公募基金權(quán)益?zhèn)}位高頻測(cè)算與應(yīng)用分析

1、一、引言近年來公募基金的資產(chǎn)總額逐年提升，其持有的股票份額在市場(chǎng)中占有的比重也持續(xù)提升。公募基金作為機(jī)構(gòu)投資者，其投資行為往往受到市場(chǎng)參與者的廣泛關(guān)注。基金倉位是指基 金持有的股票資產(chǎn)占基金資產(chǎn)的比例，而公募基金的倉位變動(dòng)一定程度上成為了市場(chǎng)的 “風(fēng)向標(biāo)”，反映了基金經(jīng)理對(duì)于市場(chǎng)走勢(shì)的判斷，同時(shí)投資者根據(jù)公募基金倉位變動(dòng)的 情況，也能一定程度上跟蹤市場(chǎng)主流機(jī)構(gòu)資金的流向，輔助自己的投資決策。圖 1：公募基金的資產(chǎn)總額逐年提升300000資產(chǎn)凈值(億)截止日份額(億份)基金個(gè)數(shù)(右)12,00025000010,0002000008,0001500006,0001000004,000500002

2、,000002013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年資料來源：wind， 截至 20220620然而，公募基金只在每個(gè)季度末對(duì)其資產(chǎn)配置情況進(jìn)行披露，頻率較低，且公布時(shí)間具有一定的滯后性，這就使得投資者與基金管理人之間存在一定的信息不對(duì)稱性。所以對(duì)基金倉位進(jìn)行相對(duì)高頻的測(cè)算研究成為一項(xiàng)有意義的工作。目前常見的基金倉位測(cè)算方法主要以多元線性回歸類模型為核心，即運(yùn)用基金凈值數(shù)據(jù)和權(quán)益類指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸計(jì)算。在回歸自變量指數(shù)的選擇上，理論上可以選取單一權(quán)益類指數(shù)，也可以選取多個(gè)細(xì)分權(quán)益類指數(shù)為基準(zhǔn)。對(duì)于單一指數(shù)，主要選取市

3、場(chǎng)覆蓋性強(qiáng)、具有代表性的單個(gè)指數(shù)，而細(xì)分權(quán)益類指數(shù)通常選取一組代表不同投資風(fēng)格或者特定屬性的指數(shù)，例如行業(yè)類指數(shù)、規(guī)模類指數(shù)等。本篇報(bào)告也依循這一測(cè)算思路，采取不同的回歸方式，對(duì)普通股票型基金和偏股混合型基金進(jìn)行倉位測(cè)算，并與真實(shí)結(jié)果比對(duì)，以倉位預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性為目標(biāo)，建立基金倉位測(cè)算模型，力求實(shí)現(xiàn)基金倉位定期準(zhǔn)確跟蹤，以供投資者參考，同時(shí)也對(duì)預(yù)測(cè)得到的高頻平均倉位落地使用情形進(jìn)行探討。二、基金倉位測(cè)算方法基金倉位的限制以及基金樣本2004 年證監(jiān)會(huì)發(fā)布的證券投資基金運(yùn)作管理辦法中，第 28 條指出在開放式基金持倉中，現(xiàn)金或到期日在一年以內(nèi)的政府債券占基金資產(chǎn)凈值的比例不得低于 5%，但中國證監(jiān)會(huì)

4、規(guī)定的特殊基金品種除外；第 29 條規(guī)定，股票型基金倉位應(yīng)當(dāng)大于 60%。2014 年 7月 7 日修訂版的公開募集證券投資基金運(yùn)作管理辦法中進(jìn)一步規(guī)定，股票型基金的最低倉位從 60%調(diào)整為 80%，條款于 2015 年 8 月 8 日起開始執(zhí)行。因此在測(cè)算基金倉位的過程中，需要根據(jù)以上規(guī)定，對(duì)基金倉位的上限或下限進(jìn)行約束。對(duì)于偏股混合型基金，其倉位范圍設(shè)置為 60%100%；對(duì)于普通股票型基金，因?yàn)楸疚倪x取的樣本均在 2015 年之后，其倉位限制范圍為 80%100%。在選擇公募基金樣本時(shí)，回溯窗口期為 3 年，從 2018 年中報(bào)至 2021 年年報(bào)，共計(jì) 8 個(gè)截面數(shù)據(jù)。選取主動(dòng)權(quán)益類基

5、金包括 wind 開放式普通股票型以及偏股混合型，同時(shí)為了避免建倉期的影響，設(shè)置基金成立時(shí)間在 2017/12/31 之前，最終的得到樣本組一共 684只，普通股票型基金 233 只，偏股混合型基金 451 只。采用5種不同的回歸方法對(duì)比分析使用權(quán)益類指數(shù)日度收益率作為回歸自變量，基金的日頻收益率作為回歸因變量，通過 5種不同的多元線性回歸方式，進(jìn)行基金倉位測(cè)算。OLS回歸以權(quán)益類指數(shù)日收益率作為自變量、基金的日頻收益率作為因變量的回歸方程如下所示： = + =1(1)其中 yft 為基金 f 在 t 日的收益率，rit 為權(quán)益類指數(shù) i 在 t 日的收益率，beta 為待擬合回歸系數(shù)，u 為

