13線段的垂直平分線（1） (2)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第一章 證明(二)3.線段的垂直平分線（1）性質(zhì)定理與判定定理駛向勝利的彼岸線段的垂直平分線我們?cè)?jīng)利用折紙的方法得到:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?回顧 思考已知:如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn).求證:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要證明PA=PB,而APCBPC的條件由已知 故結(jié)論可證.老師期望:你能寫(xiě)出規(guī)范的證明過(guò)程.AC=BC,MNAB,可推知其能滿足公理（SAS）.就需要證明PA,PB所在的APCBPC，駛向勝利的彼岸幾何的三種語(yǔ)言定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)

2、常用來(lái)證明兩條線段相等的根據(jù)之一.開(kāi)啟 智慧ACBPMN如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).進(jìn)步的標(biāo)志駛向勝利的彼岸思考分析你能寫(xiě)出“定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等”的逆命題嗎?逆命題 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.它是真命題嗎?ABP如果是.請(qǐng)你證明它.已知:如圖,PA=PB.求證:點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.分析:要證明點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,可以先作出過(guò)點(diǎn)P的AB的垂線(或AB的中點(diǎn),),然后證明另一個(gè)結(jié)論正確.想一想:若作出P的角平分線,結(jié)論是否也可以

3、得征?駛向勝利的彼岸逆定理 我能行1逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.ACBPMN如圖,PA=PB(已知),點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上).老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來(lái)證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn))的根據(jù)之一.從這個(gè)結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?駛向勝利的彼岸尺規(guī)作圖 做一做1已知:線段AB,如圖.求作:線段AB的垂直平分線.作法:用尺規(guī)作線段的垂直平分線.1.分別以點(diǎn)A和B為圓心,以大于AB/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C和D.ABCD2. 作直線CD.則直線CD就是線段AB的垂直平分線.請(qǐng)你說(shuō)明CD為什么

4、是AB的垂直平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:因?yàn)橹本€CD與線段AB的交點(diǎn)就是AB的中點(diǎn),所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn).挑戰(zhàn)自我 隨堂練習(xí)1駛向勝利的彼岸1.圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.老師期望:你能說(shuō)出填空結(jié)果的根據(jù).EDABC7602.在ABC中，ACB=90，AB=8cm，BC的垂直平分線 DE交AB于D點(diǎn),則CD=_4cm 3.在ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則 若BC=10cm則APQ的周長(zhǎng)=_cm 若BAC=100則PAQ=_ 10cm200 4.在ABC中，AB=

5、AC， AB的中垂線與AC所在 的直線相交所 得的銳角為50 ，則B=_ 700或200 5.已知：如圖AB=AC，BD=CD， P是AD上一點(diǎn)， 求證PB=PC 夢(mèng)想成真 試一試21.已知直線和上一點(diǎn)P,利用尺規(guī)作的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.P l回味無(wú)窮定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等.如圖,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點(diǎn)(已知),PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等).逆定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.如圖,PA=PB(已知),點(diǎn)P在AB的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上)

6、.小結(jié) 拓展ACBPMN知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)P23習(xí)題1.7 1,2,3題.祝你成功！習(xí)題1.5 獨(dú)立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線. 老師期望:先分別作出不同形狀的三角形,再按要求去作圖.習(xí)題1.5 獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2. 如圖,A,B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù),要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭,使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等,碼頭應(yīng)建造在什么位置？ 老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣. AB習(xí)題1.4 獨(dú)立作業(yè)3駛向勝利的彼岸3.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,BCE的周長(zhǎng)等于50,求BC的長(zhǎng). 老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去. BAEDC8在ABC中,D為BC 的點(diǎn),DEBC交BAC的平分線