKnwij10.12)對(duì)于局部位置i的空間自相關(guān)：C（d）=2w（x-x）2iijijj*i（10.13）其中，Wj是空間權(quán)重矩陣。C

38、的值總是正的。假設(shè)檢驗(yàn)是如果沒有空間自相關(guān)，C的均值為1。顯著性的低值（0和1之間）表明具有正的空間自相關(guān)，顯著性的高值（大于1）表明具有負(fù)的空間自相關(guān)。10.4分級(jí)統(tǒng)計(jì)分析分級(jí)是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理的一種重要方法，通過分級(jí)可以把數(shù)據(jù)劃分成不同的級(jí)別，體現(xiàn)數(shù)據(jù)自身的特征，為應(yīng)用研究及專題制圖提供基礎(chǔ)。分級(jí)的概念與目的數(shù)據(jù)分級(jí)根據(jù)一定的方法或標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)據(jù)分成不同的級(jí)別，也就是把一個(gè)數(shù)據(jù)集劃分成不同的子集，在此過程中，還可設(shè)置分級(jí)精度和分級(jí)數(shù)目等。數(shù)據(jù)分級(jí)之后，僅使原來的數(shù)據(jù)重新歸類，數(shù)據(jù)的屬性沒有發(fā)生改變，研究人員可以根據(jù)分級(jí)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行下一步的應(yīng)用分析。數(shù)據(jù)分級(jí)的根本目的在于區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)集中個(gè)體的差別

39、，分級(jí)統(tǒng)計(jì)的過程就是區(qū)別個(gè)體性質(zhì)的過程。分級(jí)的應(yīng)用目的有兩點(diǎn)：一是為了分級(jí)后，圖面制圖效果好，有利于用戶讀圖；二是用不同的分級(jí)方法來突出顯示制圖區(qū)域內(nèi)不同的地貌特征。分級(jí)的原則科學(xué)性原則：分級(jí)指標(biāo)的確定要遵循一定的科學(xué)規(guī)律；完整性原則：整個(gè)數(shù)據(jù)集中的所有數(shù)據(jù)都應(yīng)被分到不同的級(jí)別中，沒有遺漏，而且同一數(shù)據(jù)集中的每一數(shù)據(jù)只能被分到某一級(jí)別中，不能同時(shí)分到兩個(gè)或多個(gè)級(jí)別中；適用性原則：對(duì)于一個(gè)數(shù)據(jù)集，應(yīng)該根據(jù)研究或應(yīng)用的需要選擇合適的分級(jí)方法，使得分級(jí)結(jié)果能較好地滿足目的；美觀性原則：分級(jí)方法及分級(jí)數(shù)目的確定不但要依據(jù)研究目的，還要注重制圖效果，制作專題地圖不僅要體現(xiàn)數(shù)據(jù)的空間分布特征，還要使得圖面

40、色彩平衡，特征明顯，易于理解。分級(jí)統(tǒng)計(jì)的方法分級(jí)方法多種多樣，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)研究的需要選擇合適的方法來突出需要的數(shù)據(jù)信息。分級(jí)方法的種類也很多，本書主要介紹以下三種：按使用分級(jí)方法的多少可分為單一分級(jí)法和復(fù)合分級(jí)法：?jiǎn)我环旨?jí)是指對(duì)于一個(gè)數(shù)據(jù)集只用了一種分級(jí)方法；復(fù)合分級(jí)是指由于數(shù)據(jù)自身的特點(diǎn)，需要對(duì)一部分?jǐn)?shù)據(jù)使用某種分級(jí)方法，對(duì)另一部分?jǐn)?shù)據(jù)使用另外一種分級(jí)方法，才能更好地滿足研究的需要。如一組坡度數(shù)據(jù)，一部分較?。ㄆ旅嫫骄彛?，而另一部分很大（地勢(shì)陡峭），對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)，就應(yīng)選用兩種不同的分級(jí)方法，才能更好地突出變化特征。按級(jí)差是否相等可分為等值分級(jí)法和不等值分級(jí)法：等值分級(jí)法又可以分為等面積分