6、殘差項(xiàng)。這里的殘差項(xiàng)和后文提及的誤差項(xiàng)要做區(qū)別，前者是 rit 無法解釋的部分，后者則是擬合值和實(shí)際值之差。那么 beta 之和即為基金持有的股票資產(chǎn)占基金資產(chǎn)比例。主成分（PCA）回歸如果作為自變量的權(quán)益類指數(shù)個(gè)數(shù)較多時(shí)，可以采用主成分回歸的方式。主成分回歸是分析多元共線性問題的一種方法，可以對(duì)回歸模型中的多重共線性進(jìn)行消除，但是用主成分得到的回歸關(guān)系不像用原自變量建立的回歸關(guān)系那樣容易解釋。常見的處理方法是用主成分分析法對(duì)回歸模型的自變量進(jìn)行處理，通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量進(jìn)行壓縮，轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量，轉(zhuǎn)換后的這組變量叫主成分，將得到的主成分變量作為自變量進(jìn)行回歸分析，

7、然后根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣將原自變量代回模型，得到原自變量的擬合系數(shù)。在實(shí)際操作中，首先利用主成分分析法對(duì)權(quán)益類指數(shù)日收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分提取。選取 累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到 95%的主成分構(gòu)成自變量組，以基金的日收益率作為因變量進(jìn)行回歸，可以擬合得到各主成分前面的回歸系數(shù)。然后根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣將求出原自變量的回歸系數(shù) beta，求和之后得到基金權(quán)益?zhèn)}位。嶺回歸除此之外，本文也嘗試使用 Lasso 回歸和嶺回歸（ridge regression），兩者都是在標(biāo)準(zhǔn)線性回歸的基礎(chǔ)上修改損失函數(shù)，從而進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于 2.2.1 中所使用的最小二乘法其損失函數(shù)為：() = ( () ()2(2)=1)其中，回歸方程中的因

8、變量：() = (, ,+1, , ,)(3)自變量：() = (R(), R(), , R()(4)12其中R() = (, , , )(5),+1,擬合系數(shù) beta：() = (1, 2, , )(6)損失函數(shù)達(dá)到最小時(shí)的系數(shù)即對(duì)應(yīng)上面回歸方程的解，如下所示：) = ()() 1 ()()(7)如果XT 的列向量之間存在多重共線性，則(X(T)T*X(T)可能是一個(gè)病態(tài)矩陣，造成回歸求解困難或數(shù)值解不穩(wěn)定。而嶺回歸在上述損失函數(shù)中加入一個(gè) L2 懲罰項(xiàng)，增加懲罰項(xiàng)之后的損失函數(shù)如下：() = ( () ()22(8)=1)+ =1則嶺回歸問題的求解變成：)= ()() + 1 ()()(

9、9)式子中 lamba 為一個(gè)可調(diào)參數(shù)，稱為嶺參數(shù)。嶺回歸相較于普通的 OLS 回歸，對(duì)回歸中病態(tài)問題的容忍度提升很多。病態(tài)回歸問題的數(shù)值解容易出現(xiàn)很大或很小的異常解，而嶺回歸的懲罰項(xiàng)起到了限制數(shù)值解范數(shù)的作用，減輕過擬合風(fēng)險(xiǎn)，但不足之處在于嶺回歸得到的擬合系數(shù)是有偏的。最后用所有自變量擬合系數(shù) Bata 之和當(dāng)作基金倉位預(yù)測(cè)值。Lasso 回歸LASSO 是由 1996 年 Robert Tibshirani 首次提出，全稱 Least absolute shrinkage and selection operator。Lasso 回歸與嶺回歸從公式上看有很大的相似性，嶺回歸的損失函數(shù)相較于

10、普通 OLS 回歸添加了一個(gè) L2 懲罰項(xiàng)，而 lasso 的約束條件使用了絕對(duì)值的一階懲罰函數(shù)代替了平方和的二階函數(shù)。Lasso 回歸的損失函數(shù)具體表達(dá)式為() = ( () ()2(10)=1)+ | |=1雖然與嶺回歸對(duì)比只是形式稍有不同，但是得到的結(jié)果卻有很大差別。在 lasso 回歸中，當(dāng)很小的時(shí)候，一些系數(shù)會(huì)隨著變?yōu)?0，而嶺回歸卻很難使得某個(gè)系數(shù)恰好縮減為 0。 Lasso 回歸主要的作用是使回歸系數(shù)稀疏化，即尋找有用的解釋變量，減少冗余，提高回歸預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。實(shí)際上，稀疏約束最直觀的形式應(yīng)是采用 L0 懲罰項(xiàng)，即用回歸系數(shù)中非零元個(gè)數(shù)之和當(dāng)作懲罰項(xiàng)，但 L0 范數(shù)是不連續(xù)且非凸的

