有限元基礎(chǔ)與ANSYS軟件第1章緒論課件

1、有限元基礎(chǔ)及ANSYS軟件 郭世偉第一章 有限元法基礎(chǔ)課程說(shuō)明：該課程的主要內(nèi)容該課程的意義、性質(zhì)、特點(diǎn)學(xué)時(shí)分配考核方式教材及參考資料：教材：有限元基礎(chǔ)理論與ANSYS11.0應(yīng)用張洪信特點(diǎn)：基礎(chǔ)理論與軟件操作兼顧，涉及各類(lèi)問(wèn)題參考資料有很多，列舉部分：有限元分析ANSYS理論分析語(yǔ)應(yīng)用Saeed Moavenl，電子工業(yè)出版社ANSYS11.0有限元分析入門(mén)與提高胡國(guó)良等，國(guó)防工業(yè)出版社ANSYS工程分析實(shí)例教程陳精一，中國(guó)鐵道出版社ANSYS11.0基礎(chǔ)與典型范例周長(zhǎng)城等，電子工業(yè)出版社教材主要內(nèi)容： 第1章 概述 簡(jiǎn)要介紹有限元法及ANSYS分析； 第2章 介紹有限元法的基礎(chǔ)知識(shí)及應(yīng)用

2、第3章第7章 主要講述ANSYS操作： 第3章介紹ANSYS建模與網(wǎng)格劃分；第4章介紹結(jié)構(gòu)線(xiàn)性靜力分析過(guò)程；第5章介紹動(dòng)力學(xué)分析過(guò)程；第6章介紹非線(xiàn)性分析過(guò)程；第7章介紹溫度場(chǎng)分析、流體力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等過(guò)程與實(shí)例操作。一、有限元方法與ANSYS概述1、有限元方法有限元方法（Finite Element Method ,FEM）是當(dāng)前工程技術(shù)領(lǐng)域最常用、最有效的數(shù)值計(jì)算方法，已成為現(xiàn)代工程技術(shù)不可缺少的重要組成部分。有限元法應(yīng)用范圍：各學(xué)科領(lǐng)域，有固體力學(xué)，流體力學(xué)，聲場(chǎng)問(wèn)題，電磁場(chǎng)問(wèn)題，熱傳導(dǎo)等問(wèn)題的分析、設(shè)計(jì)?？商幚盱o態(tài)問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、波動(dòng)問(wèn)題，線(xiàn)性、非線(xiàn)性，復(fù)合材料問(wèn)

3、題，結(jié)構(gòu)分析、仿真、優(yōu)化設(shè)計(jì)等。有限元法的發(fā)展過(guò)程：結(jié)構(gòu)力學(xué)桿件結(jié)構(gòu)連續(xù)彈性體流體問(wèn)題等其他領(lǐng)域。有限元方法的基本思想：源于結(jié)構(gòu)的矩陣分析法離散化（單元）單元分析組零為整整體分析。結(jié)構(gòu)有限元分析方法涉及知識(shí)：材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)等力學(xué)基礎(chǔ)；結(jié)構(gòu)能量原理，變分原理，加權(quán)殘量法等；矩陣分析，數(shù)值計(jì)算方法；計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，程序設(shè)計(jì)、算法語(yǔ)言、軟件等。有限元方法的特點(diǎn)：應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，適應(yīng)性強(qiáng)；對(duì)有限元方法可在不同層次上理解和應(yīng)用，概念淺顯，易于學(xué)習(xí)掌握；采用矩陣形式表達(dá)，利于計(jì)算機(jī)運(yùn)算，便于程序設(shè)計(jì)，有多種有限元分析軟件；精度高，速度快。數(shù)值計(jì)算方法：偏微分方程組的邊值問(wèn)題求解，邊界形狀復(fù)雜，邊界

4、條件復(fù)雜。解析解與數(shù)值解2、ANSYS介紹ANSYS軟件屬于通用的CAE軟件，是一個(gè)大型通用的有限元分析軟件，該軟件融結(jié)構(gòu)、流體、電磁場(chǎng)、聲場(chǎng)、傳熱等領(lǐng)域的靜態(tài)問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題和邊界耦合問(wèn)題分析于一體，功能強(qiáng)大，通用性好，有強(qiáng)大的穩(wěn)健性和高度的精確性。并能與多種CAD軟件和機(jī)械仿真軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的交換和共享。還涉及有：網(wǎng)絡(luò)劃分、高級(jí)分析、優(yōu)化、多物理場(chǎng)和多體動(dòng)力學(xué)等。前處理，后處理大型通用的有限元分析軟件不斷吸取計(jì)算機(jī)技術(shù)和計(jì)算方法的最新進(jìn)展，有限元分析與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合，已成為解決現(xiàn)代工程學(xué)問(wèn)題必不可少的有力工具。二、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)基本概念的介紹結(jié)構(gòu)：有桿、梁結(jié)構(gòu)，（平面