41、級(jí)、等間距分級(jí)、分位數(shù)分級(jí)等：不等值分級(jí)法可以分為自然裂點(diǎn)法、標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí)、平均值嵌套分級(jí)等。按確定級(jí)差的方法可分為自定義分級(jí)法和模式分級(jí)法。本節(jié)就是按這種分類體系展開討論的，其結(jié)構(gòu)圖如下：圖10.11分級(jí)方法的類型自定義分級(jí)自定義分級(jí)即對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)集，根據(jù)自己的應(yīng)用目的設(shè)定各個(gè)級(jí)別的數(shù)值范圍來實(shí)現(xiàn)分級(jí)的方法。這種方法適用于研究者對(duì)該數(shù)據(jù)集比較了解，能夠找到合適的分級(jí)臨界點(diǎn)。在自定義分級(jí)中，臨界點(diǎn)的選擇非常重要，臨界點(diǎn)選擇得好，就能夠增強(qiáng)同一級(jí)別區(qū)域間的同質(zhì)性分級(jí)和各級(jí)之間的差異性，分級(jí)結(jié)果就能夠很好地滿足各種分析需求。如在對(duì)坡度進(jìn)行分級(jí)的過程中，應(yīng)根據(jù)應(yīng)用目標(biāo)的要求，確定臨界坡度。模式分級(jí)模式分

42、級(jí)就是指按固定模式進(jìn)行分級(jí)，在固定模式中，級(jí)差由特定的算法自動(dòng)設(shè)定。模式分級(jí)分為等間距分級(jí)、分位數(shù)分級(jí)、等面積分級(jí)、標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí)、自然裂點(diǎn)法分級(jí)等。等間距分級(jí)等間距分級(jí)是一種最簡(jiǎn)單的分級(jí)方法，它按某個(gè)恒定間隔來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分級(jí)。假定數(shù)據(jù)最大值最小值集里有最大值和最小值，那么間距D=分級(jí)數(shù)。圖10.12等間距分級(jí)示意圖圖10.13分位數(shù)分級(jí)示意圖等間距方法原理簡(jiǎn)單、易操作，但當(dāng)數(shù)據(jù)集中在某一小范圍內(nèi)時(shí)，各分級(jí)之間數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的差別太大會(huì)造成圖面配置不均衡，影響了制圖效果?？梢姡?dāng)數(shù)據(jù)具有均勻變化的分布特征時(shí)，等間距分級(jí)法就簡(jiǎn)明實(shí)用；若數(shù)據(jù)分布差異過大，將會(huì)以響制圖與對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分析。圖10.12為某一地

43、區(qū)溫度數(shù)據(jù)的等間距分級(jí)示意圖。分位數(shù)分級(jí)分位數(shù)分級(jí)是把數(shù)列劃分為相等個(gè)數(shù)的分段，根據(jù)實(shí)際需要選擇四分位、五分位、六分位十分位。為此，要先將數(shù)列按大小排列，從一端開始計(jì)算其分位數(shù)，把處于分位數(shù)上的那個(gè)值作為分級(jí)值。分位數(shù)分級(jí)可以使每一級(jí)別的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)接近一致，往往能產(chǎn)生較好的制圖效果。圖10.13為某地區(qū)溫度數(shù)據(jù)的分位數(shù)分級(jí)示意圖。等面積分級(jí)對(duì)于矢量數(shù)據(jù)而言，對(duì)每個(gè)多邊形都可以求出其面積，將面積的值按大小順序排列并累加，把累加面積分為相等的幾段，作為分級(jí)范圍，這樣，每個(gè)級(jí)別中包含的樣本數(shù)目雖然不同，但總面積基本一致。等面積方法使得每一級(jí)在圖上占據(jù)的面積相等（或大致相等）。這種方法的特點(diǎn)是在圖面上只