11、，這是一個(gè) NP 難題，難以求解。 L1 范數(shù)是 L0 范數(shù)的最優(yōu)凸近似，所以在一定條件下用 L1 范數(shù)替代 L0 范數(shù)也可以達(dá)到稀疏約束的效果。L1 范數(shù)易于求解，所以大部分用到稀疏約束的場(chǎng)景都使用 L1 范數(shù)進(jìn)行替換。如果是使用數(shù)目較多的行業(yè)指數(shù)作為自變量時(shí)，Lasso 回歸是比較適合基金倉位預(yù)測(cè)問題的。因?yàn)楦餍袠I(yè)指數(shù)的日收益率向量間存在多重共線性，Lasso 回歸可以將某些行業(yè)前面的回歸系數(shù)壓縮成 0，從而提取行業(yè)組作為解釋變量組，而且不依賴于解釋變量的預(yù)設(shè)排序或人工選擇，且不會(huì)陷入局部解。與嶺回歸相似，Lasso 回歸也具有一個(gè)可調(diào)參數(shù)lamba需要進(jìn)行設(shè)置。逐步回歸同樣是為了解自變量

12、決共線性問題，還可以使用逐步回歸，相比 lasso 回歸而言，逐步回歸同樣具有稀疏化選取作用。逐步回歸的主要過程是將自變量一個(gè)一個(gè)引入，并對(duì)已選入的自變量進(jìn)行逐個(gè)檢驗(yàn)，當(dāng)原引入的變量由于后面變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。每引入一個(gè)變量或剔除一個(gè)變量都要進(jìn)行 F 檢驗(yàn)，以確保每次引入新的變量前回歸方程只包含顯著的變量，直到不再有變量被選入或剔除為止，保證最后所得回歸子集是最優(yōu)子集。對(duì)于變量引入的閾值，變量被保留的 P 值為 0.05，被剔除的 P 值為 0.1。所以在逐步回歸過程中，能逐漸剔除掉共線性較強(qiáng)的自變量，保留相對(duì)獨(dú)立的剩余自變量，文中實(shí)際處理過程中，視為基金只針對(duì)這些自變量進(jìn)

13、行配置，從而得到對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)，將回歸系數(shù)匯總便得股票倉位預(yù)測(cè)值。但是逐步回歸方法會(huì)受到引入變量順序的影響，通常按照同區(qū)間之內(nèi)自變量與因變量的相關(guān)性高低依次引入檢驗(yàn)。三、利用基金倉位預(yù)測(cè)效果對(duì)比針對(duì)行業(yè)指數(shù)進(jìn)行回歸本節(jié)選取行業(yè)指數(shù)作為自變量，然后使用不同的回歸方法進(jìn)行回歸計(jì)算，最終將各個(gè)行業(yè)指數(shù)對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)進(jìn)行加總，即視為基金總倉位。本節(jié)使用申萬一級(jí)行業(yè)指數(shù)作為標(biāo)的，共計(jì) 31 個(gè)自變量。然而隨著自變量數(shù)目的增多，不同行業(yè)之間也會(huì)存在一定的相關(guān)性，共線性的問題逐步顯現(xiàn)，對(duì)預(yù)測(cè)的精度自然會(huì)產(chǎn)生影響，本節(jié)對(duì)上述 5 種方法均進(jìn)行測(cè)算，檢驗(yàn)擬合效果的穩(wěn)健性。圖 2：申萬一級(jí)行業(yè)指數(shù)自 2018 年

14、以來至 2022 年 4 月相關(guān)性表現(xiàn)資料來源：wind，在普通股票型基金中的測(cè)試效果對(duì)比本節(jié)對(duì)篩選后樣本池中 233 只普通股票型基金，分別在 2018 年二季度末至 2021 年四季度末，共計(jì) 8 個(gè)季末橫截面數(shù)據(jù)作為對(duì)比基準(zhǔn)，選取上述 5 中不同回歸方法針對(duì)樣本池所有基金進(jìn)行回歸測(cè)算。在每個(gè)截面上分別使用上述五種回歸方法針對(duì)所有 233 只樣本基金計(jì)算倉位，然后計(jì)算所有樣本的均值，分別與所有基金季末真實(shí)倉位平均數(shù)值進(jìn)行對(duì)比（基金季報(bào)上倉位）。同時(shí)比對(duì)與真實(shí)值得誤差大小來判斷對(duì)應(yīng)回歸方式的準(zhǔn)確程度。圖 3：針對(duì)普通股票型基金回歸結(jié)果對(duì)比資料來源：wind，從 8 期截面平均值的對(duì)比結(jié)果來看

