應用光學12課件

1、復 習一：積分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義(1):(2):(3):(4):說明：式（1）：電荷可以單獨存在，電場是有源的。式（2）：磁荷不可以單獨存在，磁場是無源的。式（3）：變化的磁場產(chǎn)生電場。式（4）：變化的電場產(chǎn)生磁場。二、微分形式的麥克斯韋方程組及其物理意義 （5）：（6）：（7）：（8）：三、物質(zhì)方程：麥克斯韋方程組中涉及的函數(shù)有E，D，B，H，和J的關系在各向異性 媒質(zhì)中這些關系比較復雜在各向同性媒質(zhì)中物質(zhì)方程為： 四、由麥克斯韋方程可得到兩個基本結論：第一：任何隨時間變化的磁場在周圍空間產(chǎn)生電場，這種電場具有渦旋性，電場的方向由左手定則決定。第二：任何隨時間變化的電場（位移電

2、流）在周圍空間產(chǎn)生磁場，磁場是渦旋的，磁場的方向由右手定則決定 。 1.2 波的數(shù)學描述一、波動方程的平面波解：二、平面簡諧波 ：三、一般坐標系下的平面波的波函數(shù)：四、復數(shù)形式的波函數(shù)：五、平面電磁波的性質(zhì)：1.2.1 平面電磁波一、波動方程的平面波解：平面電磁波：是電場或磁場在與傳播方向正交的平面上各點具有相同值的波。 若令坐標x,y,z的Z方向為傳播方向，則平面電磁波的E 和B 僅與Z有關，而與X，Y 無關。這樣電磁場的波動方程變?yōu)椋喝∫环N形式 若取一余弦函數(shù)（周期為2）作為波動方程的特解則有： 二、平面簡諧波 ： 分別是電場和磁場的振幅， 稱為電磁波的相位， 變化2的兩點間的距離就是簡諧

3、波的波長。所以波長 就是任一時刻相位差2的距離。波面：某一時刻相位為常數(shù)的位置的軌跡，不難看出平面簡諧波的等相面為平面。波矢量 ：沿等相面法線方向（在各向同性介質(zhì)中也是波能量的傳播方向）大小為頻率：單位時間內(nèi)場周期變化的次數(shù) 周期T ：場一次周期變化所需時間.角頻率： =2 則平面簡諧波的波函數(shù)可以寫為：其特點是：它具有時間周期性和空間周期性。為了表示單色光波的空間周期性，也可引用、1/、和k（=2/ ）這些量。并分別把她們稱為空間周期，空間頻率，和空間角頻率。時間周期性和空間周期性緊密相關，彼此通過傳播速度=1/T=v/相連系 。三、一般坐標系下的平面電磁波的波函數(shù)： 設平面波沿空間一方向傳

4、播，如圖示這則在新坐標系下平面簡諧波的波函數(shù)：與原坐標o- x,y,z有如下關系一般坐標系下平面波的表達式y(tǒng)zxkQPO圖10-4 三維平面波說明：1.平面波的波面是 =常數(shù)的平面。2.若 的方向余弦為任意點P的坐標為x,y,z 則上式可寫為 顯然：當 的方向取為z軸時有 于是四、復數(shù)形式的波函數(shù)：1、平面簡諧波的波函數(shù)寫成復數(shù)形式：對復數(shù)表達式進行線性運算之后，再取實數(shù)部分，與對余弦函數(shù)進行同樣運算所的結果相同。對于實際存在的場，應理解為復數(shù)形式的實數(shù)部分。 2、平面簡諧波的復振幅 由 相位包括空間相位因子 和時間相位因子 。 稱為復振幅：表示場振動的振幅和相位隨空間的變化;時間相位因子表示

5、場振動隨時間的變化。 3、平面簡諧波的相位分布設平面簡諧波的波矢量平行于XZ平面，其方向余弦為 。而考察平面為Z=0平面（即XOY平面）xz4-4-220Oyx42-2-4在Z=0的平面上復振幅分布為 或為 ：上兩式表明等相位點的軌跡是X=常量的直線，也是垂直于X軸的直線，則等相線實際就是平面波的等相面與Z=0平面的交線。五、平面電磁波的性質(zhì)：1.電磁波是橫波：（ ） 由于取散度：由麥克斯韋方程 ：即電場波動是橫波，電矢量的振動方向恒垂直于波的傳播方向。同理由表明磁場波動也是橫波，磁矢量的振動方向也垂直于波的傳播方向。2. 和 互相垂直：（ ）由麥克斯韋方程組中關系式： 且 因此：即由故可見

6、和 互相垂直，彼此又垂直于波的傳播方向， 構成右手螺旋系統(tǒng)。 3. 和 同相: 由得到：故兩矢量振動始終同相位，電磁波傳播時它們同步的變化. 實驗證明：光波中的電場和磁場在與物質(zhì)的作用上并非同等重要，通常將電矢量稱為光矢量。但從波的傳播來看，電場和磁場矢量處于同等地位。1.2.2球面波和柱面波 除平面波外，球面波和柱面波也是兩種常見的波。在光學中他們分別由點光源和線光源產(chǎn)生。一 、球面波的波函數(shù):二、球面波的復振幅：三、柱面波的波函數(shù)： 一 、球面波的波函數(shù):球面波：點狀振動源的振動向周圍空間均勻的傳播形成球面波。從對稱性考慮，球面波的等相面是球面，并且其上的振幅處處相等。 SP假定圓點振動的

7、初相位為零，則有：寫成復數(shù)形式：球面波的振幅不再是常量，它與離開波源的距離r成反比。其等相面為：r=常數(shù)的球面。 二、球面波的復振幅 ：稱 為球面簡諧波的復振幅，簡諧球面波的參量特點：1.振幅：A1/r不是一個常量，它隨r 增加而減??；但在r相同的球面上，振幅是均勻的。A1是一個常量，代表r=1處的振幅，表征振動源的強弱，稱為源強度。 2.相位：球面波的相位是即僅僅是r的函數(shù)，并指出了v的含義 說明：v是沿球面徑向的相位傳播速率。當?shù)认嗝孀郧蛐南蛲鈧鞑rv0，稱為發(fā)散球面波，當?shù)认嗝嫦蚯蛐臅蹠rv0，稱為會聚球面波。3.簡諧球面波在平面上的近似表達式 ：在光學中，通常要求解球面波在某個平面（z=0)上的復振幅分布。則點源s（x0,y0,z0)到z=0平面上任意點p(x,y)的距離為 在z=o平面上的振幅分布為：此式較復雜不便應用，實際中往往進行近似處理。三、 柱面波的波函數(shù)：柱面波是由無限長同步線狀振動源（同步線源）產(chǎn)生的波動。所謂同步線源是指這樣一種振動源：在整條直線上所有點都是一個點源，各個點源的振動完全相同（在簡諧振動下各點的初相位，頻率和振幅完全相同）。一般單色線光源不產(chǎn)生柱面波，因其上各點的振動不是同步的。柱面波波函數(shù)應在柱面坐標系中描述，它的波函數(shù)可寫為 其復振幅為 A1為線光源的源強度。 例 題有一束沿z方向傳播的橢圓偏振光可以表示為