44、反映各級(jí)占有相同的面積，制圖效果好，但是沒有充分利用圖面表示級(jí)間的差異。對(duì)于規(guī)則柵格數(shù)據(jù)而言,一定區(qū)域內(nèi)的面積可由該區(qū)域內(nèi)的柵格個(gè)數(shù)乘以柵格分辨率得到，所以按等面積分級(jí)只需考慮柵格個(gè)數(shù)即可。這時(shí)可以將數(shù)據(jù)按大小順序排列，將數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)累加，并把累加的個(gè)數(shù)分為相等的幾段，這與分位數(shù)分級(jí)法得到的分級(jí)結(jié)果基本上是一致的。標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差可以反映各數(shù)據(jù)間的離散程度，按標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí)，首先要保證數(shù)據(jù)的分布具有正態(tài)分布的規(guī)律，才可計(jì)算平均值x和標(biāo)準(zhǔn)差Std.Dev,然后根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況劃分等級(jí)。以算術(shù)平均值作為中間級(jí)別的一個(gè)分界點(diǎn)，以一倍標(biāo)準(zhǔn)差參與分級(jí)時(shí)其余分界點(diǎn)為：x土Std.Dev，x2Std.Dev,x3S

45、td.Devx土iStd.Dev。當(dāng)然也可以采用1/2倍標(biāo)準(zhǔn)差參與分級(jí)，即x1/2Std.Dev,x2/2Std.Dev,x3/2Std.Devx土i/2Std.Dev的形式，也可以用1/3倍標(biāo)準(zhǔn)差或1/4倍標(biāo)準(zhǔn)差。顯然，分級(jí)數(shù)目是由數(shù)據(jù)本身所決定的，且對(duì)于同一數(shù)據(jù)集，采用一倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，分級(jí)數(shù)目最少，采用1/4倍標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，分級(jí)數(shù)目最多。圖10.14為某地區(qū)溫度數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí)示意圖。自然裂點(diǎn)法分級(jí)任何統(tǒng)計(jì)數(shù)列都存在一些自然轉(zhuǎn)折點(diǎn)、特征點(diǎn)，用這些點(diǎn)可以把研究的對(duì)象分成性質(zhì)相似的群組，因此，裂點(diǎn)本身就是分級(jí)的良好界限。將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成頻率直方圖、坡度曲線圖、積累頻率直方圖，都有助于找出數(shù)據(jù)的自然裂點(diǎn)

46、。如果頻率最低點(diǎn)與峰值構(gòu)成一個(gè)近似正態(tài)分布曲線，可以把任意兩個(gè)正態(tài)分布曲線交點(diǎn)作為分級(jí)界線。圖10.14標(biāo)準(zhǔn)差分級(jí)示意圖圖1015自然裂點(diǎn)法分級(jí)示意圖自然裂點(diǎn)法基本上是基于讓各級(jí)別中的變異總和達(dá)到最小的原則來選擇分級(jí)斷點(diǎn)的。由于自然裂點(diǎn)法是根據(jù)數(shù)據(jù)本身特征找出一些自然裂點(diǎn)進(jìn)行分級(jí)的。圖10.15為某地區(qū)溫度數(shù)據(jù)的自然裂點(diǎn)法分級(jí)示意圖。其他分級(jí)方法有規(guī)律的不等間距分級(jí)這種方法與等間距分級(jí)法的區(qū)別在于它的間距是按一定規(guī)律變化的，而不是一個(gè)恒定的間隔。該方法采用的間隔或級(jí)差有算術(shù)級(jí)數(shù)和幾何級(jí)數(shù)兩種，每種又都可通過以下六種變化方法來確定各級(jí)的分級(jí)間隔：按某一恒定速率遞增、按某一加速度遞增、按某一減速度

