【課件】3.1.1函數(shù)的概念 課件-2022-2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1、函數(shù)的概念（第一課時）人教A版新教材第一冊人教A版新教材第一冊復習導入回顧：我們在初中學習過函數(shù)的概念，它是如何定義的呢？一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).我們?yōu)槭裁催€要學習函數(shù)呢？請同學們思考下面兩個問題：人教A版新教材第一冊提出問題人教A版新教材第一冊探究新知問題1：請同學們根據(jù)如下情境回答問題：某高速列車加速到350 km/h后保持勻速運行半小時.（1）這段時間內(nèi)，列車行進的路程S(單位:km)與運行時間t(單位:h)的關(guān)系如何表示？ 這是一個函數(shù)嗎？為什么？（2）如果有人說：“根

2、據(jù)對應關(guān)系,這趟列車加速到350 km/h后，運行1h就 前進了 350 km. ”你認為這個說法正確嗎？（3）你認為如何表述S與t的對應關(guān)系才能更精確？人教A版新教材第一冊探究新知人教A版新教材第一冊探究新知人教A版新教材第一冊探究新知人教A版新教材第一冊探究新知追問：問題1和2中函數(shù)的對應關(guān)系相同,你認為它們是同一個函數(shù)嗎？為什么？不同. 問題1和2中自變量的取值范圍不同.人教A版新教材第一冊探究新知問題3：圖1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(Air QUaIity Index,簡稱AQI）變化圖. 圖1:（1）如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻t的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI）的值I

3、？（2）你認為這里的I是t的函數(shù)嗎？如果是，你能仿照前面的方法描述I與t的對應關(guān)系嗎？人教A版新教材第一冊探究新知人教A版新教材第一冊探究新知年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57人教A版新教材第一冊探究新知年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57人教A版新教材第一冊新

4、知歸納思考：上述問題1問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)的本質(zhì)特征嗎？問題情境自變量的集合對應關(guān)系函數(shù)值所在的集合函數(shù)值的集合問題1S =350t問題2問題3圖1問題4表1人教A版新教材第一冊概念形成函數(shù)定義：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在數(shù)集B中都有唯一確定的f(x)和它對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）.記作y=f(x)，xA自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）人教A版新教材第一冊概念形成注意：1. y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學表示，f(x)僅是一個函數(shù)符號，不是f與x相乘;2.值域是集合B的子集.人教A版新教材第一冊概念辨析追問：你認為影響函數(shù)的要素有哪些？函數(shù)三要素：定義域、對應關(guān)系、值域人教A版新教材第一冊概念應用思考：如果讓你用函數(shù)的定義重新認識一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)，那么你會怎樣表述這些函數(shù)？函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)定義域?qū)P(guān)系值域人教A版新教材第一冊例題講解B人教A版新教材第一冊當堂檢測C人教A版新教材第一冊當堂檢測人教A版新教材第一冊課堂小結(jié)課后作業(yè)一、課堂小結(jié)：1.