初一的數(shù)學知識點歸納

1、 初一數(shù)學知識點歸納 數(shù)學是一切科學得力的助手和工具，初一的數(shù)學學問是奠定中學數(shù)學學習的基礎，下面給大家共享一些關于初一數(shù)學學問點歸納，盼望對大家有所關心。 初一數(shù)學學問點歸納 1.數(shù)軸 (1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸. 數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向. (2)數(shù)軸上的點：全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù).(一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應任意實數(shù)，包括無理數(shù).) (3)用數(shù)軸比較大小：一般來說，當數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大. 2.相反數(shù) (1)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù). (2)相反數(shù)的意

2、義：把握相反數(shù)是成對消失的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等. (3)多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關，有奇數(shù)個“”號結果為負，有偶數(shù)個“”號，結果為正. (4)規(guī)律（方法）（總結）：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，如a的相反數(shù)是a，m+n的相反數(shù)是(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號. 3.肯定值 (1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的肯定值. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)肯定值相等; 肯定值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，肯定值等于0的數(shù)有一個，沒有肯定值等于負數(shù)的數(shù). 有理數(shù)的肯定值都是非負數(shù).

3、 (2)假如用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 肯定值要由字母a本身的取值來確定： 當a是正有理數(shù)時，a的肯定值是它本身a; 當a是負有理數(shù)時，a的肯定值是它的相反數(shù)a; 當a是零時，a的肯定值是零. 即|a|=a(a0)0(a=0)a(a0) 4.有理數(shù)大小比較 (1)有理數(shù)的大小比較 比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的挨次，即從大到小的挨次(在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大);也可以利用數(shù)的性質比較異號兩數(shù)及0的大小，利用肯定值比較兩個負數(shù)的大小. (2)有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于0; 負數(shù)都小于0; 正數(shù)大于一切負數(shù); 兩個負數(shù)，肯定值大的其值反而小. 【規(guī)律方

4、法】有理數(shù)大小比較的三種方法 1.法則比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù).兩個負數(shù)比較大小，肯定值大的反而小. 2.數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù). 3.作差比較： 若ab0，則ab; 若ab0，則a 若ab=0，則a=b. 5.有理數(shù)的減法 (1)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù). 即：ab=a+(b) (2)方法指引： 在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號; 將有理數(shù)轉化為加法時，要同時轉變兩個符號：一是運算符號(減號變加號); 二是減數(shù)的性質符號(減數(shù)變相反數(shù)); 【留意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨便交換;由于

5、減法沒有交換律. 減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應依法則進行計算. 6.有理數(shù)的乘法 (1)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把肯定值相乘. (2)任何數(shù)同零相乘，都得0. (3)多個有理數(shù)相乘的法則：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)打算，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0. (4)方法指引： 運用乘法法則，先確定符號，再把肯定值相乘. 多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既精確又簡潔. 7.有理數(shù)的混合運算 (1)有理數(shù)混合運算挨次：先算乘方，再算乘除，最終算加減;同級

6、運算，應按從左到右的挨次進行計算;假如有括號，要先做括號內的運算. (2)進行有理數(shù)的混合運算時，留意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化. 【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧 1.轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算. 2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合為一組求解. 3.分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算. 4.巧用運算律：在計算中奇妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便. 8.科學記數(shù)法表示較大的

7、數(shù) (1)科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【科學記數(shù)法形式：a10n，其中1a10，n為正整數(shù).】 (2)規(guī)律方法總結： 科學記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n. 記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學記數(shù)法表示，實質上肯定值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號. 9.代數(shù)式求值 (1)代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值. (2)代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入

8、、計算.假如給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值. 題型簡潔總結以下三種： 已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡; 已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡; 已知條件和所給代數(shù)式都要化簡. 10.規(guī)律型：圖形的變化類 圖形的變化類的規(guī)律題 首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是根據(jù)什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要仔細觀看、認真思索，善用聯(lián)想來解決這類問題. 11.等式的性質 (1)等式的性質 性質1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結果仍得等式; 性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式. (2)利用等式的性質解方程 利用等式的性質對方程進行變形，使方

9、程的形式向x=a的形式轉化. 應用時要留意把握兩關： 怎樣變形; 依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的. 12.一元一次方程的解 定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解. 把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等. 13.解一元一次方程 (1)解一元一次方程的一般步驟： 去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，敏捷應用，各種步驟都是為使方程漸漸向x=a形式轉化. (2)解一元一次方程時先觀看方程的形式和特點，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號.