47、遞增、按某一恒定速率遞減、按某一加速度遞減、按某一減速度遞減。按嵌套平均值分級(jí)該方法先計(jì)算整個(gè)數(shù)據(jù)集的平均值，它將數(shù)據(jù)集分為兩部分，每部分中再計(jì)算平均值，又各自把所有的那一部分分成兩段，以此類推，就可以把數(shù)據(jù)集區(qū)分為2n個(gè)等級(jí)，即2的幾何級(jí)數(shù)。n是計(jì)算中的平均值的嵌套序數(shù)，用這種方法只能得到偶數(shù)個(gè)級(jí)別，而不可能得到奇數(shù)個(gè)級(jí)別。按面積正態(tài)分布分級(jí)按數(shù)據(jù)的大小排列，累加其面積，然后按正態(tài)分布的規(guī)則使中間級(jí)別所占的面積較大，往高端和低端的級(jí)別中所占的面積都依次減小，并由此來確定每級(jí)的分界線。顯然，這種方法不僅使每個(gè)級(jí)別中樣本的數(shù)目不相等，而且各級(jí)別的累加面積呈正態(tài)分布。總之，關(guān)于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分級(jí)的研究

48、還很多，其目的都在于改善分級(jí)間隔的規(guī)則性、同級(jí)之中的同質(zhì)性和不同級(jí)別之間的差異性等等。10.5空間插值空間數(shù)據(jù)插值是進(jìn)行數(shù)據(jù)外推的基本方法。常用的插值方法有很多，分類并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，例如從數(shù)據(jù)分布規(guī)律來講，有基于規(guī)則分布數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法、基于不規(guī)則分布的內(nèi)插方法和適合于等高線數(shù)據(jù)的內(nèi)插方法等；從內(nèi)插函數(shù)與參考點(diǎn)的關(guān)系方面，又分為曲面通過所有采樣點(diǎn)的純二維插值方法和曲面不通過參考點(diǎn)的曲面擬合插值方法；從內(nèi)插曲面的數(shù)學(xué)性質(zhì)來講，有多項(xiàng)式內(nèi)插、樣條內(nèi)插、最小二乘配置內(nèi)插等內(nèi)插函數(shù)；從對(duì)地形曲面理解的角度，內(nèi)插方法有克立金法、多層曲面疊加法、加權(quán)平均法、分形內(nèi)插等；從內(nèi)插點(diǎn)的分布范圍，內(nèi)插方法分為整體

49、內(nèi)插、局部?jī)?nèi)插和逐點(diǎn)內(nèi)插法?？臻g內(nèi)插的根本是對(duì)空間曲面特征的認(rèn)識(shí)和理解，具體到方法上，則是內(nèi)插點(diǎn)鄰域范圍的確定、權(quán)值確定方法（自相關(guān)程度）、內(nèi)插函數(shù)的選擇等三方面的問題。由于每一種內(nèi)插方法都有其自身的特點(diǎn)和適用范圍，了解方法的特點(diǎn)是本質(zhì)所在。本書并不打算對(duì)各種內(nèi)插算法從數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)方法上進(jìn)行分析討論，而是從內(nèi)插范圍分類方法入手對(duì)每一類內(nèi)插方法的特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析歸納，同時(shí)為保證內(nèi)容上的完整性和連續(xù)性，在本節(jié)只介紹概念上的東西，而具體的實(shí)現(xiàn)方法與相應(yīng)內(nèi)容請(qǐng)查閱相關(guān)文檔。整體內(nèi)插整體內(nèi)插，就是在整個(gè)區(qū)域用一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)來表達(dá)地形曲面，如圖10.16所示。整體內(nèi)插函數(shù)通常是高次多項(xiàng)式，要求地形采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)

50、大于或等于多項(xiàng)式的系數(shù)數(shù)目。當(dāng)?shù)匦尾蓸狱c(diǎn)的個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式的系數(shù)相等時(shí)，這時(shí)能得到一個(gè)唯一的解，多項(xiàng)式通過所有的地形采樣點(diǎn)，屬純二維插值；而當(dāng)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)多于多項(xiàng)式系數(shù)時(shí)，沒有唯一解，這時(shí)一般采用最小二乘法求解，即要求多項(xiàng)式曲面與地形采樣點(diǎn)之間差值的平方和為最小，屬曲面擬合插值或趨勢(shì)面插值。從數(shù)學(xué)角度講，任何復(fù)雜的曲面都可用多項(xiàng)式在任意精度上逼近，但由于以下原因，在空間內(nèi)插中整體內(nèi)插并不常用：曲面擬合Z=f(x,y)圖10.16整體內(nèi)插整體內(nèi)插函數(shù)保凸性較差，高次多項(xiàng)式雖然能在任意精度上逼近地形曲面，并且能使數(shù)學(xué)曲面與實(shí)際地形曲面有更多的重合點(diǎn)，但由于多項(xiàng)式是自變量幕函數(shù)的和的形式，采樣點(diǎn)的增減或移