15、，嶺回歸誤差均值的偏離幅度偏大，誤差平均值接近 6%，而其他四種方法偏離度則控制在 1%的范圍之內(nèi)，同時(shí)直接使用最小二乘回歸得到的部分行業(yè)回歸系數(shù)，會(huì)得出現(xiàn)比較多的負(fù)值，與實(shí)際含義會(huì)存在一定沖突。從絕對(duì)數(shù)值的大小來看，主成分回歸與逐步回歸更為占優(yōu)，在誤差均值的控制層面有所提升。圖 4：針對(duì)普通股票型基金回歸結(jié)果誤差表現(xiàn)資料來源：wind，在偏股混合型基金中的測(cè)試效果對(duì)比對(duì)篩選后樣本池中 451 只偏股混合型基金，分別在 2018 年二季度末至 2021 年四季度末，共計(jì) 8 個(gè)季末橫截面數(shù)據(jù)作為對(duì)比基準(zhǔn)，選取不同回歸方法進(jìn)行回歸檢驗(yàn)。在每個(gè)截面上分別使用上述五種回歸方法針對(duì)所有樣本基金計(jì)算倉位

16、，然后計(jì)算所有樣本的均值，分別與所有基金季末真實(shí)倉位平均數(shù)值進(jìn)行對(duì)比。圖 5：針對(duì)偏股混合型基金回歸結(jié)果對(duì)比資料來源：wind，從 8 期截面誤差的平均值來看，針對(duì)偏股混合型基金主成分回歸方法與 lasso 回歸方法計(jì)算而來的誤差均值較小，控制在 1.5%的誤差范圍內(nèi)，主成分回歸表現(xiàn)最優(yōu)，誤差均值在-0.2%，其次為逐步回歸方式，對(duì)應(yīng)的誤差平均值為-1.81%。最小二乘法以及嶺回歸的方式產(chǎn)生的誤差均值較大，對(duì)應(yīng)的擬合精度相對(duì)較低。圖 6：針對(duì)偏股混合型基金回歸結(jié)果誤差表現(xiàn)資料來源：wind，使用規(guī)模指數(shù)進(jìn)行回歸除了可以選擇行業(yè)指數(shù)作為自變量之外，也可以選用其他類別的權(quán)益類指數(shù)作為自變量，例如規(guī)

17、模指數(shù)、風(fēng)格類指數(shù)等，通過減少自變量的數(shù)量，也是避免共線性的方法之一，同時(shí)回溯過程中樣本的窗口期也可以得到縮短。本節(jié)使用較為常用的規(guī)模指數(shù)，滬深 300 指數(shù)（000300.SH）、中證 500 指數(shù)（000905.SH）、中證 1000 指數(shù)（000852.SH）作為大中小盤代表性指數(shù)，使用三只指數(shù)在 2018 年 1 月至 2022 年 4 月日度漲跌幅數(shù)據(jù)作為自變量。當(dāng)然也需要考慮所有自變量本身的相關(guān)性問題，雖然三只指數(shù)從市值維度進(jìn)行了區(qū)分，但是從時(shí)間序列相關(guān)性程度來看，仍然具有較強(qiáng)的相關(guān)性，兩兩之間的相關(guān)性均在 75%以上，所以后面仍使用 5 種不同類型回歸方法進(jìn)行運(yùn)算，檢驗(yàn)最終效果。

18、表 1：規(guī)模指數(shù)自 2018 年以來至 2022 年 4 月指數(shù)相關(guān)性滬深 300中證 500中證 1000滬深 3001.000.850.79中證 5000.851.000.97中證 10000.790.971.00資料來源：wind，在普通股票型基金中的測(cè)試效果對(duì)比本節(jié)對(duì) 233 只普通股票型基金，分別在 2018 年二季度末至 2021 年四季度末，共計(jì) 8 個(gè) 季末橫截面利用規(guī)模指數(shù)進(jìn)行倉位測(cè)算。為了預(yù)測(cè)基金在第 T 個(gè)交易日收盤時(shí)的權(quán)益?zhèn)}位，取 T-tT 交易日的基金收益率數(shù)據(jù)作為因變量，3 個(gè)規(guī)模指數(shù)收益率數(shù)據(jù)作為自變量，其 中 t 為回溯窗口期長度，采用 OLS 回歸、嶺回歸（R

19、idge）、Lasso 回歸、主成分回歸法（PCA）以及逐步回歸得到倉位預(yù)測(cè)值，對(duì)所有普通股票型基金的倉位預(yù)測(cè)值取均值，并與每個(gè)季度末的真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比（基金季報(bào)公布倉位）。同樣因?yàn)槠胀ü善毙突鸪止蓚}位下限是 80%，因此我們?cè)O(shè)置倉位預(yù)測(cè)值的范圍為0.8,1，若回歸法計(jì)算出的預(yù)測(cè)值超出了這一范圍則將預(yù)測(cè)值取為相近的邊界值。不同回歸方法下對(duì)比結(jié)果如下表所示。圖 7：針對(duì)普通股票型基金回歸結(jié)果對(duì)比（規(guī)模指數(shù)）資料來源：wind，進(jìn)一步計(jì)算得到8 期截面誤差平均值，lasso 方法對(duì)應(yīng)的平均誤差均值最小，數(shù)值在1.81%，其次為主成分回歸，8 期截面誤差均值在 3.02%，逐步回歸與最小二乘回歸表現(xiàn)