10、 (3)在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即(a+b)x=c.使方程漸漸轉化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想.將ax=b系數(shù)化為1時，要精確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數(shù)時;二要精確推斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負. 14.一元一次方程的應用 (一)、一元一次方程解應用題的類型有： (1)探究規(guī)律型問題; (2)數(shù)字問題; (3)銷售問題(利潤=售價進價，利潤率=利潤進價100%); (4)工程問題(工作量=人均效率人數(shù)時間;假如一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量); (5)行程問題(路程=

11、速度時間); (6)等值變換問題; (7)和，差，倍，分問題; (8)安排問題; (9)競賽積分問題; (10)水流航行問題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度水流速度). (二)、利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和全部的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答. 列一元一次方程解應用題的五個步驟 1.審：認真審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系. 2.設：設未知數(shù)(x)，依據(jù)實際狀況，可設直接未知數(shù)(問什么設什么)，也可設間接未知數(shù). 3.列

12、：依據(jù)等量關系列出方程. 4.解：解方程，求得未知數(shù)的值. 5.答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句. 15.專題：正方體相對兩個面上的文字 (1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對綻開圖理解的基礎上直接想象. (2)從實物動身，結合詳細的問題，辨析幾何體的綻開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵. (3)正方體的綻開圖有11種狀況，分析平面綻開圖的各種狀況后再仔細確定哪兩個面的對面. 16.直線、射線、線段 (1)直線、射線、線段的表示方法 直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母(直線上的)表示

13、，如直線AB. 射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l;用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA.留意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊. 線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a;用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB(或線段BA). (2)點與直線的位置關系： 點經(jīng)過直線，說明點在直線上; 點不經(jīng)過直線，說明點在直線外. 17.兩點間的距離 (1)兩點間的距離 連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離. (2)平面上任意兩點間都有肯定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，留意強調最終的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)分于線段，線段

14、是圖形.線段的長度才是兩點的距離.可以說畫線段，但不能說畫距離. 18.角的概念 (1)角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊. (2)角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的狀況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母畢竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如，、)表示，或用阿拉伯數(shù)字(1，2)表示. (3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角. (4

15、)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60. 19.角平分線的定義 (1)角平分線的定義 從一個角的頂點動身，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線. AOB是AOC和BOC的和，記作：AOB=AOC+BOC.AOC是AOB和BOC的差，記作：AOC=AOBBOC.若射線OC是AOB的三等分線，則AOB=3BOC或BOC=13AOB. (2)度、分、秒的加減運算.在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60. (3)度、分、秒的乘除運算.乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進

16、位.除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除. 初一數(shù)學應當如何學 1、學問內容不同 (1)學校學問系統(tǒng)化，學問前后連接度高，強調初一要打好基礎和連續(xù)學習的重要性。 (2)從形象思維到（抽象思維）的轉變，從“算數(shù)學問”到“代數(shù)思維”的跨越。 (3)學校的學習任務加重，科目增多，內容難度加大，學問的嚴密性與規(guī)律性越來越強，學校一節(jié)課等于學校三節(jié)課。 2、學習習慣轉變 (1)學校重結果，學校重過程：強調小孩思路完整性和良好書寫習慣。 (2)學校重視記筆記：課程容量大，需要登記課堂重點，關心復習理解。 3、競爭壓力增大 (1)優(yōu)秀同學進入名校好班后，競爭壓力陡然增大，初一數(shù)學90分排在班里40名外。 (2)名校好班內大部分同學已經(jīng)提前學習，許多同學會在兩年內學完學校內容。 (3)學校階段孩子進入青春期