51、動(dòng)都需要對(duì)多項(xiàng)式的系數(shù)作全面調(diào)整，從而采樣點(diǎn)之間會(huì)出現(xiàn)難以控制的振蕩現(xiàn)象，致使函數(shù)極不穩(wěn)定，從而導(dǎo)致保凸性較差；不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解解，高次多項(xiàng)式的系數(shù)求解一般要解算較高階的線性方程組，計(jì)算的舍入誤差和數(shù)據(jù)采樣誤差（平面位置誤差），都有可能引起多項(xiàng)式系數(shù)發(fā)生較大變化，使高次多項(xiàng)式不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解。而且這種微小的數(shù)據(jù)擾動(dòng)影響，在二元高次多項(xiàng)式中更為嚴(yán)重，因?yàn)樵谝辉瘮?shù)插值時(shí)，自變量誤差僅在一個(gè)方向上（x軸），而在二維平面上，采樣點(diǎn)的偏移方向卻是無限的。多項(xiàng)式系數(shù)物理意義不明顯，在低階多項(xiàng)式中，各個(gè)系數(shù)的物理意義非常明確，例如線性多項(xiàng)是H=ax+by+c中，a、b分別為兩個(gè)坐標(biāo)軸方向的斜率

52、，而在高次多項(xiàng)式中，各個(gè)系數(shù)的物理意義一般不明確，容易導(dǎo)致無意義的地形起伏現(xiàn)象。解算速度慢且對(duì)計(jì)算機(jī)容量要求較高。b.三次趨勢(shì)擬合圖10.17江蘇某地區(qū)GDP全局多項(xiàng)式趨勢(shì)擬合不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部地形特征；整體內(nèi)插雖然有如上的缺點(diǎn)，但其優(yōu)點(diǎn)也是明顯的，例如整個(gè)區(qū)域上函數(shù)的唯一性、能得到全局光滑連續(xù)的空間曲面、充分反映宏觀地形特征等。整體內(nèi)插函數(shù)常常用來揭示整個(gè)區(qū)域內(nèi)的地形宏觀起伏態(tài)勢(shì)。在空間內(nèi)插中，一般是與局部?jī)?nèi)插方法配合使用，例如在使用局部?jī)?nèi)插方法前，利用整體內(nèi)插去掉不符合總體趨勢(shì)的宏觀地物特征。圖10.17(a)和圖10.17(b)分別為江蘇某地區(qū)GDP二次擬合及三次擬合的全局多項(xiàng)式擬合

53、圖。顯然，次數(shù)越低，擬合的表面越粗糙，實(shí)際表面擬合的效果越差，大致代表了此區(qū)域的宏觀趨勢(shì)；次數(shù)越高，擬合面越光滑，擬合的結(jié)果更接近實(shí)際的表面。但并不是次數(shù)越高越好，次數(shù)過高使得計(jì)算量大大增加而精度提高不大，一般選用到三次即可。局部分塊內(nèi)插利用數(shù)學(xué)曲面來模擬實(shí)際地形表面，是地形表達(dá)的一個(gè)常用的手段。例如一階線性平面可模擬具有單一坡度的斜坡地形表面，二次曲面方程可表達(dá)山頭、洼地區(qū)域，而三次曲面則能描述較為復(fù)雜的地形曲面。然而低階多項(xiàng)式雖然可表達(dá)各種地形曲面，但一個(gè)地區(qū)確常常包含各種復(fù)雜的地貌形態(tài)，簡(jiǎn)單的曲面并不能很好的表達(dá)這些地形曲面。理論上任何復(fù)雜的曲面都可用多項(xiàng)式進(jìn)行逼近，但高階多項(xiàng)式的上述缺