20、較弱，嶺回歸則整體誤差偏離較大。相比使用行業(yè)指數(shù)進(jìn)行回歸來看，使用規(guī)模指數(shù)作為自變量情況下，整體計(jì)算的得到誤差均值會(huì)更偏大。使用規(guī)模指數(shù)作為自變量計(jì)算時(shí)，表現(xiàn)最好的 lasso 回歸的誤差均值在 1.81%，而使用行業(yè)指數(shù)時(shí)，表現(xiàn)最佳的主成分回歸，計(jì)算而來的誤差均值在 0.26%。圖 8：針對(duì)普通股票型基金回歸結(jié)果誤差表現(xiàn)（規(guī)模指數(shù)）資料來源：wind，在偏股混合型基金中的測(cè)試效果對(duì)比同樣也針對(duì) 451 只偏股混合型基金進(jìn)行倉位測(cè)算，各項(xiàng)設(shè)置基本與上一小節(jié)相同。但是在臨界值的設(shè)置上，偏股混合型基金持股倉位下限是 60%，因此設(shè)置倉位預(yù)測(cè)值的范圍為 0.6,1，若回歸法計(jì)算出的預(yù)測(cè)值超出了這一范

21、圍則將預(yù)測(cè)值取為相近的邊界值。對(duì)比結(jié)果如下表所示。圖 9：針對(duì)偏股混合型基金回歸結(jié)果對(duì)比（規(guī)模指數(shù)）資料來源：wind，針對(duì)偏股混合型基金，進(jìn)一步計(jì)算得到 8 期截面誤差平均值，同樣也是lasso 方法對(duì)應(yīng)的平均誤差均值最小，數(shù)值在 1.82%，其次為主成分回歸，8 期截面誤差均值在 3.25%，逐步回歸與最小二乘回歸表現(xiàn)較弱，嶺回歸則整體誤差偏離較大。相比使用行業(yè)指數(shù)進(jìn)行回歸來看，針對(duì)偏股混合型基金，使用規(guī)模指數(shù)作為自變量情況下，整體計(jì)算的得到誤差均值會(huì)更偏大。使用規(guī)模指數(shù)計(jì)算時(shí)，表現(xiàn)最好的lasso 回歸的誤差均值在 1.82%，而使用行業(yè)指數(shù)作為自變量時(shí)，表現(xiàn)最佳的主成分回歸，計(jì)算而來的

22、誤差均值在-0.2%。圖 10：針對(duì)偏股混合型基金回歸結(jié)果誤差表現(xiàn)（規(guī)模指數(shù)）資料來源：wind，參數(shù)敏感性測(cè)試嶺回歸與lasso參數(shù)lambda的確定在測(cè)算過程中，Lasso 回歸和Ridge 回歸過程中需要針對(duì) lambda 參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，合理的lambda 值能夠使得各回歸系數(shù)的嶺估計(jì)基本穩(wěn)定，殘差的平方和增大不太多。嶺回歸的 lambda 值選擇方法常用的有兩種，一種是嶺跡法，可以見下圖（以某只基金為例，選取其在 20211231 截面回溯 31 個(gè)交易日數(shù)據(jù)作為樣本，縱坐標(biāo)表示回歸系數(shù)的變化，橫坐標(biāo)表示嶺系數(shù) log(lambda)值的變化），選取不同的 lambda 值代入嶺回歸方

23、程運(yùn)算，每一條曲線表示一個(gè)參數(shù)值的變化。而嶺跡法選擇lambda 值的一般原則是：（1）各回歸系數(shù)的嶺估計(jì)基本穩(wěn)定；（2）用最小二乘估計(jì)時(shí)符號(hào)不合理的回歸系數(shù)，其嶺估計(jì)的符號(hào)變得合理；（3）回歸系數(shù)沒有不合乎實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的絕對(duì)值；（4）殘差平方和增大不多?？偟膩碚f，即在下圖中，要使各個(gè)回歸系數(shù)的嶺估計(jì)都趨向于穩(wěn)定，而且參數(shù) lambda 要較小。嶺跡法的缺點(diǎn)在于，確定的 lambda 值難以得到精確的理論數(shù)值，但是能夠結(jié)合主觀性的判斷，定性分析與定量分析結(jié)合。圖 11：嶺回歸嶺跡圖（以單只標(biāo)的為例）資料來源：wind，另一種是VIF(方差膨脹因子)法，VIF 提供了對(duì)共線性程度的參考。VIF