5、、空間）桁架，（平面、空間）剛架，彈性平面結(jié)構(gòu)，板殼結(jié)構(gòu)，實(shí)體結(jié)構(gòu)等。荷載與變形：靜力載荷、動(dòng)力載荷，表面載荷、內(nèi)載荷，分布載荷、集中載荷，內(nèi)力、位移，應(yīng)力、應(yīng)變等。約束條件，邊界條件：離散結(jié)構(gòu)力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（無(wú)窮多自由度）梁：梁是一種受彎構(gòu)件，其軸線(xiàn)通常為直線(xiàn)。梁有單跨的和多跨的。其內(nèi)力一般有彎矩和剪力，以彎矩為主。剛架：剛架由梁和柱組成，結(jié)點(diǎn)多為剛結(jié)點(diǎn)。其內(nèi)力一般有彎矩、剪力和軸力，以彎矩為主。 桁架：桁架由直桿組成，所有結(jié)點(diǎn)都為理想鉸結(jié)點(diǎn)。當(dāng)僅受結(jié)點(diǎn)集中荷載作用時(shí)，其內(nèi)力只有軸力（拉力和壓力）。 名詞：?jiǎn)卧?、?jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)自由度、結(jié)點(diǎn)載荷、節(jié)點(diǎn)位移、剛度矩陣、局部坐標(biāo)系與整體坐標(biāo)系等。三

6、、桿件結(jié)構(gòu)的矩陣分析方法1、結(jié)構(gòu)的離散化把桿件結(jié)構(gòu)劃分為有限個(gè)簡(jiǎn)單單元，各單元只在有限個(gè)結(jié)點(diǎn)處相連。2、單元分析 分析桿單元的桿端內(nèi)力與桿端位移之間的關(guān)系，以矩陣形式表示，建立單元?jiǎng)偠确匠獭?、整體分析 考慮各結(jié)點(diǎn)的變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件，建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度方程。結(jié)合已知結(jié)點(diǎn)位移和已知結(jié)點(diǎn)荷載求解原結(jié)構(gòu)的未知結(jié)點(diǎn)位移和未知結(jié)點(diǎn)內(nèi)力。（一）單坐標(biāo)方向的彈簧、桁架系統(tǒng)的矩陣分析方法單個(gè)彈簧的受力與位移關(guān)系單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系形式為：經(jīng)受力、變形分析得節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系為：有單元?jiǎng)偠染仃嚍椋簝蓚€(gè)彈簧的受力系統(tǒng)：整體剛度矩陣剛度矩陣性質(zhì)的說(shuō)明！引入約束條件，并把所受外力代入整體剛度矩陣，求解線(xiàn)性

7、代數(shù)方程組，可求得未知的節(jié)點(diǎn)位移值量和節(jié)點(diǎn)力。以上彈簧系統(tǒng)中的彈簧可等效為水平二力桿件，即水平桁架單元，只是其剛度系數(shù)為：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚱M集為整體剛度矩陣的方法。各單剛陣先擴(kuò)展為總剛陣的大小，再疊加；或先把總剛陣元素全充零，再把各單剛陣的元素疊加到總剛陣的對(duì)應(yīng)位置上。各節(jié)點(diǎn)力的疊加。節(jié)點(diǎn)位移的處理。單元軸力的計(jì)算： S為單元應(yīng)力矩陣進(jìn)一步思考，對(duì)上述的彈簧連接系統(tǒng)增加連接彈簧數(shù)，增加節(jié)點(diǎn)數(shù)等復(fù)雜化處理，用同樣的矩陣分析方法做！節(jié)點(diǎn)1，5固結(jié)，各節(jié)點(diǎn)力和剛度系數(shù)已知，求未知量?。ǘ﹥A斜桁架單元?jiǎng)偠染仃嚲植孔鴺?biāo)系（或稱(chēng)單元坐標(biāo)系）與整體坐標(biāo)系（或稱(chēng)系統(tǒng)坐標(biāo)系）間關(guān)系（圖中省略了局部坐標(biāo)下的y向位移

8、和力）考慮桁架單元垂直（y向）自由度時(shí)，節(jié)點(diǎn)自由度為2。局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚁U(kuò)展為四階形式為：節(jié)點(diǎn) i 的位移分量在局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：節(jié)點(diǎn) j 的位移及節(jié)點(diǎn)力同樣有這種轉(zhuǎn)換關(guān)系。則有單元位移及單元力在不同坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：其中的轉(zhuǎn)換矩陣可記為 ，則上述關(guān)系記為：則可得整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚍椋簞t整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠确匠虨椋悍治龆鄦卧到y(tǒng)時(shí)，由單元?jiǎng)偠染仃嚱M集總體剛度矩陣。思考：空間桁架的處理F可設(shè)計(jì)MATLAB程序求解：gsw1.m（三）剛架單元的剛度方程局部坐標(biāo)系下，僅考慮橫向彎曲時(shí)，節(jié)點(diǎn)自由度為2，考慮軸向拉壓時(shí)，節(jié)點(diǎn)自由度擴(kuò)展為3，此時(shí)的剛架單元為軸向拉壓與橫向