54、點(diǎn)，也不是理想的地形描述工具。解決這類問題的辦法就是采取分而治之的辦法，即將復(fù)雜的地形地貌分解成一系列的局部單元，在這些局部單元內(nèi)部地形曲面具有單一的結(jié)構(gòu)，由于范圍的縮小和曲面形態(tài)的簡(jiǎn)化，用簡(jiǎn)單曲面就可較好的描述地形曲面。將地形區(qū)域按一定的方法進(jìn)行分塊，對(duì)每一塊根據(jù)地形曲面特征單獨(dú)進(jìn)行曲面擬合和高程內(nèi)插，稱為空間分塊內(nèi)插(圖10.18)。區(qū)域分塊簡(jiǎn)化了地形的曲面形態(tài)，使得每一塊都可用不同的曲面進(jìn)行表達(dá)，但隨之而來的是如何進(jìn)行分塊和如何保證各個(gè)分塊之間的曲面的連續(xù)性。一般的可按地形結(jié)構(gòu)線或規(guī)則區(qū)域進(jìn)行分塊，而分塊大小取決于地形的復(fù)雜程度、地形采樣點(diǎn)的密度和分布；為保證相鄰分塊之間的平滑連接，相鄰

55、分塊之間要有一定寬度的重圖10.18局部分塊內(nèi)插方法疊，另外一種分塊之間的平滑連接是對(duì)內(nèi)插曲面補(bǔ)充一定的連續(xù)性條件。不同的分塊單元可用不同的內(nèi)插函數(shù)，常用的內(nèi)插數(shù)函數(shù)有線性內(nèi)插、雙線性內(nèi)插、多項(xiàng)式內(nèi)插、樣條函數(shù)、多層曲面疊加法等。線性內(nèi)插和雙線性內(nèi)插形如H二ox+by+c的多項(xiàng)式稱為線性平面,它將分塊單元內(nèi)部的地形曲面視為平面。如果在線性多項(xiàng)式中增加了交叉項(xiàng)xy，線性內(nèi)插則變成雙線性內(nèi)插函數(shù)：H二ax+by+cxy+d，之所以稱為雙線性內(nèi)插，是因?yàn)楫?dāng)y為常數(shù)時(shí)，表達(dá)的是x方向的線性函數(shù)，而當(dāng)x為常數(shù)時(shí)，則為y方向的線性函數(shù)。線性內(nèi)插函數(shù)中有三個(gè)未知數(shù)，需要三個(gè)采樣點(diǎn)才能唯一確定，而雙線性內(nèi)插函

56、數(shù)中有四個(gè)未知數(shù)，需要四個(gè)已知點(diǎn)。線性內(nèi)插和雙線性內(nèi)插函數(shù)由于物理意義明確，計(jì)算簡(jiǎn)單，是基于TIN和基于正方形格網(wǎng)分布采樣數(shù)據(jù)的DEM內(nèi)插和分析應(yīng)用的最常用的方法。二元樣條函數(shù)內(nèi)插所謂樣條曲面，就是將一張具有彈性的薄板壓定在各個(gè)采樣點(diǎn)上，而其它的地方自由彎曲。從數(shù)學(xué)上講，就是一個(gè)分段的低次多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)一般不超過三階。通過樣條函數(shù)，可以獲取在各個(gè)采樣點(diǎn)上具有最小曲率的擬合曲面。二元樣條函數(shù)首先對(duì)采樣區(qū)域進(jìn)行分塊，對(duì)每一塊用一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，為保證各個(gè)分塊之間的平滑過渡，按照彈性力學(xué)條件設(shè)立分塊之間的連續(xù)性條件，即公共邊界上的導(dǎo)數(shù)連續(xù)條件。雖然樣條函數(shù)可適合的任意形狀的分塊單元，但一般還