24、取值從 1 開始，伴隨多重共線性程度的升高，VIF 值將逐漸增大：介于 1 到 5 之間的VIF 表明存在較弱程度的共線性，可以無需采取糾正措施；大于 5 的VIF 處于多重共線性的臨界水平，回歸系數(shù)將變得不穩(wěn)定，p 值需做檢驗(yàn)；VIF 值超過 10 則存在較大的多重共線性問題，需要進(jìn)行處理；如果VIF 值超過 20，表示多重共線性非常嚴(yán)重。實(shí)際使用過程中，當(dāng) VIF10 時(shí)，調(diào)整 lambda 直到所有的變量對(duì)應(yīng)的VIF10。文中首先根據(jù)嶺跡圖確定 lambda 數(shù)值對(duì)應(yīng)的區(qū)域，參考 VIF 數(shù)據(jù)，同時(shí)帶入 lambda 數(shù)值計(jì)算，將預(yù)測(cè)的倉位值與真實(shí)值進(jìn)行比對(duì)，選取兩者誤差最小的參數(shù)值。下

25、圖中我們計(jì)算嶺回歸中同類型標(biāo)的在不同 lambda 數(shù)值情況下，計(jì)算倉位擬合值與真實(shí)值之差的絕對(duì)值，同時(shí)八期截面取平均數(shù)。同時(shí)考慮混合型基金與普通股票型基金的誤差，在 lambda 數(shù)值取到 100 時(shí)，對(duì)應(yīng)平均誤差最小。圖 12：嶺回歸不同參數(shù)下混合型標(biāo)的平均偏離度圖 13：嶺回歸不同參數(shù)下普通股票型標(biāo)的平均偏離度混合型基金誤差混合型基金誤差混合型基金誤差混合型基金誤差30%25%20%15%10%5%0%0.0001 0.011108011050030%25%20%15%10%5%0%0.0001 0.0111080110500資料來源：wind，資料來源：wind，而針對(duì) lasso 回

26、歸的參 lambda，下圖中我們計(jì)算同類型標(biāo)的在不同 lambda 數(shù)值情況下，計(jì)算倉位擬合值與真實(shí)值之差的絕對(duì)值，同時(shí)八期截面取平均數(shù)。同時(shí)考慮混合型基金與普通股票型基金的誤差，在 lambda 數(shù)值取到 0.05 時(shí)，對(duì)應(yīng)平均誤差最小?；旌闲突鹫`差普通股票型基金誤差圖 14：lasso 回歸混合型標(biāo)的多期截面平均偏離度圖 15：lasso 回歸普通股票型標(biāo)的多期截面平均偏離度混合型基金誤差普通股票型基金誤差30%25%20%15%10%5%0%0.0001 0.0020.050.5510200lambda11%10%10%9%9%8%8%7%7%6%0.0001 0.0020.050.5

27、510200lambda資料來源：wind，資料來源：wind，回歸時(shí)間窗口長度(t)敏感性分析回歸窗口期的長度(t)也會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生一定影響，本節(jié)對(duì)窗口長度的參數(shù)敏感性進(jìn)行檢 驗(yàn)。選取不同的回歸天數(shù) t，針對(duì)偏股混合型基金、普通股票型基金測(cè)算，分別計(jì)算每期 截面對(duì)應(yīng)的兩類標(biāo)的全部預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的偏離度的平均值，其中偏度誤差取絕對(duì)值處理，隨后 8 期截面計(jì)算平均值，得到在不同回歸天數(shù)對(duì)應(yīng)下的總體偏離度均值，認(rèn)為偏離度數(shù) 值越小，則預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度越高，結(jié)果如圖 16、17 所示。設(shè)置回歸窗口期的長度(t)選取檢驗(yàn)范圍不宜過短，而季報(bào)會(huì)每季披露倉位信息，數(shù)值選取也不宜過長，最終設(shè)置在 1559 進(jìn)

28、行檢驗(yàn)。針對(duì)偏股混合型基金預(yù)測(cè)結(jié)果來看，回歸窗口期的長度(t)對(duì)回歸過程的影響相對(duì)偏小，綜合各回歸方法效果下窗口期長短與誤差偏離度大小，最終選定參數(shù)為回歸窗口期的長度(t)為 43。圖 16：偏股混合型基金不同回歸窗口期對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值 8 期截面平均偏離度最小二乘回歸主成分回歸嶺回歸lasso回歸逐步回歸18%16%14%12%10%8%6%15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 42 43 44 45 47 49 51 53 55 57 59資料來源：wind，針對(duì)普通股票型基金進(jìn)行檢驗(yàn)后也有類似結(jié)果，整體來看回歸窗口期的長度(t)對(duì) 5 種

