經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題604

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題(共5道)1、一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1-t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2、若質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s=t3-2t運(yùn)動(dòng)，則t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為()A7B11C25D293、函數(shù)f(x)=x+sinx(xCR)()A是偶函數(shù)且為減函數(shù)B是偶函數(shù)且為增函數(shù)C是奇函數(shù)且為減函數(shù)D是奇函數(shù)且為增函數(shù)4、設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)函數(shù)是f(x)是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為()Ay=-3xBy=-2xCy=3xDy=2x5、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和

2、一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）T求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)對(duì)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。Jiri7、（本小題滿分12分）已知函數(shù)一,.=-.：aa(I)當(dāng)占二1時(shí)，求函數(shù)/的圖象在點(diǎn)A(0,/(0)處的切線方程；(II)討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；(m)是否存在實(shí)數(shù)ge(1)，使加捻當(dāng)xw(Q)時(shí)恒

3、成立？若存在，求出實(shí)數(shù)Q；若不存在，請(qǐng)說明理由.8、函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2lnx,g(x)=xe1-x(aCR,e為自然數(shù)的底數(shù))(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II)若對(duì)任意給定的x0C(0,e,在(0,e上總存在兩個(gè)不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立，求a的取值范圍.9、(本小題滿分12分)1求與雙曲線有公共漸近線，且過點(diǎn)鼠。2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。Jiri10、（12分）如圖，已知拋物線C:二代，？為其準(zhǔn)線，過其對(duì)稱軸上一點(diǎn)PQJ）作直線7與拋物線交于A：”、B%向兩點(diǎn)，連結(jié)OAOB并延長AOBO分別交？于點(diǎn)MN。（1）求應(yīng).畫的值；（2）記點(diǎn)Q是

4、點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)P分有向線段前所成的比為無,且就-班那求證：W=k填空題（共5道）11、設(shè)F:丹為雙曲線?-卜=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的左支上，且苛的最小值為則雙曲線的離心率的取值范圍是._v2.2IPF.|-12、設(shè)尸1為雙曲線34y=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且曷的最小值為的，則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、在拋物線上泌上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則的值為.14、(文)已知過拋物線工的焦點(diǎn)H的直線交該拋物線于,、B兩點(diǎn),即卜則師卜.15、函數(shù)/a)=.rln工在區(qū)間1/+1(才0)上的最小值為.1-答案：C2-答案：tc解：.質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s=t3-2t(距離

5、單位：m時(shí)間單位：s)運(yùn)動(dòng)，.s=3t2-2：s|t=3=3?(3)2-2=25；質(zhì)點(diǎn)在3s時(shí)的瞬時(shí)速度為25m/s故選C.3-答案：tc解：=f(x)=x+sinx,.f(-x)=-x-sinx=-f(x),則函數(shù)f(x)是奇函數(shù).函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=1+cosx0,則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，為增函數(shù).故選：D.5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為（”也將點(diǎn)豺RT）代入得工二-L所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4-=!略242-答案:解（I）X+V-1=O./if（II）/在一今），（與If為增函數(shù)，f（x）在（-與.號(hào)I為減函數(shù)。（m）符合條件的實(shí)數(shù)d不存在.本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的

6、運(yùn)用。（1）運(yùn)用了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解曲線的切線方程問題。（2）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，和導(dǎo)數(shù)與不等式的關(guān)系，求解得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)問（3）對(duì)于不等式的包成立問題可以轉(zhuǎn)化為求解新函數(shù)的最值問題，來得到參數(shù)的取值范圍的求解的這樣的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。解（Da=l時(shí)，/（加”-2升*于是/（o）=i,no）=i,所以函數(shù)/的圖象在點(diǎn)d（0J（0）處的切線方程為V-1=-（X-0）即x+r-1=0./窗）（獨(dú)-二）產(chǎn)-（射二用5討，產(chǎn)=21-2-婷-2工-1“盤,a,0,aaaa立4分i）當(dāng)Q2時(shí),只需討論-的符號(hào).霸。70,這時(shí)f(x)0,所以函數(shù)/(x)在(一,+OO)上為增函數(shù).ii)當(dāng)口=2時(shí)，0=2/戶0

7、,函數(shù)f(x)在(一+00)上為增函數(shù).6分iii)當(dāng)0Q2時(shí)，令=0,解得工廠在三，工廠寫.當(dāng)工變化時(shí)，fx)X)a4-a白日群一注以Q口、a八回+0D*Z極大庇柳小皮r和/(工)的變化情況如下表:人工)在：千千1:號(hào)網(wǎng)為增函數(shù)，/在與1號(hào))為減函數(shù)8分(田)當(dāng)dC(1,2)時(shí)，與(0,1).由(2)知/(0在口與上是減函數(shù)，在:與L1)上是增函數(shù)，故當(dāng)X(0,1)時(shí)，門學(xué))再產(chǎn)，所以刖不當(dāng)工e(0,1)時(shí)包成立，等價(jià)于包成立.10分當(dāng)Qe(1,2)時(shí)，歷日明，設(shè)喇QT此屋卸),則前八。,表明g(t)在(0,D上單調(diào)遞減，于是可得前wQI),即QC(1,2)時(shí)。-歷W匹0)當(dāng)a=2時(shí),f(x

8、)2時(shí)，f(x)=-7(2-,i)(x:一，0,則函數(shù)f(x)在(0,+oo)上為減函數(shù)；當(dāng)a2時(shí)，f(x)=-U-故當(dāng)x(0,六)時(shí)，f(x)0f(x)為增函數(shù).綜上，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在(0,+OO)上是減函數(shù)；當(dāng)a0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,e時(shí)，g(x)0所以，函數(shù)g(x)在(0,e上的值域?yàn)?0,1f(x)=2-a-=x,x(0,e當(dāng)x=;時(shí)，f(x)=0故由題意得，f(x)在(0,e上不單調(diào).0We,即a2-;故當(dāng)x(0,直)時(shí)，f(x)0,f(x)為增函數(shù).，當(dāng)x=7時(shí)，函數(shù)f(x)取到極小值，也是最小值f(尸a-21n-，f(e)=(2-a)(e-1)-2；對(duì)任意給定的

9、x0(0,e,在(0,e上總存在兩個(gè)不同的xir()莊。2-af(e) 1(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a滿足下列條件:令h(a)=a-21n-,aC(-oo,2c)貝|h，(a)=1-K-,令h(a)=0,解得a=0或a=2故當(dāng)a(-00,0)時(shí)，1(a)0,函數(shù)h(a)單調(diào)遞增；當(dāng)a(0,2-5)時(shí),h(a)0,函數(shù)h(a)單調(diào)遞減.一.對(duì)于任意的aC(-00,2二)，有h(a)&h(0)=0,即對(duì)于任意的a(-8,2)包成立.由解得a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,尋=與?生爸+北28。(當(dāng)且僅當(dāng)PF產(chǎn)卜時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：試題分析：二雙曲線-1；=i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,普=氣尹。E用+蒿+北？均(當(dāng)且僅當(dāng)=b時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,IPF2|