57、是將其應(yīng)用在規(guī)則格網(wǎng)分布的采樣數(shù)據(jù)中。與整體內(nèi)插函數(shù)相比較，樣條函數(shù)不但保留了局部地形的細(xì)部特征，還能獲取連續(xù)光滑的DEM。同時(shí)樣條函數(shù)在擬合時(shí)，由于多項(xiàng)式的階數(shù)比較低，對(duì)數(shù)據(jù)誤差的響應(yīng)不敏感，具有較好的保凸性和逼真性，同時(shí)也有良好的平滑性。圖10.19為江蘇某地區(qū)GDP的張力樣條函數(shù)插值結(jié)果，圖10.19(A)取權(quán)重為0,圖10.19(B)取權(quán)重為5,圖10.19(C)為兩次插值結(jié)果的差值的絕對(duì)值。可以看出，權(quán)重越高，表面越粗糙，權(quán)重不同，局部地區(qū)插值結(jié)果變化比較劇烈。樣條函數(shù)將地表分塊視為彈性剛體，采取具有彈性力學(xué)條件的光滑連續(xù)條件。然后地形并不是一個(gè)狹義的剛體，也不具備滿足彈性力學(xué)光滑性

58、條件。因此雖然樣條函數(shù)具有嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)，但未必是數(shù)字地形內(nèi)插的理想數(shù)學(xué)模型。spbtij-ij口-46】-q,7口陽-曲申.151-M.435叫416-問TH；理JT5-丁屯畑肥,：湖-訊.洽皚曲g-10*2511M,-L】E】Q119.231-l：H.-口斬-L暮LLBL5.1L3-K.W0口羽.K1-H.&qLlq.a2-5Q隹Fisa.703-71,SG1譏兗廳-09.-1S5曲.費(fèi)-ICq.28TLD4-.2BS-LI9.L4SU2LQ9-LM.CO9圖10.19張力樣條函數(shù)插值結(jié)果Coons曲面與Geomap曲面Coons曲面是基于任意四邊形的曲面擬合方法。它把復(fù)雜的地形曲面用兩組

59、相交的曲線進(jìn)行劃分，構(gòu)成一個(gè)曲線網(wǎng)絡(luò)，其中的每一個(gè)網(wǎng)眼看作是由四條邊界曲線圍成的曲面片（曲邊四邊形），整個(gè)曲面則由各個(gè)曲面片拼接而成，曲面片的拼接可得到不同程度的連續(xù)性。地形曲面上的結(jié)構(gòu)線如山脊線、山谷線為地形表面上的兩類棱線，一般不呈橫向坡角連續(xù)，因此Coons曲面可用于由地性線圍成的地貌形態(tài)單元。但要注意，Coons曲面僅考慮的曲邊四邊形的邊界曲線，而沒有考慮曲面內(nèi)部的信息，對(duì)于恰當(dāng)描述地貌形態(tài)有一定缺陷。Geomap曲面是Bezier曲面在不規(guī)則格網(wǎng)劃分上的推廣形式，它通過控制點(diǎn)的增加和只考慮每條邊界與相鄰曲面片之間的連續(xù)性條件，較為簡(jiǎn)單地解決了在不規(guī)則格網(wǎng)劃分上的光滑曲面構(gòu)造。本質(zhì)上，

60、Coons和Geomap屬于同一類曲面擬合問題，因此Geomap在地形曲面上應(yīng)用具有與Coons曲面類似的不足。多層曲面疊加內(nèi)插多層曲面疊加法是美國(guó)依阿華州的Hardy教授在1977年提出的，它認(rèn)為任何一個(gè)規(guī)則或不規(guī)則的連續(xù)曲面都可看成由若干個(gè)簡(jiǎn)單的曲面來疊加逼近。具體實(shí)現(xiàn)是在每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)上建立一個(gè)曲面，然后在垂直方向上將各個(gè)曲面按一定比例進(jìn)行疊加，形成一張整體連續(xù)的曲面，曲面嚴(yán)格通過每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。多層曲面疊加法的核心是簡(jiǎn)單曲面的設(shè)計(jì)，也稱為核函數(shù)。自該方法提出以來，已經(jīng)發(fā)展了許多種核函數(shù)的設(shè)計(jì)方法，如錐面、雙曲面、三次曲面、高斯曲面（以高斯曲線為母線的旋轉(zhuǎn)曲面）、Authur法、呂言法、Wil