29、回歸方法預(yù)測(cè)的影響程度沒有特別顯著，同時(shí)考慮窗口期的長短，以及盡量確?；貧w的誤差偏離度較小，選取回歸窗口期的長度(t)為 43。圖 17：普通股票型基金不同回歸窗口期對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值 8 期截面平均偏離度最小二乘回歸主成分回歸嶺回歸lasso回歸逐步回歸10%10%9%9%8%8%7%7%6%6%5%15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 42 43 44 45 47 49 51 53 55 57 59資料來源：wind，四、基金倉位測(cè)算運(yùn)用效果近期公募基金倉位觀察目前基金 2022 年一季報(bào)都已發(fā)布，離 2022 年中報(bào)發(fā)布還有一段時(shí)間，本節(jié)對(duì)

30、基金 2018年4 月以來的倉位變化情況進(jìn)行了測(cè)算。使用過去43 個(gè)交易日作為窗口期進(jìn)行回歸計(jì)算，按周滾動(dòng)回歸，選取精度相對(duì)較高的主成分法、lasso 方法以及逐步回歸法分別進(jìn)行回歸運(yùn)算。得到 2018 年 4 月 2 日至 2022 年 7 月 8 日的普通股票型基金和偏股混合型基金倉位預(yù)測(cè)值均值變化曲線，如以下圖所示：圖 18：普通股票型基金近期倉位變化主成分回歸lasso回歸逐步回歸96%94%92%90%88%86%84%82%20220518202203022021121420210928202107162021050620210219202012032020091620200708

31、202004222020021120191122201909052019062720190412201901242018111320180827201806152018040280%資料來源：wind，不管是普通股票型基金平均倉位還是偏股混合型基金平均倉位，從 2022 年 5 月以來直至7 月 8 日，隨著市場(chǎng)的反彈，倉位平均值均有上升。圖 19：偏股混合型基金近期倉位變化主成分回歸lasso回歸逐步回歸95%90%85%80%75%20220518202203022021121420210928202107162021050620210219202012032020091620200708

32、202004222020021120191122201909052019062720190412201901242018111320180827201806152018040270%資料來源：wind，公募基金倉位是否可以落地為策略倉位控制的高頻指標(biāo)從下圖可以發(fā)現(xiàn)，公募基金倉位變化與市場(chǎng)波動(dòng)之間存在一定的關(guān)聯(lián)度，可以從公募基金倉位的變化中，嘗試對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行跟蹤并做判斷。從 2018 年 4 月直至 2019 年 1 月，隨著上證綜指的下跌，對(duì)應(yīng)普通股票型基金倉位整體也呈現(xiàn)了明顯的下降，從接近 94%左右的高位回落至 84%左右。隨后至 2019 年 4 月隨著市場(chǎng)的反彈，普通股票型基金整體倉位也

33、隨之上升。而從 2020 年 9 月至 2021 年 7 月，市場(chǎng)震蕩中上升，對(duì)應(yīng)整體權(quán)益?zhèn)}位也呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，隨后至 2022 年 4 月，隨著市場(chǎng)指數(shù)的回調(diào)，基金倉位整體也呈現(xiàn)出回落的趨勢(shì)。圖 20：普通股票型基金倉位變化與上證指數(shù)走勢(shì)對(duì)比0.960.940.920.90.880.860.840.820.8主成分回歸lasso回歸逐步回歸上證綜指(右)3,8003,6003,4003,2003,0002,8002,6002,4002,2002,00020220518202203022021121420210928202107162021050620210219202012032020091

34、62020070820200422202002112019112220190905201906272019041220190124201811132018082720180615201804021,800資料來源：wind，基金倉位變化與市場(chǎng)走勢(shì)之間存在一定關(guān)聯(lián)，是否可以將公募基金高頻倉位跟蹤落地到實(shí)際投資應(yīng)用層面？所以本節(jié)主要檢驗(yàn)，在根據(jù)公募基金倉位的變化進(jìn)行組合倉位管理時(shí)，是否能給對(duì)應(yīng)組合帶來擇時(shí)層面的超額收益。計(jì)算過程中以周度為頻率，策略僅配置上證綜指作為唯一持倉，倉位管理按照 PCA 方法下普通股票型基金每周計(jì)算而來的平均倉位，設(shè)置對(duì)應(yīng)的策略倉位，乘以同期指數(shù)漲跌幅，計(jì)算策略收益。最終

35、發(fā)現(xiàn)通過預(yù)測(cè)得到的股票基金整體倉位來進(jìn)行策略的倉位控制時(shí)，從 2018 年 4 月開始并沒有取得超越指數(shù)的累計(jì)超額收益，通過單一手段跟隨股票型基金總體倉位變化進(jìn)行倉位控制并沒有能實(shí)現(xiàn)對(duì)擇時(shí)的準(zhǔn)確把握，也沒有能夠貢獻(xiàn)超額收益。但是在部分指數(shù)下跌的歷史時(shí)期，例如 2018 年 4 月至 2019 年 1 月，以及 2021 年 9 月至 2022 年 4 月，策略的跌幅相對(duì)小于指數(shù)跌幅。圖 21：根據(jù)倉位變化等頻率進(jìn)行擇時(shí)策略表現(xiàn)上證綜指?jìng)}位擇時(shí)策略(PCA)1.31.21.110.90.80.7202205112022022320211207202109172021070920210426202