9、彎曲結(jié)合。忽略剪切變形對(duì)位移的影響，忽略軸向變形與彎曲變形之間的相互影響，根據(jù)桿件的受力變形關(guān)系，可寫(xiě)出關(guān)系式 ：寫(xiě)成矩陣形式為 簡(jiǎn)寫(xiě)為稱(chēng)為單元坐標(biāo)系中剛架單元的單元?jiǎng)偠确匠獭?單元?jiǎng)偠染仃?，?jiǎn)稱(chēng)單剛陣，是66階的方陣。單元節(jié)點(diǎn)力分量在局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)間有轉(zhuǎn)換關(guān)系：或簡(jiǎn)寫(xiě)成 單元位移同樣有這種轉(zhuǎn)換關(guān)系。稱(chēng)為單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。整體坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠确匠炭苫癁椋簽檎w坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃囌w結(jié)構(gòu)的分析求解，由單元?jiǎng)偠染仃嚱M集總體剛度矩陣，具體方法與桁架結(jié)構(gòu)的分析相同。思考：空間剛架的分析桁架單元、梁?jiǎn)卧偧軉卧g的區(qū)別聯(lián)系非節(jié)點(diǎn)力問(wèn)題薄梁、厚梁、基礎(chǔ)梁等結(jié)構(gòu)參數(shù)：可設(shè)計(jì)MATLAB程序求解：

10、gsw3.m（四）有限元求解提供已知信息：各單元的編號(hào)、尺寸、材料性質(zhì)，結(jié)點(diǎn)的編號(hào)、坐標(biāo)、自由度、邊界約束條件等。零位移約束時(shí)，可用劃行劃列法處理整體剛度方程；一般情況可用置一賦零法、主元賦大值法等。線(xiàn)性代數(shù)方程組的求解方法有：高斯消元法，矩陣分解法，迭代法等?？倓偠染仃嚨膲嚎s存儲(chǔ)問(wèn)題。在結(jié)構(gòu)矩陣分析中，我們著眼于計(jì)算過(guò)程的程序化、標(biāo)準(zhǔn)化和自動(dòng)化，因而，無(wú)論i、j兩端的約束情況如何，都可按一般單元情況處理，即采用一種標(biāo)準(zhǔn)化形式（一般單元）的剛度矩陣。這時(shí)，需要把實(shí)際鉸支或自由端未知的位移作為求解的未知位移。1、形成平面桁架結(jié)構(gòu)剛度矩陣K的方法與平面剛架相同。對(duì)結(jié)點(diǎn)位移分量編碼應(yīng)注意，桁架單元的

11、結(jié)點(diǎn)角位移不作為基本未知量。試用先處理法計(jì)算圖示桁架的內(nèi)力。各桿EA相同。結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系、單元坐標(biāo)系、結(jié)點(diǎn)編號(hào)、單元編號(hào)及結(jié)點(diǎn)位移未知量編碼如圖所示。四、平面桿件結(jié)構(gòu)算例1 234求得結(jié)點(diǎn)2，3位移為各單元軸力 FN圖(KN)可設(shè)計(jì)MATLAB程序求解：gsw2.m2、試用先處理法計(jì)算圖示連續(xù)梁的內(nèi)力，并作彎矩圖。忽略各桿軸向變形的影響。解：(1) 結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系、單元坐標(biāo)系、結(jié)點(diǎn)編號(hào)、單元編號(hào)及結(jié)點(diǎn)位移未知量編碼如圖所示。(2)形成整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃?。12(3)利用單元定位向量形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣K (4)形成結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣P再利用單元定位向量形成結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣(5)形成結(jié)構(gòu)剛度方

12、程，解方程求結(jié)點(diǎn)位移 解方程，得結(jié)點(diǎn)位移D為(6)利用單元定位向量從結(jié)點(diǎn)位移D中取出各單元桿端位移 M 圖(kN.m)(7)作彎矩圖3. 平面剛架試用先處理法計(jì)算圖示剛架的內(nèi)力。已知各桿EA=4.8106kN，EI=0.9105kNm2。解：(1) 結(jié)點(diǎn)編號(hào)、單元編號(hào)、結(jié)構(gòu)位移分量編碼及結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系、各單元坐標(biāo)系如圖所示。(2)計(jì)算各單元在結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系中的剛度矩陣 單元 0 0 1 2 3 40 0 1 2 3 4單元 0 3 4 0 6 00 3 4 0 6 0單元 2 3 5 0 0 02 3 5 0 0 0(3)利用單元定位向量形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣K 1 2 3 4 5 6123456(4)結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點(diǎn)荷載列陣P(已在例11-2中求得) (5)形成結(jié)構(gòu)剛度方程 解方程，得結(jié)點(diǎn)位移D為(6)計(jì)算各單元桿端力 單元 單元 單元 (7)根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果作內(nèi)力圖，如圖所示。M圖(kNm)FQ圖(kN)FN圖(kN)各單元定位向量為以下平面桁架為鋁材結(jié)構(gòu)，桿件截面積為作業(yè)：五、連續(xù)彈性體的有限元方法桿系結(jié)構(gòu)的矩陣分析法的推廣應(yīng)用于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。（一）彈性力學(xué)基礎(chǔ)1、彈性力學(xué)基本方程（只介紹靜力學(xué)問(wèn)題）平