36、1020520201126202009092020070120200415202002042019111520190829201906202019040420190117201811062018082020180608201804010.6資料來源：wind，為了檢驗(yàn)股票型基金倉位變化指標(biāo)是否具有領(lǐng)先性，具體操作上分別針對(duì)提前一周、二周作為不同參數(shù)進(jìn)行測(cè)算。以一周為例，同時(shí)間截面使用上一周的倉位數(shù)據(jù)帶入策略進(jìn)行計(jì)算，即認(rèn)為基金整體倉位會(huì)提前根據(jù)指數(shù)的漲跌而進(jìn)行加減倉操作。同樣每周進(jìn)行策略倉位調(diào)整，不考慮交易費(fèi)用，與上證綜指走勢(shì)進(jìn)行對(duì)比。提前一周與兩周的策略表現(xiàn)較為接近，與上證綜指同期走勢(shì)相比仍

37、較弱，但是與指數(shù)走勢(shì)之差相比等頻率策略情況下，差值更小，說明基金倉位具有一定的領(lǐng)先性，使用提前的倉位變化數(shù)據(jù)能起到提高超額收益的作用，同時(shí)策略的同期最大回撤相比指數(shù)均較小。圖 22：根據(jù)倉位提前 1 周的變化進(jìn)行擇時(shí)策略表現(xiàn)圖 23：根據(jù)倉位提前 2 周的變化進(jìn)行擇時(shí)策略表現(xiàn)上證綜指?jìng)}位擇時(shí)策略(PCA)上證綜指?jìng)}位擇時(shí)策略(PCA)1.31.21.110.90.80.720220518202203022021121420210928202107162021050620210219202012032020091620200708202004222020021120191122201909052

38、01906272019041220190124201811132018082720180615201804020.61.31.21.110.90.80.72022052520220309202112212021101220210723202105132021022620201210202009232020071520200429202002182019112920190912201907042019041920190131201811202018090320180625201804110.6資料來源：wind，資料來源：wind，綜合來看，盡管公募基金平均倉位可以為刻畫市場(chǎng)的重要指標(biāo)，但是單一

39、使用普通股票型基金倉位變化來進(jìn)行策略擇時(shí)判斷，難以獲得超額收益，需要結(jié)合其他維度綜合衡量倉位的實(shí)際管理，當(dāng)然也不能排除本文倉位擬合過程中計(jì)算誤差帶來的影響。同時(shí)在考慮提前量的情形下，對(duì)應(yīng)策略表現(xiàn)相比指數(shù)有所提升，表明權(quán)益基金平均倉位變化相比市場(chǎng)走勢(shì)具有一定的領(lǐng)先性。在回撤控制方面，相比指數(shù)本身回撤更低，在市場(chǎng)較為弱勢(shì)的情形下，參考公募基金倉位變化能夠起到一定程度控制回撤的作用。表 2：不同倉位測(cè)試下對(duì)應(yīng)策略與指數(shù)表現(xiàn)對(duì)比年化收益年化波動(dòng)率夏普比最大回撤年度最高收益年度最低收益等頻率上證綜指3.1020.210.0529.5432.58-28.67倉位擇時(shí)策略(PCA)2.4418.000.02

40、26.6828.47-25.87提前 1 周上證綜指2.8120.250.0429.5432.58-29.54倉位擇時(shí)策略(PCA)2.2818.070.0226.9029.04-26.90提前 2 周上證綜指3.6120.240.0829.4532.58-27.29倉位擇時(shí)策略(PCA)3.0018.060.0627.2230.17-25.17資料來源：wind，公募基金倉位在相對(duì)極端市場(chǎng)情況下應(yīng)用表現(xiàn)實(shí)際應(yīng)用過程中，除了上節(jié)中可以根據(jù)公募基金倉位的高頻變化作為參考之外，在對(duì)比普通股票型基金與上證綜指走勢(shì)的時(shí)候可以發(fā)現(xiàn)，在部分極端市場(chǎng)情況下，可以嘗試將公募基金權(quán)益?zhèn)}位用作高位避險(xiǎn)或者低位加倉指標(biāo)。例如在 2018 年年底，上證綜指回落至區(qū)間低點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)普通股票型公募平均倉位也回落至區(qū)間低點(diǎn)；在 2021 年 2 月以及 2021年 7 月，對(duì)應(yīng)上證綜指均達(dá)到區(qū)間高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)普通股票型基金平均倉位也在達(dá)到區(qū)間高點(diǎn)，即觸及+2*STD，而平均倉位隨后出現(xiàn)了回落，對(duì)應(yīng)的上證綜指也隨后